遥感图像处理_图像变换

1、第五章 图像变换 图像变换 快速傅立叶变换及其应用 K-L变换 K-T变换 小波变换 1 0 )sincos( 2 )( n nn nxbnxa a xf ,.)2,1 ,0(cos)( 1 2 0 nnxdxxfa n )3,2,1(sin)( 1 2 0 nnxdxxfb n 快速傅立叶变换及其应用 Fourier Fourier 级数级数 dxexfF xi )( 2 1 )( deFxf xi )( 2 1 )( ier变换50t)和其Fourcos(2函数y x(t)=cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*50*t)+cos(2*pi*100*

2、t) 和它的和它的Fourier变换变换 换和其Fourier变 10t);sin(2时，x(t)800,1000当t 25t);sin(2，x(t)600,800时当t 50t);sin(2，x(t)300,600时当t 100t);sin(2(t)0,300时，x当t 函数 离散傅立叶变换离散傅立叶变换 N n i N n k k enfF 2 1 0 )()( 1 0 2 )( 1 )( N N n i k k k eF N nf 二维离散傅立叶变换二维离散傅立叶变换 N vyux i N x N y eyxfvuF )(2 1 0 1 0 ),(),( 1 0 )(2 1 0 2 ),

3、( 1 ),( N u N vyux i N v evuF N yxf 到的。x)进行等间隔采样得是长度为N对函数f(其中，f eF N 1 f 逆DFT为,ef N 1 F i i N n j2 n 1N 0i i i N n j2 i 1N 0i n NNNlog 24 二维二维Fourier变换变换 dudvevuFyxf dxdyeyxfvuF vyuxj vyuxj )(2 )(2 ),(),( ),(),( 基函数是波基函数是波 Nmlnkj e /2 k l original amplitude phase original amplitude phase vuFF, 1 xFx

4、FF/ )( 1 零点漂移零点漂移 原始图像原始图像 零点零点 漂移漂移 图像图像 的功的功 率谱率谱 u=0 u=N/2 u=N v=N v=N/2 v=0 傅立叶变换的几个性质傅立叶变换的几个性质 傅立叶变换域原点的频谱分量傅立叶变换域原点的频谱分量F(0,0)F(0,0)是平均值的是平均值的N N倍倍 变换是周期性的，周期为变换是周期性的，周期为N N 共轭对称性共轭对称性 加法定理加法定理 相似性定理相似性定理 位移定理位移定理 RayleighRayleigh定理定理 卷积定理卷积定理 微分、旋转、微分、旋转、LplaceLplace算子的相关定理算子的相关定理 Fourier变换小

5、结变换小结 Fourier Transform Frequency Time FG = = = H 低通 高通 带通 Fourier分析用于图像滤波的例子分析用于图像滤波的例子 离散化的问题离散化的问题 采样模型采样模型 ii )nTt ()iT( l)nTt () t ( l) t ( s 周期噪声去除周期噪声去除 同态滤波增强 目的 利用同态系统进行图像增强处理是把频利用同态系统进行图像增强处理是把频 率过滤和灰度变换结合起来的一种处理方法。率过滤和灰度变换结合起来的一种处理方法。 以图像的照明反射模型作为频率域处理的基以图像的照明反射模型作为频率域处理的基 础，利用压缩亮度范围和增强对比

6、度来改善础，利用压缩亮度范围和增强对比度来改善 图像的一种处理方法。图像的一种处理方法。 一幅图像一幅图像f(x,y)f(x,y)可以用它的照明分量可以用它的照明分量 i(x,y)i(x,y)和反射分量和反射分量r(x,y)r(x,y)来表示，即：来表示，即： f(x,y) = i(x,y). r(x,y)f(x,y) = i(x,y). r(x,y) 薄云去除处理流程 滤波阶次滤波阶次 滤波器截至频率选定滤波器截至频率选定 与输入图像等分与输入图像等分 辨率的滤波器辨率的滤波器 乘性噪声变为加性噪声乘性噪声变为加性噪声 输入控制输入控制 滤波器设计滤波器设计 灰度对数变换灰度对数变换 频域变

