材料力学 附录2

1、dAxyxyOAxAySdAyAxSdAxSAySyx AxAyId2AyAxId2AxyAyxId123bhIx644dIIyxabAIIAbIIAaIICCCCyxxyyyxx 22Cxcycxab1y1x附录附录I I 截面的几何性质截面的几何性质 图示组合截面由一个图示组合截面由一个25c号槽钢截面和两个号槽钢截面和两个90 mm90 mm12 mm等边角钢截面组成。等边角钢截面组成。试求此截面分别对于形试求此截面分别对于形心轴心轴x和和y的惯性矩的惯性矩Ix 和和 Iy 。例题例题附录附录I I 截面的几何性质截面的几何性质90 mm90 mm12 mm等边角钢截面等边角钢截面形心位

2、置如图所示形心位置如图所示442cm415.218cm45.6903 cm91.44 CCyxIIA，42cm22.149cm30.20 CCyxIIA形心位置如图所示形心位置如图所示1. 求组合截面的形心位置求组合截面的形心位置由型钢规格表查得：由型钢规格表查得：25c号槽钢截面号槽钢截面解解:附录附录I I 截面的几何性质截面的几何性质 组合截面的形心组合截面的形心C在对在对称轴称轴x上。以两个角钢截面的上。以两个角钢截面的形心连线为参考轴形心连线为参考轴, ,只需求组只需求组合截面形心合截面形心C以该轴为基准以该轴为基准的横坐标的横坐标 ：x mm1 .24 mm4914mm03022m

3、m7 .26mm21.19mm49140mm030222222 iiiAxAx附录附录I I 截面的几何性质截面的几何性质于是有于是有mm1 .24 xb2. 利用平行移轴公式求利用平行移轴公式求Ix和和Iy槽钢截面对槽钢截面对x轴和轴和y轴的惯性矩为轴的惯性矩为4444mm106903mm1045.69031 CxxII 44424421mm10431 mm4914mm1 .24mm7 .26mm21.19mm10415.218 1 AbIICyy附录附录I I 截面的几何性质截面的几何性质 4422442mm102110 mm30.20mm3 .98mm1022.1492 AaIICxx角

4、钢截面对角钢截面对x轴和轴和y轴的惯性矩为轴的惯性矩为 4422442mm10267 mm2030mm1 .24mm1022.1492 AbIICyy附录附录I I 截面的几何性质截面的几何性质于是有组合截面对于两主轴于是有组合截面对于两主轴x轴和轴和y轴的惯性矩分别为轴的惯性矩分别为 顺便指出，该组合截面的顺便指出，该组合截面的x轴为对称轴，因轴为对称轴，因此截面对于此截面对于x、y轴的惯性积轴的惯性积Ixy等于零。等于零。44444444444410965102672104312107910102110210369022121mm mmmmmm mmmmyyyxxxIIIIII附录附录I

5、I 截面的几何性质截面的几何性质 AaIIAzaIIyyyy22022 )2(22 )1(10思考思考: 图示为两根同一型号的槽钢截面组成的组合图示为两根同一型号的槽钢截面组成的组合截面。已知每根槽钢截面面积截面。已知每根槽钢截面面积A，每根槽钢截面对，每根槽钢截面对于自身形心轴于自身形心轴y0的惯性矩的惯性矩 以及通过槽钢截面腹板以及通过槽钢截面腹板外侧的轴外侧的轴y1的惯性矩的惯性矩 ，试问是否可用下列两式中，试问是否可用下列两式中的任何一式求组合截面对于的任何一式求组合截面对于y轴的惯性矩轴的惯性矩Iy ，并说明并说明理由：理由：1yI0yI附录附录I I 截面的几何性质截面的几何性质一

6、、惯性矩惯性矩和惯性积的和惯性积的 转轴公式转轴公式cossinsincos11yxyyxxy1x1yx1x1yyxBCDdAEoI-4 惯性矩和惯性积的转轴公式惯性矩和惯性积的转轴公式 截面的截面的主惯性轴和主惯性矩主惯性轴和主惯性矩BDOEECOEOCx 1ADEBCDADACy 1end附录附录I I 截面的几何性质截面的几何性质AxAyId211AAyxd)cossin(22sincossin22xyxyIII2sin2cos22xyyxyxIIIIIcossinsincos11yxyyxxend附录附录I I 截面的几何性质截面的几何性质2cos2sin22sin2cos222sin

7、2cos221111xyyxyxxyyxyxyxyyxyxxIIIIIIIIIIIIIIII转轴公式转轴公式：yxyxIIII11)(2)(111yxxIIddend附录附录I I 截面的几何性质截面的几何性质，则角为是主惯性轴，其方位、设正交坐标轴000yx02cos2sin20000 xyyxyxIIIIyxxyIII22cos2sin2tan000二、截面的主惯性轴和主惯性矩二、截面的主惯性轴和主惯性矩end附录附录I I 截面的几何性质截面的几何性质或简写成：或简写成：22220 xyyxyxxIIIIII主惯性矩公式：主惯性矩公式：222200 xyyxyxyxIIIIIIIend2

8、2220 xyyxyxyIIIIII附录附录I I 截面的几何性质截面的几何性质求求形心主惯性形心主惯性轴轴的位置及的位置及形心主惯性形心主惯性矩矩大小的步骤：大小的步骤：1）找出形心）找出形心 C 的坐标位置；的坐标位置；2）通过形心）通过形心 C 建立参考坐标建立参考坐标 xoy，求出，求出Ix、Iy、Ixy3）求）求 0、Ix0、Iy0end附录附录I I 截面的几何性质截面的几何性质end例：例：求图示平面图形形心主惯性轴的方位及形心主求图示平面图形形心主惯性轴的方位及形心主惯性矩的大小。惯性矩的大小。附录附录I I 截面的几何性质截面的几何性质解解：将原平面图形分成上中下三个矩形。过

9、形心建立参考坐标将原平面图形分成上中下三个矩形。过形心建立参考坐标系系212xxxIII44323cm65.25mm256458 125605 .22540124052 221yyyIII126055 .27540125402323393333393344mmcm.yxend附录附录I I 截面的几何性质截面的几何性质44cm75.24mm247500 5 .225 .27540221xyxyIIyx618. 365.2533.3975.24222tan0yxxyIII由附录附录I I 截面的几何性质截面的几何性质422cm81. 62 .58 2200 xyyxyxyxIIIIIIIyx07 .520y0 x得形心主惯性轴方位角得形心主惯性轴方位角 0=- -37.3 或或 52.7形心