郑振龙《金融工程》-第2-5章课后作业-习题及答案

1、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。培根学冋是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜日法拉兹第二章课后作业：1.1.假如英镑与美元的即期汇率是1 1英镑=1.6650=1.6650美元，6 6个月期远期汇率是1 1英镑 =1.6600=1.6600美元，6 6个月期美元与英镑的无风险年利率分别是6%6%和8%8%,问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？1解：1美元年升水率=1.66001.665012 100% = 0.60% : 8% - 6% = 2%161.6650则美元远期升水还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为：首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资 6

2、6个月；同时在期初卖出一份6 6 个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和按原定远期汇率兑 换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。2.2.只股票现在价格是4040元，该股票1 1个月后价格将是4242元或者3838元。假如 无风险利率是8%8%,用风险中性定价法计算执行价格为3939元的一个月期欧式看 涨期权的价值是多少？解：设价格上升到4242元的概率为P P,则下降到3838元的概率为4-P4-P，根据风险中性定价法有_-8%汇丄42P 38 1 - P e 12 = 40- P = 0.5669设该期权价值为f，则有_ _ 8%一f = _ 42- 39 P 0 1

3、- P e 12 = 1.69 元第三章课后作业：1.1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为2020元，无风险连续复利年利率为10%10%，求该股票3 3个月期远期价格。（e0.025二1.025）. .该股票3 3个月期远期价格为rfT-t10%0.25_,f $(28.8934.52)e .5.55元或者f = - S - I - KerTJ = - 35- 0.99- 28.89eq6 .25 = -5.55元4.4.瑞士和美国两个月连续复利率分别为 2%2%和7%7%，瑞士法郎的现货汇率为0.65000.6500 美元，2 2个月期的瑞士法郎期货价格为0.66000.6600美元，请

4、问有无套利机会？ 瑞士法郎期货的理论价格为：(r-rfYTT(7% -2% 卜丄解：F = Se f 二 0.6500e6 二 0.65540.6600$可见，实际的期货交割价格太高了。投资者可以通过期初借美元，兑换成瑞 士法郎，同时再卖出2 2个月期的瑞士法郎期货合约，然后到瑞士去投资来进 行套利。阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。培根学冋是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜日法拉兹-0.033 e0.08330.9675, e 二解：方法一:1012%e2nBf-=Zfixi =11 -0.13 -ke Lentn10 15V 直 le. 10.33280046亿美元V互

5、换=B攸一 Bfl- 1 0,1 3 (5424 7 30 , 19(53 75 72(5第四章课后作业:1.1. 一份本金为1010亿美元的利率互换还有1010个月的期限。这笔互换规定以6 6个月的LIBORLIBOR利率交换12%12%的年利率（每半年计一次复利）。市场上对交换6 6个月的LIBORLIBOR利率的所有期限的利率的平均报价为 10%10% （连续复利）。两个月前6 6个月的LIBORLIBOR利率为9.6%9.6%。请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少？对支付固定利率的那一方价值为多少？0.9201,e0.05 二 1.05127用债券组合的方法Bf厂(L + k*

6、)尹=10 1 +J 10.13642473亿美元i2丿对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，互换价值为:W亿美元收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为V互换=-0.20亿美元方法二：用远期利率协议组合的方法第一次交换利率（4 4个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其 现金流价值为-0.1是、一VFRA = 0.5汇10汎（12%-9.6%）e3 = 0.1160659（乙美元4 4个月到1010个月的远期利率由题知=10%=10%10%阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。培根学冋是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜日法拉兹对应的半年计一次复利的利率为2 e

7、2 1= .125= 125%第二次交换利率（1010个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其 现金流价值为-0.U5、一VFRA2 = 0.5 10 12% -10.25% e0.08050389乙美元因此，对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，互换价值为V互换二 VF R, VFRAO. 1 9656979 亿D美元0收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为V互换二-0.2亿美元2.2. 一份货币互换还有1515个月的期限。这笔互换规定每年交换利率为 14%14%、本金 为20002000万英镑和利率为10%10%、本金为30003000万美元两笔借款的现金流。英国和美 国现