7、换频域变换 频域滤波频域滤波 频域逆变换频域逆变换灰度指数变换灰度指数变换灰度调整灰度调整 2.K-L变换变换(Hotelling变换变换) 主分量分析主分量分析(PCA） 由于遥感图像的不同波段之间往往存在着很高的相关性， 从直观上看，就是不同波段的图像很相似。因此从提取有用 信息的角度考虑，有相当大的一部分数据是多余和重复的。 K-L变换的目的就是把原来多波段图像中的有用信息集中到 数据尽可能少的新主成分图像中，并使这些主成分图像之间 互不相关，也就是说各个主成分包含的信息内容是不重叠的， 从而大大减少总的数据量并使图像信息得到增强。 K-L变换是统计特征基础上的多维（如多波段）正交线 性

8、变换。 2.K-L变换变换(Hotelling变换变换) 主分量分析主分量分析(PCA） 目的目的 一般而言，一般而言， K-LK-L变换的目的是寻找任意统计变换的目的是寻找任意统计 分布的数据集合之主要分量的子集分布的数据集合之主要分量的子集 相应的基向量组满足正交性且由它定义的子相应的基向量组满足正交性且由它定义的子 空间最优地考虑了数据的相关性空间最优地考虑了数据的相关性 将原始数据集合变换到主分量空间使单一数将原始数据集合变换到主分量空间使单一数 据样本的互相关性据样本的互相关性(cross-correlation)(cross-correlation)降低降低 到最低点到最低点 K

9、KL L变换就是选取一个合适的正交变换变换就是选取一个合适的正交变换T T，使得变，使得变 换后的图像换后的图像Y=TXY=TX 由由Y Y经反变换而恢复的经反变换而恢复的 （向量（向量x x的估的估 值）和原图像具有最小的均方误差，即值）和原图像具有最小的均方误差，即 x min)()( MXXMXXEX T 实现实现K-LK-L变换的过程变换的过程 设设 j=1,s是是N维向量的数据集合，维向量的数据集合，m是其是其 均值向量：均值向量： j x mxd jj 协方差矩阵是：协方差矩阵是： s 1j j x s 1 m 求出协方差矩阵的从大到小排列的特征值求出协方差矩阵的从大到小排列的特征

10、值 k 及满足下列条件的特征向量及满足下列条件的特征向量 k u 有了特征向量集合，任何数据有了特征向量集合，任何数据x可以投影到特征可以投影到特征 空间（以特征向量为基向量）中的表示：空间（以特征向量为基向量）中的表示： 相反地，任何数据相反地，任何数据x x可以表示成如下的线性组合可以表示成如下的线性组合 形式：形式： 如果用如果用A A代表以特征向量为列向量构成的矩阵，则代表以特征向量为列向量构成的矩阵，则A A 的转置定义了一个线性变换：的转置定义了一个线性变换： 变换后的协方差矩阵为：变换后的协方差矩阵为： 上述去相关的主分量分析方法可以用于降低数据上述去相关的主分量分析方法可以用于

11、降低数据 的维数。通过略去对应于若干较小特征值的特征的维数。通过略去对应于若干较小特征值的特征 向量来给向量来给y y降维降维 K-LK-L变换在图像处理中的作用变换在图像处理中的作用 K-LK-L变换是图象分析与模式识别中的重要工具，用变换是图象分析与模式识别中的重要工具，用 于特征抽取，降低特征数据的维数于特征抽取，降低特征数据的维数 K-LK-L变换用于图像压缩时可以实现有损压缩和无损变换用于图像压缩时可以实现有损压缩和无损 压缩压缩 K-LK-L变换后的变换后的N N幅图象统计上互不相关，因此幅图象统计上互不相关，因此K-LK-L变变 换可以去除图象数据的相关性，提取主要信息换可以去除

