课程整体教学设计方案(新高数)

1、高等数学课程整体设计 一、管理信息 课程名称：高等数学 课程代码：220000103 制定人：张秀玲 制定时间：2011.7.20 所属部门：基础课教案部 批准人： 二、基本信息 学时：60 授课对象：2011级建筑工程技术高职班 三、课程教案设计 1 .教案设计理念 本着 以应用为导向，以能力为目标，理论知识以必需、够用为度 ”的原则，以重能力、重应 用、求创新的总体思路。本课程的教案将从学生将来工作和实际生活中遇到的实际案例出 发引出需要学习的内容来进行教案，从而提高学生的学习兴趣，培养学生的学习能力，为 学生学习后续课程和解决实际问题提供必要的数学基础按照教案设计的基本原理：目标控 制原

2、理、要素分析原理、优选决策原理、反馈评价原理进行本课程的设计。 2. 课程目标设计 本专业主要面向建筑工程施工企（事）业单位，培养在生产、服务第一线能从事建筑 工程现场施工技术与管理工作，具有良好职业道德和职业生涯发展基础的高端技能型专门 人才本专业所培养的人才应具有以下知识、能力与素质： 掌握施工图绘制、识读的基本知识；熟悉工程预算的基本知识；能够进行工程量计算 等与数学密切相关的知识.据此设立数学课的课程目标如下： 1.1. 能力目标：禾U用数学知识消化、吸收工程概念和工程原理的能力；把实际问题转化 为数学模型的能力；利用计算机和相应软件包求解数学模型的能力；善于归纳、类比、联 想的创造性

3、思维能力. 序号 能力目标 1 计算能力. 2 逻辑推理能力. 3 运用公式进行计算推证的能力 4 数形结合能力. 5 多种思考方法的运用能力 .应用数学知识解决实际问题的能力. 1.2课程的知识目标: 理解函数、极限、连续、导数、微分、不定积分和定积分的概念；熟练掌握函数的极 限、导数、积分的计算；能对函数进行连续性的判断，会求最值、切线、平面图形的面积以 及旋转体的体积等 序号 知识目标 1 函数基础知识. 2 函数的极限与连续相关知识. 3 导数的概念与计算. 4 导数的应用. 5 积分的概念、计算与应用 1.3课程的素质目标: 培养学生将实际问题转化为数学问题以及用所学知识去解决实际问

4、题的能力力求使学 生在原有初等数学的基础上，学习与掌握高等数学的思想与方法并能用高等数学的思想与 方法去分析、解决实际问题，让数学成为学生解决实际问题的有力工具，更好地服务于学 生后续专业课程的学习与素质的全面提高，培养面向基层、面向生产、面向管理与服务的 一线高技能应用型人才 序号 素质目标 1 帮助学生树立正确的人生观、价值观 2 教育学生爱岗敬业，恪守职业道德. 3 培养学生具有良好的思维品质，办事缜密的工作习惯和合理有序的处事方式. 4 提高学生的可持续发展能力. 3. 课程设计的步骤 3.1课程开发流程 通过专业调研，掌握专业学习所需数学知识，了解现代人的素质需求，培养数学素养和 数

5、学思维方法，重新建构出专业学习需要的、提高素质必须的高等数学的学习内容。 3.2课程内容设计 把专业学习需要的、提高素质必须的高等数学的学习内容进行梳理加工，设计出五个 模块，并给出具体任务的设计。 教学内容模块名称 学时 变化的世界有规律可循-函数基础知识. 4 遵循规律研究问题要看发展趋势-极限与连续. 18 手段不同解释不同规律-导数及其应用 20 不规则图形和几何体我也可应对-不定积分和定积分 16 我们在滨职共同成长评估测试 2 合计 60 4. 高等数学模块设计 4.1函数基础知识 编号 能力训练任务名称 拟实现的能力 目标 相关支持知 识 训练方式手段及步骤 1-1 认识函数寻找

6、规律 做好从中学数学 到高等数学学习 转型 初等数学向咼 等数学转换， 具有一定的抽 象性、实践 性；容量大， 培养学生自主 学习意识。 1、复习初等数学相关内 容，问题提出归纳为函 数， 2、学生讨论 3、教师概括点评 1-2 错综复杂的联系中寻 找规律 会建立符合函数 关系，能搞清层 次关系。 符合函数初等 函数 1. 老师讲解 2. 案例分析 3. 学生练习 4.2函数极限与连续 编号 能力训练任务名称 拟实现的能力 目标 相关支持知 识 训练方式手段及步骤 2-1 圆的面积几种近似求 法，曲边三角形面积 的近似求法 理解极限的思想 和方法，变化趋 势的讨论与描述 极限的描述性 定义 1