8、在的利率期限结构都是平的，即期利率分别为 11%11%和 8%8% （连续复利）。即期汇率为1 1英镑=1.6500=1.6500美元。请问上述互换对支付英镑的那一方价值为多少？对支付美元的那一方价值为多少？e02 二 0.9802,e. 0.90484（0275 二 0.97287,e.137 0.87153, e0075 二 0.99253,e0375 二 0.96319解：假设美元是本币。方法一：用债券组合的方法nBD kDe LDeni 1=30 10%e.08 0.25 30 1 10% e08 1.25 二 32.80023 百万美元nrfiti曲BF =kFeLFei M-20

9、14%e.11 0.25 20 1 14% e。111.25 二 22.59502百万英镑因此，对于收到美元，支付英镑的一方，互换价值为V互换=BD - S0BF 二 32.80023 - 1.6500 22.59502 二 -4.4816 百万美元 阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。一一培根学冋是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜日法拉兹对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为V互换=S0BF - BD = 1.6500 22.59502 - 32.80023 二 4.4816 百万美元方法二：用远期外汇协议组合的方法根据远期外汇协议定价公式 F = Serf T4可以求出

10、3 3 个月期远期汇率为 F 1.6500s8%-11% 0.25 二 1.63767美元1515个月期远期汇率为 F 1.6500s8%-11% 1.2 1.58927美元两份远期合约价值分别为f厂 20 14% 1.63767-30 10% e08 0.25 = 1.55408百万美元f2 = 20(1+14%)況1.58927-30(1 + 10%)8七081.25 = 2.92748百万美元因此，对于收到美元，支付英镑的一方，互换价值为V互换=-片f2 八1.55408-2.92748八4.4816百万美元对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为V互换=fYY公司8.5%8.5%“8.

11、8%8.8%浮动利率市场4.4.假设A B B公司都想借入1 1年期的100100万美元借款，A A想借入与6 6个月期相关 的浮动利率借款，B B想借入固定利率借款。两家公司信用等级不同，故市场向它 们提供的利率也不同（如下表所示），请简要说明两公司应如何运用利率互换进 行信用套利。公司借入固定利率借入浮动利率A A 公司10.8%10.8%LIBOR+0.25%LIBOR+0.25%B B 公司12.0%12.0%LIBOR+0.75%LIBOR+0.75%解：A A公司和B B公司在固定利率市场和浮动利率市场上借款的成本差异分别为： 假设A A、B B公司都想借入1 1年期的100100

12、万美元借款，A A想。两家公司信用等级不 同，故市场向它们提供的利率也不同（如下表所示），请简要说明两公司应如何 运用利率互换进行信用套利。公司借入固定利率借入浮动利率A A公司10.8%10.8%LIBOR+0.25%LIBOR+0.25%B B公司12.0%12.0%LIBOR+0.75%LIBOR+0.75%借款成本差异1.2%1.2%0.5%0.5%由A A、B B两公司在浮动利率和固定利率市场上的借款成本差异显示出 A A公司 在固定利率市场上有比较优势，B B公司在浮动利率市场上有比较优势， 而A A公司 想借入浮动利率借款，B B想借入固定利率借款，两者可以设计一份利率互换协议。

13、互换的总收益为1.2%-0.5%=0.7%,1.2%-0.5%=0.7%,假设双方平分，则双方各享受到的收益为0.35%0.35%,因此A A公司最终总借款成本为 LIBOR+0.25%-0.35%=LIBOR-0.1%LIBOR+0.25%-0.35%=LIBOR-0.1%而B B公司最终总借款成本为12.0%-0.35%=11.65%,12.0%-0.35%=11.65%,可以设计如下的具体互换协议：阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。培根学冋是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜日法拉兹10.8%10.8%6 6个月LIBORLIBORA公司B*10.9%10.9%固定利率

