大二上学期 电路基础 第2章电路分析的基本方法

1、1电路的图电路的图2KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数3支路分析法支路分析法4回路分析法回路分析法5节点分析法节点分析法首首 页页本章重点本章重点第第2 2章章 电路分析的基本方法（电路分析的基本方法（2 2）l重点重点 熟练掌握电路方程的列写方法：熟练掌握电路方程的列写方法： 支路分析法支路分析法 回路分析法回路分析法 节点分析法节点分析法返 回l线性电路的一般分析方法线性电路的一般分析方法 普遍性：对任何线性电路都适用。普遍性：对任何线性电路都适用。 复杂电路的一般分析法就是根据复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程元件电压和电流关

2、系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路分析法、回路分析法时所选变量的不同可分为支路分析法、回路分析法和节点电压法。和节点电压法。 元件的电压、电流关系特性。元件的电压、电流关系特性。 电路的连接关系电路的连接关系KCL，KVL定律。定律。l方法的基础方法的基础 系统性：计算方法有规律可循。系统性：计算方法有规律可循。下 页上 页返 回电路的图电路的图抛开元抛开元件性质件性质一个元件作一个元件作为一条支路为一条支路 8 5bn元件的串联及并联元件的串联及并联组合作为一条支路组合作为一条支路 6 4bn543216有向图有向图下 页上 页65432178返 回R4R1R3R2R6u

3、S+_iR5图的定义图的定义(Graph)G=支路，节点支路，节点 电路的图是用以表示电路几何结构的图电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和节点与电路的支路和节点一一对形，图中的支路和节点与电路的支路和节点一一对应。应。 图中的节点和支路各自是一个整体。图中的节点和支路各自是一个整体。 移去图中的支路，与它所联接的节点依然移去图中的支路，与它所联接的节点依然存在，因此允许有孤立节点存在。存在，因此允许有孤立节点存在。 如把节点移去，则应把与它联如把节点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。接的全部支路同时移去。下 页上 页结论返 回从图从图G的一个节点出发沿着一些支的一个节点出发

4、沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路径。支路构成路径。(2)路径路径 (3)连通图连通图图图G的任意两节点间至少有一条路的任意两节点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。存在两个分离部分。下 页上 页返 回(4)(4)子图子图 若图若图G1中所有支路和节点都是图中所有支路和节点都是图G中的支路和节点，则称中的支路和节点，则称G1是是G的子图。的子图。l 树树(Tree)T是连通图的一个子图且满足下是连通图的一个子图且满足下列条件：列条件： 连通连通 包含所有节点包含所有节点 不含闭合路径不含闭合路径下

5、 页上 页返 回树支：树支：构成树的支路构成树的支路 连支：连支：属于属于G而不属于而不属于T的支路的支路 树支的数目是一定的树支的数目是一定的连支数：连支数：不不是是树树1 nbt) 1( nbbbbtl树树 对应一个图有很多的树对应一个图有很多的树下 页上 页明确明确返 回l 回路回路(Loop)L是连通图的一个子图，构成一是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：条闭合路径，并满足：(1)连通，连通，(2)每个节点关联每个节点关联2条支路。条支路。12345678253124578不不是是回回路路回路回路2）基本回路的数目是一定的，为连支数；基本回路的数目是一定的，为连支数；) 1(

6、 nbbll1）对应一个图有很多的回路；对应一个图有很多的回路；3）对于平面电路，网孔数等于基本回路数。对于平面电路，网孔数等于基本回路数。下 页上 页明明确确返 回基本回路基本回路( (单连支回路单连支回路) )12345651231236支路数支路数树支数树支数连支数连支数节点数节点数1基本回路数基本回路数1lnb节点、支路和节点、支路和基本回路关系基本回路关系基本回路具有独占的一条连支基本回路具有独占的一条连支下 页上 页结论结论返 回例例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。应的基本回路。876586438243下 页

