（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 第七章 数列 7.1 数列（含递推公式）课件 新人教B版

1、第七章数列第一节数列(含递推公式)内容索引内容索引必备知识自主学习核心考点精准研析核心素养测评【教材【教材知识梳理】知识梳理】1.1.数列的概念数列的概念(1)(1)数列的定义数列的定义：按照：按照_排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的做这个数列的_._.(2)(2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N N* *( (或它的有限或它的有限子集子集11，2 2，n)n)为为_的函数的函数a an n=f(n)=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次当自变量按照从小到大

2、的顺序依次取值时所对应的一列函数值取值时所对应的一列函数值. .(3)(3)数列有三种表示法，它们分别是数列有三种表示法，它们分别是_、_和和_._.一定顺序一定顺序项项定义域定义域列表法列表法图象法图象法解析法解析法2.2.数列的分类数列的分类分类原则分类原则类型类型满足条件满足条件按项数分类按项数分类有穷数列有穷数列项数项数_无穷数列无穷数列项数项数_按项与项间按项与项间的大小关系的大小关系分类分类递增数列递增数列a an+1n+1_a_an n其中其中nNnN* *递减数列递减数列a an+1n+1_a_an n常数列常数列a an+1n+1=a=an n摆动数列摆动数列从第从第2 2项

3、起，有些项大于项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列它的前一项的数列有限有限无限无限 3.3.数列的两种常用的表示方法数列的两种常用的表示方法(1)(1)通项公式：如果数列通项公式：如果数列aan n 的第的第n n项与项与_之间的关系可以用一个式子来表之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. .(2)(2)递推公式：如果已知数列递推公式：如果已知数列aan n 的第的第1 1项项( (或前几项或前几项) )，且从第二项，且从第二项( (或某一项或某一项) )开开始的任一项与它的前一项始的任

4、一项与它的前一项( (或前几项或前几项) )间的关系可以用一个公式来表示，那么这个间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式公式就叫做这个数列的递推公式. .序号序号n n【常用结论】【常用结论】1.1.已知数列已知数列aan n 的前的前n n项和项和S Sn n，则，则a an n= = 2.2.在数列在数列aan n 中，若中，若a an n最大，则最大，则 若若a an n最小，则最小，则 1nn 1S n1 ,SS(n2).nn 1nn 1aaaa;，nn 1nn 1aaaa.，【知识点辨析】【知识点辨析】 ( (正确的打正确的打“”,”,错误的打错误的打“”

5、)”)(1)(1)数列数列aan n 和集合和集合aa1 1,a,a2 2,a,a3 3, ,a,an n 表达的意义相同表达的意义相同.(.() )(2)(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个. .( () )(3)(3)如果数列如果数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n, ,则对任意的则对任意的nNnN* *, ,都有都有a an+1n+1=S=Sn+1n+1-S-Sn n. .( () )(4)(4)所有数列的第所有数列的第n n项都可以用公式表示出来项都可以用公式表示出来. .( () )(5)(5)若已知

6、数列若已知数列aan n 的递推公式为的递推公式为a an+1n+1= ,= ,且且a a2 2=1,=1,则可以写出数列则可以写出数列aan n 的任的任何一项何一项. .( () )n12a1提示提示: :(1)(1). .数列数列aan n 是表示按照一定顺序排列的一列数是表示按照一定顺序排列的一列数, ,为为a a1 1,a,a2 2,a,a3 3,a,an n,而集合而集合aa1 1,a,a2 2,a,a3 3,a,an n 只表明该集合中有只表明该集合中有n n个元素个元素, ,数列中的项有顺序数列中的项有顺序, ,集合中的元素没有顺序集合中的元素没有顺序. .(2).(2).根据

7、数列的前几项归纳出数列的通项公式不一定唯一根据数列的前几项归纳出数列的通项公式不一定唯一, ,可以有多个可以有多个, ,有的数列可有的数列可能没有通项公式能没有通项公式. .(3).(3).根据数列的前根据数列的前n n项和的定义可知项和的定义可知. .(4)(4). .因为数列是按一定顺序排列的一列数因为数列是按一定顺序排列的一列数, ,如我班某次数学测试成绩如我班某次数学测试成绩, ,按考号从小到按考号从小到大的顺序排列大的顺序排列, ,这个数列肯定没有通项公式这个数列肯定没有通项公式, ,所以所以(4)(4)错误错误. .(5).(5).在已知递推公式中在已知递推公式中, ,令令n=1,

8、n=1,得得a a2 2= ,= ,而而a a2 2=1,=1,解得解得a a1 1=1,=1,同理可得同理可得a an n=1.=1.112a1【易错点索引】【易错点索引】序号序号易错警示易错警示典题索引典题索引1 1忽视数列的项的特征忽视数列的项的特征考点一、考点一、T3T32 2忽视忽视n n的取值的取值考点二、考点二、T2T23 3忽视数列是特殊的函数忽视数列是特殊的函数考点三、角度考点三、角度1 14 4化简通项致误化简通项致误考点一、考点一、T4T45 5不能正确求出数列的周期不能正确求出数列的周期考点三、角度考点三、角度2 2【教材【教材基础自侧】基础自侧】1.(1.(必修必修5

9、P295P29例例1 1改编改编 ) )在数列在数列aan n 中中,a,a1 1=1,a=1,an n=1+ (n2),=1+ (n2),则则a a5 5等于等于 ( () )nn1( 1)a3582A. B. C. D.2353【解析】【解析】选选D. D. 234523451234( 1)( 1)1( 1)( 1)2a12a1a13a1.aa2aa3 ， ， ， 2.(2.(必修必修5P315P31习题习题2-1AT62-1AT6改编改编 ) ) 数列数列aan n 的前几项为的前几项为 ,3, ,8, ,3, ,8, , ,则则此数列的通项公式可能是此数列的通项公式可能是( () )12212112nnnn5n43n2A.a B.a226n510n9C.a D.a22【解析】【解析】选选A.A.数列为数列为 ,其分母为其分母为2,2,分子是首项为分子是首项为1,1,公差为公差为5 5的等的等差数列差数列, ,故通项公式为故通项公式为a an n= .= .1 6 11 16 21,2 2 2225n423.(3.(必修必修5P285P28练习练习BT3(1)BT3(1)改编改编 ) )根据如图所示的图形及相应的点数根据如图所示的图形及相应的点数, ,写出点