7、问题提出 2学生讨论 3教师概括点评 2-2 数学思维的突破，变 化趋势快慢的比较， 变化趋势的定性与定 量的描述， 掌握初等方法计 算简单的函数极 限 1、无穷小量 与无穷大量及 其关系 2、极限的四 则运算法则 1问题引入 2学生训练 3强化理解 4教师导引 2-3 变化趋势快慢的界定 方法，初等数学的思 维境界的超越 理解量变、质变 之哲学思想的数 学体现，会利用 两个重要极限计 算极限 两个重要极 限； 零比零型；一 的无穷次幕型 未定式极限 1类比提问 2学生发表见解 3教师点评提升知识层 次、数学思想 2-4 气温、生长等随时间 的变换现象 其共性是：两个 变量之间当一个 变量变化

8、很小 时，另一个变量 变化也很小 函数的连续 性：即：当自 变量变化很小 时，函数的变 化也很小 1、启发学生列举生活中的 实例 2、师生抽象出数学中的变 曰方 量关糸 2-5 工程学中变量间的连 续变化及应用 闭区间连续函数的性 质及应用 理解函数连续与 间断意义，判断 初等函数、分段 函数的连续与间 断 函数连续与间 断的概念和运 算法则、规 律、结论 1、绘出直观图形 2、学生提出思路 3、师生共同分析 4.3导数及其应用 编号 能力训练任务名称 拟实现的能力 目标 相关支持知 识 训练方式手段及步骤 3-1 瞬时变化率-导数 的认识 能将变化率问题 划归导数来处理 导数定义、几 何解释

9、 1、引入实际案例 2、老师提冋 3学生讨论 4、归纳抽象 3-2 边际成本，边际需 求，边际利润等经济 函数的变化率问题 由经济函数平均 变化率，质变到 瞬时变化率的过 程，理解函数的 变化率含义 变化率问题的 数学描述：一 般函数导数的 有关概念 1、引入实际问题 2、学生讨论 3、教师提问 4、归纳抽象 3-2 导数的计算方法 掌握一兀函数导 数的基本计算方 法；由计算结果 明确意义 导数的运算法 则及运算公式 1、问题提出，公式给出 2、学生、教师概括 3、布置作业 3-3 深化导数的计算方法 掌握特殊函数的 求导方法 复合函数、隐 函数的导数、 高阶导数的求 导方法 1、问题提出 2

10、、教师示范学生练习讨论 3、教师点评 3-4 系统巩固导数的计算 方法 兀函数的导数 概念、几何意 义、未定式极 限，求导方法 导数的有关概 念；高阶导 数、复合函数 导数的运算法 1、问题提出 2、教师示范学生练习讨论 3、教师点评 3-5 导数（或微分）在经 济、工程、生物等领 域的应用 掌握微分中值定 理的条件、结 论、几何直观， 应用 Rolle定理 Lagrange 中值 定理及推论 1、问题提出 2、教师几何直观渗透 3、师生共同得定理结论 3-6 利用导数求极限 掌握利用导数求 极限的几种形 式；明确法则使 用的条件 L HOSPITAL 法则 1、例题引入 2、师生方法共议，

11、引出新法则 3、运用条件 3-7 经济学中成本最小利 润最大等问题与数学 曲线的变化趋势 利用导数讨论函 数的性质及应用 单调性、极 值、最值，凹 凸性、拐点 1问题提出 2、师生共议 3、教师点评 3-8 描绘曲线 利用导数讨论函 数的性质及描绘 图形 单调性、极 值、最值，凹 凸性、拐点、 最值、渐近线 等 1问题提出 2、师生共议 3、教师点评 4.4不定积分和定积分 编号 能力训练任务名称 拟实现的能力 目标 相关支持知 识 训练方式手段及步骤 4-1 与微分相反的问题： 如经济学中已知边际 成本求成本函数 理解原函数与不 定积分概念、 性质、几何意 义，掌握不定积 分的基本公式 不定

