第1章 质点运动学 习题答案

1、解：解：1-6. 某质点的速度为某质点的速度为 ，已知，已知 时它时它过点过点 ，求该质点的运动方程。，求该质点的运动方程。jtiv82 0 t)7, 3( 020042)82(rjti tdtjtidtvrtt 代入代入 解得：解得：)7, 3(0 tr)7, 3(0 rjtitr)74()32(2 第第1 1章章 习习 题题解：（解：（1）1-8. 某质点作直线运动，其运动方程为某质点作直线运动，其运动方程为 ，求求：（：（1）第）第3秒末质点的位置；（秒末质点的位置；（2）头）头3秒内的位移；秒内的位移；（3）头）头3秒的路程。秒的路程。241ttx （2）3)0()3( xxr441)

2、3(32 tttx（3）5243030 dttdtvS解：设置坐标轴如图。解：设置坐标轴如图。由几何关系可知：由几何关系可知：1-10. 湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过距离河面湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过距离河面 的滑轮拉船靠岸，设绳子的原长是的滑轮拉船靠岸，设绳子的原长是 ，人以匀速，人以匀速 拉绳，试描述小船的运动轨迹并求其速度和加速度。拉绳，试描述小船的运动轨迹并求其速度和加速度。H222lHr 0l0v 0l0vHxyor其中，其中，tvll00 2200)(Htvlr 0l0vHxyor2200)(Htvlr22000002200)()()(HtvltvlvHtvldtddtd

3、rv22002200220)()(HtvlHtvlHvdtdva解：解：1-11. 大马哈鱼总是逆流而上，游程中有时要跃上瀑布，大马哈鱼总是逆流而上，游程中有时要跃上瀑布，这种鱼跃出水面的速度可达这种鱼跃出水面的速度可达 ，它最高可跃，它最高可跃上多高的瀑布？上多高的瀑布？907. 08 . 99 . 80gvt1hkm320449070892190709821220.gttvHm/s9 . 8hkm3210v1-12. 一人站在山坡上，扔出一个初速度为一人站在山坡上，扔出一个初速度为 的小石的小石子，如图所示。子，如图所示。（1）证明小石子落到山坡上的距离）证明小石子落到山坡上的距离（2）由

4、此证明当）由此证明当 时，时， S 有最大值有最大值 220coscos)sin(2gvS24 0v 220maxcos)1(singvS 0vS（1）证明：建立坐标如图。）证明：建立坐标如图。则石子的轨迹曲线为：则石子的轨迹曲线为： 220coscos)sin(2gvS xSy0v20021cossingttvytvx 设石子在设石子在 时刻落地，则有时刻落地，则有21101021cossinsincosgttvStvS 1t解得：解得：（2）证明：）证明： 220maxcos)1(singvS240)2cos(cos2cos)sin(cos2coscos)sin(2220220220 令令

5、gvddgvgvddddS代入得：代入得：1-13. 一人扔石子的最大出手速度为一人扔石子的最大出手速度为 ，他，他能击中一个与他的手水平距离能击中一个与他的手水平距离 ，高，高 处的目标吗？在这里距离上他能击中的最大高度是？处的目标吗？在这里距离上他能击中的最大高度是？m/s25vx vym50Lm13h解：建立坐标系如图，设出手角度为解：建立坐标系如图，设出手角度为则石子运动的抛物线轨迹为：则石子运动的抛物线轨迹为： L 222cos2tanvgxxy在水平距离在水平距离 处的高度为处的高度为50L 2cos6 .19tan50yx vyLmaxh求其极值：求其极值：9 .510cossi

6、n2 .39cos5032 令令ddy 2cos6 .19tan50y代入求得：代入求得：所以此人打不到目标，在这个距离上能打到的最大所以此人打不到目标，在这个距离上能打到的最大高度为高度为12.3mm13m3 .12maxhy1-14. 如果把两个物体如果把两个物体A和和B分别以初速度分别以初速度 和和 抛出去，抛出去， 与水平面的夹角为与水平面的夹角为 ， 与水平面的夹与水平面的夹角角 ，试证明在任一时刻物体，试证明在任一时刻物体B相对于物体相对于物体A的速度的速度为常矢量。为常矢量。Av0证明：在任意时刻证明：在任意时刻t，物体物体B相对于物体相对于物体A的速度：的速度：Bv0Av0Bv

