管翅式换热器优化设计方案方法

1、管翅式换热器性能及结构综合优化的热设计方法 陈维汉周飚 华中科技大学能源与动力工程学院 摘要：本文给岀一种由翅片 或肋片）管组成的管翅式换热器的优化设计新方法。该方法的理论依据是 给定换热器结构材料而使的换热量最大的两侧换热表面的最佳匹配准则和两侧流体流动换热过程最佳的 结构尺寸准则，以及使可用能损失率最小的最佳运行参数准则。利用三个准则间的关系，采用迭代方式 完最终成换热器的优化设计。这样的设计方法能使换热器的设计达到材料省、换热效果好与运行费用低 的目的，且能在设计阶段实现。 关键词：管翅式换热器、换热表面间的最佳匹配准则、换热过程最佳结构参数准则、换热过程可用能损 失率分析、考虑综合性能

2、的优化设计法 图书分类号：TK124 1引言 管翅式换热器是广泛应用的热交换设备之一。它常常应用在两侧流体的换热性能 相差甚大的情况下，通常是以管外侧安装翅化表面来减小换热性能较差流体的换热热阻 ，而换热性能较好的流体在管内流动仍然保持较小的换热热阻，从而达到整体增强换热 器传热效果的目的。对于这样的换热器，如何去设计和运行是摆在工程技术人员面前的 首要问题。对于换热表面的设计，传统的做法是力求使两侧的换热热阻相同以获得最大 的传热效果，这是等热阻匹配原则。这种认识如果从投资成本上来考虑，就是十分不可 取的办法。本文作者曾针对这一问题进行过专门的分析，导出了在给定投资费用或换热 面材料）的前提

3、下两侧换热表面的最佳匹配关系式，即换热面积之比与其换热性能比和 投资费用比之间的平方根关系式，这是平方根原则2。按这种原则设计换热面就能达到单 位传热量的投资成本最低，从而实现结构设计的优化。同时，换热器设计的另一个问题 是流动参数的设计。传统的做法是以不超过允许的阻力损失为最后标准来选取流动参数 。这种做法人为因素的影响很大。正确的办法是以单位传热量可用能损失率最小为目标 来寻求流动参数的最佳值 。这样就能实现单位传热量的运行费用最低，从而使流动参数 的设计得以优化。最后，当要确定换热器尺寸时，翅片管管长和管排数目可以分别针对 各自换热过程以给定材料换热量最大导出最佳结构参数来确定4，5。综

4、合结构参数与流动 参数的优化设计，就可以完成管翅式换热器的综合性能优化设计的工作。 综合性能优化设计的具体做法是，选定换热器的结构形式、翅片管的结构参数、 及流动类型，以可用能损失率最小为目标首先确定管内流体的最佳流动参数，且以此计 算出最佳的换热性能参数，同时可以计算出最佳的管长管径比这也就定下了管内流体流 动方向上的尺寸；再设定安装翅片的管外侧即肋化侧）换热性能参数以换热表面最佳匹 配关系确定换热器两侧换热表面积的比值，以此计算出安装翅片一侧的结构尺寸，进而 可对其进行可用能分析而得出最佳流动参数并由此计算出换热性能参数；以新得到的换 热性能参数取代设定值重复以上的计算，直至前后两次相差甚

5、小而得出收敛的结果；在 翅化表面一侧的结构参数以收敛结果确定之后，以最佳的流动参数计算出最佳的管排数 ，以此就能定下管外流体流动方向上换热器的结构尺寸；还有一个方向上的尺寸由传热 量及传热温差来确定。经过这样的设计计算步骤就能达到管翅式换热器的结构参数与流 动参数的同时优化，从而做到设计的管翅式换热器具有结构成本）省、运行费用低而换 热性能佳的良好性能。下面将具体对优化方法进行讨论。 2换热器传热过程综合性能分析评价准则 为了介绍管翅式换热器优化设计方法，对其涉及到的传热过程的优化分析理论基础有一 个基本了解是必要的。这里将作者导出的传热过程两侧换热表面积的最佳匹配关系式、 换热过程的可用能损

