空间几何体练习题及答案

1、C.3.2D2 3）D.圆台14所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子R5. 有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母,4. 一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图屮 / ABC=.问H反面的字母是图14如图 16所示从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请1.1.1柱、锥、台、球的结构特征1. 下列命题中正确的是（）A. 以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D. 圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径2. 长方体ACi的长、宽、高分别为3、2、1,从A到Ci沿长方体

2、的表面的最短距离为（）A. 1.3B.2.103. 下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（A. 圆柱B.圆锥C.球6 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 求这个圆台的高、母线长和底面半径图163倍，轴截面的面积等于392 cm2,母线与轴的夹角是451.1.2简单组合体的结构特征1如图3所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线I旋转180。，想象并说出它形成的几何体的结 构特征.2已知如图5所示，梯形ABCD中， AD/BC,且AD BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时, 其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征3若干个棱长为2、3 5的长方体，依相同方向拼成棱长为

3、 90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（）A. 64B.66C.68 D.701.2.3空间几何体的直观图1画水平放置的等边三角形的直观图 2如图 7 所示，梯形 ABCD 中，AB/CD,AB=4cm,CD=2cm, / DAB=30。，AD=3 cm,试画出它的直观图3. 关于斜二测画法”，下列说法不正确的是（）A. 原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x轴，长度不变B. 原图形屮平行于y轴的线段，其对应线段平行于y轴，长度变为原来的 C. 在画与直角坐标系xOy对应的x 0时y/x 0必须是45。D. 在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同已知一个正

4、方形的直观图是一个平行四边4,则此正方形的面积是（）D.都不对4.形，其中有一边长为A.16B.64C.16 或 645.正三角形，则原三角形的面积是（一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的）A.26B. 4.66. 个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为面积等于（）1.2A.-22B.1鼻2C. 3D.都不对45。,腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的C.V.2D.2.21.1.1柱、锥、台、球的结构特征1下列几个命题中， 两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台； 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体； 分

5、别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱其中正确的有个（）A.1B.2C.3D.4分析：屮两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以是错误的；屮两个底面 互相平行，其余四个面都是等腰梯形，也有可能两底面根本就不相似，所以不正确；屮底面不一定是正方形，所 以不正确；很明显是正确的答案：A1下列命题中正确的是（）A. 以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D. 圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径分析：以直角梯形

6、垂直于底的腰为轴，旋转所得的旋转体才是圆台，所以B不正确；圆锥仅有一个底面，所以C不正确；圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，所以D不正确很明显A正确.答案：A2 （ 2007宁夏模拟，理6）长方体ACi的长、宽、高分别为3、2、1,从A到Ci沿长方体的表面的最短距离为（）A. 13B.210C.3.2D.2. 3解：如图 3,在长方体 ABCDAiBiCiDi 中,AB=3, BC=2, BB i=l.如图4所示，将侧面ABB iAi和侧面BCCiBi展开，0G丨 丨丨ABC图4则有AC “.52 12二捕26,即经过侧面ABBiAi和侧面BCCiBi时的最短距离是

7、26 ；如图5所示，将侧面ABB iAi和底面AiBiCiDi展开，则有AC i=32 32 =32,即经过侧面ABB 1A1和底面AiBiCiDi时的最短距离是32 ；图5如图6所示，将侧面ADD 1A1和底面AiBiCiDi展开,科G则有ACi= , 42 22 =2.5,即经过侧面ADD 1A1和底面AiBiCiDi时的最短距离是2 5.所以由A到Ci在正方体表面上的最短距离为3、$2 .答案：C3下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（A.圆柱B.圆锥C.球 分析：圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，所以圆台的轴截面是等腰梯形，球的轴截面是圆面，A、B、D均不正确答案：C4.

8、 （ 2007山东荷泽二模，文13） 个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图 14所示，A、B、C是展开 图上的三点，则在正方体盒子屮/ABC二图14分析：如图15所示，折成正方体，很明显点A、B、C是上底面正方形的三个顶点,则/ABC=90。图15答案：905. （ 2007山东东营三模，文13）有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图角 16所示从3种不同 度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是图16分析：正方体的骰子共有6个面，每个面都有一个字母，从每一个图屮都看到有公共顶点的三个面，与标有S的面相邻的面共有四个，由这三个图，知这四个面分别标有字母H、E、0、p、d,因此只能是标

9、有“p”与“d的面是同一个面，p与d是一个字母；翻转图，使S面调整到正前面，使p转成d,则0为正下面，所以H的 反面是0.答案：06圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2,母线与轴的夹角是45。，求这个圆台的高、母线长和底面半径分析：这类题目应该选取轴截面研究几何关系解：圆台的轴截面如图17,图17设圆台上、下底面半径分别为x cm和3x cm,在延长AAi交00“的延长线于S.RtA S0A 中，/ AS0=45 ,则/ SA0=45 所以S0二A0=3x所以 00i=2x1又一（6x+2x）2x=392,解得 x=7,所以圆台的高0。1=14 cm,母线长

10、1= 2 001= 14 2 cm,而底面半径分别为7 cm和21cm, 即圆台的高14 cm，母线长14 i 2 cm，底面半径分别为7 cm和2lcm.1.1.2简单组合体的结构特征1如图3所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线I旋转180。，想象并说出它形成的几何体的结构特征图3答案：一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球2已知如图5所示，梯形ABCD屮，AD / BC,且ADVBC,当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成 的一个几何体，试描述该几何体的结构特征图6解：如图6所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体3. （ 2005湖南数学竞赛，9

11、）若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（）A.64B.66C.68D.70分由2、3、5的最小公倍数为30,由2、3、5组成的棱长为30的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，所以由2、3、5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个数应为3的倍数.答案：B1.2.3空间几何体的直观图1画水平放置的等边三角形的直观图 2如图 7 所示，梯形 ABCD 中，AB/CD,AB=4cm,CD=2cm, /DAB=30%AD=3 cm,试画出它的直观图ir图10解：步骤是：（1）如图8所示，在梯形ABCD中，以边AB所

12、在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标 系xOy如图9所示，画出对应的x轴，y轴，使/x,Xy=45cm 2.598Cm;（2）如图8所示，过D点作DE丄x轴，垂足为E.在X轴上取A B* =AB=4m/A, E =AE3k 32D C =CD=2m.过E作ED7/y轴，使EDT2 34 ed,再过点D作DCy/x轴，且使（3）连接ADBGCD：并擦去是所求作也她观冏轴及其他一些辅助线，如图 10所示，则四边形AB3关于斜二测画法”，下列说法不正确的是（）A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x轴，长度不变B. 原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y轴，长度变为原来的C. 在画与直角坐标系xOy对应的x Q时y7xrO必须是45所以C不正确.D. 在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 分析：在画与直角坐标系xOy对应的xQ时，/xQ也可以是135。,4.答案：C已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4,则此正方形的面积是（A.16B.64C.16 或 64D.都不对分析：根据直观图的画法，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原来的一半，于是长为的边如果平 行于x轴，则正方形边长为4,面积为16,边长为4的边如果平行于y轴，则