昆明理工大学理论力学练习册答案(第七章后)

1、第七章点的合成运动、是非题7.1.1动点的相对运动为直线运动，牵连运动为直线平动时，动点的绝对运动必为直线运动。（x ）7.1.2无论牵连运动为何种运动，点的速度合成定理Va Ve Vr都成立。（V ）7.1.3某瞬时动点的绝对速度为零，则动点的相对速度和牵连速度也一定为零。（X ）7.1.4当牵连运动为平动时，牵连加速度等于牵连速度关于时间的一阶导数。（V ）7.1.5动坐标系上任一点的速度和加速度就是动点的牵连速度和牵连加速度。（X ）7.1.6不论牵连运动为何种运动，关系式 aa a+ae都成立。（x ）7.1.7只要动点的相对运动轨迹是曲线，就一定存在相对切向加速度。（x ）7.1.8

2、在点的合成运动中，判断下述说法是否正确：（1 ）若vr为常量，则必有 ar =0。（x）（2）若e为常量，则必有ae=0.（X）（3）若 vr / 3e 则必有 aC 0 o（V）7.1.9在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。（X ）7.1.10当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。（x ）填空题7.2.1牵连点是某瞬时 动系_上与动点重合的那一点。7.2.2在_Ve与Vr共线情况下，动点绝对速度的大小为 Va V 大小为VaVe v；,在一般情况下，若已知 Ve、Vr，应按三、选择题：7.3.1动点的牵连速度是指某瞬时牵连点的速度，它相对的坐标系是（A

3、 ）oA定参考系B、动参考系C 任意参考系7.3.2在图示机构中，已知s a bsin t , 且 t （其中a、b、3均为常数），杆长为L,若取小球A为动点，动系固结于物块B,定系固结于地面，则小球的牵连速度Ve的大小为（B ）oA、LB b cos tC、 b cos t L cos tD、b cos t L情况下，动点绝对速度的Va的大小。四、计算题7.4.1杆OA长L,由推杆BC通过套筒B推动而在图面内绕点 O转动，如图所示。假定推杆的速度为V,其弯头高为b。试求杆端A的速度的大小（表示为由推杆至点 O的距离x的函数）。A A742在图a和b所示的两种机构中，已知OjO?b 200mm

4、, 1 3rad/s。求图示位置时杆 O2A的角速解：（a）取滑块A为动点，动系固连在杆 OiA 上；则动点的绝对运动为绕 O2点的圆周运动， 相对运动为沿OiA杆的直线运动，牵连运动为 绕Oi点的定轴转动。由（7 - 7）式：Va Ve Vr其中：ve O1A 1 b 1则由几何关系：Va Ve /COS300oA Va/O2A Va/(2bcos30) Vj(2bcoS2300)31 2830厂打Nad/s(逆时时)（b）取滑块A为动点，动系固连在杆O2A上；则动点的绝对运动为绕 Oi点的圆周运动，相对运 动为沿O2A杆的直线运动，牵连运动为绕 02点的定轴转动。解：取滑块C为动点，动系固

5、连在杆AB上；则动点的绝对运 动为铅垂方向的直线运动，相对运动为沿 AB杆的直线运动， 牵连运动平动。由（7 - 7）式：Va Ve Vr由（7 其中：-7)式：Va Ve VrVa OiA i b i则由几何关系：Ve VaCOS300O2A Ve /O2 A V (2bcos300) V (2b)i 2 i .5rad / s(逆时针)7.4.3图示四连杆平行形机构中， O1A O2B 100mm，O1A以等角速度 一套筒C，此筒与滑杆 CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当 度。2rad/s绕Oi轴转动。杆AB上有60时，杆CD的速度和加速(b)由（7-i3）式b-艾：aahI;

6、ae ar其中：a aAOiA20.i 220.4m s2则：3CD aaae sin0.4 sin6002.30.346m s2()其中：Ve VAOiA 0.2m/s则：VCD va ve cos0.1m / s（）VaVeVrVr Ve / COSta nnarnarnar9R2、3-u34u23R30时V在环内作匀速运动。如圆环以等解：分别取1、2处的液体为动点，动系固连在圆环上。贝恸点的绝对运动为曲线运动，相对运动为沿圆环的匀速圆周运动,对1点：将（a）式向牵连运动为绕O点的匀速定轴转动。由（7-20)式：aaaearacaanraear其中：a；2 rnar1V2 rac12Vxn