6、失率关系式和结构参数优化的关系式作一个简单的介绍。 2.1传热过程的换热表面最佳匹配准则2 对于如图1所示的充分简化的换热器的传热过程而言，投资费用与换热面的结构特 征相关，而结构特征又与传热性能密不可分。因此，我们就 能够从换热器传热过程的传热方程和投资费用方程出发导出 换热器换热表面与换热性能之间的最佳匹配关系式。 （1 而换热表面的投资费用方程，则可表示为: 1 : 1i A, j Ca2 ,7 1 a 1 / a 2 i ip 山1 p 2U2 u.u Lm 图1换热器传热过程示意图 对于如图所示的换热器传热过程，其传热方程可用热 阻形式表达如下： （2 在以上两式中：R为传热过程的总

7、热阻；R为传热表面的投资费用； 1分别为换热器两侧的换热系数、单位表面的费用和换热表面 积。将2）式代入1 ）式可得： I。3 ） 对3）式求A的导数并令其为零，有 再用2）式消取上式中的 P，经整理得出: 4 ) 上式即为换热器两侧换热性能和投资单价不随换热表面而改变情况下的换热表面随 换热性能和投资单价变化的关系式，可称之为传热过程的换热表面最佳匹配准则或最佳 结构匹配准则。这里令一 fl，它们分别表示换热器两侧的 换热系数比，投资单价比及换热表面积比。于是换热器传热表面的最佳匹配关系式可以 改写为如下简洁的形式： 5) 分析一下上面的匹配关系式不难发现，当换热器两侧换热性能不同时，两侧的

8、换热 表面也要发生相应改变以获得最佳的换热效果。但是由于考虑了投资成本，这种改变不 再是按照线性比例关系，而是要按上式进行计算。 如果考虑扩展表面的效率，肋面效率必须乘以换热表面而构成有效换热表面积。这 里假定为肋化表面为 Ai，肋面效率为n i，于是最佳匹配关系改写为 I 。 6 ) 由肋面效率的定义，在这里可以写为式中n f为肋片效率，于是得 到如下迭代关系式 7) 2.2流动换热过程的可用能损失率方程3 对于一般的流动换热过程 如图2所示)，总可以视之为一个稳定的流动换热系统, 其包含流体沿固体壁面的流动过程和流体与壁面间的换 热过程。相应的参数有：流体的比焓h、比熵s、质量流 率冋、流

9、体温度Tf、壁面温度Tw,、流体进出系统的压力 分别为Pi和p2、流体与壁面间的换热热流密度q、以及流 体的通流面积和换热面积分别是 Af与 At。今在流场中取 一包含微元面积dAt的微元控制体，将其视为一个稳定流 动系统，分析其热平衡和熵平衡情况。 由热力学第一定律有 和I, 式中，Q为通过换热面的热流量；a为流体流过壁面的 换热系数；为流体质量流率。 由热力学第二定律有 .A： IJ ，式中：S为系统的熵产率，单位为 W/C。 利用以上关系式，同时认为热力学关系式.-II式中P为流体的密度） 成立，就可整理得出： 式中定义：温度差 一和平均温度 在整个换热面上积分上式，且假定换热系数为常数

10、，可以得到: 式中，.-为系统进出口压力之差。此式为流动换热过程的熵产率的表达式, 从中不难看出，过程的熵产率由两个部分构成，即由换热温差引起的熵产率和由流动压 差引起的熵产率，它们反映出流动换热过程的不可逆性。 按照可用能 火用损失率的定义E = ToSTo为环境参考温度），代入上式则得出流 动换热过程的可用能 火用损失率方程 上面方程右边的第一项为温度差引起的可用能损失率而第二项为压力差引起的可用 能损失率。为了流动换热过程可用能损失率分析的方便，通常将这个方程无量纲化。 在无量纲化的过程中引入无量纲可用能 火用损失率数丙. ,它 表示单位换热热流量的系统可用能损失率，引用了Q= a At