7、上 页返 回3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数1.1.KCL的独立方程数的独立方程数0641iii654321432114320543iii0652iii0321iii4123 0 n个节点的电路个节点的电路, , 独立的独立的KCL方程为方程为n-1个。个。下 页上 页结论返 回2.2.KVL的独立方程数的独立方程数下 页上 页0431uuu13205421uuuu0654uuu0532uuu12-6543214321对网孔列对网孔列KVL方程：方程： 可以证明通过对以上三个网孔方程进可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的行加、减运算可以得到其他回路的K

8、VL方程：方程：注意注意返 回 KVL的独立方程数的独立方程数= =基本回路数基本回路数=b(n1) n个节点、个节点、b条支路的电路条支路的电路, , 独立的独立的KCL和和KVL方方程数为：程数为：bnbn) 1() 1(下 页上 页结论返 回 对于给定的电路，电路分析的任务就是求出未知的支路电对于给定的电路，电路分析的任务就是求出未知的支路电流和支路电压。本节介绍的流和支路电压。本节介绍的2b法是求解电路最基础的方法。法是求解电路最基础的方法。2 2、方程的列写：、方程的列写：i4R1uS2uS5R2R3R4R5R62i4支路电流电压关联i1i2i5i6i3u5u4u1u2u6u3abc

9、在在a a、b b、c c点列出点列出(n-1)=3(n-1)=3个独立个独立KCLKCL方程；方程；选网孔列写出选网孔列写出(b-n+1)=3(b-n+1)=3个独立个独立KVLKVL方程。方程。 i1 + i2 + i4 = 0 u1 u5 u4 = 0 - -i4 + i5 + i6 = 0 u4 + u6 u2 = 0 - - i1 + i3 i5 = 0 u5 + u3 u6 = 0 根据元件的伏安关系，每条支路又可根据元件的伏安关系，每条支路又可列写出列写出b=6b=6个支路电压和电流关系方程。个支路电压和电流关系方程。支路支路1： u1=R1i1支路支路2：u2= uS2 + R

10、2i2支路支路3：u3= 2i4 + R3i3支路支路4：u4 =R4i4支路支路5：u5= uS5 + R5i5支路支路6：u6 =R6i6解上述解上述2b=122b=12个独立方程求出支路电流个独立方程求出支路电流和电压。和电压。1 1、2b2b法定义：法定义：以以b b个支路电压和个支路电压和b b个支路电流为未知变量列写并求个支路电流为未知变量列写并求解方程的方法称为解方程的方法称为2b2b法法。3.3 3.3 支路分析法支路分析法3.3 3.3 支路分析法支路分析法对于有对于有n个节点、个节点、b条支路的电路，要求解支路条支路的电路，要求解支路电流电流, ,未知量共有未知量共有b个。

11、只要列出个。只要列出b个独立的电路方个独立的电路方程，便可以求解这程，便可以求解这b个变量。个变量。1 1. 支路分析法支路分析法2 2. 独立方程的列写独立方程的列写下 页上 页以各支路电流为未知量列写以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。电路方程分析电路的方法。 从电路的从电路的n个节点中任意选择个节点中任意选择n-1个节点列写个节点列写KCL方程方程 选择基本回路列写选择基本回路列写b-(n-1)个个KVL方程。方程。返 回例例0621iii1320654iii0432iii有有6个支路电流，需列写个支路电流，需列写6个方个方程。程。KCL方程方程: :取网孔为独立回路，沿顺时

12、取网孔为独立回路，沿顺时针方向绕行列针方向绕行列KVL写方程写方程: :0132uuu0354uuu0651uuu回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3123下 页上 页R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234返 回应用欧姆定律消去支路电压得：应用欧姆定律消去支路电压得：0113322iRiRiR0335544iRiRiRSuiRiRiR665511下 页上 页这一步可这一步可以省去以省去0132uuu0354uuu0651uuu回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234123返 回（1）支路分析法的一般步

13、骤：支路分析法的一般步骤： 标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向； 选定选定(n1)个节点，列写其个节点，列写其KCL方程；方程； 选定选定b(n1)个独立回路，指定回路绕行方个独立回路，指定回路绕行方 向，结合向，结合KVL和支路方程列写；和支路方程列写； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流； 进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。下 页上 页kkkSuiR小结返 回（2）支路分析法的特点：支路分析法的特点：支路法列写的是支路法列写的是 KCL和和KVL方程，方程， 所以方程所以方程列写方便、直观，但方程数

