全等三角形提高题目与答案

1、1.2.3.4.5.6.7.全等三角形提高练习及答案如图所示， ABCA ADE BC的延长线过点 E,Z ACB2 AED=105，/ CAD=10，/ B=50。，求/ DEF的度数。如图， AOB中,/ B=30,将厶AOB绕点O顺时针旋转 52，得到 A OB , B与边OB交于点C （A不在OB上），则/ A CO的度数为多少?如图所示,EDC 贝V/在厶 ABC中，/ A=90, DC的度数是多少？把厶ABC绕点C顺时针旋转如图所示，/ A DC=90，则/ A=E分别是 AC BC上的点，若 ADBA EDBA35，得到 A B C, A B交AC于点D,若A的垂线BC CE垂足

2、已知，如图所示, 是多少？如图，Rt ABC中，/ BAC=90 分别为 D E,若BD=3, CE=2,AB=AC分别过点B、C作过点则DE=如图，AD是厶ABC的角平分线， 于G, AD与EF垂直吗？证明你的结论。DEI AB, DF丄AC,垂足分别是E、F,连接如图所示，在 ABC中，AD为/ BAC的角平分线，DEI AB于E, 面积是 28cm2,AB=20cm, AC=8cm 求 DE的长。DF丄 AC于 F,A ABC的9. 已知，如图： AB=AE / B=Z E,Z BAC= EAD / CAF=/ DAF,求证：AF丄 CD10.CF如图，AD=BD ADL BC于D, B

3、E丄AC于E, AD与BE相交于点 H,贝U BH与AC相等吗？为 什么？C11.如图所示，已知，AD为厶ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,且有BF=AC FD=CD 求证：BE丄AC12. DAC EBC均是等边三角形， AF、BD分别与CD CE交于点M N,求证：(1) AE=BD(2)CM=CN (3)A CMF为等边三角形(4)MN/ BC13.已知：如图1,点C为线段AB上一点， ACM CBN都是等边三角形，AN交MC于点E,BM交CN于点F(1) 求证：AN=BM(2) 求证： CEF为等边三角形14.如图所示，已知 ABC和 BDE都是等边三角形，下列结论： AE=

4、CDBF=BGBH 平分/ AHD/ AHC=60 :厶BFG是等边三角形；A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 615.已知：BD CE是厶ABC的高，点F在BD上, BF=AC点G在CE的延长线上，CG=AB求证：AGLAF求证(1)(2)AD=AGAD与AG的位置关系如何hDE17.如图,求证已知AF=AD-CFE是正方形 ABCD的边CD的中点，点 F在BC上，且/ DAE=Z FAEB_18.如图所示，已知 ABC中，AB=AC D是CB延长线上一点， / ADB=60 , E是AD上一点 且 DE=DB 求证：AC=BE+BC19证如图所示，已知在厶 AEC中BE=CFD

5、 BE=90, AD平分/ EAC DFL AC 垂足为 F, DB=DC 求20.已知如图：AB=DE直线 AE、CF=CDAFBD相交于 C, / B+Z D=180 , AF/ DE,交 BD于 F,求证：21占八、如图连接OC是/ AOB的平分线，DF和 EF,求证：DF=EFP 是 OC上一点，PDL OA于 D, PEL OB于 E, F 是 OC上一A22.占八、如图，BF丄 AC于点 F, CEL AB于点 E,且 BD=CD 求证：(1) BDEA CDF ( 2)已知D在/A的平分线上LEDBF16.如图：在厶ABC中，BE、CF分别是 AC AB两边上的高，在 BE上截取

6、BD=AC在CF的 延长线上截取CG=AB连结AD AGa23.如图，已知 AB/ CD O是/ ACD与/ BAC的平分线的交点， OELAC于 E,且OE=2贝U AB与CD之间的距离是多少？AE24.如图，过线段 AB的两个端点作射线 AM BN使AM/ BN,按下列要求画图并回答: 画/ MAB / NBA的平分线交于 E(1) / AEB是什么角？(2) 过点E作一直线交AM于 D,交BN于C,观察线段DE CE,你有何发现？(3) 无论 DC的两端点在 AM BN如何移动，只要 DC经过点E,AD+BC=ABAD+BC=CD谁成立？并说明理由。cN25.如图， ABC的三边 AB

7、BC CA长分别是 20、30、40,其三条角平分线将三个三角形，则 Sx ABO： Sx BCO Sa CAO等于？ABC分 为26.正方形 ABCD中, AC BD交于 O, / EOF=90，已知 AE=3 CF=4,贝U bef为多少?A27.如图，在 Rt ABC中，/ ACB=45，/ BAC=90 , AB=AC 点 D是 AB 的中点，AF丄 CD 于H,交BC于 F, BE/ AC交AF的延长线于 E,求证：BC垂直且平分 DE28.在 ABC中，/ ACB=9C , AC=BC 直线 MN经过点 C,且 AD丄MN于 D, BE丄 MN于 E(1) 当直线(2) 当直线(3