11、 T和I 其中A为 流体通流面积，uf为流体的平均流速）这两个关系式，且定义流动阻力系数 ,结杲变为如下两种形式: 对于给定热流密度和换热特征尺寸有 8） 对于给定热流密度和流体流速有 9） 式中， 为换热热流密度, 为努谢尔特数，一 X f 为雷诺数 入为流体导热系数，V为流体运动 定 压 比 热， I则为面积因子。我们把这两 一 |为斯坦登数，L为流场特征尺寸, 度，Cp为 流 体 |分别为温度因子，而 个公式称为流动换热过程的可用能损失率方程。从中不难看出，无量纲的可用能损失率N e的大小与流动换热特征参数 准则数）Nu , St, Re及cd是密切相关的。对于一个流动换 热过程而言，无

12、量纲的可用能损失率越小过程的流动换热性能就越好。因此，通过这两 个关系式就可以找出各种流动换热过程的可用能损失率随着过程特征参数的变化关系， 并从中导出使过程可用能损失率最小的最佳过程参数和结构参数。说得具体一点，利用 8）式，在给定换热热流密度 q）和过程的结构特征 L）的条件下可以导出使可用能损失 率最小的最佳运行参数 Re或Uf）;而从9）式中，在给定换热热流 q ）和过程的运行参 数Re或 Uf）的条件下可以导出使 火用损失率最小的最佳结构特征 L ）。 这里将对具体流动换热过程进行可用能损失率分析而寻求最佳的过程运行参数。从 对流换热过程的分析中我们可以设定流动换热过程准则关系式的一

13、般形式： 换热关系式 110），和流动阻力关系式 11 ）。 将它们代入方程8）得出在给定换热热流密度和换热结构尺寸下无量纲火）损失率Ne 随流动准则Re的变化关系式为 12） 将上式对Re求导数且令其为零，即有一=，我们就可以得出无量纲 火）损 失率最小时对应的最佳雷诺数ReOpt ）值，也就是最佳的过程运行参数，即 13） 将13）式代入无量纲 火用损失率Ne的表达式12）中就可以得出最小无量纲火用损 失率Nemin的计算式，而将其代入 10 ）式则可得到最佳的努谢尔特数NUopt，进而计算出过 1，而管内流动阻力计 程最佳的对流换热系数 a opt。对于一个流动换热过程当给定换热热流和换

14、热特征尺寸之 后，就可以利用上述方法而获得最佳的运行状态及相应的换热性能。显然，对于管翅式 换热器两侧的流动换热过程也可以利用这一方法而得到相关的优化数据，成为其综合性 能评价的一个重要环节。 算的准则关系式为： 1,有丨。 将上面两式代到公式 13）之中，得出最佳雷诺数的计算式为： 如管内紊流流动换热时换热准则公式为: 14） 这就是流体在管内紊流流动换热时基于火 损失率最小而导出的最佳运行参数 Reopt数）的表达式。 对于外侧流体流过翅片管束的流动与换热过程，其换热准则关系式不同的文献给出 的关系式是各不同的，且在不同的Re范围其表达式也不同。这里以雷诺数在 的范围为例进行分析。 在此范

15、围内正三角叉排翅片管束的换热准则关系式的变形，即 式中考虑了原准则关系式中采用-I而在本文中采用的偏差修正项亠_，且 设定 而在此范围内的流动阻力准则关系式8为, 式中 。又因为EH 以及 ，式中 将以上关系式与前述的标准准则形式，即 10）和ii）两式，进行比较可以得出: 把上述关系式代入最佳运行参数表达式13）中得出: 这就是流体流过正三角形叉排翅片管束时基于火用 损失率最小而导出的最佳运行参数ReOpt数）的表达式。在上述两个最佳运行参数下就可 以使管翅式换热器两侧流体流动换热过程分别达到流动特性与换热性能之间的最佳配合 2.3管内流动换热过程的最佳管长管径比 图3给出一个管内流动换热的

