专题二：功和能

1、精品文档你我共享专题二功和能【教学目标】1 .理解功是能量变化的量度，理解功和功率。了解生活和生产中常见的机械功率的大小及 其意义；2. 理解恒力做功与物体动能变化的关系，理解动能和动能定理。用动能定理解释生活和生产中的现象。3. 理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系；4. 理解机械能守恒定律。用机械能守恒定律分析生活和生产中的有关问题【教学过程】、知识回顾与拓展(一)功s是力的作用点的位移。1. 恒力做功W=FSCOS a当物体不可视为质点时,2. 变力做功(1 )平均值法 如计算弹簧的弹力做功，可先求得-1F = k(X1 + X2)，再求出弹力做功为2- 12 12 W= F

2、 (X2-X1)= kx - kx12 2(2) 图像法当力的方向不变，其大小随在力的方向上的位移成函数关变化时，作出力一位移图像(即F S图),则图线与位移坐标轴围成的“面积”就表示力做的功。 如功率一时间图像。(3) 等效法 通过因果关系，如动能定理、功能原理或Pt等效代换可求变力做功。(4) 微元法(二)动能定理1.对于单一物体(可视为质点)2 W = Ek2 - Ek1只有在同一惯性参照系中计算功和动能，动能定理才成立。当物体不能视为质点时，则不能应用动能定理。2. 对于几个物体组成的质点系，因内力可以做功，则Z W外 +S W内Ek2 -送Ek1同样只适用于同一惯性参照系。3. 在非

3、惯性系中，质点动能定理除了考虑各力做的功外，还要考虑惯性力做的功，其总和对 应于质点动能的改变。此时功和动能中的位移、速度均为相对于非惯性参照系的值。(三)势能1.弹性势能會尹2AAAAAA2. 引力势能(1)质点之间m1m2Ep = -Gr(2)均匀球体(半径为R)与质点之间E p = -GMm(r R)r均匀球壳与质点之间E P = -G Mm( r r)rMm(rv R)（四）功能原理物体系外力做的功与物体系内非保守力做的功之和,等于物体系机械能的增量。即无W外+送W非保守=三E2-Z Ei总结：功是能量转化的量度合外力做功一一物体动能的变化重力做功一一物体重力势能的变化电场力做功物体电

4、势能的变化弹力做功物体弹性势能的变化只有重力（或弹力）做功，物体（系统）的机械能守恒，所以重力（及弹力）以外的其 他力做功一一物体机械能的变化二、典型例题例1.（论述题）我们都知道，使用任何机械都不省功，那么我们每天从家到学校，为什么 通常骑自行车会比步行要感觉轻松一些呢？试从物理学的角度加以分析.解析：在水平路面上骑车和步行有以下不同点：（1）骑车过程中，人的重心位置几乎不变；步行过程中，当人迈开双腿时重心降低，双腿靠 拢时重心升高.（2）骑车过程中人的运动近似为匀速；步行过程中人双腿靠拢时速度较大，双脚着地时瞬时 速度为零，即人每迈出一步都有一个加速和减速的过程.（3）骑车过程中人的大部分

5、体重都压在车上；步行过程中身体的全部重力几乎都压在腿上.正是由于人在步行时，每向前迈出一步都不得不将重心“举高”一次、不得不做一次加速和减速的动作.这些动作是要消耗人的能量，而骑车的过程是不需要消耗这些能量做功的，同时骑车时人腿承受的力一般也小于步行时腿承受的力所以通常骑自行车会比步行要感觉轻松一些.解决论试题的方法总结。例2.为研究跳水运动员在水中所受阻力的情况，在训练的过程中让运动员头部携带有压力传感器，运动员入水后，传感器可通过计算机显示出水对人体的等效阻力f的量值随水的深度 y变化的函数曲线.一质量为m =60kg的跳水运动员从高于水面 H =10m的跳台自由落下，计该椭圆的长、5mg

6、处.（椭圆根据实验运动算机上显示出的f- y变化曲线如图1所示.测得该曲线可近似看做椭圆的一部分,短轴分别与坐标轴 Oy和Of重合.椭圆与y轴相交于y = h处，与f轴交于图1面积公式为n ab）为便于研究，可将运动员的体形及运动过程进行简化分段处理. 员的身体可等效为一长度 L =1.65m ,直径d =0.25m的圆柱体.运动员 的运动过程如图2所示对B C过程，以运动员入水时的位置为零点， 竖直向下为正方向建立Oy坐标如图4所示.当人体入水深度为 y时，F1= - PgSy, S为圆柱体横截面积.浮力F1随运动员入水深度 y的变化关系如图3所示.（设水的密度P =1.0xi03kg/m3

