《水工结构力学》总复习

1、水工结构力学水工结构力学有多余约束有多余约束无多余约束无多余约束常变常变瞬变瞬变1 1动点动点= 2= 2自由度自由度1 1刚片刚片= 3= 3自由度自由度1 1个单链杆个单链杆 = 1= 1个约束个约束1 1个单铰个单铰=2=2个约束个约束1 1个单刚结点个单刚结点=3=3个约束个约束复约束复约束单约束单约束n n个刚片的复铰个刚片的复铰2 2（n-1n-1）个约束）个约束n n个刚片的复刚个刚片的复刚3(3(n-1)n-1)个个约束约束n n个结点的复链杆个结点的复链杆2n-32n-3个单链杆个单链杆规律规律1 1一个刚片与一个点用两根链杆一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在一直线

2、上相连，且三个铰不在一直线上规律规律2 2两个刚片用一个铰和一根链两个刚片用一个铰和一根链杆相联结，且三个铰不在同一直线上杆相联结，且三个铰不在同一直线上规律规律3 3三个刚片用三个铰两两相连，三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一直线上且三个铰不在一直线上规律规律4 4两个刚片用三根链杆相连，两个刚片用三根链杆相连，且链杆不交于同一点且链杆不交于同一点组成没组成没有多余有多余约束的约束的几何不几何不变体系变体系BCAABCABCABC三角形规律三角形规律瞬铰瞬铰ABCDEFGH (,)(, )(, ) 无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何

3、不变体系瞬变体系瞬变体系(, )(, )(, )W = 3m-(3g+2h+b)W = 2j-bW 0 ，则，则S 0，体系是几何可变体系体系是几何可变体系W = 0 ，则，则S = 0，如无多余约束则为几何不变如无多余约束则为几何不变如有多余约束则为几何可变如有多余约束则为几何可变W 0，体系有多余约束体系有多余约束 轴力截面一边的所有外力沿杆轴切结方向的投影代数和轴力截面一边的所有外力沿杆轴切结方向的投影代数和剪力截面一边的所有外力沿轴法线方向投影代数和剪力截面一边的所有外力沿轴法线方向投影代数和弯矩截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和弯矩截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和切切:

4、 : 假想沿假想沿m-mm-m横截面将杆切开横截面将杆切开留留: : 留下左半段或右半段留下左半段或右半段代代: : 将抛掉部分对留下部分的作用用内力将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替代替平平: : 对留下部分写平衡方程求出内力的值对留下部分写平衡方程求出内力的值首先求出两杆端弯矩，连一虚线首先求出两杆端弯矩，连一虚线然后以该虚线为基线然后以该虚线为基线叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图悬臂型刚架：（悬臂型刚架：（不求反力，由自由端左起）不求反力，由自由端左起）2kN/m5kN10kN4m2m2m3616M（kN.m)2kN/m2kN5kN2m2m3m3

5、kN.m41033M（kN.m)设体系上作用任意的平衡力系，又设体设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零和恒等于零 求静定结构的约束力求静定结构的约束力单位支座位移法单位支座位移法设变形体在力系作用下处于平衡状态，又设变形体在力系作用下处于平衡状态，又设变形体由于其他原因产生符合约束条设变形体由于其他原因产生符合约束条件的微小连续变形，则外力在位移上所件的微小连续变形，则外力在位移上所作外虚功作外虚功W恒等于各个微段的应力合力恒等于各个微段的应力合力在变

6、形上所作的内虚功在变形上所作的内虚功Wi 求位移求位移单位荷载法单位荷载法KRKQNcFdsFFM)(0（1 1） 在某点沿拟求位移的方向虚设在某点沿拟求位移的方向虚设相应的单位荷载相应的单位荷载（3 3）根据结构位移计算公式求出位移）根据结构位移计算公式求出位移（2 2） 在单位荷载作用下，根据平衡条在单位荷载作用下，根据平衡条件，求出结构内力和支座反力件，求出结构内力和支座反力RKQNFFFM、(1)(1)根据荷载情况，求出结构各截面的弯矩、根据荷载情况，求出结构各截面的弯矩、轴力、剪力（下标为轴力、剪力（下标为P P）(2) (2) 根据内力，求出相应的弯曲、拉伸、剪切应变根据内力，求出

