注册电气工程师公共基础公式总结.doc

1、高等数学ijk1.两平面的交线的方向向量： sa baxa yazbxbybz2.曲线 C 绕 y 轴旋转所成的旋转曲面的方程为fy,x 2z203.AAAzzz4.A2 z2 zC2 z2，是极值点，2，不是极值点x 2 ， Bx y，y2 ，ACB0AC B0lim sin xx5.1， lim 11ex0xxx6.x dxx1C117.dxarcsin xC1x28.dxxsec2 xdxtan xCcos29.dxxcsc2 xdxcot xCsin 210.ax dxa xCln a11.1 dx2xx12.12 dx1xx13.cos2 d12sin 2414.f,fcos,sin

2、d dx y dxdyDD15.当 1x1 时，于是有 ln xsin xx 。216.椭圆抛物面方程 x 2y 2z，圆锥面方程x2y2z2 。17.平面曲线的弧长 sby /21dx ，（直角坐标形式）。a18.几何级数aq n 1 ，当 q1 时，收敛于a，当 q1时，级数发散。n11q19.公比为 q 首项为 a 的等比级数，当1q1时级数收敛，且和为a 。1q20.麦克劳林展开式xn 的和函数是1xn0121.幂函数 exxn，n!n 022. P-级数，1，当 p 1时，级数收敛。n 1 n p23.一阶线性非齐次方程的通解为yeP x dxPx dxQ x edx C24. 一对

3、共轭复根 r1, 2i，通解为 ye x C1 cosxC 2 sinx线性代数abc若，三线共面，则三条线的方向向量def0 。ghi概率论1.当 X 为连续型随机变量时，如果X 的概率密度函数为p x ，那么规定 X 的数学期望为E Xxp x dx 。2.当 X N ( , 2 ) ，有 aX b N ab, a2 。1x23.e 22，其 EX， DX2正态分布 p x24.当 X 服从参数为 a 、 b 的均匀分布时， E X1 ab ， D X1 b a 2 ；2125.当 X 服从参数为的指数分布时， E X1，D X12 。226.正态总体 N,的一个容量为 n 的样本 , X

4、n 的数字特征为， 。n7.DX EX2EX 2物理1.理想气体状态方程 pVm RT 。Mp2.理想气体单位体积内的分子数为：nkT3.理想气体的压强公式 P1 nmv 234.单原子分子的平均能量为3 kT ，刚性双原子分子的平均能量为5 kT ，刚性多原子22分子的平均能量为6 kT 。25.E Q A ，Q 为气体吸热， A 为气体对外做功。v26.速率在 v1 v2 区间内分子的平均速率 v 表达式为：v1v2v17.波长vfvf v dvf v dv。8. 波动方程基本关系： y A cos Bt Cx Acos2txA cos2t x 。22TBC9.y A cos Bt CxA

5、 cos B tx ，则波速 uBuBC ，TC10.声强级的定义 I Llg II 0D11.双缝干涉条纹间距 x 。 D 为双缝与屏幕之间的距离， d 为两缝间距离。 d12.双缝干涉中光程差n r2r113.劈尖条纹间距公式： l， n 为劈尖膜的折射率，为劈尖角2n14.由迈克尔逊干涉当条纹移动N 条，则可动反射镜移动的距离为：x N215.单缝衍射暗纹计算公式：asink， a 为单缝宽度， k 暗纹级数。16.夫琅禾费衍射，中央明条纹宽度为l 02x12 f ，中央明条纹的宽度是其他各级明纹宽a度的两倍。17.衍射光栅明条纹形成条件：d sink ；18.谱线重叠满足： k1 1

6、k2219.X 射线衍射 -布拉格公式 2d sink20. 布儒斯特定律： tani 0 n2 n121. 第一个偏振片为起偏振器，自然光通过起偏振器后成为偏振光，光强为自然光强度的1/2，即 I 11I 0 。由马吕斯定律， I 2 I 1 cos2。2/ u V022. 声波的多普勒效应公式：0 u VS化学1.电离平衡常数计算式： K b NHNH 4OH。3NH 3H 2 O2.K a ， K ac 2 ， c 为一元弱酸的起始浓度； K a为电离常数；为电离度。c3.溶解度公式： c Mg 2K spc OH124.能斯特方程： E氧化态 / 还原态E氧化态 / 还原态0.059