7、ae2i5r 2nar2v2 rac22Vy轴投影得:aa1nae1nar1ac12 rV2 r 2acv()(a)对2点：将（a）式向x、y轴投影得：sin15, cos 25aa2xnnae2 Sinar2比2aa2y鬼2 cos2r 2aa2cos7.4.6图示直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆 OA滑动。已知： OB 0.1m , OB与BC垂直，曲杆的角速度0.5rad/s，角加速度为零。求当60时，小环 M的速度和加速度。解：取小环M为动点，动系固连在直角杆 OBC上。则动点的绝对运动为沿 OA杆的直线运动，相对运动为沿BC杆的 直线运动，牵连运动为绕 O点的定

8、轴转动。由(7-7)式：Va Ve Vr其中：veOM OB cos则：VM Va Vetg0.13vrve cos0.5 0.1 2 0.1m/s0.1732m/s()0.1 20.2m/s（方向如图）由（7 - 20）式：aa a； a； ar 乳(a)2 OB cosac2 eVr2 Vrn比 cos 0acaa 辽2 OB 2 Vr2 2 OB4 Vr0.35m s2()744径为R的半圆形凸轮 C等速u水平向右运动，带动从动杆AB沿铅直方向上升，如图所示。求7.4.5如图所示，半径为r的圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度角速度 绕O轴转动，求在圆环内点 1和2处液体的绝对加速度

9、的大小。.aL a；y (r 2 v2 r 2 v)2 4r2 4222aa2xr v r 2 v%2r吆 -cos无 (r 2v2r 2v)24r2 4乱2 (r 2v2r 2 v)24r24其中：a； 0, a；2 OM将（a）式向x轴投影得：aa cos杆AB相对于凸轮和速度和加速度。AVeCVrt3ea rrO111r3Oar2ac1_nae1& vr yaM aa8.2.3边长为L的等边三角形板在其自身平面内运动。在图 方向，B点的速度沿CB方向，则此时三角板的角速度大小为8.2所示瞬时，已知 A点的速度大小为VA，沿AC_3VA_L ，C点的速度大小为 2VA_。VMORVOACA

10、BCCCABCABCAC tg30AC coS300V A AC ABCL 32L 33VA. L1v . r,a。raAxR 22a。R2a。r-R-Ra。3 Ayr22aA(R鸟a。)2R2电rr23 BxR2RVOraByRa。(R色ra。）VCCCABCABC2VAr ，轮心的速度和加速度为VO、第八章刚体的平面运动、是非题刚体作平面运动8.1.1刚体运动 时，若已知刚体内任一点的运动，则可由此确定刚体内其它各点的运动。(X )8.1.2刚体作平面运动时，其上任意一点的轨迹为平面曲线。(v )8.1.3平面图形的速度瞬心只能在图形内。(X )8.1.4当平面图形上 A、B两点的速度VA

11、和VB冋向平行，且 AB的连线不垂直于VA和VB，则此时图形作瞬时平动，VA VB。(v )8.1.5平面图形上A、B两点的速度VA和VB反向平行的情形是不可能存的。(X )8.1.6已知刚体作瞬时平动，有0,因此必然有0。(X )8.1.7刚体作瞬时平动时，刚体上各点的加速度都是相等的。(X )8.1.8只要角速度不为零，作平面运动的刚体上的各点一定有加速度。ntaBaAaBAaBA(X )8.1.9刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。(X )二、填空题8.2.1刚体的平面运动可以简化为一个平面图形 _在自身平面内的运动。平面图形的运动可以分解为随基点的平动和绕基点的

12、转动。其中，平动 _部分为牵连运动，它与基点的选取有关；而_转动 _部分为相对运动，它与基点的选取无 关。8.2.2如图8.1所示，圆轮半径为 R,沿固定平面只滚不滑，已知轮心速度为V。，选轮心为基点，则图示瞬时轮缘上M点牵连速度的大小为 VO_，相对速度的大小为 _VO_，方向在图上标出。ao。则外轮缘上A、B、C、D四点的加速度分别为aA(R 畧 a O ) 2R2 _，-u - -r-，aB1 ( R与)2 aO (R 1) 2 trract （只弓 a。）2 R2!（r,aDVO 22 R2 (R)a O (-_ 1)8.2.4如图8.3所示，塔轮沿直线轨道作纯滚动，外轮半径为R，内轮