14、较多，宜于在支路数不列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。多的情况下使用。下 页上 页例例1求各支路电流及各电压源发出的功率。求各支路电流及各电压源发出的功率。12解解 n1=1个个KCL方程：方程：节点节点a： I1I2+I3=0 b( n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3= 67I111I2=70-6=64U=US70V6V7ba+I1I3I2711返 回203711001171111218711601164110140676006471012A620312181IA22034062IA426213IIIW42070670PW12626P下 页上 页70V

15、6V7ba+I1I3I271121返 回例例2节点节点a： I1I2+I3=0(1) n1=1个个KCL方程：方程：列写支路电流方程列写支路电流方程.(.(电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源）解解1(2) b( n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-U增补方程增补方程：I2=6A下 页上 页设电流设电流源电压源电压返 回+ +U_ _a70V7b+I1I3I2711216A1解解2由于由于I2已知，故只列写两个方程已知，故只列写两个方程节点节点a： I1+I3=6避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：7I17I3=70下 页上 页返 回70V

16、7ba+I1I3I27116A例例3I1I2+I3=0列写支路电流方程列写支路电流方程.(.(电路中含有受控源）电路中含有受控源）解解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增补方程增补方程：U=7I3有受控源的电路，方程列写分两步：有受控源的电路，方程列写分两步： 先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程； 将控制量用未知量表示，并代入将控制量用未知量表示，并代入中所列的方中所列的方程，消去中间变量。程，消去中间变量。下 页上 页注意5U+U_70V7ba+I1I3I271121+_节点节点a：返 回3.4 3.4 网孔分析法网孔分析法 l基本思想基本思想 为减少未知

17、量为减少未知量( (方程方程) )的个数，假想每个回的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示，来求得电路的解。流的线性组合表示，来求得电路的解。1.1.网孔分析法网孔分析法下 页上 页 以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。适用于平面电路。返 回 独立回路数为独立回路数为2 2。选。选图示的两个独立回路，支图示的两个独立回路，支路电流可表示为：路电流可表示为：1222311 lllliii

18、iiii下 页上 页网孔分析在网孔中是闭合的，对每个相关节网孔分析在网孔中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。自动满足。因此网孔电流法是对网孔回路列写因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方方程，方程数为网孔数。程数为网孔数。l列写的方程列写的方程bil1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回网孔网孔1： R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0网孔网孔2： R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2

19、 +R3) il2 =uS22 2. 方程的列写方程的列写下 页上 页观察可以看出如下规律：观察可以看出如下规律： R11=R1+R2 网孔网孔1中所有电阻之和，中所有电阻之和，称网孔称网孔1的自电阻。的自电阻。il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回 R22=R2+R3 网孔网孔2中所有电阻之和，称中所有电阻之和，称网孔网孔2的自电阻。的自电阻。 自电阻总为正。自电阻总为正。 R12= R21= R2 网孔网孔1、网孔、网孔2之间的互电阻。之间的互电阻。 当两个网孔电流流过相关支路方向相同当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。时，互电阻取正号；否则

20、为负号。uSl1= uS1-uS2 网孔网孔1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。uSl2= uS2 网孔网孔2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。下 页上 页注意il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回 当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取负号；反之取正号。负号；反之取正号。下 页上 页方程的标准形式：方程的标准形式：对于具有对于具有 l 个网孔的电路，有个网孔的电路，有: : slllll lllllsllllllslllllluiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR221122222121

21、1121211122221211212111slllsllluiRiRuiRiRil1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回Rjk: 互电阻互电阻+ + : : 流过互阻的两个网孔电流方向相同；流过互阻的两个网孔电流方向相同；- - : : 流过互阻的两个网孔电流方向相反；流过互阻的两个网孔电流方向相反；0 : : 无关。无关。Rkk: 自电阻自电阻( (总为正总为正) )下 页上 页slll22l11l2222212111212111ulllllsllllllslllllliRiRiRuiRiRiRuiRiRiR注意返 回例例1用网孔分析法求解电流用网孔分析法求解电流 i解解选

