（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第六节 双曲线课件 理

1、第六节双曲线总纲目录教材研读1.双曲线的定义考点突破2.双曲线的标准方程和几何性质考点二考点二双曲线的几何性质考点一双曲线的定义及标准方程考点三考点三直线与双曲线的位置关系教材研读教材研读1.双曲线的定义双曲线的定义平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦双曲线的焦点点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距双曲线的焦距.集合P=M|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a、c为常数且a0,c0.(1)当2a|F1F2|时,P点不存在.2.双曲线的标准方程和几何性质双曲线的标准方程和几

2、何性质1.双曲线的方程为x2-2y2=1,则它的右焦点的坐标为()A.B.C.D.(,0)2,025,026,023C答案答案C原方程可化为-=1,a2=1,b2=,c2=a2+b2=,右焦点的坐标为.21x212y12326,022.若双曲线E:-=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线E上,且|PF1|=3,则|PF2|等于()A.11B.9C.5D.329x216yB答案答案B|PF1|=30,b0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点坐标为(2,0),则双曲线的方程为()A.-=1B.-=1C.x2-=1D.-y2=122xa22yb322x26y26x22y23y23xC答案

3、答案C由题意知又c2=a2+b2,所以故双曲线的方程为x2-=1,选C.3,2,bac221,3,ab23y5.(2018北京海淀高三期末,9)点(2,0)到双曲线-y2=1的渐近线的距离是.24x2 55答案答案2 55解析解析易知双曲线-y2=1的渐近线方程为y=x,即x2y=0,则点(2,0)到双曲线渐近线的距离为=.24x12252 556.(2017北京平谷零模,12)在平面直角坐标系xOy中,若方程-=1表示双曲线,则实数m的取值范围为m0;若此双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为y=x.224xm 22ym32答案答案m0;y=x2解析解析方程-=1表示双曲线,m2+40,2

4、m0,即m0.e=,e2=1+=3,=2,=,双曲线的渐近线方程为y=x.224xm 22ymca221ba322ba22baba22考点一双曲线的定义及标准方程考点一双曲线的定义及标准方程考点突破考点突破典例典例1(1)已知双曲线C:-=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆+=1有公共焦点,则C的方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1(2)(2017北京海淀一模,10)已知F1(-2,0),F2(2,0),满足|PF1|-|PF2|=2的动点P的轨迹方程为.22xa22yb52212x23y28x210y24x25y25x24y24x23y答案答案(1)B(2)x2

5、-=123y解析解析(1)由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为-=k(k0),即-=1,双曲线与椭圆+=1有公共焦点,4k+5k=12-3,解得k=1,故双曲线C的方程为-=1.故选B.一题多解椭圆+=1的焦点为(3,0),双曲线与椭圆+=1有公共焦点,a2+b2=(3)2=9,双曲线的一条渐近线方程为y=x,=,联立可解得a2=4,b2=5.双曲线C的方程为-=1.24x25y24xk25yk212x23y24x25y212x23y212x23y52ba5224x25y方程为x2-=1.23y(2)由题意可知|F1F2|=4,动点P满足|PF1|-|PF2|=20,b0)与抛物线y2=4x有

6、一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P.若|PF|=,则双曲线的渐近线方程为()A.y=xB.y=2xC.y=xD.y=x22xa22yb5212333命题方向二双曲线的渐近线问题命题方向二双曲线的渐近线问题C答案答案C解析解析抛物线的焦点为F(1,0),所以a2+b2=1,根据抛物线的定义可得点P的横坐标为,代入抛物线方程得其纵坐标的绝对值为,所以-=1.易求得a2=,b2=,所以双曲线的渐近线方程为y=x,故选C.326294a26b14343典例典例4设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()A.B.C.D.23312

7、512命题方向三离心率与渐近线的综合问题命题方向三离心率与渐近线的综合问题D答案答案D解析解析设双曲线的方程为-=1(a0,b0),设F(c,0),B(0,b),则kBF=-.又双曲线渐近线的斜率k=,直线BF与一条渐近线垂直,-=-1,b2=ac.又a2+b2=c2,c2-ac-a2=0,e2-e-1=0,e=,又e1,e=,故选D.22xa22ybbcbabcba152512规律总结规律总结(1)求双曲线离心率或离心率范围的两种方法:一种是直接建立e的关系式求e或e的范围;另一种是建立a,b,c的齐次关系式,将b用a,c表示,令两边同除以a或a2化为e的关系式,进而求解.(2)方程-=1与

8、-=1,当a1+b1=a2+b2时焦距相等,当=时渐近线相同.(3)双曲线-=1(a0,b0)的渐近线方程为-=0.21xa21yb22xa22yb11ab22ab22xa22yb22xa22yb2-1已知双曲线-=1(b0)的离心率是,那么b等于()A.1B.2C.D.224x22yb5255答案答案A双曲线-=1(b0)的离心率是,且a=2,c=,b=1,故选A.24x22yb52554A典例典例5已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(,0).(1)求双曲线C的方程;(2)若直线l:y=kx+与双曲线C左支有两个不同的交点A,B,求k的取值范围.32考点三直线与双曲线的位

9、置关系考点三直线与双曲线的位置关系解析解析(1)由题意设双曲线方程为-=1(a0,b0).由已知得a=,c=2,再由a2+b2=c2,得b2=1.故双曲线C的方程为-y2=1.(2)设A(xA,yA),B(xB,yB),将y=kx+代入-y2=1,22xa22yb323x223x得(1-3k2)x2-6kx-9=0.由题意知解得k1.k的取值范围为k0,b0)的左,右顶点,双曲线的实轴长为4,焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程;(2)已知直线y=x-2与双曲线的右支交于M,N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使+=t,求t的值及点D的坐标.22xa22yb3333OMONOD解析解析(1)由题意知a=2,一条渐近线的方程为y=x,即bx-2y=0,=,结合a2+b2=c2,解得b2=3,双曲线的方程为-=1.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0),+=t,x1+x2=tx0,y1+y