7、相应的弯曲、拉伸、剪切应变(3)(3)将各应变代入位移计算公式将各应变代入位移计算公式, ,得到在荷载作得到在荷载作用下弹性位移的一般公式用下弹性位移的一般公式llEAF N 1EIMGAFkQPGIMZ iZZlsGIMMGAFFkEAFFEIMM)d(PPQPQNPNP0PEIydxEIMM0w表示对各杆和各杆段分别图乘而后相加表示对各杆和各杆段分别图乘而后相加图乘法的应用条件：图乘法的应用条件：a a）EI=EI=常数；常数；b b）直杆；）直杆；c c）两个弯矩图至少有一个是直线）两个弯矩图至少有一个是直线几种常见图形的面积和形心的位置几种常见图形的面积和形心的位置取在直线图形中，对应

8、另一图形的形心处取在直线图形中，对应另一图形的形心处面积面积与竖标与竖标y y0 0在杆的同侧，在杆的同侧，、y y0 0 取正号，否取正号，否则取负号则取负号竖标竖标y0如果如果图形比较复杂时，则可将其分解为几个简如果如果图形比较复杂时，则可将其分解为几个简单图形，分项计算后再进行叠加单图形，分项计算后再进行叠加温度作用下的位移变化温度作用下的位移变化支座移动时的位移变化支座移动时的位移变化适用条件：弹性体系适用条件：弹性体系（小变形，（小变形，=E） W12= W212112ddr12=r21功的互等、位移互等、功的互等、位移互等、反力互等、位移互等反力互等、位移互等 五、超静定结构分析

9、超静定结构：内力超静定，约束有多余，是超静定结构超静定结构：内力超静定，约束有多余，是超静定结构 区别于静定结构的基本特点。区别于静定结构的基本特点。 超静定次数确定超静定次数确定 超静定次数超静定次数=多余约束的个数多余约束的个数= 多余未知力的个数多余未知力的个数撤撤除除约约束束的的方方式式（1）撤除一根支杆、切断一根链杆、把固定端化成固定铰）撤除一根支杆、切断一根链杆、把固定端化成固定铰 支座或在连续杆上加铰，等于撤除了一个约束。支座或在连续杆上加铰，等于撤除了一个约束。（2）撤除一个铰支座、）撤除一个铰支座、 撤除一个单铰或撤除一个滑动支撤除一个单铰或撤除一个滑动支 座，等于撤除两个约

10、束。座，等于撤除两个约束。 （3）撤除一个固定端或切断一个梁式杆，等于撤除三个约束。）撤除一个固定端或切断一个梁式杆，等于撤除三个约束。把原结构变成静定结构把原结构变成静定结构时所需撤除的约束个数时所需撤除的约束个数=未知力的个数未知力的个数-平衡方程的个数平衡方程的个数以多余约束力作为基本未知量，以解以多余约束力作为基本未知量，以解除多余约束后的静定结构作为基本结除多余约束后的静定结构作为基本结构，根据基本结构在解除约束处的位构，根据基本结构在解除约束处的位移协调条件，建立力法方程，然后再移协调条件，建立力法方程，然后再用叠加原理内力，作内力图。用叠加原理内力，作内力图。超静定结构超静定结构

11、去掉多余约束去掉多余约束位移协调条件位移协调条件（力法方程）（力法方程）静定结构静定结构（基本结构）（基本结构）位移法的基本未知量是结构的结点位移位移法的基本未知量是结构的结点位移位移法的基本方程是平衡方程位移法的基本方程是平衡方程建立基本方程的过程分两步建立基本方程的过程分两步（1）把结构拆成杆件，进行杆件分析，）把结构拆成杆件，进行杆件分析，得出杆件的刚度方程得出杆件的刚度方程（2）把杆件综合成结构，进行整体分析，）把杆件综合成结构，进行整体分析，得出基本方程得出基本方程杆件分析是结构分析的基础，杆件的刚度杆件分析是结构分析的基础，杆件的刚度方程是位移法基本方程的基础。方程是位移法基本方程