7、0 kgtvjvivvAAyAxA)sin(000 kgtvjvivvBByBxB)sin(000 常常矢矢量量kvvjvvivvvvABAyByBxBxAB)sinsin()()(000000 1-15. 若上抛物体沿两个方向经过水平线若上抛物体沿两个方向经过水平线A的时间间隔的时间间隔为为 ，而沿两个方向经过，而沿两个方向经过A上方上方h处的另一水平线处的另一水平线B的时间间隔为的时间间隔为 ，试求重力加速度。，试求重力加速度。解：设该物体垂直向上的解：设该物体垂直向上的初始速度分量为初始速度分量为 ，则任，则任意时刻的速度为意时刻的速度为At Bt AhB1Ay1By2By2Ay0vht

8、tgttvdtgtvvdtyyABABttttABBABA)()()(2121211100111111gtvv0httgttvyyBABABA)()(22222122022)2()()()1()()(222221220212121110httgttvhttgttvBABAABAB整理得：整理得：由运动的对称性可知：由运动的对称性可知：)(212211BABAABtttttt 代入上式：代入上式：)2()()()1()()(22412101141210httttgttvhttttgttvBABABAABBABA httttgttttgABBABABA2)()()2()1(11412241 得得：

9、22228BAtthg 解解得得：1-16. 以初速度以初速度 将物体斜向上抛，抛射角将物体斜向上抛，抛射角 ，不计，不计空气阻力，求物体在轨道最高点处的曲率半径。空气阻力，求物体在轨道最高点处的曲率半径。解：物体在最高点时，解：物体在最高点时，0v 0vvnagvRRvgavvn 22020coscos1-17. 某质点从静止出发沿半径某质点从静止出发沿半径 的圆周运动，的圆周运动，其角加速度随时间的变化规律为其角加速度随时间的变化规律为 ，试求，试求质点的角速度及切向加速度的大小。质点的角速度及切向加速度的大小。解：角速度解：角速度mR1tt6122 2302034)612(ttdtttd

10、ttt 线速度线速度2334ttRv 切向加速度切向加速度ttdtdva6122 1-18. 某质点作圆周运动的方程为某质点作圆周运动的方程为 ，在，在 t=0 时开始逆时针旋转，试求：（时开始逆时针旋转，试求：（1）t=0.5 时，质点时，质点以什么方向转动；（以什么方向转动；（2）质点转动方向改变的瞬间，其）质点转动方向改变的瞬间，其角位置角位置 为多大？为多大？解：角速度解：角速度242tt tdtd82 此时质点顺时针转动。此时质点顺时针转动。025 . 0t （2） （1）25. 0082tt令令 25. 042225. 0ttt 1-19. 质点从静止出发沿半径质点从静止出发沿半径

11、 的圆周作匀变速的圆周作匀变速运动，切向加速度运动，切向加速度 ，试求：（，试求：（1）经过多）经过多长时间后质点的总加速度恰好与半径成长时间后质点的总加速度恰好与半径成45角？（角？（2）在上述时间内，质点经历的角位移和路程分别为多少？在上述时间内，质点经历的角位移和路程分别为多少？解：（解：（1）质点线速度）质点线速度23sma ttav3 质点的总加速度与半径成质点的总加速度与半径成45角角代入数据解得：代入数据解得：（2）tRv mR3Rvaan2 st1radtdtdt5 . 01010 mtdtvdtS5 . 1310101-20. 汽车在半径为汽车在半径为 的圆弧弯道上减速行驶，的圆弧弯道上减速行驶，设某一时刻汽车的速率为设某一时刻汽车的速率为 ，切向加速度，切向加速度为为 ，求汽车的法向加速度和总加速