数学：第4章《幂函数、指数函数和对数函数(下)》单元练习(2)(沪教版高一下册)

1、上海交通大学附属中学2008- 2009学年度第一学期高一数学期末试卷一、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)1、已知全集U=0，1，2，3且JuA=2，侧集合A的真子集共有 个。解：(期中考试第1题)A=0 , 1, 3 ,集合A的真子集共有23-1=7个。22、已知a1，则不等式a+的最小值为 。a 1222解：a+ =a-1+丄+1 1+2 2，当且仅当a-仁丄，即a=1+ .2时等号成立。.不 a 1 a 1a 1等式a+ 2的最小值为1+2心2。a 13、不等式一 1的解集为。x 2解：(不等式单元测验第 17题)T旦 1L 10 , (x-4)(x+2)f(m+1)，则

2、实数 m的取值范围是 。5解：(2m)2+4(2m)-6(m+1)2+4(m+1)-6 , 3m2+2m-50 , m (心,-)U (1 , + )o|35、函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-汽 4)上为增函数，则 a的范围是 。解：(函数性质单元测验第8题)对称轴x=a-1 4, a 5。|6、幕函数y=f(x)的图像经过点(2),则f(x)=。81解：设 f(x)=xk,.(牙 2 , k log1 2 = - , f(x) x 3 o |8837、函数 f(x)= 1 2x，反函数为 y= f 1(x)，贝V f 1(9)=。解：设 f 1(9) =a, f(a)=1+2a

3、=9, a=3，即 f 1(9) =3。|8、已知 log23= m,试用 m 表示 log69=。解：ig10迤！=如o|log 2 61 log 2 31 m9、函数y= . 1n(4 x)的定义域为 。解：In(4-x)0,. 4-x 1,. x0的解集为 。x 3 x 0,1解：0, 1 U 3 , 4 U (6, + a) o |二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）13、原命题“若 A U BM B，则A A BM A”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）（A） 0 个（B） 1 个（C） 2 个（D） 4 个解：（集合单元测验第 3题）否命题：“若A U

4、 B=B，则A A B=A ”为真命题；逆否命 题:若A A B=A,则AU B=B ”为真命题。因此逆命题与原命题也为真命题选（D）。|1 111(A)(B)-(C)a ba ba解：取 a=-2 , b=-1,1a b1 112 a14、若ab|b|（D） a2b2.（B）不能成立。其余（A）、（C）、（D）都能证明,证明略。.选（B） o |(A)(B)(C)(D)15、函数f（x）=三丄的大致图像是x 2解：(课本 P81-82 例 4) f(x)=Z1x 2 ，可由函数y 1右移2个单位再上移1个单x 2x位而得。.选（A） o |16、下列对数运算中，一定正确的是（C） InMn=

5、nlnM（D） logab=lg a解：（A）显然错误；取M=-2 , N=-1，发现（B）不成立；取M=-2, n=2,发现（C）不成立；（D）定正确。.选（D）o |三、解答题：（本大题共5题，满分40分）17、(本题满分6分)|x 2| 3解不等式组2(答案用区间表示)。x 4x 3 0解：|x-2|3, -3x-2 0,. x (-1 U 3 ,)。2 分原不等式组的解集为(-1 , 1 U 3 , 5) o |2分18、（本题满分6分）已知全集 U=R，集合 A=x I xa+2，集合 C=x I x 4。 若（u（a|Jb） C,求实数a的取值范围。解：（练习册P11第8题）显然

6、a-1a+2 , （u（AjB）=（a-1, a+2,2 分为使L（a|Jb） C成立，a+20 ,解得a4,解得 a 5o综上， a (-s, -2) U 5 , + s)o|19、（本题满分8分，其中第一小题满分 4分，第二小题满分 4分）小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条。定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为 10条；B商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条。假定这种围巾的销售量t （条）是售价 x （元）（x Z +）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响。（1

7、 ）试写出围巾销售每日的毛利润y （元）关于售价x （元）（x Z+）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的 进货价与销售价之间的差价）；（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天（只要围巾没有售完，均须支付200元/天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用）k 30 b 10解：设 t=kx+b， k 25 b 20，解得 k=-2，b=70t=70-2x。1 分902 222(1) y=(x_10) t=(x-10) (70-2x)=-2x2

8、+90x-700 ,丄，二围巾定价为22元或23元时，每日的利润最高。2(2) 设售价x (元)时总利润为 z (元)， z=2000 (x-10)-200 - 20001 分70 2x100 / 100=2000 (25-(35-x)+) 1，二a只可能为2或3。而当a=2时，幕函数f(x)=x2为偶函数，只有当a=3时，幕函数f(x)=x3为奇函数。(只需简单说明理由即 可，无需与答案相同)证明：在(0 , +g )上任取 X1 , x2 , X1X2,f(X1)-f(X2)：=x1 x； (x1x2)(xfX1X2X；)=123 2：(为X2)(X1 X2)- X2,24T X1X2 ,

9、1 .2 X1 -X20 , f(X1)-f(X2)0 , f(X1)f(X2)。24 f(x)=x3在(0 , +g)上为增函数。3 分(2) f(x)=x3在(0, + g)上为增函数。1分33(3) fg(x)=(3x)3=33x, gf(x)= 3x , 33x= 3x ,根据指数函数的性质，得3x=x3,A X1=0, X2= . 3 , X3=3 o|21、(本题满分10分，其中第一小题满分 3分，第二小题满分 4分，第三小题满分 3分)集合Mk ( k 0)是满足下列条件的函数f(x)全体：如果对于任意的xi, X2 (k, +8)，都有 f(Xl)+f(X2)f(Xl + X2

10、)。(1) 函数f(x)=x2是否为集合Mo的元素，说明理由；(2) 求证：当0af(x1)+f(x2),1 分函数f(x)=x2不是集合Mo的元素。1分(2)证明：任取 X1, X2 (1 , + 8),f(X1)+ f(X2)-f(X1 +X2)= a为=1 (1 aX1 )(1 aX2), 0a1，根据指数函数的性质，得 0 a为1 , 0 1a11,同理，01 a21 , 0(1 aX1)(1 a2)1 , 1(1 a1 )(1 a2)0。 f(x1)+f(x2)f(x1+x2)，函数 f(x)= ax是集合 M1 的元素。(3)对数函数 f(x)=lg x Mk,，.任取 X1, X2 (k, + 8), f(x1)+f(X2)f(x 1+X2)成立，即 Igx1+|gx2=lg(x1 X2)lg(x1+X2)成立，- X1 X2X1