地质大学-13年C题讲析

1、C C题）题）赵娟中国地质大学（武汉）目目 录录一、研究背景一、研究背景二、题目回顾二、题目回顾三、工作机理三、工作机理四、建立数学模型四、建立数学模型五、控制算法五、控制算法六、系统结构六、系统结构一、研究背景一、研究背景 倒立摆系统是现代控制理论中最理想的实验装置之一。关于倒立摆的研究，已经成为自动控制领域中的一个经典且具有挑战性的问题。许多新的控制理论或方法，比如，系统的稳定性、可控性、收敛速度和抗干扰性等，都通过倒立摆控制实验来加以验证。 从工程背景来看，日常生活中所见到的各种重心在上、支点在下的物体的稳定问题，都与倒立摆的控制有很大的相似性。 倒立摆系统按摆杆数量不同，可以分为一级、

2、二级、三级以及多级倒立摆。摆杆的级数越多，控制难度相应也越大。 从外观结构上看，常见的倒立摆有直线式和环形两种。二、题目回顾二、题目回顾旋转臂带动摆杆旋转旋转臂自由旋转 要求电机响应速度快 摆杆转动角度范围 旋转臂转动角度稳态范围 摆杆最小稳态时间 摆杆稳态时间加长 摆杆最大稳态调整时间 给出了旋转臂转动角度 系统具备抗干扰能力 让摆杆起摆 控制摆杆在倒立状态下稳定 控制旋转臂在摆杆保持倒立状态下旋转任务分解任务分解三、工作机理三、工作机理物理过程俗解物理过程俗解手 = 电机 ？两个条件：一是能控制旋转臂旋转；二是必须有一个负反馈机制。受力分析受力分析 当单摆离开垂直的平衡位置之后，便会受到重

3、力与悬线的作用合力，驱动单摆回复平衡位置。这个力称之为回复力。在此回复力作用下，单摆便进行周期运动。 在空气中运动的单摆，由于受到空气的阻尼力，单摆最终会停止在垂直平衡位置。 控制旋转臂，使得它作加速运动。倒立摆就会受到额外的惯性力，该力与旋转臂的加速度方向相反，大小成正比。这样倒立摆所受到的回复力为： 如果K1 g，那么回复力的方向便和位移方向相反了。 此外，为了使倒立摆能够尽快地在垂直位置稳定下来，还需要增加阻尼力。增加的阻尼力与偏角的速度成正比，方向相反。所以刚才的旋转臂的加速度的控制算法就变成了： 只要保证两个控制参数K1g, k20，就可以让摆杆一直维持在倒立状态。两个条件：一是能够

4、精确测量摆杆倾角和角速度的大小。二是可以控制旋转臂的加速度。 系统需要选取摆杆角度及其角速度，旋转臂角度及其角速度四个状态量。四、建立数学模型四、建立数学模型 采用欧拉-拉格朗日方法，以旋转臂的旋转中心O为原点，建立如图所示的坐标系。设旋转臂长为1L设旋转臂长为1L， 以摆杆自然下垂时质心位置为势能零点，系统的总势能为：由拉格朗日算子和拉格朗日方程可以推导出系统的运动方程。 其中， 为电机输出转矩，U为电机输入电压，Km为电机力矩系数，Ke为电机反电势系数，C1、C2分别为旋转臂和摆杆绕轴转动的阻尼系数。TX.2121TY21就可以由系统的运动方程得到系统的状态空间方程。令五、控制算法五、控制

5、算法摆杆起摆摆杆起摆 采用采用Bang-bangBang-bang算法算法。选取电机能提供的大驱动力，同时在摆起过程中为避免作用力之间的相互抵消，仅在摆杆偏角位于一定范围内时， 对电机施加与摆杆角速度的方向相反的驱动力。摆杆倒立稳定摆杆倒立稳定 LQR算法控制的意义，就是对于系统 LQR LQR算法算法求取控制量U ，使得二次型的性能指标0()TTJx Qxu Ru dt达到最优。 其中Q和R分别是状态向量和控制量的权重矩阵。利用Matlab求解Riccatti方程求出矩阵P，就可以得到状态反馈形式的控制量从而满足性能指标达到最小。 继续利用Matlab的lqr函数帮助，得出最有反馈增益矩阵K

6、。 K的具体数值与物理参数相关 PID PID算法算法 与角度成比例的控制量称为比例控制；而角速度是角度的微分，所以与角速度成比例的控制量称为微分控制。这样就可以得到控制输出。参数选择合适，系统抗干扰能力强！ 当要求旋转臂做圆周运动时，只需为电机的输出增加一个扰动（常数），以破坏控制环的平衡，这样旋转臂将向一个方向做匀速转动，所加扰动的大小可以改变转动的速度。旋转臂在摆杆保持倒立状态下旋转旋转臂在摆杆保持倒立状态下旋转 增加扰动增加扰动 当速度给定为0时，旋转臂会在旋转速度控制的作用下稳定下来，完成基本要求3中的“期间旋转臂的转动角度不大于90”。 当速度给定不为零时，旋转臂将按照给定的速度旋转。 速度给定速度给定六、系统结构六、系统结构 机械装置摆杆、旋转臂均采用均匀材质；结构相对稳定；导线连接不要影响系统工作。 电机选型响应快，大功率，大转矩。如：带编码器的直流减速电机Maxon254609 角度传感器角位移传感器（精密电位器，需要AD采集输出）或编码器（直接数字量输出，需要校零）如：新乐WDD35D-4角位移传感器Autonics公司的1024线增量型光