13、半径为VO. RVBaoyaB咋)2 aO(-R 1)2三、选择题8.3.1某瞬时，平面图形 则此时该两点连线中点（图8.4）上任意两点A、B的速度分别为D的速度为（ BA. VDVAC. VDVAVBVB 2)B. VDVAVB 2D. VDVBVA 2VDAVBVDB8.3.2三角形板身平面内运动。角速度为（DCE与等长的两杆 AD和BC铰接如图8.5所示，并在其自 图示瞬时杆AD以匀角速度3转动，A. VEVC ,CDEB. VEVC , CDEC. VEVC,CDED. VEVC , CDE则E点的速度和板的8.3.3 若 VA 和正确的。VB都不等于零，则以下各图中图（d ）假设的情

14、况是8.3.4有一正方形平面图形在自身平面内运动， C .不确定。(a)的，图（b）的运动是_A的四、计算题841 AB曲柄0C带动，曲柄以角速度 基点，求椭圆规尺 AB的平面运动方程。o绕O轴匀速转动。如图所示。如 OC BC AC r，并取C点为解: 动系xC y 固联在c点,如XcOCcosr cosycOCsinrsin930t0t图。则椭圆规尺AB的平面运动方程为:otOA 的转速 n 40r/ min ,BAO 90。求此瞬时筛子 BC的速度。由图示机构知,图示位置时,由速度投影定理：（VA ） AB0A定轴转动,VB与CBO夹角为各点速度如图0An 40300.30vB cos6

15、0VBCAB平面运动，BC平动。30，与AB夹角为60。0.40 n m/svB-0.8 n 2.51 m/scos60OA r 0.3m。当筛子 2r，D为O1C的中点。在图示位置时,8.4.2如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄BC运动到与点O在同一水平线上时，8.4.3曲柄O角速度co=2rad/s绕轴O转动，带动等边三角形 ABC作平面运动。板上点B与杆O1B铰接，点C与套筒铰接，而套筒可在绕轴 O2转动的杆 O2D上滑动。OA=AB=BC=CA=O 2C=1m，当OA水平，AB / O2D， O1B与BC在同一直线上时，求杆 O2D的角速度 族。（答案：

16、32=0.577rad/s）8.4.4平面机构如图所示。 已知：AB AC O1O2 r 10cm , OA45 , AC水平，AB铅垂，滑块 B的速度v= 2m/s , O、 时DE杆的角速度。（答案：coDE=5rad/s)C、O1三点处于同一铅垂线上。试求该瞬解:杆OA,O1C和套筒O2作定轴转动由速度投影定理:(VA)AB(VA ) ACT D为O1C的中点，则:;杆AB, AC和DE作平面运动。)ABvA sinvv-v sin)ACvA cosvCVCvctgVC . 2v. 2取D点为动点，动系固联在套筒 O2上。则由速度合成定理:由几何关系：vevD sin 、2v 4于是套筒

17、。2的角速度为:ve O2D、2V (42r) v 4r 5rad /s转向如图。VDVeVr由于杆DE和套筒。2 起转动，因此杆 DE与套筒O2具有相同的角速度，则:DE5rad / s顺时针转。解：(VB ) AB845OA图示平面机构中，曲柄 2r。在图示位置时,2/ 9 , 3AB= 3/3)OA以匀角速度3绕O轴转动，半径为 r的圆轮沿水平直线轨道作纯滚动。60。试求该瞬时轮缘上 C点的速度和轮的角加速度。(答案：VC= 4 _ 6r / 3 ,B2、3r33ABCD4r解：杆OA作定轴转动；杆AB作平面运动，圆轮1.速度分析：取其中：VA由几何关系:B作纯滚动。A点为基点，则由(8

18、-3)式。OA 2r , VBAABvB vA. cos30VBVAVBAAB 2 3r4r . 34 . 3r . 3ABA aAVBA VAtg300VBAAB3ABOCDxtaBA_n aBA3aBaA圆轮B作纯滚动，D点为速度瞬心。则：vCB CD 4、6 r 32.加速度分析：取 A点为基点,aB a A则由(ta BA将(a)式向x轴投影得:0aB cos30naBAaBa；A . cos30 AB圆轮B作纯滚动，则轮的角加速度为:aB-2转向如图。9VBB r方向如图。8-5)式。na BAAB 33(a)AB/COS30 4r 2/925cm。在图示位置时，OA杆的角速度 3