12、图象数据的相关性，提取主要信息 利用K-L变换提取AVIRIS高光谱影像的主成分分量 原图第一波段（共 224个波段） KL变换取前10个 分量的第一分量 KL逆变换后图像的 的第一分量 K-L变换的性质和特点：变换的性质和特点： （1 1）K-LK-L变换是正交线性变换，所以变换前后的方差总和变换是正交线性变换，所以变换前后的方差总和 不变，变换只是把原来的方差不等量的再分配到新的主成分不变，变换只是把原来的方差不等量的再分配到新的主成分 图像中；图像中； （2 2）第一主成分包含了总方差的绝大部分（一般在）第一主成分包含了总方差的绝大部分（一般在80%80%以以 上），也就是说上），也就是

13、说K-LK-L变换的结果使得第一主成分几乎包含了原变换的结果使得第一主成分几乎包含了原 来多波段图像信息的绝大部分，即信息量最大，其余各主成来多波段图像信息的绝大部分，即信息量最大，其余各主成 分的方差依次减少，因此后面的主成分所包含的信息量也剧分的方差依次减少，因此后面的主成分所包含的信息量也剧 减；减； （3 3）第一主成分相当于原来各波段的加权和，而且每个波）第一主成分相当于原来各波段的加权和，而且每个波 段的加权值与该波段的方差大小成正比（方差大说明该波段段的加权值与该波段的方差大小成正比（方差大说明该波段 图像所包含的信息量大，在第一主成分中占的比重大），反图像所包含的信息量大，在第

14、一主成分中占的比重大），反 映了地物总的反射强度。映了地物总的反射强度。 3. K-T变换（缨帽变换）变换（缨帽变换） 缨帽变换是缨帽变换是Kauth和和Thomas通过分析陆地卫星通过分析陆地卫星MSS图像图像 反映农作物和植被生长过程的数据结构后提出的一种经验性反映农作物和植被生长过程的数据结构后提出的一种经验性 的多波段图像多波段图像的正交线性变换，又称的多波段图像多波段图像的正交线性变换，又称K-T变换。变换。 3. K-T变换（缨帽变换）变换（缨帽变换） Kauth和和Thomas通过对陆地卫星通过对陆地卫星MSS图像反映农作图像反映农作 物和植被的生长过程的研究发现，物和植被的生长

15、过程的研究发现，MSS图像信息随时间图像信息随时间 变化的空间分布形态是呈规律性变化，它象一个顶部有变化的空间分布形态是呈规律性变化，它象一个顶部有 缨子的毡帽，即植被信息的波谱数据点随时间变换的轨缨子的毡帽，即植被信息的波谱数据点随时间变换的轨 迹是一个缨帽，且具有较明显的三维结构，而缨帽的底迹是一个缨帽，且具有较明显的三维结构，而缨帽的底 面恰好反应了土壤信息的数据特征，称为土壤面，其与面恰好反应了土壤信息的数据特征，称为土壤面，其与 植被的波谱特征互不相关。植被的波谱特征互不相关。 MSSMSS图像的缨帽变换图像的缨帽变换 一种固定的经验线性变换，使波谱空间旋转到几一种固定的经验线性变换

16、，使波谱空间旋转到几 个有意义的方向上，即个有意义的方向上，即: : rXRY T 式中：式中：X为由为由MSS图像四个波段数据组成的矩阵，每一行为一图像四个波段数据组成的矩阵，每一行为一 个波段的像元组成的向量；个波段的像元组成的向量； Y为缨帽变换后的数据矩阵；为缨帽变换后的数据矩阵； R为缨帽变换的正交变换矩阵；为缨帽变换的正交变换矩阵；R=R1，R2，R3，R4； 变换后对应于变换后对应于R1的特征量称为的特征量称为 “亮度亮度”，它在数值上是，它在数值上是MSS四个波四个波 段的加权和，反映了地物总的电磁波段的加权和，反映了地物总的电磁波 辐射水平，对应于辐射水平，对应于R2的特征称