8、) 当直线MN绕点MN绕点MN绕点C旋转到图的位置时，求证:C旋转到图的位置时，求证:C旋转到图的位置时，试问接写出这个等量关系。1 解： ABCX AED/ D=Z B=50/ ACB=105/ ACE=75/ CAD=10 / ACE=75/ EFA=Z CAD+Z ACE=85DE=AD+BEB(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)同理可得/ DEF=Z EFA-Z D=85 -50 =35 2根据旋转变换的性质可得/ B =/ B,因为 AOB绕点0顺时针旋转52,所以/BOB =52，而/ ACO是厶B 0C的外角，所以/ A CON B +/ BOB，然后代入数据进 行计

9、算即可得解.解答：解： A OB是由 AOB绕点O顺时针旋转得到，/ B=30,/ B =Z B=30, AOB绕点O顺时针旋转 52,/ BOB =52,/ A CO是厶B OC的外角，/ A CON B +Z BOB =30 +52 =82.故选D.3全等三角形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理.分析：根据全等三角形的性质得出/ A=N DEBN DEC / ADBN BDE=Z EDC根据邻补角定义 求出/ DEC / EDCF度数，根据三角形的内角和定理求出即可.解答：解： ADBA EDBA EDC N A=N DEBN DEC / ADBN BDEW EDC/ DEB+Z D

10、EC=180，/ ADBN BDE+EDC=18O, N DEC=90，/ EDC=60 , N C=180 - N DEC-N EDC=180 -90 -60 =30.4分析：根据旋转的性质，可得知/ ACA =35,从而求得/ A的度数，又因为/ A的对应角是NA,即可求出/ A的度数.解答：解：三角形厶 ABC绕着点C时针旋转35,得到 AB C N ACA =35,/ ADC=90 N A =55,/A的对应角是N A,即N A=N A, N A=55;故答案为：55.点评：此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固 定角度的位置移动.其中对应点到旋转中

11、心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变.解题的关键是正确确定对应角.5因为AB=AC三角形ABC是等腰三角形所以 AB+AC+BC=2AB+BC=50BC=50-2AB=2(25-AB)又因为AD垂直于BC于D,所以BC=2BDBD=25-ABAB+BD+AD=AB+25-AB+AD=AD+25=40AD=40-25=15cm6 解：T BDL DE, CEL DE N D=N ETN BAD+Z BACN CAE=180又 tN BAC=90 , N BAD+Z CAE=90t在 Rt ABD中，N ABD+Z BAD=90 N ABD玄 CAE在厶 ABD与 CAE中N ABD玄

12、CAEN D=N EAB=AC ABDA CAE( AAS BD=AE AD=CE/ DE=AD+AE DE=BD+CE/ BD=3 CE=2 DE=57证明：T AD是/ BAC的平分线/ EAD=Z FAD又 DEI AB DF丄 AC/ AED=Z AFD= 90边AD公共 Rt AE医 Rt AFD （AAS AE= AF即厶AEF为等腰三角形而AD是等腰三角形AEF顶角的平分线 AD丄底边EF（等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）8 AD 平分/ BAC 则/ EAD=Z FAD, / EDA2 DFA=90度，AD=AD所以 AEDA AF

13、DDE=DFSA ABC=S AED+SX AFD28=1/2（AB*DE+AC*DF）=1/2（20*DE+8*DE）DE=29AB=AE / B=Z E,Z BAC=Z EAD则厶 ABCX AEDAC=AD ACD是等腰三角形/ CAF=Z DAFAF平分/ CAD贝U AF丄CD10 解：T AD丄 BC / ADB=Z ADC= 90 / CAD+/ C= 90t BE丄 AC / BEC=Z ADB= 90 / CBE+Z C= 90 / CAD=Z CBEt AD= BD BDHX ADC （ASA BH= AC11 解：（1）证明：t AD丄 BC（已知），/ BDA=/ AD

14、C=90 （垂直定义）， / 1 + Z 2=90（直角三角形两锐角互余）在 Rt BDF和 Rt ADC中, Rt BDF Rt ADC（ H丄）.Z 2=Z C （全等三角形的对应角相等）.tZ 1 + Z 2=90（已证），所以 Z1 + Z C=9C .tZ 1 + Z C+Z BEC=180 （三角形内角和等于180）, Z BEC=90 . BE丄AC （垂直定义）；12证明：（1）t DAC EBC均是等边三角形， AC=DC EC=BCZ ACDZ BCE=60 , Z ACD+Z DCEZ BCE+Z DCE 即 Z ACEZ DCB在厶ACE和厶DCB中，AC=DCZ AC

