福建省石光中学高三第二次阶段考试文科数学试题 及答案

1、 石光中学2015届高三年第二次阶段考试（文科数学）（满分：150分； 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求请将答案填写在答题卡相应位置上,否则答案无效.）1已知集合，则 =（ ）a bcd2复数在复平面上对应的点的在( ) a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3设命题p：函数的最小正周期为，命题q：函数的图象关于直线对称，则下列判断正确的是( )ap为真 b为真 c为真 d为真4函数的大致图象是（ ）5若是等差数列的前n项和，则的值为（ ）a12b22c18d446. 函数的零点所在的区间是（ ）a

2、.b. c. d.7已知为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题中不正确的是（ ）a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则 8若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围是（ ） 9已知m0,n0,向量，且，则的最小值是（ ）a. b. c. d.10. 将函数f（x）的图象向左平移m个单位（m0），若所得的图象关于直线x对称，则m的最小值为( )a. b. c. d. 11. 函数在定义域内可导，当时，设，则（ ）a、 b、 c、 d、aboxy12函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，若函数在区间上的图像如图所示，且，则（ ）a、，是的极大值点b、，是的极小值点c、

3、，不是的极值点d、，是的极值点二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分请将答案填写在答题卡相应位置上.）13已知，则= 14在中，三边、所对的角分别为、，则= 15已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸，可得该几何体的表面积是 16如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位.依此规律,则第个几何体的表面积是_个平方单位. 22（正视图）22（俯视图）2（侧视图）第15题三、解答题（本大题共6小题，共74分解答时应在答题卡相应位置上写出文字说明、证明过程

4、或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列的前n项和（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等比数列，公比为，且满足，求数列的前n项和18.（本小题满分12分）设函数（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式 的解集19（本小题满分12分）右图是根据部分城市某年9月份的平均气温(单位：) 数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5，26.5，样本数据的分组为，已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11(1)求抽取的样本个数和样本数据的众数；(2)若用分层抽样的方法在数据组和中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任

5、取2个城市，求恰好抽到2个城市在同一组中的概率20（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面abcd是边长为a的正方形，侧面底面abcd，且，若e，f分别为pc，bd的中点（1）求证：平面pad；（2）求证：平面pdc平面pad； （3）求四棱锥的体积21（本小题满分12分）已知椭圆过点，且离心率（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过点的直线交椭圆于不同的两点m、n，且满足（其中点o为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由22（本小题满分14分）已知函数处取得极值2。()求函数的表达式；（）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？ （）若为图象上任意一点，直线与的图象切

6、于点p，求直线的斜率的取值范围石光中学2015届高三年第二次阶段考试（文科数学）参考答案一 选择题（共12题，每题5分，共60分） 123456789101112二、填空题（共4题，每题4分，共16分）13、 14、 15、 16、三、解答题（本大题共六小题，前五题各小题12分，第22题14分，共74分每题仅提供一种参考答案，若是其它解法请酌情给分）17.又当时，满足上式 4分 5分（2）由（1）可知， 7分又 8分又数列是公比为正数等比数列 又 9分 数列的前n项和12分18.解：（1） 1分 3分 4分令 ， ，函数的递减区间为： 6分（2）由得： 8分 9分 ， 11分又 不等式的解集为

7、 12分19解：(1)设抽取的样本个数为n，则=（0.100.12）1解之得n=503分由图知样本数据的众数为=24所以抽取的样本个数为50，样本数据的众数为245分(2)由图知气温数据组与的概率比为0.12 ：0.18 = 2 ：3，又用分层抽样共抽取5个城市，所以在中抽取=2个城市，不妨设为甲、乙；在中抽取=3个城市，不妨设为a，b，c 8分于是在这5个城市中抽到的2个城市有如下情况：甲乙、甲a、甲b、甲c、乙a、乙b、乙c、ab、ac、bc，共10种情况2个城市在同一气温数据组的有：甲乙、ab、ac、bc，共4种情况 11分所以在这5个城市中恰好抽到2个城市在同一气温数据组的概率p= =

8、12分20、解：（1）连接ef，ac四棱锥中，底面abcd是边长为a的正方形且点f为对角线bd的中点 对角线ac经过f点又在中，点e为pc的中点ef为的中位线 2分 又3分 平面pad4分（2）底面abcd是边长为a的正方形 5分又侧面底面abcd，侧面底面abcd=ad 7分又 平面pdc平面pad8分（3）过点p作ad的垂线pg，垂足为点g侧面底面abcd，侧面底面abcd=ad，即pg为四棱锥的高 9分又且ad=a 10分 12分21、解：（1）椭圆过点，且离心率 2分 解得：, 4分 椭圆的方程为： 5分（2）假设存在过点的直线交椭圆于不同的两点m、n，且满足 若直线的斜率不存在，且直线过点，则直线即为y轴所在直线直线与椭圆的两不同交点m、n就是椭圆短轴的端点 直线的斜率必存在，不妨设为k 7分可设直线的方程为：，即联立 消y得 直线与椭圆相交于不同的两点m、n 得： 8分设 9分又 化简得 或，经检验均满足式 10分直线的方程为：或 11分存在直线：或满足题意 12分22解：()因为 2分而函数在处取得极值2，所以， 即 解得 所以即为所求 4分 （）由（1）知令得：