章末学考测评1

1、第一章章末学考测评(时间：120分钟 满分：150分)考点对应题号学业达标能力提升1集合1,2, 177,82函数及其表示3,4,9,13,1814,213函数的基本性质5,6,10,11,19,2012,15,16,22第I卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 )1. 已知集合 A= x|x|3, B = x|x 2W 0，贝U AU B= ( B )A. ( s, 3B. ( s, 3)C. 2,3)D ( 3,2解析 由已知得 A = x| 3x3 , B = x|xw 2，利用数轴可知 A UB = x|x3.选B.2

2、. (2016 北京卷)已知集合 A = x|xi2 , B= 1,0,1,2,3，则 AA B= ( C )A . 0,1B . 0,1,2C. 1,0,1D . 1,0,1,2解析 由 A = x| 2x0.A . 0 或.2B . 0 或一.2C . 0 或.2或.2D . .2解析 当 aw 0 时，f(a)= a2+ 2a+ 30, f(f(a)0 时，f(a) = a2,f(f(a) = a4 2a2 + 3= 3,则 a=.2或 a = 0,故 a= . 2.故选 D .5. 设f(x)是定义在1 + a,2上的偶函数，贝U f(x) = ax2+ bx 2在区间0,2上(A )

3、B 单调递增D 其增减性与a, b有关而无法确定A .单调递减C.先增后减解析 依题意必有1 + a=- 2,所以a= 3，且f( x)= f(x)恒成立，所以b= 0,所以f(x) = 3x2 2,所以在区间0,2上是减函数，故选A .6. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足 f(x+ 4) = f(x),当x (0,2)时，f(x) = 2x2，则f(7) =(A )A . 2B . 2C. 98D . 98解析 由 f(x + 4) = f(x)，得 f(7) = f(3) = f( 1).又因为f(x)为奇函数，所以f( 1) = f(1),f(1) = 2X 12= 2,所以 f(7

4、) = 2故选 A .7. 若集合 M = x N*| 3xW 5 , N = x|x 5，贝U M n (?rN)等于(D )A . 1,2,3,4,5B . x| 3x5C. x| 5xW 5D . 1,2,3,4解析 M = x3 *| 3xW 5 = 1,2,3,4,5 , N= x 5, ?rN = x| 5x0得0XW 1又x x2=- |ix-+1,故f(x)在0, g上为增函数，故选D .10. 函数y= f(x)是R上的偶函数，且在( 8, 0上单调递增，若f(a) f(2 a),则实 数a的取值范围是(B )A .( 8,1B.1 ,+8 )C.( 8,1D . 1 ,+8

5、)解析由函数是偶函数，且在(8, 0上单调递增，所以f(x)在0,+8)上单调递减，且f(x)= f(|x|)对任意实数x恒成立，由f(a)f(2 a)可得 f(|a|)w f(|2 a|),所以(2 a)2 1，故选 B.11. 若函数f(x)= x2 + 4x+ 6,贝V f(x)在3,0)上的值域为(B )A . 2,6B. 2,6)C. 2,3D. 3,6解析因为函数f(x)= x2+ 4x + 6，且xq 3,0)，函数f(x)在区间3, 2上单调递减，函数f(x)在区间2,0)上单调递增.因为 f( 2) = 2, f( 3) = 3, f(0) = 6，所以2f(x)6故 选B

6、.12. 定义在R上的偶函数f(x)在0,7上是增函数，在7,+8 )上是减函数，又f(7) = 6, 则 f(x)( B )A .在7,0上是增函数，且最大值是6B .在7,0上是减函数，且最大值是6C.在7,0上是增函数，且最小值是6D .在7,0上是减函数，且最小值是6解析 由f(x)是偶函数，得f(x)的图象关于y轴对称，其图象可以用下图简单地表示，则f(x)在 7,0上是减函数，且最大值为6,故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13 .设f(x)是定义在 R 上的函数，且f(x + 2) = f(x),当x 1,1)时，f(x)=则

7、f| = _1_. 唱=f? 2 =f i 2 =4x 解析 (1)要使. p2x-3+ 2, 1 W x0,x, 0Wx1,解析由题意可知，-4 -0 2= 1.14. (2016 苏卷)设f(x)是定义在R上且满足f(x+ 2) = f(x)的函数，在区间1,1)上, x+ a, 1 w x0 ,$、f(x) = i 2其中 a R.若 f5L f 目 1,则 f(5a)的值是 _ 2 .5 x , 0 W x1,V 2.25解析 由题意可得 f-5 = f-1+ 2 = f -2)= 2+ a, f(| i= fg i= |-2 =秸，则1 13 斗322+ a = 10, a = 5，

