高中数学313二倍角的正弦、余弦、正切公式学案新人教A版必修4

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持学习目标：1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运学习重点：会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式学习难点：能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换一.知识导学：. a a(1)s 2“ ： sin 2 a = , sin _cos _;(2)c 2a: cos 2 a = = ;(3)t 2“ ： tan 2 a =二.探究与发现【探究点一】二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导问题1二倍角的正弦、余弦、正切公式就

2、是用 a的三角函数表示2a的三角函数的公式.根 据前面学过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式.你能推导出二倍角的正弦、余 弦、正切公式吗？试一试？问题2 根据同角三角函数的基本关系式sin 2 a + cos2 a = 1,你能否只用sin a或cos a表示cos 2 a ?【探究点二】余弦的二倍角公式的变形形式及应用1 cos二倍角的余弦公式 cos 2 a = cos2a sin 2a =2cos2a 1 = 1 2sin 2a变形较多，应用f 21 cos 2 a 21 + cos 2 a灵活.其中sin 2a =2,cos2a=3称作降哥公式,1 + cos a = 8$2_2称作升

3、哥公式.这些公式在统一角或函数名时非常有用.5练习1:函数f(x)=y3sin xcos x + cos 2x 2的最小正周期是 【探究点三】三倍角公式的推导因为3a =2“ + a ,可以借助二倍角公式推导出三倍角公式.请完成三倍角公式的证 明：(1)sin 3 a = 3sin a4sin3a; (2)cos 3 a = 4cos3 a 3cos a .【典型例题】一 兀5122 一例1 求下列各式的值：(1)cos 12cos诵兀；(2)- -cos 15 .(2)tan 70 cos 10 (3跟踪训练 1 求值：(1)cos 20 - cos 40 - cos 80 ;tan 20

4、- 1).3- 4cos 2 a+ cos 4 a4“例2 求证：3+ 4cos 2 a+ cos 4 a= tan a跟踪训练2化简：:二2 : jos 2 :.1 + sin 2 0 + cos 2 0兀例 3.右 cos z- x455兀*7兀求sin 2 x 2sin 2x1 + tan x的值跟踪训练 3 已知 sin x = 2, 0x,求 一0s ?的值.4134兀cos - + x三、巩固训练:1.化简:sin 3 a cos 3 a 等于 sin a cos a1a. 2b. 1c. 2d. 11a. -2b.,32c.d.tan 7.51 - tan 27.5兀x/2,4.sin 2x已知 cos x- = 10-,则四、课堂小结：1 .对“二倍角”应该有广义上的理解，如： 8a 是4a的二倍；6a是3a的二倍；4a是2a的二倍；3a是3a的二倍；。是土的二倍；之是三的二倍；三2(n c n*).224362n 2n+12 .二倍角的余弦公式的运用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛.二倍角的常用形式:1 + cos 2