17、为的特征称为“绿绿 色物色物”，它等于，它等于MSS6与与MSS7的加权的加权 和再减去和再减去MSS4与与MSS5的加权和，反的加权和，反 映了植物的生长状况；对应于映了植物的生长状况；对应于R3的特的特 征叫做征叫做“黄色物黄色物”，它是，它是MSS5与与 MSS7的加权和减去的加权和减去MSS4与与MSS6的的 加权和。加权和。 R1，R2，R3，R4是相互正交的单位列向量，是相互正交的单位列向量，Kauth 和和 Thomas根据根据MSS图像实例得出的各个单位列向量为：图像实例得出的各个单位列向量为： 194. 0 039. 0 522. 0 0.829- R3 810. 0 543

18、. 0 012. 0 223. 0 R4 264. 0 586. 0 632. 0 433. 0 R1 491. 0 600. 0 562. 0 0.290- R2 式中，式中，r 为补偿向量，意在避免为补偿向量，意在避免Y有负值出现。有负值出现。 3.小波变换小波变换 传统的信号分析是建立在傅立叶（传统的信号分析是建立在傅立叶（FourierFourier）变换的基）变换的基 础之上的，由于傅立叶变换是一种全局的变换，要么完全时础之上的，由于傅立叶变换是一种全局的变换，要么完全时 域，要么完全频域，因此无法表达信号的时频局域性质。域，要么完全频域，因此无法表达信号的时频局域性质。 在实际的信

19、号处理过程中，尤其是对非平稳信号的处理在实际的信号处理过程中，尤其是对非平稳信号的处理 中，信号在任一时刻附近的频域特征都很重要。如柴油机缸中，信号在任一时刻附近的频域特征都很重要。如柴油机缸 盖表面的振动信号就是由撞击或冲击产生的，是一瞬变信号，盖表面的振动信号就是由撞击或冲击产生的，是一瞬变信号， 仅从时域或频域上来分析是不够的。这就促使去寻找一种新仅从时域或频域上来分析是不够的。这就促使去寻找一种新 方法，能将时域和频域结合起来描述观察信号的时频联合特方法，能将时域和频域结合起来描述观察信号的时频联合特 征，构成信号的时频谱。这就是所谓的征，构成信号的时频谱。这就是所谓的“时频分析法时频

20、分析法”，亦，亦 称称“时频局部化方法时频局部化方法”。 3.小波变换小波变换 小波变换是一种信号的时间小波变换是一种信号的时间尺度（时间尺度（时间频域）分析频域）分析 方法，它具有多分辨率分析（方法，它具有多分辨率分析（Multisolution Analysis)Multisolution Analysis)的的 特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是 一种窗口大小固定不变但其形状可改变，时间窗和频率窗都一种窗口大小固定不变但其形状可改变，时间窗和频率窗都 可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的可以改变的时频局

21、部化分析方法。即在低频部分具有较高的 频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时 间分辨率和较低的频率分辨率。间分辨率和较低的频率分辨率。 小波的理论发展小波的理论发展 小波时代开始：小波时代开始：1986年，年，S. Mallat和和Y.Meyer提出了提出了 小波理论奠基性的框架：多尺度分析小波理论奠基性的框架：多尺度分析 （Multiresolution Analysis);1988年，年，I. Daubechies构构 造了正交、紧支具有最大光滑度的小波基及其滤波器；造了正交、紧支具有最大光滑度的小波基及其滤波器； 研究路线研究路线 滤波器构造滤波器构造 谐波分析谐波分析 3.3.小波变换 n真正意义上的小波是一个数学概念，从传真正意义上的小波是一个数学概念，从传 统的滤波器构造角