北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题(word版)

1、昌平区2012 2013学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷(理科)(满分150分，考试时间 120分钟)2013.1第i卷(选择题共40分)、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.(1)设集合 a x x1 , bx|x(x 2) 0 ,则 a b等于a. x | x2b. x0 x 2c. x1 xd. x|0 x 1 a 2”是直线yax1垂直”的a.充分不必要条件b必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件(3)已知函数f (x)= lnx ,则函数 g(x)=f (x)f (x)的零点所在的区间是a. (0,1)b

2、. (1,2)c. (2,3)d. (3,4)x 2y 2 0,(4)设不等式组x 1 z 1.2p(b) c3(二)c3(-)(-)522 278127抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率为p(a) p(b) -8l .13500 1000 200(18)(本小题满分13分)解：(i) f (x)3x2 2ax. .分1根据题意，f (1) tan- 1,3 2a 1,即a 2. 分4此时，f (x) x3 2x2 4,则 f (x) 3x2 4x.,口4令 f(x) 0,彳#x1 0,x2 -.3x1(1,0)0(0,1)1f x7-0+1f x143,分 .6.当x 1,1时，f x最

3、小值为f 04.分(ii)f (x)3x(x2a).若a00,当x 0时，f (x) 0, “刈在(0,)上单调递减又 f(0)4,则当 x 0 5！f(x) 4.10当a00时,不存在x0 0,使f(x0)0. 2a .若a 0,则当0 x 2a时，f(x) 0;当32a、从而f (x)在(0, )上单倜递增，在(32a .x 2a时，f(x) 0.32a3+ )上单调递减.,一2a当x (0,) 时，f(x)max噌)8a3274a39,- 4a33根据题意，4 0,即a32727. a3.1.3.分综上，a的取值范围是(3,).(19)(本小题满分13分)解：(i)由已知抛物线的焦点为_

4、22(72,0)，故设椭圆方程为 1(a b 0), a b则c72,由e二,得a 2,b22.所以椭圆m的方程为x- - 1.价242(ii)当直线l斜率存在时，设直线方程为y kx m,则由y kx m, 22工 l 1.42消去 y 得，(1 2k2)x2 4kmx 2m2 4 0,16k2m2 4(1 2k2)(2 m2 4) 8(2 4k2 m2) 0设 a、b、p点的坐标分别为(xi, y1)、(x2, y2 )、(xo, y0),则:xoxi4km2m2,y y1 y2 k(x1 x2) 2m212k12k由于点p在椭圆m上，所以2x04224k2m2从而2-(1 2 k2)22

5、 m2(1 2k2)2化简得2m221 2k2,经检验满足式.又点o到直线l的距离为:d当且仅当k 0时等号成立,22当直线l无斜率时，由对称性知，点 p一定在x轴上,从而点p的坐标为(2,0)或(2,0)直线l的方程为x 1,所以点o到直线l的距离为1 .所以点o到直线l的距离最小值为,j2(20)(本小题满分14分)解：(i)因为数列ki40,k2 30, k3 20, k4 10,所以bi40,b2 70,b3 90,b4 100,所以g(i)60,g(2)90,g(3)100, g(4)100(ii) 一方面，g(m 1) g(m)bm1 100,根据bj的含义知bm 1故 g(m 1

6、) g(m) 0,即 g(m) g(m 1)当且仅当bm1 100时取等号所以当m 50时必有bm 100 ,g(51)因为a1，a2, a3,|,a100中最大的项为50,所以 g(1) g(2) g(49) g(50)即当 1 m 49时，有 g(m) g(m 1); 当 m 49时，有 g(m) g(m 1) -7分(iii)设m为ai,a2,|,aio0中的最大值.由(ii)可以知道，g(m)的最小值为g(m).根据题意，bmki k2 k3 km 100,ki2k2 3k3 mkmaia2a3aioo.(k4 k5km)( km)km )a3 i ai00)100100,分1 .14下面计算g(m )的值.g(m) 1bl b2 b3 bm 100m(bi 100)(b2100)(b3100) 仇i 100)(k2 k3ikm)(k3k4 | km )k2 2k