12、积分的定 义、性质、几 何意义、基本 公式 1、实际问题引入 2、学生讨论 3、教师提问 4、归纳抽象 4-2 不定积分的计算 掌握不定积分的 几种计算方法 直接积分法， 换元积分法， 分部积分法 1、问题提出 2、启发学生 归纳公式、操练 3、教师点评 4-3 定积分概念与曲边梯 形面积 理解原函数与不 定积分概念、 性质、几何意 义，掌握不定积 分的基本公式 定积分的定 义、性质、几 何意义、基本 公式 1、实际问题引入 2、学生讨论 3、教师提问 4、归纳抽象 4-4 定积分的计算 掌握定积分的几 种计算方法 直接积分法， 换元积分法， 分部积分法 1、问题提出 2、启发学生 归纳公式、

13、操练 3、教师点评 4.5测评 5. 进度表设计 序号 学 时 教案目标和主要内容 单元标题 能力目标 能力训练 工程编号 知识目标 考核 1 2 函数 会归纳 模块一 建立函数关系 形成性 评价 2 2 初等函数 定义运用 模块一 六类基本初等函数 复合函数 形成性 评价 3 2 极限 理解定义会求 模块二 极限概念计算 形成性 评价 4 2 极限运算 会解决不定式极 限 模块二 极限计算 形成性 评价 5 2 重要极限 会应用公式 模块二 极限计算 形成性 评价 6 2 连续 定义运用 模块二 计算与判断 形成性 评价 7 2 连续 理解连续函数的 性质会用 模块二 计算与判断 形成性 评

14、价 8 2 极限与连 续 理解会用 模块二 计算与判断 形成性 评价 9 2 导数 理解概念会求导 模块三 计算与判断 形成性 评价 10-11 4 求导基本 公式 会用公式 模块三 计算 形成性 评价 12-13 4 复合求导 复合求导 模块三 计算 形成性 评价 14 2 求导法 会用公式 模块三 计算 形成性 评价 15 2 导数应用 会判定单调性和 极值 模块三 计算与判断 形成性 评价 16 2 导数应用 会判凹凸性与拐 占 八、 模块三 计算与判断 形成性 评价 17 2 渐近线 会求渐近线 模块三 计算与判断 形成性 评价 18 2 描绘图形 会画图 模块三 画图 形成性 评价

15、19 2 洛比达法 则 会求极限 模块三 计算与判断 形成性 评价 20 2 导数应用 题 会用导数解决实 际问题 模块三 计算化归判断 技能测 试 21 2 原函数不 定积分 用概念判断 模块四 判断计算 形成性 评价 22 2 不定积分 的计算 会求不定积分 模块四 计算 形成性 评价 23 2 不定积分 的计算 会求不定积分 模块四 计算 形成性 评价 24 2 不定积分 的计算 会求不定积分 模块四 计算 形成性 评价 25 2 定积分概 念 用概念判断 模块四 判断计算 形成性 评价 26 2 定积分应 用 会求会化归 模块四 判断计算 技能测 试 27 2 定积分应 用 会求会化归

16、 模块四 判断计算 技能测 试 28 2 复习 计算画图化归判 断 模块五 自由 形成性 评价 29 2 复习 计算画图化归判 断 模块五 自由 形成性 评价 30 2 考查 模块五 测试 6. 教法设计 以问题做线条教师以分析讲解和提问等形式引导学生参与式学习。教案形式不拘一格，可 采用分析、问答、讨论、竞赛、演练等不同方式以活跃课堂气氛吸引学生积极参与。 7. 学法设计 以问题解决为任务在教师引导下让学生积极参与学习全过程。学法形式不拘一格，可采用 例题加练习、问答、讨论、作业、论文、自学等多种方法。目的就是让学生在学习中提高 其将实际问题转化为数学问题以及用所学知识去解决实际问题的能力

17、8. 考核方案设计 8.1教案评价类型：教案评价类型分两类，第一类是形成性评价，第二类是技能测试 第三类是期末综合评价，各占100分.总成绩=形成性评价+技能测试+期末综合评价 8.2教案评价分值比例：形成性评价20%技能占30%,期末综合评价50%. 评分表（共100分） 合计 形成性考核 技能测试 期末考核 100% 20% 30% 50% 8.3形成性评价方案： 每节课学习任务完成后，采用小组自评、小组互评或老师讲评的形式，根据同学们完 成工作的态度和质量给每一个同学打分，给出形成性评价 8.4分阶段进行几次技能测试给出技能分 8.5期末组织考试评价. 将本学期所学内容出一份 90分钟的