7、）.求(1)运动员入水时的速度(2)分别求重力、阻力、浮力对运动员做的功运动(3)为了确保运动员的安全，试估算水池中水的深度h至少应等于多少？图30ftL解析:取运动员为研究对象，运动员的运动可分为三个过程:(1) A B运动员仅受重力 mg(恒力)作用，做自由落体运动.mgh1=-mv2V = J2gh WS为重力的功WS =mg(H +h)，浮力F1做功的量值等于图4曲线下的面积WFPgSL2 1 兀1 2 2打 L2fg = -d2pgL2Wf2为浮力F2的功Wf2= -PgSL(h-L)Wf为阻力f的功.由图像法求得 Wf =一一兀d2 PgL(h - L) 41,5 一一兀 一 mg

8、h = 一兀mgh428(3)依题意，为保证运动员安全的水池中水的最小深度为h,意为运动员接触水池底面时速度为零，即UD =0对运动员运动的整个过程，由动能定理得Ws +WR +Wf2 +Wf=0mH +一兀 PL2d2代人数据得h =bTrn1 兀 PLd2-m84解决实际问题的方法总结。= 4.8m 。0.2m12.0m图6-5r0.5m例3.(风力发电机模型)风能是一 种环保型能源。我国甘肃省的安西地区， 风力资源极其丰富，素有世界第二风库之 称。而当地的经济又相当落后。因此充分 利用风力资源，开展风力发电，是改变当地经济落后面貌的可行之路。当地几乎全年有风，平均风速为v = 10m/s

9、。风力发电机共有三个相同的叶片，每个叶片近似为图6-5所示的梯形，空气体密度尸1.29kg/m3,风能利用系数约 0.25, 每天发电20h，每户平均每天用电 2.0kWh，那么一个拥有 90户的自然村，需安装几台这样的风 力发电机？ 5台。解析：风力发电机是利用风力推动其叶片旋转，从而带动发电机发电。 发电的过程是连续撞击叶片的空气（即风）的一部分动能转变为叶片旋转的动能，再通过发电机转变成电能。设叶片总面积为 S, S = 3x1 X （0.5+0.2 ） XI2m2=12.6m2设风速垂直于叶片，单位时间与面积为S的叶片撞击的空气质量为：m = p Sv质量为m的空气所具有的动能为:Ek

10、= mv2 = p Sv2 23pS V X25% = 2032W = 2.03 kW每天发电:电动摩擦力和支持力，根据牛顿第二定律有,卩Amg cos日-img sin Q = Ama，1 所以发电机的电功率为：P=-2E = Pt = 2.03 X0kWh = 40.6kWh需安装这样的发电机沁0 = 4 .4（台）。 40.6因此需安装这样的风力发电机5台。【总结】风力发电机模型所应用的物理知识。例4.（传送带模型） 如图，冶炼厂有一台与水平方向成（=37 0传送带运输机，由它将经粉碎后的的矿石粉从地处运到高炉。已知传送带的有效长度 L=10m，它始终以v0 = 1.0 m/s的速度运动

11、,且在传送带空载过程中需要消耗的功劳为P0=1.5kW。现在矿石粉通过漏斗自由落到传送带上,其流量Q=40kg/s，与传送带之间的动摩擦因数为尸0.8.若不计矿石粉落到传送带上的速度，机将电能变为机械能的效率为r=80%，那么应选用多大额电功率的电动机？解析：矿石粉是不断落到传动带上的，其质量有一个累积过程，需要简化问题的模型进行计算。设质量为Am的矿石粉落到传送带上至达到与传送带相 同的速度所需的时间为t1，矿石粉落在传送带上后，受重力、解得 a =0.4 m/s2,1 2即矿石粉落到传送带上后，经过时间t =v0/a=2.5s，通过q = 3知=1.25m的位移后,2与传送带达共同的运动速

12、度。质量为Am的矿石粉以Vo = 1.0 m/s的速度随传送带运动至顶端所用的时间为t=11.25s。t-v0 =；7齐从计时开始，落在传送带上的矿石粉运动至传送带顶端的总时间传动带稳定运行的情况下，在这11.25s内将有质量为 m=Qt =450kg的矿石粉落至传动带上，因此，以质量 m=Qt =450kg的矿石粉为研究对象，认为它是一次性落在了传送带上。在ti =2.5s内传动带的位移S2 =v0t =2.5m。矿石粉与传送带的相对位移As = 1.25m。在矿石粉与传送带发生相对滑动过程中产生的热能为3Ej =卩mgcosTAs = 3.6x10 j。矿石粉被运到传送带顶端的过程中，增加