8、故 f(5a)= f(3) = f( 1) = 1 + - = 5.15. 已知对于任意实数 x,函数f(x)满足f( x) = f(x)，若方程f(x) = 0有2 019个实数解，则这些实数解之和等于0 .解析 设m是方程f(x) = 0的实数解，则f(m)= 0,贝U f( m) = f(m)= 0，即m也是方程f(x)= 0的解.这2 019个实数解中的2 018个非零实数解之和等于0,又f(0) = 0,所以这2 019个实数解之和等于 0.16. 若f(x) = (m 1)x2+ 6mx+ 2是偶函数，则f(0), f(1), f( 2)从小到大的顺序是_f(2)f(1)f(0)_

9、.解析 因为f(x) = (m 1)x2+ 6mx+ 2是偶函数，所以 m= 0,所以 f(x) = x2 + 2,而 f( 2) = f(2)，所以 f( 2)f(1)0 ,解得x3.所以集合A= 3,+ m .k 1因为函数g(x)= 在(0,+)上为增函数，x所以k10,解得k 3,所以集合C = 3, +)(2)由 B = (, 1)，可得?rB= x|x 1 丄”3因为 A = “xX2 :所以 A q?R B) = x|x 1 = 1 , + 8) 因为 A = |,+8 , BUC= ( 8, 1)L3 , + 8),所以 A A (B UC)= 3 , + 8) 18. (12

10、分)设f(x)是定义在 R上且满足f(x+ 2) = f(x)的函数，在区间1,1上,f(x)=ax+ 1, K x0 ,bx+ 2其中 a , b R ,Ow x0时，函数的解析式为 f(x) = x 1.(1)用定义证明f(x)在(0 , +8 )上是减函数；求当x0时，函数的解析式.解析(1)证明：设0X1X2 ,贝U(2、 (2 2(X2 xi)f(X” f(X2)=1 厂厉1 厂X1X2，因为 0Xi0 , X2 Xi0 ,所以 f(Xi) f(X2)0 ,即 f(Xi)f(X2),所以f(X)在(0 , + 8 )上是减函数.设X0 ,2所以 f( x)= x i,又f(X)为偶函

11、数，2 所以 f( x)= f(X)= - i,入2 即 f(X) = - i(X0 时，f(X) = x+ X，且当 x 3 , i时，f(x) n, m恒成立，求m n的最小值.4解析 若 x0, f( x)= x 一，4 又 y = f(x)是偶函数，所以 f(x)= f( x)= x 一，=(X2 Xi) +4 -X2 Xi(X2 Xi) +4xi X2XiX2 即当0 时，f(x) = X 一.设 Xix20 ,贝U44f(Xi) f(X2) = Xi + X2+ _XiX2z 4、X2一 Xi=(X2xi) ix= r(xix24).当 X124 ,所以 f(Xi) f(X2)0，

12、即 f(x)在(8, 2) 上 是减函数,同理可证f(x)在(一2,0)上是增函数.13又 f(- 3) = 3, f(- 1)= 5.f(- 2) = 4所以 xq 3, - 1时 f(x) q4,5而 f(x) qn, m恒成立，所以4,5? n , m，所以 nW 4, m 5.所以 m n5 4= 1，即(m n)min= 1.21. (12分)已知函数f(x) = ax2 + (2a- 1)x-3在区间 一3, 2 I上的最大值为1,求实数a的值.1 - 2a2a解析 当a = 0时，f(x)=- x-3, f(x)在一2, 2上不能取得1,故a工0.所以 f(x) = ax2 + (2a - 1)x- 3(a 0)的对称轴为 x= 令f - 2 = 1，解得a=-詈,23 一 31此时 xo=- 20 q 2， 2 ,因为a0 , xo=- 1 -3, 2 L且距右端点2较远，所以f(2)最大，符合题意; 令 f(xo) = 1,且 a0, xo -2, 2 ,1 得 a =- 3 戈.2),经验证知a = * - 3 - 2 2).3 1综上所述，a = 4或a = 2( - 3 -2 2).22. (12分)已知函数f(x)在定义域(0,+ )上为增函数，且满足 f(xy)= f(x) + f(y),