12、的基础。形常数形常数载常数载常数正负号规则正负号规则由单位杆端位移引起的杆端力由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数称为形常数 转动刚度转动刚度S S分配系数分配系数传递系数传递系数C C力力矩矩分分配配法法1 1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解配法得到渐近解 2 2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始 3 3）结点不平衡力矩要变号分配）结点不平衡力矩要变号分配4 4）结点不平衡力矩的计算）结点不平衡力矩的计算5 5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度）不能同时放松相邻结点（因

13、定不出其转动刚度和传递系数），但可以同时放松所有不相邻的结点，和传递系数），但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。以加快收敛速度。静定结构静定结构超静定结构超静定结构无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系有多余约束的几何不变体系有多余约束的几何不变体系在荷载作用下，仅利用平衡在荷载作用下，仅利用平衡条件即可求得全部反力和内条件即可求得全部反力和内力。解答具有唯一性。内力力。解答具有唯一性。内力分布仅与杆件的几何尺寸有分布仅与杆件的几何尺寸有关，与杆件刚度无关。关，与杆件刚度无关。在荷载作用下，需同时考虑平在荷载作用下，需同时考虑平衡、变形和应力应变关系才可衡、变形和应力应变

14、关系才可唯一确定解答。内力分布不仅唯一确定解答。内力分布不仅与杆件的几何尺寸有关，而且与杆件的几何尺寸有关，而且与杆件间的相对刚度有关。与杆件间的相对刚度有关。非荷载因素作用不引起反力非荷载因素作用不引起反力和内力，但能引起变形和位和内力，但能引起变形和位移。移。非荷载因素作用不仅可以引起非荷载因素作用不仅可以引起变形，而且可能引起反力和内变形，而且可能引起反力和内力。反力和内力的大小与杆件力。反力和内力的大小与杆件的绝对刚度成正比。的绝对刚度成正比。将静定结构与超静定结构将静定结构与超静定结构进行比较进行比较静定结构静定结构超静定结构超静定结构几何不变部分上的外荷载作几何不变部分上的外荷载作

15、等效变换时，仅影响荷载变等效变换时，仅影响荷载变换部分的内力，即荷载作用换部分的内力，即荷载作用的影响是局部的。的影响是局部的。任何超静定部分上荷载有所任何超静定部分上荷载有所变化时都将影响其它部分的变化时都将影响其它部分的内力，即荷载作用的影响是内力，即荷载作用的影响是全局的。全局的。几何不变部分在保持连接方几何不变部分在保持连接方式和荷载不变的情况下，用式和荷载不变的情况下，用其它几何不变部分代替，结其它几何不变部分代替，结构的其它部分内力不变。构的其它部分内力不变。超静定结构内力与结构的刚超静定结构内力与结构的刚度分布有关，所以改变几何度分布有关，所以改变几何不变部分将使结构内力产生不变

16、部分将使结构内力产生变化。变化。仅某一几何不变部分承受一仅某一几何不变部分承受一平衡力系时，其它部分不受平衡力系时，其它部分不受力。力。仅某一几何不变部分承受一仅某一几何不变部分承受一平衡力系时，其它部分仍将平衡力系时，其它部分仍将产生内力（由于多余约束要产生内力（由于多余约束要限制其变形）。限制其变形）。六、影响线方法方法 静力法静力法以荷载的作用位置为变量，以荷载的作用位置为变量，通过平衡方程，从而确定所求内力的通过平衡方程，从而确定所求内力的影响函数，并作出影响线影响函数，并作出影响线机动法机动法以虚功原理为基础，把作以虚功原理为基础，把作内力或支座影响线的静力问题转化为内力或支座影响线的静力问题转化为作位移图的几何问题作位移图的几何问题利用力法等直接求出影响系数的方法利用力法等直接求出影响系数的方法利用超静定力影响线与挠度图间的比拟