15、EZ DCB EC=BC ACEA DCB( SAS . AE=BD(2 )由(1)可知： ACEA DCB/ CAE玄 CDB 即/ CAM2 CDN/ DAC EBC均是等边三角形， AC=DC / ACMM BCE=60 .又点A C B在同一条直线上，/ DCE=180 - / ACD-Z BCE=180 -60 -60 =60,即/ DCN=60 ./ ACMM DCN在厶 ACMm DCN中, / CAMM CDN AC=DCZ ACMM DCN ACMP DCN( ASA . CM=CN由(2)可知 CM=CNZ DCN=60 CMN为等边三角形(4)由(3)知/ CMNM CN

16、MM DCN=60/ CMNM MCB=18 MN/BC13分析：(1)由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS得到 CAN MCB结论得证；(2)由(1)中的全等可得/ CANM CMB进而得出/ MCFM ACE由ASA得出 CAEA CMF 即CE=CF又ECF=60，所以 CEF为等边三角形.解答：证明：(1 ) ACM CBN是等边三角形， AC=MC BC=NCM ACM=60，/ NCB=60 ,在厶 CANn MCB中 ,AC=MC M ACN=/ MCB NC=BC CANA MCB( SAS , AN=BM(2) CANm CMB M CANM CMB又M

17、CF=180 - M ACM-M NCB=180 -60 -60 =60 , M MCFM ACE在。人丘和厶CMF中,M CAE=Z CMF CA=CM M ACEM MCF CAEA CMF( ASA , CE=CF CEF为等腰三角形，又 tM ECF=60 , CEF为等边三角形.点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够掌握并熟练运用.14考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质.分析：由题中条件可得厶ABEA CBD得出对应边、对应角相等，进而得出厶BGDA BFE, ABFA CGB再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结

18、论.解答：解： ABC与 BDE为等边三角形, AB=BC BD=BE M ABCM DBE=60 , M ABE=/ CBD即 AB=BC BD=BE M ABE=Z CBD ABEA CBD AE=CD M BDCM AEB又 tM DBGM FBE=60 , BGDA BFE BG=BF / BFG玄 BGF=60 , BFG是等边三角形， FG/ AD,/ BF=BG AB=BC / ABF=Z CBG=60 , ABFA CGB/ BAF=Z BCG/ CAF+Z ACB+Z BCDM CAF亡 ACB+Z BAF=60 +60 =120 ,/ AHC=60 ,/ FHG+Z FBG

19、=120 +60 =180 , B、G H F四点共圆，/ FB=GB Z FHB=/ GHB BH平分/ GHF题中都正确.故选D.点评：本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握.15考点：全等三角形的判定与性质分析：仔细分析题意，若能证明厶ABFA GCA则可得AG=AF在厶ABF和厶GCA中 ,有BF=AC CG=AB两组边相等，这两组边的夹角是/ABD和/ ACG从已知条件中可推出/ ABDZ ACG在Rt AGE中 ,/ G+Z GAE=90 ,而/ G=Z BAF,则可得出/ GAF=90 ,即 AGL AF.解答：解：AG=AF AGL AF./

20、BD CE分别是 ABC的边AC AB上的高. Z ADB=/ AEC=90 Z ABD=90 - Z BAD Z ACG=9 - Z DAB Z ABD玄 ACG在厶 ABF和厶 GCA中 BF=AC Z ABD=Z ACG AB=CG . ABFA GCA( SAS AG=AFZ G=Z BAF又Z G+Z GAE=90度. Z BAF+Z GAE=90度. Z GAF=90 AG丄 AF.点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；要求学生利用全等三角形的判定条件及等量关系灵活解题，考查学生对几何知识的理解和掌握，运用所学知识，培养学生逻辑推理能力， 范围较广.16 1、证明：/ BEL A

21、C Z AEB= 90 Z ABE+Z BAC= 90/ CFL AB Z AFC=Z AFG= 90 Z ACF+Z BAC= 90 , Z G+Z BAG= 90 Z ABE=Z ACF/ BD= AC, CG= AB ABDA GCA (SAS AG= AD2、AGL AD证明/ ABDA GCA Z BAD=Z G/ GAD=Z BAD+Z BAG=Z G+Z BAG= 90 AG丄 AD17过E做EG! AF于G,连接EF/ ABCD是正方形 Z D=Z C=90AD=DCvZ DAE玄 FAE, EDL AD, EGL AF DE=EGAD=AGv E是DC的中点 DE=EC=EG

22、vEF=EF Rt EFG Rt ECF GF=CF AF=AG+GF=AD+CF18 因为：角 EDB=60 DE=DB所以： EDB是等边三角形， DE=DB=EB过A作BC的垂线交BC于F因为： ABC是等腰三角形所以：BF=CF 2BF=BC又：角 DAF=30所以：AD=2DF又: DF=DB+BF所以：AD=2（ DB+BF =2DB+2BF=【2DB+BC（AE+ED =2DB+BC 其中 ED=DB所以：AE=DB+BC AE=BE+BC19补充：B是FD延长线上一点；ED=DF（角平分线到两边上的距离相等）；BD=CD角EDB=FD（对顶角）；则三角形 EDB全等CDF则BE

