高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）章末总结课件 新人教版必修1

1、章末总结章末总结网络建构网络建构主题串讲主题串讲一、指数、对数的运算一、指数、对数的运算规律方法规律方法 (1)(1)指数式的运算指数式的运算: :注意化简顺序注意化简顺序, ,一般负指数先转化成正指数一般负指数先转化成正指数, ,根式化为分数指数幂运算根式化为分数指数幂运算. .若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的到约分的目的. .(2)(2)对数式的运算对数式的运算: :注意公式应用过程中范围的变化注意公式应用过程中范围的变化, ,前后要等价前后要等价. .熟练熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式地运用对数的三个运算性质并结合

2、对数恒等式, ,换底公式是对数计算、化简、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧证明常用的技巧. .二、指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质二、指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质【典例典例2 2】 (1) (1)函数函数f(x)=3af(x)=3a3-x3-x-1(a0,-1(a0,且且a1)a1)的图象恒过定点的图象恒过定点( () )(A)(2,2)(A)(2,2)(B)(3,2)(B)(3,2)(C)(2,3)(C)(2,3)(D)(3,3)(D)(3,3)(2)(2)已知函数已知函数f(x)=logf(x)=loga ax x若若f(2)f(3),f(2)f(3),则则a a的

3、取值范围为的取值范围为( () )(A)(0,1)(A)(0,1)(B)(1,+)(B)(1,+)(C)0,1)(C)0,1)(D)(-,+)(D)(-,+)解析解析: :(1)(1)令令3-x=0,3-x=0,即即x=3,x=3,则则f(3)=3f(3)=3a a0 0-1=2.-1=2.故函数故函数f(x)f(x)的图象恒过点的图象恒过点(3,2),(3,2),故选故选B.B.(2)(2)因为对数函数因为对数函数f(x)f(x)在在(0,+)(0,+)上是单调的上是单调的, ,又又f(2)f(3),f(2)f(3),所以所以f(x)f(x)为单调递减函数为单调递减函数, ,故故0a1,0a

4、0,b0a0,b0且且ab=1,ab=1,则函数则函数f(x)=af(x)=ax x与函数与函数g(x)=-logg(x)=-logb bx x的图象可能是的图象可能是( () )(4)(4)已知已知f(x)=af(x)=ax-2x-2,g(x)=log,g(x)=loga a|x|(a0|x|(a0且且a1),a1),若若f(4)g(-4)0,f(4)g(-4)0f(x)0恒成立恒成立, ,所以所以f(4)g(-4)0,f(4)g(-4)0,即即g(-4)0,g(-4)1,y=loga1,y=loga a|x|x|中的中的0a1,0a1,所以不可能所以不可能, ,只有只有B B满足底数满足底

5、数0a1,0a1,故选故选B.B.规律方法规律方法 (1)(1)根据函数解析式判断函数的相关性质根据函数解析式判断函数的相关性质, ,如定义域、值域、单如定义域、值域、单调性、奇偶性等进行判断调性、奇偶性等进行判断, ,也可根据函数性质进行排除干扰项而得到正确也可根据函数性质进行排除干扰项而得到正确结果结果. .(2)(2)根据函数解析式特征确定相关的基本初等函数根据函数解析式特征确定相关的基本初等函数, ,如指数函数、对数函数、如指数函数、对数函数、幂函数等幂函数等, ,然后确定其平移变化的方向然后确定其平移变化的方向, ,从而判断函数图象从而判断函数图象. .(3)(3)指数函数与对数函数

6、图象经过定点的实质是指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a a0 0=1,log=1,loga a1=0.1=0.(4)(4)指数函数与对数函数都具有单调性指数函数与对数函数都具有单调性, ,当当0a10a1a1时时, ,两者都是递增函数两者都是递增函数. .三、比较大小三、比较大小四、幂函数、指数函数、对数函数的综合四、幂函数、指数函数、对数函数的综合(3)(3)解不等式解不等式f(t+3)0.f(t+3)0.规律方法规律方法 研究指数函数与对数函数及幂函数的综合问题研究指数函数与对数函数及幂函数的综合问题, ,需灵活利用换元需灵活利用换元法将复合函数分解为两个简单函数法将复合函数分解为两个简单函数, ,进而将问题转化为常见函数问题来处理进而将问题转化为常见