22、网孔为独立回路：选网孔为独立回路：i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(0)(35252111iRiRRRiR0)(35432514iRRRiRiR 无受控源的线性网络无受控源的线性网络Rjk=Rkj , , 系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。 当网孔电流均取顺（或逆）当网孔电流均取顺（或逆）时针方向时，时针方向时，Rjk均为负。均为负。32iii下 页上 页RSR5R4R3R1R2US+_i表明返 回（1）网孔分析法的一般步骤：网孔分析法的一般步骤： 选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；选网孔为独立回路，并确定其绕行方向； 以网孔电流为未知量，列写其以网孔电流为未知量，列写其

23、KVL方程；方程； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 个网孔电流；个网孔电流； 其它分析。其它分析。 求各支路电流；求各支路电流；下 页上 页小结（2）网孔分析法的特点：网孔分析法的特点：仅适用于平面电路。仅适用于平面电路。返 回3.4 3.4 回路分析法回路分析法 1.1.回路分析法回路分析法下 页上 页 以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。和非平面电路。回路分析法是对独立回路列写回路分析法是对独立回路列写KVL方程，方方程，方程数为：程数

24、为：l列写的方程列写的方程)1(nb与支路分析法相比，方程数减少与支路分析法相比，方程数减少n-1个。个。注意返 回2 2. 方程的列写方程的列写下 页上 页例例用回路分析法求解电流用回路分析法求解电流 i.RSR5R4R3R1R2US+_i解解 只让一个回路电只让一个回路电流经过流经过R5支路。支路。SSUiRRiRiRRR34121141)()(0)()(321252111iRRiRRRiR0)()()(34321221141iRRRRiRRiRR2ii 返 回i1i3i2下 页上 页方程的标准形式：方程的标准形式：对于具有对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有个回路的电路，有:

25、: slllll lllllsllllllslllllluiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR22112222212111212111 Rjk: 互电阻互电阻+ + : : 流过互阻的两个回路电流方向相同；流过互阻的两个回路电流方向相同；- - : : 流过互阻的两个回路电流方向相反；流过互阻的两个回路电流方向相反；0 : : 无关。无关。Rkk: 自电阻自电阻( (总为正总为正) )注意返 回（1）回路法的一般步骤：回路法的一般步骤： 选定选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，并确定其绕行方向； 对对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写个独立回路，以回路电流

26、为未知量，列写其其KVL方程；方程； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 个回路电流；个回路电流； 其它分析。其它分析。 求各支路电流；求各支路电流；下 页上 页小结（2）回路法的特点：回路法的特点： 通过灵活的选取回路可以减少计算量；通过灵活的选取回路可以减少计算量； 互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。返 回3.3.理想电流源支路的处理理想电流源支路的处理l 引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。的关系方程。例例U_+i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(UiRRiR221

27、11)(UiRRiR34314)(32SiiI方程中应包括方程中应包括电流源电压电流源电压增补方程：增补方程：下 页上 页ISRSR4R3R1R2US+_返 回l选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路回路, ,该回路电流即该回路电流即 IS 。S34121141S)()(UiRRiRiRRR例例0)()()(34321221141iRRRRiRRiRRS2Ii 已知电流，实际减少了一方程已知电流，实际减少了一方程下 页上 页ISRSR4R3R1R2US+_返 回i1i3i24.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对含有受控电源支路的电路，

28、可先把受控对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路分析表示。量用回路分析表示。下 页上 页返 回例例1i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(UiRRiR5)(22111UiRRiR5)(34314受控源看受控源看作独立源作独立源列方程列方程33iRU 增补方程：增补方程：下 页上 页5URSR4R3R1R2US+_+_U返 回R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS例例2列回路电流方程列回路电流方程解解1选网孔为独立回路选网孔为独立回路1432_+_+U2U3233131)(UiRiRR322

29、2UUiR0)(45354313iRiRRRiR134535 UUiRiR111iRU增补方程：增补方程：Siii21124gUii下 页上 页返 回R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS解解2回路回路2选大回路选大回路Sii 114gUi 134242111 )(UiRiRRRiR0)(4525432413iRiRRRiRiR)(2111iiRU增补方程：增补方程：1432下 页上 页返 回例例3求电路中电压求电路中电压U，电流，电流I和电压源产生的功率和电压源产生的功率i1i4i2i3A21iA33iA22i44363214iiii解解A26/ )41226(4iA3232IV842