14、市场公司LIBOR+0.75%LIBOR+0.75%浮动利率市场5.5. A A公司和B B公司如果要在金融市场上借款需支付的利率分别为：公司美元浮动利率加元固定利率A A 公司LIBOR+0.5%LIBOR+0.5%5.0%5.0%B B 公司LIBOR+1.0%LIBOR+1.0%6.5%6.5%假设A A公司需要的是美元浮动利率贷款，B B公司需要的是加元固定利率贷款。 一家银行想设计一个互换，并希望从中获得0.5%0.5%的利差。如果互换对双方具有同样的吸引力，A A公司和B B公司的利率支付是怎么安排的？解：A A公司和B B公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上借款的成本差异分别为

15、：公司美元浮动利率加元固定利率A A公司LIBOR+0.5%LIBOR+0.5%5.0%5.0%B B公司LIBOR+1.0%LIBOR+1.0%6.5%6.5%成本差异0.5%0.5%1.5%1.5%A A、 B B两公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上的投资差异显示出A A公司在加元固定利率市场上有比较优势，B B公司在美元浮动利率市场上有比较优 势，而A A公司需要的是美元浮动利率贷款，B B公司需要的是加元固定利率贷款， 两者可以设计一份混合互换协议。互换的总收益为1.5%-0.5%=1.0%,1.5%-0.5%=1.0%,银行的收益是0.5%0.5%，剩余0.5%0.5%，双方各

16、享受到的收益为0.25%0.25%,因此A A公司最终总借款成本为 LIBOR+0.5%LIBOR+0.5% -0.25%=-0.25%= LIBOR+0.25%LIBOR+0.25% ，而B B公司最终总借款成本为 6.5%-0.25%=6.25%,6.5%-0.25%=6.25%,可以设计如 下的具体互换协议：阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。培根学冋是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜日法拉兹A公司加元本金加元本金- 1-LIBOR+0.25%LIBOR+0.25% （美元）5.0%5.0% （加元）美元本金5.0%5.0% （加元）加元本金- 丨 LIBOR+1.0%

17、LIBOR+1.0% （美元）银行B6.25%6.25% （加元）v -美元本金LIBOR+1.0%LIBOR+1.0% （美元）公司美元本金美元浮动利率市一0.0824加元固定利率市场第五章课后作业：1.1.某一协议价格为2525元，有效期6 6个月的欧式看涨期权价格为2 2元，标的股票 现在价格为2424元，该股票预计在2 2个月和5 5个月后各支付0.500.50元的股息，所 有期限的无风险连续复利年利率均为 8%8%请问该股票协议价格为2525元，有效 期6 6个月的欧式看跌期权价格等于多少？/ _0.0133 c ccr -0.033 c ccr -0.04 c coi、（e =0.

18、987,e=0.967,e=0.961）解：由欧式期权的平价公式可得欧式看跌期权的价格为p = c Xe rT D - So_0 08址22 25e 0.08 0.50.5e120.5e0.e5 0.013 3 0T5= 225 0. 9610. 5 0. 9870. 5 0. 96 元 22.2.假设某种不支付红利股票的市价为 5050元，无风险利率为10%10%该股票的年波动率为30%30%求该股票协议价格为5050元、期限3 3个月的欧式看涨、看跌期权价格。（N 0.2417 =0.5955, N 0.0917 = 0.5366, e025 = 0.975）阅读使人充实，会谈使人敏捷，写

19、作使人精确。培根学冋是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜日法拉兹In-tIno.1十竺卜0.25I 2丿O.30250.2417;解：根据欧式看涨期权价格公式SN d1 - xer 2 N d2其中，d2 二 di -JT二t = 0.2417- 0.30.25二 0.0917；查表可得 N 0.2417 二 0.5955, N 0.0917 二 0.5366代入，可得SN d1 - XerT t N d2=50 N 0.241750e10.25N 0.0917 = 3.61575 3.6元p = XerT N -d2 - SN d1= 50e.1 0.25N 0.0917 - 50