19、= 2rad=3 rad/ s2, O、A、B位于同一水平线上，且垂直于O1B。试求该瞬时：(1) AB杆的角速(2) O1B 杆的角速度和角加速度。(答案：3AB=0.8 rad/s, cAB=1.2rad/s2； (331B=0, 0O1B=2.24rad/s2)8.4.6在图示四连杆机构中，已知OA 10cm,/s，角加速度a度和角加速度；ABQB8.4.7在图示平面机构中，已知： OA=CD =1m , AB=DE =2m，铰链C为AB杆中点。在图示瞬时,OA水平，AB铅直，3E=2 . 3 /3rad/s)OA杆的角速度4 rad/s.角加速度0。试求此瞬时DE杆的角速度300 ,(

20、答案:解:杆OA和DE作定轴转动；杆 CD平面运动；杆 平动。VCVAOA 4ms由速度投影定理:0vC cos 60EVD ： DE(VC ) CD(VD)CDAB作瞬时0vD cos30-3vC 3ms转向如图。3848在图示机构中，曲柄 OA长为r , 滑块C的速度和加速度。绕轴O以等角速度 o转动，AB 6r, BC 3 3r。求图示位置时,C600VBVCB钟VC解:1.杆OA作定轴转动；杆AB和BC平面运动；滑块B、C作平动。速度分析：取 A点和B点为基点，则由（8-3）式。9003BC03ABVBA00O OOVA600a/_t*一律 aCBaB2.加速度分析:BVAVBAVCV

21、BVCBVBVAtg 600r 0、3VCVB cos600 3r 02 方向如图。VAVBA0VBAcos6002r 0,ABAB30VCB0VCBVB cos6002,BCBC6AB杆,取A点为基点，则由(8-5)式。由几何关系:对0onaCBnaAnaB aAtnaBAaBA其中：aAnaBA6r2ABWABA60o将上式向x轴投影得:CO OO0aB sin 30n0aA sin 30naBA对BC杆，取B点为基点，则由（8-5）式:actaBaCB将上式向y轴投影得:aB cos300 aCBaB aA2aBAaCB其中:naCB3 3r2BC3r 2-63r 212、3r方向如图。

22、8.4.9平面机构如图所示，已知: 位置时， 杆的角速度。30o ,DE/AB ,(答案：3Ac=4rad/s,=3rad/s, AB=20 - 3 cm, BC=30cm ,且分别垂直 BD和OA; OB处于铅垂线。试求该瞬时oB=3rad/s, 3BD=2rad/s, 3DE=2.6rad/s)OA=20cm匀角速度DE=40cm。在图示AB、BC、BD 和 DE 各解:EO0CODEAVAOABVD303BCVBOBDVAVBVDBDVBA00对BD杆,杆 OA、BC和DE作定轴转动；杆 AB速度分析：对AB杆，取A点，则由（VBVAVBA由几何关系:和BD平面运动。8-3）式。其中：V

23、AOA 60cm/sVBA VACtg3O060 一 3 cm sABBCVBA； ABVA sin300VB BC3rad s 逆时针2VA 120cm s4 rad s逆时针VDBvBs in 300120 160cm/ sVDBBDVDB602rad /s顺时针2DBBC30V2。假定A与B碰撞后以同一水平 U运动(这种碰撞称为非弹性碰撞)，求：(1)速度u的大小；(2)设碰撞时间为 At =0.5 S,求碰撞时相互作用的水平压力。答案：u=(m1V1 + m2V2)/(m1 + m2) ； F=2m2(u-V2)解：由质心运动定理(10-14)式。mac2AB第一章动量矩定理一、是非题

24、11.1.1质点系对于某固定点（或固定轴）的动量矩等于质点系的动量MVc对该点（或该轴）的矩。11.1.2平动刚体对某定轴的动量矩可以表示为：把刚体的全部质量集中于质心时质心的动量对该轴的矩。如果质点系对于某点或某轴的动量矩很大，那么该质点系的动量也一定很大。 若平面运动刚体所受外力系的主矢为零，则刚体只可能作绕质心轴的转动。 若平面运动刚体所受外力系对质心的主矩为零，则刚体只可能平动。圆盘沿固定轨道作纯滚动时，轨道对圆盘一定作用有静摩擦力。11.1.311.1.411.1.511.1.6平动时，定轴转动时Jz(e)macFJCMc(F(e)X)V)X)X)X)V)B. 10 p3a3D. 4

