高中数学第一章计数原理1.2排列精练含解析北师大选修

1、 2 排列a组1 . 将五辆车停在5 个车位上 , 其中 a 车不停在 1 号车位上,不同的停车方案种数为（）a.24b.78c.96d.120解析：v a车不停在1号车位上,可先将a车停在其他4个车位中的任何1个车位上，有4种可能，然后将另外四辆车在剩余 的4个车位上进行全排列，有种停法，由分步乘法计数原理，得共有4 x =4x24=96种停车方案. 答案 :c2 .给出下列4个等式:川二:二;，其中正确的个数为（）a.1 b.2 c.3 d.4解析kn!,所以正确；n,所以正确：显然是正确的；（分母为（n-m）!,而不是（m-n）!）,所以不正 确.答案 :c3 .用 1,2,3,4,5

2、这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有（）a.24 个 b.30 个 c.40 个 d.60 个解析 :将符合条件的偶数分为两类,一类是 2 作个位数,共有个,另一类是 4作个位数,也有个.因此符合条件的偶数共有=24（个）.答案 :a4 .由0,1,2,招这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等 于 8 的个数为 （）a.180b.196c.210d.224解析 :由题意,知个位数字与百位数字的选择只能是0 和 8,1 和 9.故可分为两类:第一类, 当个位数字与百位数字是0 和 8 时,个位数字与百位数字的选择有种,千位数字与十位数字的选择有种,根

3、据分步乘法计数原理可得此时满足条件的四位数有=112 个 ;第二类,当个位数字与百位数字是1和9时，个位数字与百位数字的选择有种，千位数字与十位数字的选择有 7x 7=49种，根据分步乘法计数原理可得此时满足条件的四位数有49=98 个.根据分类加法计数原理可得满足题意的数有 112+98=210 个.答案 :c5 .某足球联赛共有12 支球队参加 ,每队都要与其余各队在主、客场分别比赛1 次,则一共进行的比赛的场次为 （）a.132b.144c.121d.12解析 :任何两队间进行1 次主场比赛与1 次客场比赛,因此一场比赛对应于从12 个不同元素中任取2个元素的一个排列，故一共进行=12

4、x 11=132（场）比赛.答案 :a6 .从a,b,c,d,e五个元素中每次取出三个元素，可组成个以b为首的不同的排列，它们分别是.?解析 :画出树形图如下:可知共 12 个,它们分别是bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed.答案 :12 bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed7 .如果=17x16xx 5x4，那么 n=,m=.?解析 :易知 n=17.又 4=n -m+1=17 -m+1=18 -m, 所以 m=14.答案 :17 148 .解下列各式中的 n 值.(1)90;

5、(2)=42.解(1)90, .gonm-dun - (n-1)(n-2)(n-3),n2-5n+6=90,n2-5n-84=0,(n-12)(n+7)=0,n=12 或 n= -7.由排列数定义知n4,n c n+, n=12.(2) (n-4)!=42(n-2)!, n(n-1)=42, n2-n-42=0,n=7 或 n= -6. 由排列数定义知n4,n c n+. .二 n=7.9 .写出下列问题的所有排列 .(1) 甲、乙、丙、丁四名同学站成一排;(2)从编号为 1,2,3,4,5 的五名同学中选出两名同学任正、副班长.解(1) 四名同学站成一排,共有 =24 个不同的排列 ,它们是

6、: 甲乙丙丁,甲丙乙丁, 甲丁乙丙 ,甲乙丁丙 ,甲丙丁乙, 甲丁丙乙;乙甲丙丁 ,乙甲丁丙,乙丙甲丁,乙丙丁甲,乙丁甲丙,乙丁丙甲;丙甲乙丁 ,丙甲丁乙 ,丙乙甲丁,丙乙丁甲 ,丙丁甲乙 ,丙丁乙甲 ;丁甲乙丙,丁甲丙乙,丁乙甲丙,丁乙丙甲 ,丁丙甲乙 ,丁丙乙甲 .(2)从五名同学中选出两名同学任正、副班长,共有 =20 种选法,形成的排列是:12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54. b组 1. 为了迎接今年城运会,某大楼安装了 5 个彩灯 ,它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色

7、,且这5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记这5 个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中 ,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5 s. 如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是()a.1 205 s b.1 200 s c.1 195 s d.1 190 s 解析：由题意每次闪烁共5 s,所以有=120个不同的闪烁，而间隔为119次，所以需要的时间至少是 5+(-1) x 5=1 195 s. 答案 :c 2.某台小型晚会由 6 个节目组成 ,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位 ,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案

8、共有 ()a.36 种 b.42 种 c.48 种 d.54 种 解析 :分两类解决:第一类,甲排在第一位,共有 =24 种排法.第二类,甲排在第二位,共有 =18 种排法.所以节目演出顺序的编排方案共有24+18=42 种 .答案 :b3.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙 ,最右端不能排甲,则不同的排法共有()a.192 种 b.216 种 c.240 种 d.288 种 解析 :(1) 当最左端排甲的时候 ,排法的种数为 ;(2) 当最左端排乙的时候,排法种数为.因此不同的排法的种数为 =120+96=216.答案 :b4.满足不等式12 的 n 的最小值为 .?解析：由排列数公

9、式得12,即(n-5)(n-6)12,解得n9或n7,所以n9, 又ncn+,所以n的最小值为10.答案 :105.(2016 辽宁大连高二期末)航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰. 如果甲、 乙两机必须相邻着舰,而甲、 丁两机不 能相邻着舰,那么不同的着舰方法有 种.?解析：甲、乙相邻，将甲、乙看作一个整体与其他 3个元素全排列，共有2=48种，其中甲乙相 邻,且甲丁相邻的只能是甲乙丁看作一个整体，甲中间，有=12种,.共有不同着舰方法48-12=36 种.答案 :366.导学号 43944008 从数字 0,1,3,5,7 中取出不同的三个数作系数,可以组成多少

10、个不同的一元二次方程 ax2+bx+c=0? 其中有实根的方程有多少个?分析第一问隐含的限制条件是aw0,可转化为由0,1,3,5,7排成没有重复数字的三位数.第二问的限制条件等价于a0,即受不等式b2-4ac0的制约，需分类讨论.解先考虑组成一元二次方程的问题 :首先确定a,只能从1,3,5,7中选一个,有种,然后从余下的4个数中任选两个作b,c,有种，由分步乘法计数原理知，组成一元二次方程共有=48(个).方程要有实根，必须满足a =b2-4ac0.分类讨论如下 :当c=0时,a,b可在1,3,5,7中任取两个排列，有个；当cw0时，分析判别式知，b只能取5,7.当b取5时,a,c只能取1,3这两个数，有种;当b取7 时,a,c可取1,3或1,5这两组