23、=CF或者补充：B在AE边上；ED=DF（角平分线到两边上的距离相等）；DB=DC则两直角三角形 EDB全等CDF（ HL）即 BE=CF20 解：v AF/DE Z D=Z AFCvZ B+Z D=180 , , Z AFC+Z AFB=180 Z B=Z AFB AB=AF=DE AFCA EDC中:Z B=Z AFB, Z ACF=/ ECD对顶角），AF=DE AFCA EDC CF=CD21证明：v点 P在Z AOB的角平分线 OC上，PEI OB PDL AQ PD=PE Z DOPZ EQP Z PDOZ PEQ=90 , Z DPF=/ EPF,在厶DPF和厶EPF中PD=PE

24、Z DPF=Z EPFPF=PF （ SAS , DPFA EPF DF=EF22考点：全等三角形的判定与性质 .专题：证明题分析：（1根据全等三角形的判定定理ASA证得 BEDA CFD（2）连接AD.利用（1）中的 BEDA CFD推知全等三角形的对应边ED=FD因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以点D在/A的平分线上.解答：卫F证明：（1） V BF丄AC, CE! AB / BDEW CDF（对顶角相等），/ B=Z C （等角的余角相等）；在 Rt BED和 Rt CFD中，/ B=Z CBD=CD已知）/ BDE=/CDF BEDA CFD（ ASA ;（2）连接AD.由（

25、1）知， BEDA CFD ED=FD（全等三角形的对应边相等）， AD是/ EAF的角平分线，即点 D在/ A的平分线上.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质.常用的判定方法有：ASA AAS SAS SSS HL等，做题时需灵活运用.23考点：角平分线的性质.分析：要求二者的距离，首先要作出二者的距离，过点 0作FG丄AB,可以得到FG丄CD根 据角平分线的性质可得，OE=OF=O,G即可求得AB与CD之间的距离.A FB解答:GD解：过点o作FG丄AB,/ AB/ CD / BFG+/ FGD=180 ,V/ BFG=90 , / FGD=90 , FG 丄 CD FG就是AB与CD之

26、间的距离.V O 为/ BAC / ACD平分线的交点， OEL AC交 AC于 E, OE=OF=OG角平分线上的点，到角两边距离相等）， AB与CD之间的距离等于 2? OE=4故答案为：4.点评：本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB与CD之间的距离是正确解决本题的关键.24考点：梯形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质. 专题：作图题；探究型.分析：(1由两直线平行同旁内角互补，及角平分线的性质不难得出/1+ / 3=90，再由三角形内角和等于 180,即可得出/ AEB是直角的结论；(2) 过E点作辅助线EF使其平行于AM由平行线的性质可

27、得出各角之间的关系，进一步 求出边之间的关系；(3) 由(2)中得出的结论可知 EF为梯形ABCD的中位线，可知无论 DC的两端点在 AM BN 如何移动，只要 DC经过点E, AD+BC的值总为一定值.解答：解：(1)T AM/ BN,/ MAB丄 ABN=180 ,又AE, BE分别为/ MAB / NBA的平分线，/ 1 + Z 3=12(/ MAB丄 ABN =90,/ A田=180 - / 1- / 3=90,即/ AEB为直角；(2)过E点作辅助线 EF使其平行于 AM如图则EF/ AD/ BC,/ AEF=Z 4，/ BEF=/ 2,/ 3=/ 4,/ 1 = / 2, / AE

28、F=/ 3, / BEF=/ 1 ,B AF=FE=FB F 为 AB的中点，又 EF/ AD/ BC,根据平行线等分线段定理得到E为DC中点， ED=EC(3)由(2)中结论可知，无论 DC的两端点在 AM BN如何移动，只要 DC经过点E, 总满足EF为梯形ABCD中位线的条件，所以总有 AD+BC=2EF=AB点评：本题是计算与作图相结合的探索.对学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、等腰三角形性质，三角形内角和定理，及梯形中位线等基础知识解决问题的能力都有较高的 要求.25 C厘如图， ABC的三边 AB BC, CA长分别是 20 , 30, 40,其三条角平分线将 ABC分为三个三角形，则Sa ABO SBCO Sma。等于()A. 1 : 1： 1B. 1 : 2: 3C. 2： 3： 4D. 3: 4: 5考点：角平分线的性质专题：数形结合底分别分析：利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，是20，30，40,所以面积之比就是 2: 3： 4.解答：解：禾U用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C.故选C.点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式. 题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的.26解：正