25、0 p3 a31 212( 2l)(2l)1 23(2l)(2l)(51)2(21)40 l 3311.2.2三个均质定滑轮的质量和半径皆相同，受力如图 所示定滑轮的角加速度最大，图（11.1所示。不计绳的质量和轴承的摩擦。则图（ c ）所示定滑轮的角加速度最小。11.2.3如图11.2所示刚体的质量 m,质心为C,对定轴O的转动惯量为 角速度为 ，则刚体对 O轴的动量矩为 _。JO,对质心的转动惯量为Jc,若转动图 11.1图 11.2二、选择题11.2.1均质直角曲杆 OAB的单位长度质量为p OA=AB =21，图示瞬时以角速度3、角加速度a绕O轴转动，该瞬时此曲杆对 O轴的动量矩的大小

26、为（C ）。A. 1033C. 40 p3o/3LO( J O ) OA(b)(c)3J1 10 r(J G r2)1 103rg(J 3G r2)1 103rgJ Z1Lm(21L 2J M (g)12 2L(0L 2二)M4f z312L(m7M )12L/2图 11.3L/2L3p m m L2mL222411.3.2质量为m的均质杆OA,长L,在杆的下端结一质量也为 如图11.4所示。则系统的动量为 _ ，需在图上标明方向。为co, 角为/加速度为65 2 L ma ,24m，半径为L/2的均质圆盘，图示瞬时角速度_2mL _，系统对 O轴的动量矩11.4.1均质细杆质量为 m1 =2

27、 kg，杆长I = 1 m，杆端焊接一均质圆盘，半径r = 0.2 m,质量m2= 8kg，如图所示。求当杆的轴线由水平位置无初速度地绕轴转过0角时的角速度和角加速度。俗案:w2=2ksin 札 a=kcos 妨则整体对转轴O的动量矩,由对O轴的动量矩定理:JO- m1lO3 1M(E(e)代入(a)式得:8.413cosO轴作定轴转动。由(dLodt1m2r2mg flcos(rad /s2)11-6)式得:MO()m2(lr)2m2g(lLOJOJOr)cosMO(F)(a)12.347(kg.m2)10388cos三、填空题11.3.1杆AD由两段组成。AC段为均匀铁，质量为 m； CD

28、段为均匀木质，质量为M，长度均为L/2.。如图11.3所示。则杆AB(D)对轴Az的转动惯量为|L(m 7M)2。8.412 cos ddtd dtACD(L 却265L2m四、计算题解：取整体为研究对象。整体绕8.413sin0 &413 cos,8.413 2sin4.102 sinii.4.2 重物 A、半径为p已知B各重Pi和P2,通过细绳分别缠挂在半径分别，不计绳重，求塔轮的角加速度和P仃1 卩22ri和r2的塔轮上，如图所示。塔轮重 P3，回转O轴处的反力。解: 取整体为研究对象。V2a2受力分析如图。M(F(e)PiriP2DA、B平动，塔轮定轴转动。速度分析如图。 巳V22gr

29、iV2Pi Vii gP3 2由对o轴的动量矩定理:dLodtMo(Fi(e)Pr： P2D2 P 2RdP2D2P3 2RriP2D(RriF2D)gPiri2F2r；P3由质点系动量定理微分形式的投影形式:d PxdtF (e)FixPydtF (e)FiyP PAPi 一PB P 轮VigP2 -V gPx0，PyPiVi gP2V2 gPiriP22代入上式得:F OxP2 P3ii.4.3 一半径为R、m2的人在盘上由点速度。dtFoyPP2P3PxP2DP2(Piri2 2RriP2r2R质量为mi的均质圆盘，可绕通过其中心O的铅直轴无摩擦地旋转,12一B按规律s at沿半径为r圆

30、周行走。开始时，2解：取整体为研究对象。通过受力分析可知:圆盘作定轴转动，人作圆周运动；速度分析如图。V2 s atLo由对o轴的动量矩定理:m2ra圆盘和人静止。M o(F(e)如图所示。一质量为求圆盘的角速度和角加2m2 ramiR22m2ra2 dt mi RJodLodtm2v2r-miR22m2ratMo(Fi(e)2 m2ramiR2转向如图0呼dtmiR2m2a 丄丽Tt转向如图11.4.5均质圆柱体质量为 一端固定于1144质量为100kg、半径为1m的均质圆轮，以转速 n 120r/min绕O轴转动，如图所示。设有一常力F作用于闸杆，轮经10s后停止转动。已知摩擦系数 f 0

