精导数的四则运算法则精编练习及解析

1、精品文档宝岛优品宝岛优品一倾心为你打造精品文档导数的四则运算法则得分一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1. 函数y= x2cosx的导数为【】A. 丫 =2 xcosx x2sinxB. y =2 xcosx+x2SnxC. y = x2cosx 2xS nxD. 丫 = xco sx x2S nx2. 下列结论中正确的是【】A. 导 数 为 零 的 点 一定 是 极 值点【】B. 如果在xo附近的左侧f(x) 0,右侧f(x) 0，那么f(x。)是极大值C. 如果在xo附近的左侧f(x)0，右侧f(x) 0，那么f(xo)是极小值D. 如果在Xo附近的左侧f(x) 0,右侧f(x

2、) 0，那么f(Xo)是极大值3. 曲线y cosx(0 x 牛)与坐标轴围成的面积是【 】5A.4B. -C.3D.224. 函数f(x) 3x 4x3 , x 0,1的最大值是【 】1A.1B. 1C.0D.-125. 如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到 离平衡位置6cm处则克服弹力所做的功为【A .0.28JB. 0.12JC.0.26JD.0.18Jb26.给出以下命题：若 af(x)dx 0，则f(x)0 ;o |si nx|dx 4;f(x)的原函 数为aa TF(x)，且F(x)是以T为周期的函数，贝So f (x)dx t f(x)dx ;其

3、中正确命题的个数为【A. 1B. 2C. 3D. 07.若函数f(x)mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是代(3,)B.(C. 3,)8.设 0 a b ,则下列大小关系式成立的A.f (a) f()f(叮 C. f (点) f 号)f (a)9. 函数 f (x) ax2 b 在B. f (专)f (b) f ( ab) D. f (b) f (专,0)内是减函) 0A. 3B. iC. 2D. 3212. (2020江西理)设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，贝S曲线y f(x)在x 5处的切线的斜率为()A. 15二、填空题(共4小题，每小题B.5分,共20分)13.14

4、.10.曲线y=2 x3 3x2共有1已知f(x)为一次函数，且f(x) x 2 0 f(t)dt个极值.C.5,则 f(x)=D. 5115.16.若 f(x) ex，则帆 f(1 2t) f(1)已知函数f (x) x3 ax2 bx c在x2处取得极值，并且它的图象与直线3x 3在点(1, 0 )处相切，贝S函数 f(x)的表达式为三、解答题(共74 分)17.(本小题满分10分)一物体沿直线以速度v(t) 2t 3 ( t的单位为:秒,v的单位为:米/秒)的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程？18.(本小题满分12分)已知曲线y二X3 + X 2在点P

5、o处的切线ii平行直 线4x y 仁0 ,且点Po在第三象限，求Po的坐标；若直线丨li ,且I也过切点Po，求直线I的方程.19.(本小题满分12分)已知函数f(x) ax3 (a 1)x2 48(a 2)x b的图象关于原点 成中心对称，试判断f(x)在区间4,4上的单调性，并证明你的结论.20 .(本小题满分14分)已知函数f(x) In |X(x 0),函数g(x)af (x)(x 0)f (x)当x 0时,求函数y g(x)的表达式；若a 0,函数y g(x)在(0,)上的最小值是2 ,求a的值；在的条件下，求直线y -x 7与函数y g(x)的图象所围成图形的面积.3621.(本小

6、题满分 12 分)设 a 0 , f (x) x 1 In 2x 2al nx(x 0).(I)令F(x) xf (x),讨论F(x)在(0, a)内的单调性并求极值;(H)求证：当 x 1 时，恒有 x ln2x 2alnx 1 .22 .(本小题满分14分)已知函数f (x) ex kx, x R(I )若k e,试确定函数f(x)的单调区间；(H)若k 0，且对于任意x R , f(x)0恒成立，试确定实数k的取值范围;n(皿)设函数 F(x) f (x) f( x)，求证：F(1)F(2)L F( n) (en 1 2)2(n N ).答案一、选择题(60分)1-5 : ABCAD6