18、试卷对学生进行考查.按50%十入总分. 9. 教材及参考资料 1教材名称：高等数学 作者： 侯风波 出版社：高等教育出版社 出版日期：2007.7 2 .参考资料： 1) 经济应用数学人民教育出版社 2) 高等数学北京大学出版社 3) 高等数学南开大学出版社 3.教材处理： 根据课程要求适度删减内容。 10. 第一次课设计梗概 第一次课主要包括教案活动的组织、分组和课程介绍 (1) 教师及课程总体情况介绍.课程说明及要求，安排教案总体内容及时间计划，明 确活动组织及参与要求. (2) 明确提出教案规范和纪律要求.选出一位科代表或联系人. (3) 告知考核要求、评分标准及个工程所占比例 (4)

19、布置第一堂课学习和活动内容并有效组织. 附： 高等数学单元课程设计 1 课题 函数 授课班级 略上课时间2学时课型 理论课 教案目标 知识目标：理解函数、分段函数掌握基本初等函数的图像和性质 能力目标：能熟练建立简单问题的函数关系式，感知数学知识的逻辑性 情感目标：通过实际案例激发学生学习数学的积极性 教案重点与 难点 重 占 八、 理解函数的概念，掌握基本初等函数的图像和性质 难 占 八、 就实际问题形成函数，建立实际问题的数学模型 任务描述 任务一：了解学习高等数学的意义、方法、内容，学习的要求 任务二：通过案例分析，学会建立简单问题的函数关系式。 教案方法 案例驱动，提问，启发，探讨，多

20、媒体教案 教案参考资 料 高等数学，侯风波主编，高等教育出版社，2005. 教案过程设计 教案环节 教案内容 设计意图 1引言 任务1：学习高等数学的意义、方法、内容， 学习的要求 认识应用高等数学的重要性 ， 培养浓厚的学习兴趣 2案例引 入 任务2:通过案例分析，学会建立简单问题的 函数关系式。 案例1气温与时间 案例2邮件付费 从学生实际生活中遇到的问题 入手，引导学生分析问题引入 概念，这样能激发学生的学习 兴趣。 3理解函 数的概念 1. 函数的定义 2. 函数的两要素 3 函数的记号 4.函数的三种表示方法， (1) 图像法 (2) 表格法 (3) 公式法 讲清概念的内涵和外延，感

21、受 数学知识的高度严谨与抽象 性,培养学生的抽象概括能力 和语言表达能力， 4函数的 性质 函数的有界性、周期性、单调性、奇偶性 对于这部分知识只是通过例子 和图象讲清性质、定理的内涵 和外延，重点是对性质的运 用，从而培养学生的解题技 巧和逻辑推力能力.这也体现 了高职数学必须遵循的“以应 用为目的，以必需、够用”为 度的原则 5练习巩 固 1. 某工厂生产某产品年产量为若干台，每台售 价为300元，当年产量超过 600台时，超过部 分只能打8折出售，这样可出售 200台，如果 再多生产，则本年就销售不出去了，试写出本 年的收益函数模型. 2. 一下水道的截面是矩形加半圆形(如图)， 截面积

22、为A , A是一常量。这常量取决于预定 的排水量.设截面的周长为s，底宽为X ,试建 立s与X的函数模型. 巩固知识，形成技能，反馈矫 正. 6.课堂小 结 主要知识点： 1. 学习咼等数学的意义、方法、内容、要求 2. 函数、分段函数、基本初等函数、复合函数 和初等函数的定义，函数的表示法，基本初等 函数的图形，初等函数的函数值、定义域、值 域的确定，复合函数的分解。 3. 函数的基本性态(奇偶性、周期性、单调性 和有界性)的定义及其几何特 巩固知识，明确要求，整理知 识结构与思想方法，培养学生 的组织能力，形成完整的知识 体系. 7作业 课本习题、教案案例 结合本专业特点，达到理解概 念，

23、培养能力，发展学生面对 实际问题，运用所学知识，解 决问题的应用意识 滨州职业学院教案 No_1 课程高等数学 2012 /2013 学年第_1学期 教师 张秀玲 授课日期 9.17 9.17 班级 课 题：1.1 函数的概念 教案目标：1.理解函数、反函数的概念，知道函数的表示方法； 2. 会用函数的单调性、奇偶性、有界性、周期性解决问题; 3. 培养学生分析、思考、解决问题的能力 4. 本课程简洁 重点难点：函数的概念及性质 教案方法：讲+练 教 具：三角板 教案参考书：经济数学 课后作业：P6 4,6 教案札记：反函数高中没学多少，有点难度。尤其反三角函数，中学没学，应细讲。 编写日期：