31、.1，求力F的大小。解：取均质圆轮为研究对象。受力如图。Mo(F(e)FdfFz均质圆轮作减速转动。角速度和加速度如图。初始均质圆轮的角速度为：2_n 4 (rad /s)1 0 60 V 7I 2LOJo mr2F 35FN 学 269.28N()m，半径为r，放在倾斜角为60o的斜面上，如图所示。一细绳缠在圆柱体上，其A点，AB平行于斜面。若圆柱体与斜面间的摩擦系数f=1/3，试求柱体中心 C的加速度。解法一：用平面运动微分方程。YO由对O轴的动量矩定理:IIXOO*Fd2 .mr d21 2 -mr 0 2fFN rdtfFNr 10取闸杆为研究对象。dtMo(Fi(e)12d mr2d

32、tfFNr12 010mr2 dfFNr 0 dt20FNmr 0200(N)方向如图20 fMO(F(e)03.5F1.5FN 0取均质圆柱体为研究对象。受力如图。设柱体中心C的加速度为ac，如图。由于 B点是速度瞬心。Vcr由于圆柱作平面运动,acr(a)则其平面运动微分方程为:mscmgs in60Sc3 3 2g解法二：用动能定理。由动能定理:macx(e) F ixmsty(e)FiyJcMc(Fi(e)FT FS0.355gT1W120 FNmgcos601 mr2FTFsFsfFN23.484m/sW21 2mr2mgs in60Vcr1 :mvc22Jc3 mv4s Fs 2s

33、mv； mg sin 60 sFs 2s两边同时对时间t求导得:ac3 3 2 g 0.355g3.484m/s2FO第十二章动能定理一、是非题12.1.1作用在质点上合力的功等于各分力的功的代数和。12.1.2质点系的动能是系内各质点的算术和。12.1.3平面运动刚体的动能可由其质量及质心速度完全确定。12.1.4内力不能改变质点系的动能。(X(12.1.5机车由静止到运动过程中，作用于主动轮上向前的摩擦力作正功。12.1.6不计摩擦，下述说法是否正确纯滚动时不作功(1)(2)(3)(4)(5)刚体及不可伸长的柔索，内力作功之和为零。固定的光滑面，当有物体在其上运动时，其法向的反力不作功。当

34、光滑面运动时，不论物体在其上是否 运动，其法向反力都可能 作功。固定铰支座的约束反力不作功。光滑铰链连接处的内力作功之和为零。作用在刚体速度瞬心上有(的)力不作功。运动方向垂直法向反力时不作功二、填空题/ 2 2.2十 12 mr sinT _mVa -422 cos4V)V)V)V)T=12.2.1如图12.1所示，D环的质量 m, OB=r，图示瞬时直角拐的角速度为3,则该瞬时环的动能12.2.2如图12.2所示，重为Mg的楔形块B相对于楔形块的速度为A以速度V沿水平面移动，质量为V2故该系统的动能为OCVr0VaB图 12.1图 12.2的物块 B斜面下滑，物块T MV2 - m(V22

35、 2V 2V1V2 cos )2 2 2Va V! V22V|V2 cos12.2.3均质杆AB长L,重为P, A端以光滑铰链固定，可使 AB杆绕A点在铅直平面内转动，如图所示, 图中C点是杆的质心。当AB杆由水平位置无初速的摆到铅直位置时，其动能为T= _A I PL2T2 T1 W2T2 0 PL 2三、选择题12.3.1如图12.3所示，均质圆盘沿水平直线轨道作纯滚动，在盘心移动了距离 AT=( B );轨道给圆轮的摩擦力 Ff的功Af=(E )。A.FTSB.2FTSC. FfsD. 2Ff s E.012.3.2如图12.4所示，两均质圆盘A和E, 和F作用，由静止开始运动。若F F

