唐山高三一模数学(理)试题及答案

1、河北省唐山市20092010学年度高三年级第一次模拟考试数学试题（理科）说明： 一、本试卷包括三道大题，22道小题，共150分。其中第一道大题为选择题。 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 三、做选择题时，每小题选出答案后 ，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑。如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。 四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。参考公式：如果事件a、b互斥，那么 球的表面积公式p(a+b)=p(a)+p(b) 如果事件a、b相互独立，那么p(ab)=p(a)p(b) 其中r表示球的半径如果事件a在一次试验中发生的概率是 球的

2、体积公式p，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中r表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中 ，有且只有一项符合题目要求。1复数的虚部为（ ）abc1d12等差数列的公差为（ ）a1b1c2d3点e是正四面体abcd的棱ad的中点，则异面直线be与ac所成的角的余弦值为（ ）abcd4已知函数则方程的实根个数为（ ）a0b1c2d35已知=（ ）abcd6若，则下列不等式成立的是（ ）abcd7已知p、a、b、c是平面内四个不同的点，且，则（ ）aa、b、c三点共线ba、b、p三点共线ca、c、p三点共线db、c、p三点共线8过双曲线的

3、一个焦点f作一条渐近的垂线，若垂足恰在线段of（o为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（ ）a2bcd9已知分别是定义在r上奇函数与偶函数，若则等于（ ）abc1d10将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ）abcd11设随机变量服从标准正态分布，则等于（已知）（ ）a0.03b0.06c0.97d0.9412已知椭圆的右焦点为f，右准线为l，a、b是椭圆上两点，且|af|：|bf|=3：2，直线ab与l交于点c，则b分有向线段所成的比为（ ）ab2cd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13的升幂排列，第3项为 。14已知实数的最大值为 。15学校分配

4、5名学生到3个不同的岗位实习，每个岗位至少安排1名实习学生，则不同的分配方法共有 种。（用数字作答）16如图，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，且aa1=ad=dc=2，平面abcd，当平面a1c1d时，dm= 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分） 在abc中，a、b、c分别是角a、b、c所对的边，且 （i）求c； （ii）若的最大值。18（本小题满分12分）如图，在四棱锥vabcd中，底面abcd是矩形，侧棱va底面abcd，e、f、g分别为va、vb、bc的中点。 （i）求证：平面efg/平面vcd； （ii）当二面角

5、vbca、vdca分别为45、30时，求直线vb与平面efg所成的角。19（本小题满分12分）已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止。 （i）求检验次数为4的概率； （ii）设检验次数为，求的分布列和数学期望。20（本小题满分12分）已知函数 （i）求的单调区间； （ii）若对于恒成立，求a的取值范围。21（本小题满分12分）过点m（1，1）作直线与抛物线交于a、b两点，该抛物线在a、b两点处的两条切线交于点p。 （i）求点p的轨迹方程； （ii）求abp的面积的最小值。22（本小题满分12分）已知数列 （i）求的通项公式； （ii）证明：参考答案一、选择

6、题dbdca abcbc da二、填空题1314131515016三、解答题：17解：（i）由及正弦定理，得 4分 （ii） 5分由余弦定理得，当且仅当时取“=”号。所以， 10分18解：（i）e、f、g分别为va、vb、bc的中点，ef/ab，fg/vc，又abcd是矩形，ab/cd，ef/cd，又ef平面vcd，fg平面vcdef/平面vcd，fg/平面vcd，又effg=f，平面efg/平面vcd。 4分 （ii）方法一：va平面abcd，cdad，cdvd。则vda为二面角vdca的平面角，vda=30。同理vba=45。 7分作ahvd，垂足为h，由上可知cd平面vad，则ah平面v

7、cd。ab/平面vcd，ah即为b到平面vcd的距离。由（i）知，平面efg/平面vcd，则直线vb与平面efg所成的角等于直线vb与平面vcd所成的角，记这个角为。11分故直线vb与平面efg所成的角 12分方法二：va平面abcd，cdad，cdvd。则vda为二面角vdca的平面角，vda=30。同理vba=45。 7分建立如图所示的空间直角坐标系设平面efg的法向量为，则n亦为平面vcd的法向量。设直线vb与平面efg所成的角为则 11分故直线vb与平面efg所成的角 12分19解：（i）记“在4次检验中，前3次检验中有1次得到次品，第4次检验得到次品”为事件a，则检验次数为4的概率 3分 （ii）的可能值为2，3，4，5，6，其中 8分 的分布列为 23456p 10分 的期望 12分20解： （i） 当且仅当时取“=”号，单调递增。 2分 当变化时，、的变化如下表：1+00+极大值极小值 （ii）当恒成立。 7分 由（i）可知 恒成立 9分若上单调递减，当，此时不成立。 11分综上，a的取值范围是0，1。 12分21解：（i）设直线ab方程为由，代入得 2分则切线pa的方程为 同理，切线pb