7、lg氧化态还原态n5.吉布斯 -亥姆霍茨公式：GH T S总小于，反应能自发进行。对 H0 ， S0 的反应，不管温度高低，G0对 H0 ， S0 的反应，不管温度高低，G 总大于 0，反应都不能自发进行。当 H0 ， S0 时，低温趋向 G 0 ，正向自发，高温趋向 G0 ，正向非自发。6.K p 为压力平衡常数， K c 为浓度平衡常数，K p K cRT n7. 标准常数 ln Kr Gm。2.303RT理论力学1.等截面均质细杆，长为 l ，质量为 m ，以其质心为轴的转动惯量为 Jm l 2 ；以其一端为轴112的转动惯量为 Jml 2 。31 mR22.等厚均质薄圆板，半径为R ，

8、质量为 m ，以其质心为轴的转动惯量为J C23.圆盘转动： vR 、Ra 、 adv 、 an v2、 n R2 、 aa 2an2、 a 为角加速dtR度。材料力学1.名义剪应力QAQ2.剪切胡克定律G，为剪应力、 G 为材料的剪切弹性模量、为剪应变。3.圆杆扭转时的最大切应力M TM T，其中抗扭截面系数 Wtd3maxWt。或者也可以表d31616示为 maxGd （这个公式建立了切应力与扭转角之间的关系）24.圆轴扭转角M T L ， I pd 4 为圆轴的极惯性矩。GI P325.圆形的惯性矩 Id 4矩形的惯性矩 Iba 3a 464 ，正方形的惯性矩 I z，正1212 ，6.

9、直径为 d 的圆形对其形心轴的惯性半径i 等于 i i y i zI zA7.极惯性矩的值恒等于以该点为原点的任一对坐标轴的轴惯性矩之和，即IpI y I z 。8.圆轴的抗弯截面系数 Wd 3，矩形杆的抗弯截面系数 Wbh 2。3269. 根据公式梁的弯曲曲率 1 M ，可知曲率与弯矩成正比， 故曲率的最大值发生在弯矩最大EI的截面上。210.主应力最大值xyxy2max22x211.主应力最小值xyxy2min22x12.斜截面上切应力：xy sin 2x cos 2 ；213.圆轴半径变为2 倍，则其最大剪切力变为T1T12max81max ，其最大扭转2d3d381616角变为 2Tl

10、1Tl11 。416 Gd 416G2d323214.细长压杆的临界力公式： Pcr2 EIL 215.两端铰支，长度系数1一端自由、一端固定，长度系数2一端铰支、一端固定，长度系数0.716.跨中承受集中力的简支梁的最大挠度为Fl 3与惯性矩 I 成反比C 点， f c48EI17.悬臂梁的挠度公式 fPl 33EI18.Ml 2悬臂梁自由端承受集中力偶 M ，则梁挠度 f2EIB19.移轴定理： I zy2 dAy 2 d ybA20.圆轴承受的扭矩： T G WP流体力学1.毕托管测流速公式 u Ap水油 g h2g2gg 水g2.保持流体的层流流体要求雷诺数ud2000Re3.曼宁公式

11、 C1 R1/6n84.比阻 s，即单位流量通过单位长度管道所需的水头。25gd8 L25.Q1S22 gd25并联管段流量比等于该二管段阻抗反比的平方根，即S1，或者化Q28 L12 gd155简为 Q12L2 。d1，或 Q1Q2d2Q2L16.渗透系数 KQ ， A 是面积，注： JH总秒数AJh7.井的影响半径 R 3000Sk ，式中 SHh 为井中水位降深，渗流系数k 以 m/ s 计。8.潜水完全井产水量公式：H 2h 2QkRlnr029.管层流运动过流断面上速度分布为（式中r0 为圆管半径）： uumax 1rr010.R，流量QvA。流速 vd11.水闸铅垂分力 PygV p12.RekRek2000保持层流的最大流速是 vkd，13.紊流附加切应力：/2xy14.自由出流管v 2hwv2Lv2Hd2g2g2g15.汇流水管连续性方程（1）： Re1d12Re2d 22d14d 2416.汇流水管连续性方程（ 2）： Q A1 v1 A2 v2 A3v317.模型的长度比尺 qv/kl2 .5qv电工电子1.三相异步电动机的额定转矩 TNPN9550PN2nNnN602.三相交流异步电动机的转速 n 1s 60 f1p工程经济1.一