36、系为(D )。S的过程中，水平常力 FT的功C. FfS它们的质量相等，半径相同，各置于光滑水平面上，分别受到，则在运动开始以后到相同的任一瞬时，两盘的动能TA和TB的关ATA TBBTA 2TBC.TB2TAD.TB3TAdvcFtn- FVCdtmdFrt FrdtJ CJC四、计算题12.4.1图示弹簧原长I = 100mm,刚性系数 k=4.9 kN/m，端固定在点O,此点在半径为 R= 100mm的圆周上。如弹簧的另一端由点B拉至点A和由点A拉至点D, AC丄BC, OA和BD为直径。分别计算弹簧力所作的功。（答案：WBA= 20.3J, WAD=20.3J）VOSr 2sdsT2r

37、d图 12.3图 12.4TA1mv2F2t22m12.3.3已知均质杆长L,质量为m,端点B的速度为v,则AB杆的动能为TBF1 2 mv C 22t21JC 222t22 23F 2t22m m 2m1A. mvB.- mv2C.-mv2D.-mv233AABBCvDAB CDv 2v Lsin 300 T 2v LvL 2T AB12JD2AB1 2mv2mL24vv22 12L2-mv12.4.2重量为Q、半径为r的卷筒上，作用一力偶矩 m=a$+ b2,其中0为转角，a和b为常数。卷筒上的 绳索拉动水平面上的重物 B。设重物B的重量为P,它与水平面之间的滑动摩擦系数为。绳索的质量不计

38、。当卷筒转过两圈时，试求作用于系统上所有力的功。（答案： W=8an 4Pn + 64b 捂/3 ）T1 01 P3 211T2v2 g22W2F3XT24P3gx3R B 2P3K=3KN/m，弹簧原长Lo=1.2 .2 m,开始杆OA在图示水平位置静止。试求杆受轻微扰动后转到图示虚线所示铅垂位置时的角速度3。（答案：3=3.64rad/s）P222 v1 R 2rvgr2 g3P1 P22P3 v24gTW122Psg3R P2 2RA1243图示一滑块A重为W可在滑道内滑动，与滑块 A用铰链连接的是重为 P长为I的均质杆AB。现已知 滑块沿滑道的速度为 V,杆的角速度为 3,试求当杆与铅

39、垂线的夹角为$时，求系统的动能。答案：T=(wv2 + PVc2+ Jc 3) /2, Vc用3和v表示，Jc用杆的重量表示。1244长L、重P的均质杆OA绕球形铰链 0以匀角速度 3转动。如杆与铅垂线的夹角为a求杆的动能。(答案：T=P 32L2sin2M6g )12.4.5半径为R重为R的均质圆盘 A放在水平面上。绳子的一端系在圆盘的中心 A ,另一端绕过均质滑轮 C 后挂有重物B。已知滑轮C的半径为r，重P2 ；重物重P3。绳子不可伸长，其质量略去不计。圆盘滚而不滑。系统从静止开始运动。不计滚动摩擦，求重物B下落的距离为X时，圆盘中心的速度和加速度。答案：V2A=4P3X/(3P1C3B

40、A+ P2+ 2P3）21.2m1.2m（本题16分）解：设杆AO的长度为L;质量为m. 用动能定理的积分形式T2T1W12（1）（2分）T10（2分）121 122T2JomL22 3130 2.42 228.8 2（5分）6将T1, T2,W12代入（1）式得：W21mgL1K（2 2 112）mgL222-K 1.2 212 2）202388.9 （J）（5 分）=、.13.53.67 rad /s （2 分）12.4.7重P的均质柱形滚子由静止沿与水平成倾角e的平面作无滑动的滚动。 这时，重Q的手柄0A向前移动。忽略手柄端头的摩擦，求滚子轴0的速度与经过的路程 s的关系。答案：v2o=

41、4 （P+ Q） sgsin e/（3P + 2Q）（10 分）运动及受力分析：滚子平面运动, OA平动。速度及受力图。1- VOA v （ 2 分）rT1 0 （ 1 分）1P 2 v1 JO 21Q 2 v1 P 2v112P 2 v r1 Q 23P 2Q 2vv2g22 g2 g22 gr2 g4g（3 分）W2 （P Q）s sin（2 分）T24s（P Q）gsin3P 2Q（1 分）T2 h %（1 分）0A平动。速度及受力图。 （3分）1VVOAVr（2分）T10 (1 分)T21 P 21 ,21 Q 21 P 21vJOVV2g22 g2 g2W2(P Q)s sin（2分