16、示意图。设管壁温度均匀一致为Tw,流体进口温度为 I，经过管长L后出口温度为ZJ，管内、外径分别为di和do,壁厚为 S，流体截面上的平均流速为Um。引入过余温度 .II，在管子长度为 管内流动换热方程为： I北I 当换热系数与管长L无关时, 为： I二， 对于整个管长可以得到： X处取一个微元长度dx,利用dx元体内的能量平衡可以得出 方程的解 图3管内流动换热示意图 于是整个管长内的对流换热量为: 。16) 为了获得经济的管长管径比，应该是在给定管材的体积下实现管内流动换热过程的换热 量最大。在管壁较薄的情况下，管材体积为 ，于是有 ，将其代 入 得到：| 从17）式可见，只有Z=0才能得

17、到最经济的管子结构，也就是换热最大或投资成本 最低的情况。但是Z=0，意味着djfa或者0,但这也是不现实或不可取的。 实际上，在管内流动换热过程中，换热系数 算中选取的换热系数是相应管长的平均值，可以将 数 对于充分发展的管内流动）。 和管径dj及管长L相关的，通常我们换热计 视为与L无关，但仍然是管径dj的函 对于充分发展的层流管内流动，换热计算关系式为: Nu=3.66即 亠|将其代入 式中, 并令其为零，可以得出最经济的 Z值关系式: ，式中 16）式得到: 。在上式中对热流量求管径的导数 。经迭代可以求出Z=0.7628，于是有: (18 对于充分发展的紊流管内流动，换热计算关系式为

18、: ，即 ，将其代入换热方程 从关系式18）和19）式可以看出， 冋 的值在通常情况下均没有进入管内充分发展区 ，而处于进口区，此时管内流动换热计算式就不能采用上面的公式。 对于管内紊流流动，通常进行相应的管长修正，即将按长管计算的换热系数换成 ，于是有: 采用文献4的做法得出: 图4顺排排列管束的流动换热示意图 ，计算中忽略了翅片厚度的影响。于是一个宽流道 （20 上式即为考虑管长修正的管内紊流流动换热的最经济的管长管径比。 2.4流体流过翅片管束的流动换热的过程的最佳管排数 对于流体绕流翅片管束的流动换热过程，总可以在给定换热面积或体积的条件下力 求使其换热性能最佳，从而产生最佳的换热结构

19、尺寸。一个简单的顺排翅片管束的流动 结构如图4所示。 图中pu为进口处的质量流 速，Tf和T；分别为进、出翅片管束 的流体温度，0和分别为横向与 纵向的管间距，db为管子的外直径 ,do为环形翅片的外直径，Tw为管 壁温度，M和N分别为横向与纵向 的管排数。今在流场方向上一个 Si 间距内取一个换热微元面积 dAt,如 图中虚线所示。由于在一个纵向间 距S2内有=|的 换热面积 认为管高H方向上换热均匀，且有 m个间距为bs厚为S的环形翅片），因而有 内的翅片管微元面积上的热平衡可以表示为: 式中 .： I ，.“ II ,为流体定压比热，为流体与管壁间的换热系数。整理 上式得到 对上式进行全

20、流程L积分得出: 从此式可以求得整个翅片管束的换热量为 S2管排结构是宽度大而纵向排数少，Si S2则是宽度 小而纵向排数多。这样的差异会影响到整体的换热效果和流动特征。因此，可以在MSi和 NS2为定值，即单位深度的体积为定值的条件下，得出使换热量达到最大值的Si和S2的数 值，即最佳的结构尺寸。这也意味着在相同的投资成本下获得最好的换热效果，因而最 佳的结构尺寸就是最经济的结构尺寸。由于一个S2对应着一个的换 热面积，那么 为常数与亠T为常数是等效的。因此 ，令为相当体积，从而使公式 21)变为 从上式可见，在给定体积的前提下如果管长H给定，横向管排数 M与横向节距Si间存在依 变关系，当