30、4iU）吸吸收收(W844iP下 页上 页4V3A2+IU312A2A返 回3.5 3.5 节点分析法节点分析法 选节点电压为未知量，则选节点电压为未知量，则KVL自动满足，自动满足，无需列写无需列写KVL方程。各支路电流、电压可视为方程。各支路电流、电压可视为节点电压的线性组合，求出节点电压后，便可方节点电压的线性组合，求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。便地得到各支路电压、电流。l基本思想：基本思想：1.1.节点分析法节点分析法下 页上 页 以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于节点较少的电路。方法。适用于节点较少的电路。返

31、 回l列写的方程列写的方程 节点分析法列写的是节点上的节点分析法列写的是节点上的KCL方程，独立方程数为：方程，独立方程数为：)1(n下 页上 页uA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足自动满足注意 与支路分析法相比，方程数减少与支路分析法相比，方程数减少b-(n-1)个。个。 任意选择参考点：其它节点与参考点的电位差即为任意选择参考点：其它节点与参考点的电位差即为节点电压节点电压(位位)，方向为从独立节点指向参考节点。，方向为从独立节点指向参考节点。返 回2 2. 方程的列写方程的列写 选定参考节点，标明其余选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压；个独立节点的电压

32、；132下 页上 页 列列KCL方程：方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=iS2 SR入出iiiS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返 回 把支路电流用节点把支路电流用节点电压表示：电压表示：S2S12n2n11n1iiRuuRu04n23n3n22n2n1RuRuuRuu25n33n3n2SSiRuuRuu下 页上 页i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返 回整理得：整理得：S2S1n22n121)1( )11(iiuRuRR01 )111

33、(1332n432n12nuRuRRRuR令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为：上式简记为：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn15S2n353n23 )11()1(RuiuRRuRSG21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3标准形式的节点标准形式的节点电压方程电压方程等效电等效电流源流源下 页上 页返 回G11=G1+G2 节点节点1的自电导的自电导G22=G2+G3+G4 节点节点2的自电导的自电导G12= G21 =-G2 节点节点1与节点与节点2之间的互电导之间的互电导G33=G

34、3+G5 节点节点3的自电导的自电导G23= G32 =-G3 节点节点2与节点与节点3之间的互电导之间的互电导 下 页上 页小节节点的自电导等于接在该节点上所有支路的电导之和。节点的自电导等于接在该节点上所有支路的电导之和。 互电导为接在节点与节点之间所有支路的电互电导为接在节点与节点之间所有支路的电导之和，总为负值。导之和，总为负值。返 回iSn3=-iS2uS/R5 流入节点流入节点3的电流源电流的代数的电流源电流的代数和。和。iSn1=iS1+iS2 流入节点流入节点1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。流入节点取正号，流出取负号。流入节点取正号，流出取负号。1n11Rui 4

35、n24Rui 3n3n23Ruui2n2n12Ruui5S35Ruuin由节点电压方程求得各节点电压后即可求得由节点电压方程求得各节点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用节点电压表示：各支路电压，各支路电流可用节点电压表示：下 页上 页返 回G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii 自电导，总为正。自电导，总为正。 iSni 流入节点流入节点i的所有电流源电流的代数和。的所有电流源电流的代数和。Gij = Gji互电导，

36、节点互电导，节点i与节点与节点j之间所有支路电之间所有支路电 导之和，总为负。导之和，总为负。下 页上 页节点法标准形式的方程：节点法标准形式的方程：注意 电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。返 回节点法的一般步骤：节点法的一般步骤：(1)选定参考节点，标定选定参考节点，标定n-1个独立节点；个独立节点；(2)对对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列个独立节点，以节点电压为未知量，列写其写其KCL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个节点电压；个节点电压；(5)其它分析。其它分析。(4)通过节点电压求各支路电流；通过节点电压求各支路电流；下 页上 页总结返 回试列写电路的节点电压方程试列写电路的节点电压方程(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS例例下