7、10: BCD B B1112: C B二、填空题(16分)13. 214. f (x) x 115.2 (或 2e 1)e16、f (x) x x 8x 6三、解答题(共74分)17.解: V 当 o t 3 时,v(t)32t 3 0；当 t 0.3S 0(3 2t)dx扫汕詔(1029(米)2 2二物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程18. 解:由 y=x3+x 2，得 y =3 x2+1,由已知得3x2+1=4，解之得x= 士 1.当x=1时，y=0;当x= 1时，y= 4.又T点R在第三象限，二切点R的坐标为(一1, 4).T直线l 11,11的斜率为4,二直线I的斜率为-,

8、4v I过切点f点Po的坐标为(一1 4)1二直线I的方程为y 4-(x 1)即x 4y 170.419解：答f(x)在-4,4上是单调递减函数.证明：v函数f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)是奇函数，所以a=1, b=0,于是f(x)= x3 48x.f (x) 3x248, 当 x ( 4,4) f (x)0又V函数f(x)在4,4上连续所以f(x)在-4,4上是单调递减函数.20.解:(l)v f(x) In |X,当 x 0 时,f(x) In x ；当 x 0 时,f(x) ln( x).当 x 0时,f (x)丄；当 x 0时,f (x) ( 1) 1.xxx当 x 0时

9、，函数 y g(x) x -.x.由知当x 0时,g(x) x -,x 当a 0, x 0时，g(x) 当且仅当x x a时取等号.函数y g(x)在(0,27y3x 6xi由36解得1yxy1x3213X2y2)上的最小值是2a , 依题意得2. a 2 a 1.直线y 2x 7与函数y g(x)的图象所围成图形的面积362 27, 1、. _73 ( x)(x) dx =ln 32 36x24S极值1421.本小题主要考查函数导数的概念与计算， 利用导数研究函数的单调性、 和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力.本小题满分 分.(I)解：根据求导法则有f (x) 1沁理x

10、0,x x故 F (x) xf (x) x 2ln x 2a, x 0 , 于是 F (x) 1 2x 0 ,x x列表如下:x(0，)2(2，*)F (x)0F(x)极小值FZ故知F(x)在(0,)内是减函数，在(2,内是增函数，所以，在x 2处取得极小值F(2)2 2ln2 2a .(H)证明：由 a 0 知，F(x)的极小值 F(2)2 2l n2 2a 0 .于是由上表知，对一切x (0, g)，恒有F(x) xf (x) 0 .从而当x 0时，恒有f(x) 0，故f(x)在(0,)内单调增加.所以当 x 1 时，f (x) f (1) 0，即 x 1 ln2 x 2a l nx 0

11、.故当x 1时，恒有x In2 x 2a l nx 1 .22 .本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运 用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方 法，考查分析问题、解决问题的能力.满分 14分.解：(I )由 k e得 f (x) ex ex，所以 f (x) ex e .由f (x) 0得x 1，故f(x)的单调递增区间是(1,)，由f (x) 0得x 1，故f(x)的单调递减区间是(，).(H )由f(| x|) f(|x|)可知f (x|)是偶函数.于是f(M)0对任意x R成立等价于f(x) 0对任意x 0成立.由 f (x) e

12、x k 0 得 x In k .当 k (01时，f (x) ex k 1 k 0(x 0).此时f(x)在0，)上单调递增.故f （x） f（0） 1 0，符合题意.当 k （1,）时，Ink 0.当X变化时f （x）, f （x）的变化情况如下表:x(0,ln k)lnk(ln k,)f (x)0f(x)单调递减极小值单调递增由此可得，在0，)上, f(x) f(lnk) k klnk .依题意，k klnk 0，又 k 1, 1 k e.综合，得，实数k的取值范围是0 k e .(皿)Q F(x) f(x) f( x) ex e x，F(xJF(X2) ee e J x22 e 2，F(

13、1)F(n) en1 2，n 1F(2)F(n 1) e 2L Ln 1F(n )F(1) e 2.由此得，F(1)F (2) L F( n)2 F(1)F( n)F(2)F(n 1)LF( n)F(1) (en 1 2)nn故 F(1)F (2) L F(n) (en 1 2) n N .数学科学段测试（导数部分）一、选择题（12小题，共36分）1、设曲线y x2 x 2在点M处切线斜率为3，则点M的坐标为（）A、（0，- 2）B、（1，0）C、（0，0）D、（1，1）2、 抛物线y=x 2在点M (-)的切线的倾斜角是()24A、30 B、45 C、60 D、90 3、 将半径为R的球加热