42、）T2 （1 分）V4s(P Q)gsin3P 2Q(1分)12Z.1.212Z.1.312Z.1.4(X)(X )(V )（本题16分）运动及受力分析：滚子平面运动,动力学普遍定理的综合运用是非题12Z. 1.1动力学普遍定理包括：动量定理、动量矩定理、动能定理以及由这三个基本定理推导出来的其他一些 定理，如质心运动定理等。（V ）质点系的内力不能改变质点系的动量和动量矩，也不能改变质点系的动能。若质点的动量发生变化动爲量发生变发。变化。质向在改速，大小不,。12Z. 1.5若质点的动量发生变化，则其动量矩也一定发生变化。12Z. 1.6内力既不能改变质点系的动量和动量矩，也不能改变质点系的

43、动能。（X） 二、计算题12Z.2.1图示为曲柄滑槽机构，均质曲柄0A绕水平轴0作匀角速度 3转动。已知曲柄 0A的质量为 m1,0A= r，滑槽BC的质量为 m2 （重心在点D）。滑块A的重量和各处摩擦不计。求当曲柄转至图示位置时， 滑槽BC的加速度、轴承 0的约束反力以及作用在曲柄上的力偶矩M。1 P 2r2 g213.2.2如图13.1所示，均质细杆AB长为l，重为FP,与铅垂轴固结成角则杆惯性力系的合力大小等于（D ）。A312FP 2 12FP 2C.IFP 2F IFPcB.8g2g2gD .4g30，并与（以）匀角速度3转动,12Z.2.3在图示机构中，沿斜面纯滚动的圆柱体 能伸

44、缩，其质量略去不计。粗糙斜面的倾角为 轮的角加速度；（2）轴承0的水平反力。0/和鼓轮0为均质物体，质量均为 m,半径均为R。绳子不9，不计滚动摩擦。如在鼓轮上作用一常力偶M。求：（1 ）鼓12Z.22滚子A质量为mi沿倾角为B的斜面向下滚动而不滑动，如图所示。滚子借一跨过滑轮B的绳提升质量为m2的物体C,同时滑轮B绕0轴转动。滚子 A与滑轮B的质量相等，半径相等，且都为均质圆盘。求 滚子重心的加速度和系在滚子上绳的张力。12 Z. 2.4在图示机构中，已知：物块 A重P,匀质轮0重Qi,作纯滚动的匀质轮 C重Q2，半径均为R,斜面 的倾角9 =300,轮0上作用力偶矩为 M的常值力偶。绳的倾

45、斜段与斜面平行。试求： （1）物块A下降的加速 度a; （2）支座0的反力（表示成a的函数）。答案：a=（P Q2Sin 9+ M/R）2g/（2P + Q1 + 3Q2）第十三章达朗贝尔原理一、是非题13.1.1凡是运动的物体都有惯性力。有v，无a时，无惯性力。（x）13.1.2作用在质点系上所有外力和质点系中所有质点的惯性力在形式上组成平衡力系。（V ）13.1.3处于瞬时平动状态的刚体，在该瞬时其惯性力系向质心简化的主矩必为零。（V ） 二、选择题13.2.1刚体作定轴转动时，附加反力为零的充要条件是：（C ）A .刚体的质心位于转动轴上；B .刚体有质量对称平面，且转动轴与对称平面垂直

46、；C .转动轴是中心惯性主轴；D .刚体有质量对称轴，转动轴过质心且与对称轴垂直。2 vrm牵连惯性力等于2mRcos . 42c_a； OM2 2Rcos2ac2 Vr2Rcos2FIRC mac 2 Vr m_。（方向在图中标出）f FIR； ma， 2mRcos-.2M _FI Re四、计算题13.4.1图示轮轴对轴 O的转动惯量为J。轮轴上系有两个重物，质量各为 转动，试求轮轴的角加速度，并求轴承O处的附加动反力。m1和m2。若此轮轴绕顺时针方向则圆环惯性力系向圆心O简化的结果是：惯性力系主矢的大小_ma_，惯性力系主矩的大小m的光滑小球M，图示瞬时（为已知）有相对速度v （方向如图），则该瞬时小球的科氏惯性力等三、填空题13.3.1图13.2所示平面机构中，AC / BD，且AC BD r，均质杆AB的质量为m,长为I。 AB杆惯性力系 日:42简化的结果为：_FIR maC m_13.3.2如图