21、设定排数 M后节距Si成为寻优的目标。为此可进一步将上式改写为 因此，要在给定换热管束的体积 的导数并令其为零，得出 ）下使传热量最大，可以求Q对Si ，即丨 = I。求解此超越方程得到 ，将C2及Vd的表达式代入得出: ，可改写成 22） 式中， ，称为斯坦登数，其中的 式中， ， 1 。 二！分别是努谢尔特数、雷诺数和普朗特数，式子中的为流体导热系数、为流 体运动黏度而-I为流体的热扩散系数。 这就是在给定结构体积条件下使换热量最大的最佳结构尺寸与换热性能之间的关系 式。注意到22）式与文献6的结果只相差一个翅片的修正项 ，可称为 翅片管束的有效翅化比。 由于反映换热性能的斯坦登数 St又

22、是与换热过程的流动特征密切相关，那么此式亦能 反映出结构特征与流动参数之间的关系。换热性能与流动特征间的关系反映在换热准则 关系式中，因而可以将准则关系式代入上述最佳结构参数式中，从而导出最佳结构参数随 流动参数变化的关系式，也就是换热参数与运行参数间的关系式。 如对于流体流过正三角形叉排翅片管束时： 式中也考虑了原准则关系式中采用因而在本文中采用的偏差修正项 ,且设定. 一 I。将上式代入经济管排数关系式22)中，可以得出 3管翅式换热器的结构特征及性能优化 3.1结构特征及导致的流动特征 管翅式换热器的一般的结构特征如图3所示。在由翅片管平行排列组成的换热结 构中一侧流体在管内流动，而另一

23、侧流体在垂直于翅片管的管间流动。因此，任意一根 翅片管就构成一个管翅式换热器的基本单元。这也是本文分析讨论的对象。这里设定M 为翅片管的内直径，二为翅片管的外直径 I与流体换热而实现的 计算中忽略翅片厚度 3的 ) 。由于管翅式换热器单元的结构，有换热面积比 ，从中也可以得出 翅片管束采用正三角形排列，如图5c所示，结构尺寸如前面所述。 P 2Um a换热器整体结构示意图 b单根翅片管结构示意图 图5管翅式换热器结构示意图 r S2 c翅片管束排列示意图 3.2综合性能优化设计的方法与步骤 优化设计计算从无翅片侧的管内流动换热计算开始，设定翅片管内直径d2的数值 ，利用公式14）计算管内流动换

24、热过程可用能损失率最小时的最佳运行参数值，即 式中下标“ 2表示管内侧的几何量和流体物理量，进而应用换热准则关系式计算出流体与 管壁间最佳的换热系数值aopt。同时利用关系式20）在此处的表达式 而得出经济管长数值。 当设定翅片侧流体与翅片管间的换热系数a值之后就可以利用换热器结构参数与换 热性能间的最佳匹配关系式6）得出两侧换热面积比 此处没 有考虑成本费用的差异），式中 为翅片管翅化效率，通过迭代得到 并以此来确定翅片侧的结构尺寸。由设定的换热系数a值可以计算翅片的无因次特征 尺寸mm=2 a/ iS） 1/2hi,式中入为翅片材料的导热系数。按照环形翅片结构的特征 mhi的最佳数值约为0

25、.75左右，其对应翅片效率n=0.70，于是得出翅片高度 hi =d 0- di） /2=0.75祁/2i）c 1/2。在环形翅片的厚度S给定的条件下，环形翅片的外直径do就 可以在给定管外直径di的情况下而得到。于是可以设定翅片管束的排列方式而定下其结 构尺寸。这里设定横向间距Si=do，在管束按正三角形排列下就可计算出横向间距比 F和纵向间距比 及纵向尺寸 S2。同时翅片间距也可有关系式 而求得。 于是在翅片管侧的结构特征确定之后，其最佳运行参数值就可由15)式计算，即 式中下标“ 1表示翅片管侧的几何量和物理量。以 就可从换热准则关系式 用新计算出的代替设定值 也重新计算出换热面积比J

26、= 1/2 重复上述计算直至重新得出 I 。上述重复计算工作直到前后两次计算结果仅相差 一个设定的小量时就结束。在以上计算中应注意，热流密度设定以管内侧为准，以及两 侧之间的换算，即 此时再利用关系式 ,入 2=0.618W/(m C , v 2=0.805 X 10- nf/s , Pr2=5.42 ;空气的物性参数为p 1=1.165 kg/m 3, cp1=1005 J/(kg C ,入 1=0.0267 6 2 W/(mC , v 1=16.00 X 10- m/s , Pn=0.701。为了计算上的便利忽略温度因子的影响，且 设定平均温度T=303 K。 设水侧管内直径为d2=22m