14、，若球的半径增加R，则球体积的平均变化率为()A、4 R224R 4 R R-3RB、4R24 R4 R -2R33C、4 R2RD、4 R24、函数y=x3 3x在-1, 2上的最小值为()A、2B、一 2C、0D、-45、设函数fx的导函数为f x，且 f x x22x f 1 ,则f0等于()A、0B、4C、2D、26、已知曲线y 1x3在点 P(2,8)，则过P点的切线方程为()33A、3x 12：y 160B、 12x 3y16 0C、3x 12y 160D、12x 3y 1607、 已知f(x) = x3 + ax2 + (a+ 6)x + 1有极大值和极小值，则a的取值范围为()

15、A、 1a2B、 3a6 C、a2 D、a68、 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，贝卩导函数y=f (x)可能为()9、设函数f(x) = kx3 + 3(k - 1)x2 k2 + 1在区间(0 , 4)上是减函数，则k的取值范围是()A、k 11B、0 k -C、0k丄D、k 1333310、函数yx ln x的单调递减区间是()A、( e 1,+ x) B、(一x, e 1)C、(0 , e1)D、(e, + x)11、方程x3-6x2+9x 10=0的实根个数是()A. 3B. 2C. 1D. 012、对于R上可导的任意函数f (x),且f(1)0若满足(x

16、-1) f (x) 0，则必有()A、f (0)+ f (2) 2f (1)B、f (0)+ f (2) 2f (1)C、f (0)+ f (2) 2f (1)D、f (0)+ f (2) 2f (1)二、填空题(4小题，共16分)13、【文】已知函数y x3 3x，则它的单调递增区间是 。13、【理】计算定积分：(x sinx)dx =。0 14、 已知函数 y In si nx禾口 y a2x的导函数分别是 、。15、【文】一质点在直线上从时刻t=0秒以速度v(t) t2 4t 3 (米/秒)运动，则该质点在时刻t=3秒时运动的路程为 。15、【理】函数y cosx,x 0,与坐标轴围成的

17、图像绕x旋转一周所得旋转体的2体积是。16、【文】已知曲线y x3 3x2 6x 10上一点P ,则过曲线上P点的所有切线方程中，斜率最小的切线方程是 。16、【理】曲线S: y=3x-x 3的过点A (2, -2)的切线的方程是。三、解答题(4小题，共10+14+12+ 12= 48分)17、【文】求曲线y 1和y x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面x积。17、【理】已知一物体运动的速度为v(t) 2t 1，求物体在t 0,8内运动的路程。18、已知 f (x) x3 3ax2 bx a2(a 1)在时有极值 0。(1)求常数a,b的值； (2)求的单调区间(3)方程f(x)

18、c在区间-4,0上有三个不同的实根时实数c的范围19、请您设计一个帐篷。它下部的形状是高 正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正 (如右图所示)。试问当帐篷的顶点o到底 的距离为多少时，帐篷的体积最大？【注:V柱体S底h, V锥体3s底h】0：为1m的 六棱锥 面中心。120、定义在定义域D内的函数y f(x)，若对任意的x,x2 D都有|f(x) fX)| 1 , 则称函数y f(x)为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数” 试问函数 f(x) x3 x a(x 1,1, a R)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果 不是，请说明理由.参考答案112： BBBBB; BDDDC ； CC

19、13：【文】(，1)和(1,)、【理】可 1 ；14： y cotx, y 2axlna ；15：【文】o米、【理】一；16:【文】3x y 11 0、【理】y=-9x+16或y=-2。17、【文】解：曲线y 1和y x2在它们的交点坐标是(1, 1)，两条切线方程分别 x是y= x+2和y=2x 1,它们与x轴所围成的三角形的面积是-。10分4817、【理】解：因为 S(t) (t2 t),所以 S 0(2t 1)dt S(8) S(0) 72。10 分18、解：(1),由题知：2分联立1、2有：(舍去)或4分(2)当时，故方程有根或6分x+0极大值一0+极小值由表可见，当时，有极小值0，故符合题意8分由上表可知：的减函数区间为的增函数区间为或10分(3)因为 f( 4)0, f( 3) 4, f( 1)1, f(0)4 ,14分由数形结合可得0 c 4