24、2012.09.10 滨州职业学院教案附页 【学习介绍】：介绍本课程的结构、特征、解法及考核方法等，帮助 学生尽快适应高校的学习，同时对学生提出目标要求 【课堂引入】：函数是微积分最重要的概念之一，是微积分学研究的 对象，也是研究现代科学技术和经济问题必不可少的基础知识，大家在中 学已领略到它的重要性 【课堂复习】： 1.1.1函数的概念 1 函数的定义 定义1设有两个变量x和y，如果当变量x在某一实数范围 D内任意取定一个数值时， 按照一定的对应关系f，变量y有唯一确定的值与之对应，则称变量y为变量x的函数，记 作 y = f (x),x d 其中x叫做自变量，y叫做因变量，自变量的取值范围

25、D叫做函数的定义域。 对于确定的x0 D,函数y二f (x)所对应的y的值，叫做当 x= x0时函数y=f(x)的函数 值，记作f( X。)或y x占. 全体函数值构成的集合叫做函数的值域，记作M . 2. 函数的两要素 由函数的定义可知，定义域和对应关系称为函数的两个要素。 举例： 【注】： X2 -1 y与 y = x 1 ； y (1)确定函数的两要素是：定义域和对应关系. (2)多值函数可以分成两个或多个单值函数.例: 3.常用的函数的表示方法： 例1求下列函数的定义域: (1) y 一 x2 2x -3 y2 = x 分成 yT = , x, y2 _ x . x 1 2 因为要求分

26、母x 2x - 3 = 0 , 1 (1)在申=2中, x +2x3 x 卞 -3 且 x = 1 . 1 所以函数y= 2的定义域是(-(-3,1) (1：). x +2x -3 (2)在y = In(2 -1n x)中，作为对数In(2 - In x)的真数，必须 2 - ln x 0 ； 同时，作为对数In x的真数x 0 , 解不等式组函数 y = In(2 - In x)的定义域是(0,e2). 例2 2008年12月23日执行的人民币整存整取定期储蓄的存期与年利率如表1-1 所示. .存期 年利率(% 三个月 1.71 半年 1.98 一年 2.25 二年 2.79 三年 3.33

27、 五年 3.60 表1-1 这张表格给出了年利率与存期的对应关系，确定了年利率是存期的函数。象这样，用表 格形式表示函数的方法称为函数的表格法 例3某出租汽车公司规定收费标准如下：3公里以内核定租费 7元，超过3公里的部分 每公里加收1.5元。租费与里程的函数关系如图1-1所示。象这样，用图形表示函数的方法 称为图像法 例4我国规定个人所得税是根据个人收入来源分别按照超额累进税率计算征收。个人所 得税工资薪金所得费用减除标准自2008年3月1日起由每月1600元提高到2000元。已知某 人应纳税 T (元)与个人收入应纳税所得额x (元)(X=月薪-2000)之间的函数关系如 下： T= .5

28、%x x 10%x-25 15%x-125 20%x-375 25%x-1375 30%x-3375 35%x-6375 40%x-10375 45%x-15375 x x x x ( 0, 500 ( 500, 2000 2000, 5000 5000, 20000 20000,40000 40000,60000 ( 60000, 80000 80000,100000 (100000, + I 象这样，用数学式子表示函数的方法称为公式法，也叫做解读法 1.1.2 函数的几种特性 1. 奇偶性 定义2设函数f(X)的定义域D关于原点对称，若对于任意X D,都有 f(-x)二f(x)，则称函数f

29、(x)为偶函数；如果f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)为奇函数. 2. 单调性 定义3若对于区间I内任意两点、x2，当Xr ： x2时，有f(xj ： f(X2)，则称函数 f(x)在区间I上单调增加，I称为单调增区间；若当 X：X2时，有f(x1) - f(x2)，则称函 数f(x)在区间|上单调减少，I称为单调减区间；单调增区间和单调减区间统称为单调区间 3. 周期性 定义4对于函数f(x)，如果存在不为零的正数T，使得对于定义域内的每一个X，都有 f(x - T) = f(x)，则称f (x)为周期函数 4. 有界性 定义5设函数f(x)在某区间I上有定义，若存在正数M，对于任意的x I，都有 f(x)|M，则称f (x)在区间I上有界. 或：-xX, M 0,使得f(x) _M ,则称f(x)在X上有界 1.1.3反函数 定义5设变量y和x之间