27、m对于紊流管槽内的流动换热过程，其准则关系式分别 为： 换热关系式1和流动阻力关系式1，因而得出 a2=0.023、n2=0.8、k2=0.4、b2=0.046、m=0.2。利用（13 式在设定 以计算出管内水流动的最佳雷诺数值 和换热系数 。进而从得到口 同时可以算出经济管长管 比 ，也就是经济管长 基于上述计算，设翅片管束与空气间的换热系数 假设下得面积比 =A/A2=( a 1 n 1/ a 2 . a i=50W/-1/2 =14.11,以此可 以计算 ，经过迭代 。此时可以选择 空气侧的翅片参数了。对于环形翅片，在给定n=o.7时有结构特征参数值mh1=0.75，由 mh1=2 a/

28、( s处/2(do-d1/2，如果假设翅片材料为合金铝，其导热系数Q174W/(m C , 取厚度S =0.2mm,就可以计算出环形翅片外直径与翅片管外直径的差值d0- d1=1.5/2 a/( s/2=0.02798，如设定翅片管的外直径=0.025m，那么环形翅片外直径 do=O.O5298m。 S1=do = O.O5298m，在管束按正三角 此时可以布置翅片管排列，如上述设定横向间距 形排列下就可计算出横向间距比7=2.1193和纵向间距比I =1.8354 及纵向尺寸S2=0.04588m。 由 可以算出 于是在翅片管侧的结构特征及换热热流密度确定之后，其最佳运行参数值就可由 1.0

29、5m 翅片管基直径d1 翅片厚度S 翅片效率n f 翅化效率n 1 换热面积比 =A1/A2 0.025m _4 2 X 10 m 0.70 0.722 13.66 翅片高度d0-d 1 环形翅片外直径d0 翅片管翅片间距bs 管束横向间距比S/d1 管束纵向间距比S2/d 1 0.0275m 0.0525m 3.87X 10-3m 2.10 1.82 气侧热流密度q2 气侧雷诺数Re 气侧换热系数a1 翅片管束纵向管排数 换热器宽度 N 1014W/m2 1762.40 51.70 W/(mC 2.46(取 3 由热负荷定) 参考文献 (1) 罗森诺W H传热学应用手册 上)北京：科学出版社

30、1992 (2) 陈维汉：换热器两侧表面最佳匹配的一般化推导，华中理工大学学报；1999年，27sup1) (3) 陈维汉、孙毅：传热过程 火损失率方程及参数优化，华中理大学学报；1996年.24Sup1) (4) 陈维汉：管内流动换热过程的性能综合分析，华中理大学学报；2001年.29Sup1) (5) 陈维汉、周飚：流过管束的流动换热与结构的综合性能评价，华中科技大学学报；2004年，32 2) (6) 陈维汉、周飚：一种流体流过管束传热的综合性能评价方法，化工装备技术；2003年，242) (7) D. E. Briggs, and E. H. yong: “Convective hea

31、t transfer and pressure drop of air flowing across triangular pitch banks of finned tubes” Cherm .SfnrgsSytrtp59, No. 41, 1963 (8) K. K. Robinson, D. E. Briggs: “Pressurirop of air flowing across triangular pitch banks of finned tubes ” Chem. Eng. Symp. SeriesoV 62, No. 64, 1966 An Optimal desig n M

32、ethod in con sideratio n of structure-size and Performa nces for a finned tube heat excha nger Chen Weiha nZhou Biao College of Energyresource & Power Engineering, HUST, Wuhan, China Abstracts Optimal design Method of finned tube heat exchanger has been given, in which the structure characteristic and performancesof the fluid flow and the heat transfer have been considered comprehensively. In order to achieve the design work the optimal match relationship between the ratio of heat-transfer surfaces and the ratio of convective heat-transfe