20、 N 0.2417 = 2.36575 2.4 元3.3.甲卖出一份A A股票的欧式看涨期权，9 9月份到期，协议价格为2020元。现在是5 5 月份，A A股票价格为1818元，期权价格为2 2元。如果期权到期时A A股票价格为2525 元，请问甲在整个过程中的现金流状况如何？解：甲在5 5月份通过出售期权可获得期权费，此时现金流为2*100=2002*100=200元；到期时，由于此时标的资产 A A股票市价为2525元，执行价为2020元，期权的买方会选择执行期权，此时甲的现金流为- -（25-2025-20）*100=-500*100=-500元2阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精

21、确。培根学冋是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜日法拉兹当我被上帝造出来时，上帝问我想在人间当一个怎样的人，我不假思索的说， 我要做一个伟大的世人皆知的人。于是，我降临在了人间。我出生在一个官僚知识分子之家，父亲在朝中做官，精读诗书，母亲知书答 礼，温柔体贴，父母给我去了一个好听的名字：李清照。小时侯，受父母影响的我饱读诗书，聪明伶俐，在朝中享有神童”的称号。小时候的我天真活泼，才思敏捷，小河畔，花丛边撒满了我的诗我的笑，无可置 疑，小时侯的我快乐无虑。兴尽晚回舟，误入藕花深处。争渡，争渡，惊起一滩鸥鹭。”青春的我如同一只小鸟，自由自在，没有约束，少女纯净的心灵常在朝阳小，流水也被自

22、然洗 礼，纤细的手指拈一束花，轻抛入水，随波荡漾，发髻上沾着晶莹的露水，双脚 任水流轻抚。身影轻飘而过，留下一阵清风。可是晚年的我却生活在一片黑暗之中， 家庭的衰败，社会的改变，消磨着我 那柔弱的心。我几乎对生活绝望，每天在痛苦中消磨时光，一切都好象是灰暗的。寻寻觅觅冷冷清清凄凄惨惨戚戚”这千古叠词句就是我当时心情的写照。最后，香消玉殒，我在痛苦和哀怨中凄凉的死去。在天堂里，我又见到了上帝。上帝问我过的怎么样，我摇摇头又点点头，我 的一生有欢乐也有坎坷，有笑声也有泪水，有鼎盛也有衰落。我始终无法客观的 评价我的一生。我原以为做一个着名的人，一生应该是被欢乐荣誉所包围，可我 发现我错了。于是在下

23、一轮回中，我选择做一个平凡的人。阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。培根学冋是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜日法拉兹我来到人间，我是一个平凡的人，我既不着名也不出众，但我拥有一切的幸 福：我有温馨的家，我有可亲可爱的同学和老师，我每天平凡而快乐的活着，这 就够了。天儿蓝蓝风儿轻轻，暖和的春风带着春的气息吹进明亮的教室，我坐在教室 的窗前，望着我拥有的一切，我甜甜的笑了。我拿起手中的笔，不禁想起曾经作 诗的李清照，我虽然没有横溢的才华，但我还是拿起手中的笔，用最朴实的语言， 写下了一时的感受：人生并不总是完美的，每个人都会有不如意的地方。这就需要我们静下心来 阅读自己的人生，

24、体会其中无尽的快乐和与众不同。富不读书富不久，穷不读书终究穷。”为什么从古到今都那么看重有学识之 人？那是因为有学识之人可以为社会做出更大的贡献。 那时因为读书能给人带来 快乐。自从看了丑小鸭这篇童话之后，我变了，变得开朗起来，变得乐意同别 人交往，变得自信了因为我知道：即使现在我是只 丑小鸭”，但只要有自信， 总有一天我会变成 白天鹅”的，而且会是一只世界上最美丽的 白天鹅”我读完了这篇美丽的童话故事，深深被丑小鸭的自信和乐观所折服， 并把故 事讲给了外婆听，外婆也对童话带给我们的深刻道理而惊讶不已。 还吵着闹着多 看几本名着。于是我给外婆又买了几本名着故事，她起先自己读，读到不认识的 字我就告诉她，如果这一面生字较多，我就读给她听整个一面。渐渐的，自己的阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。