13、的动能E2=丄 mv： = 225 J24+ E3 =3.08x10 J增加的重力势能为 Es = mgLsi n 8 = 2.7 x 1O4 J为传送矿石粉，传送带做的总共为W = Ej + E2传送做功的平均功率 P = W/t =2.74x104W传送带运送矿石粉过程中消耗的总功率为卩总=4.24d04W所以，带动传送带的电动机的额定功率为P = P、/n = 5.3 kW .说明：(1)实际中，功率刚好是 5.3kW的电动机是不存在的。选用电动机要根据电动机产品手 册选择功率略大的电动机，如可选用额定功率为5.5kW的电动机；(2)本题中所采取的简化物理过程的方法，以t =1 +t2

14、=11.25s内落在传送带上的矿石整体为研究对象，这是解决变质量问题的重要方法。(3 )由于在选用电动机前进行估算，因此对于先、后落下的两部分矿石粉发生碰撞的复杂 过程可以不必考虑。三、练习题1.如图3所示，荡秋千是一种往复运动，人在秋千上可以越荡越高，这时系统的机械能是增大 的.为达到越荡越高的目的，下列做法中正确的是(A )A .在秋千由最高点荡向最低点的过程中，人由站立缓缓下蹲，当秋千到最高点时，迅速由 下蹲到站立B .在秋千由最高点荡向最低点的过程中，人由下蹲缓缓站立，当秋千到最高点时，迅速由 站立到下蹲C .人一直保持站立姿势D .人一直保持下蹲姿势2在建筑工地上有时需要将一些建筑材

15、料由高处送到低处，为此工人们设计了一种如图6所示下列措施中可行的是(D )B .增多每次运送瓦的块数D .增大两杆之间的距离的简易滑轨：两根圆柱形木杆 AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上，把一摞瓦放在两木构成 的滑轨上，瓦将沿滑轨滑到低处。在实际操作中发现瓦滑到底端时速度较 大，有可能摔碎，为了防止瓦被损坏，A .减少每次运送瓦的块数C 减小两杆之间的距离3. 质量为m的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度, 时的重心高出h则他从起跳后至跃过横杆的过程中克服重力所做的功(A. 都必须大了 mghB. 都不一定大于mghC. 用背越式不一定大于 mgh,用跨越式必须大于mgh

16、D. 用背越式必须大于 mgh,用跨越该高度比他起跳C )HJ 58是双向潮汐发电站示意图。涨潮后打开闸门,4.潮汐能是一种很有潜力的待开发的新能源，图 海水经通道进入海湾，水轮机转动并带动发电机发电，如图甲所示；待海湾内外水位高度相同， 水轮机停止转动，关闭闸门，如图乙所示；潮落后再打开闸门，海湾中的水经通道进入大海，水 轮机转动并再次带动发电机发电如图丙所示；待海湾内外水面高度相同，水轮机停止转动，再关闭闸门，直到下次涨潮至最高点，再打开闸门放水发电，如此循环往复。如果海湾的平均蓄水面 积为S,涨潮与落潮水位差为h,海水密度为 效率为n。求经过一次涨、P ,落潮可以发出的电能。水轮机带动发

17、电机将海水的机械能转化为电能的冰ft机一水轮机乙WSSn。丙顒湾渤5.小明等几位同学在研究性学习的活动中，勇敢的同学小红自愿进行测试，同学们在她身上装好了位移传感 器，用以测量她在不同时刻下落的高度及速度。蹦极前他们首先测得小红及所携带的全部设备的总质量为50 kg，弹性绳不拉伸时的长度为12m小红从蹦极台上下落，根据传感器测到的数据，可以利用计算机作出如图 9所示的速度一位移图象。请估算：(1)如果认为弹性绳的弹力大小跟它的伸长量的关系符合 胡克定律，则弹性绳的劲度系数k为多大；(62.5N/m)(2) 小红下落速度最大时和落至最低点时，绳的弹性势能E /PSh2g决定对“蹦极”运动所用的弹性绳的性能进行研究。式不一定大于mghI)IC刿ViiZm图9各为多大？( 1.8x104J) 6.在一段平直的公路上，小刚骑自行车带着小明正在匀速前进， 罗格小明家门口时，小明要从车上跳下来。(1)