1411同底数幂的乘法 (2)

1、an指数指数幂幂=aa an个个a底数底数1.什么叫乘方？什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。求几个相同因数的积的运算叫做乘方。幂的性质： 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。旧 知 回 顾:1、填空： （1） 32的底数是_,指数是_,可表示为_。（2）(-3)3的底数是_,指数是_,可表示为_。（3）a5的底数是_,指数是_,可表示为_ 。（4）（a+b）3的底数是_,指数是_,可表示为 _ 。3233-33(-3)(-3)(-3)a5a a a a a(a+b)3(a+b)(a+b)(a+b) 练一练练一练 : （1） 25表示什么？表示什么？ （2

2、） 1010101010 可以写成什么形式可以写成什么形式? 25 = . 22222105 1010101010 = .(乘方的意义）乘方的意义）(乘方的意义乘方的意义）v 式子式子103102中的两个因数有何特点？中的两个因数有何特点？底数相同 5（222）（22）5 a3a2 = = a（ ） .5（a a a） （a a）=22222= a a a a a3个a2个a5个a请同学们先根据自己的理解，解答下列各题请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 102 = = 10（ ） ； 23 22 = = 2（ ） ； 我们把底数相同的幂称为我们把底数相同的幂称为同底数幂同底数幂（

3、101010）（1010）请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？系？ 103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ） 5 55 猜想猜想: am an= ? (当当m、n都是正整数都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）； = 2（ ）；= a（ ） 。猜想猜想: am an= (m、n都是正整数都是正整数) am an =m个个an个个a= aaa=am+n （乘方的意义）（乘方的意义）(m+n)个个a由此可得同底数幂的乘法性质：由此可得同底数

4、幂的乘法性质：am an = am+n (m、n都是正整数都是正整数)（aaa） （aaa）am+n（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）am an = am+n (m、n都是正整数)同底数幂相乘同底数幂相乘，想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？底数底数，指数指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则：请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算.如 4345= 43+5=48 如 amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）左边：左边：右边：右边：同底、同底、乘法乘法底数底数不变、指

5、数不变、指数相加相加 幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.根据根据1中的规律，以幂的形式写出结果中的规律，以幂的形式写出结果知识探究知识探究 )10)10(42(3332=101042=aa32=-106(-10)6=10635a5 1、x3不是（ ） A、3x B、x+x+x C、xxx D、x+32.填空：（1）a （ ）= a6 （2）x x3 （ ）= x73.计算：（1）2524 (2) -a2 a5a3 A、B、Da5x3=29=-a10抢答抢答( 710 )( a15 )（ x8 ）（ b6 ）（2） a7 a8（3） x5 x3 （4） b5 b （1） 7674=下面的计算

6、对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( ) （4）-y6 y5 = y11 ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 -y6 y5 =-y11 c c3 = c4 例例1 计算：计算：（1）（）（3）7（ 3）6； （2）（）（ ）3 （ ）；）；101101（3） x3 x5； （4） b2m b2m+1. 解：解：（1）（）（3）7（ 3）6 = （3）

7、7+6 = （3）13 = 3（2）（）（ ）9（ ） = （ ）9+1 = （ ）10；101101101101（3） x3 x5 = x3+5 = x8；（4） b2m b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.13指数较大时指数较大时,结果以幂结果以幂的形式表示的形式表示.例题分析：例题分析：(1) -y (-y)2 y3 (2) (x+y)3 (x+y)4 例例2.计算计算:解: :原式原式= = -y y2 y3 = -y1+2+3=-y6解: (x+y)3 (x+y)4 =am an = am+n 公式中的a可代表一个数、字母、式子等。(x+y)3+4 =(x+y)7拓展

8、延伸拓展延伸解：解：练习练习 ：（1） a3 a6 ； （2） -x (-x) 4x 3 解：解：（1） 原式原式 = a3 + 6（4）原式）原式 = x3m +2m1（3）(x- -y)2 (y- -x)3 (4) x3m x2m1（m为正整数）为正整数）= x5m1= (y- -x)5=a9练一练23 = x9（2）原式）原式 = x x x = x2+4+342（3）原式）原式 =(y-x) (y-x) = (y- -x)2+323填空：填空：(1) x4 = x9(2) (-y)4 =(-y)11(3) a2m =a3m(4) (x-y)2 =(x-y)5x5(-y)7am(x-y)

9、3填空：（1） 8 = 2x，则 x = ；（2） 8 4 = 2x，则 x = ；（3） 3279 = 3x，则 x = .35623 23 3253622 = 33 32 =自我检测: 1、判断正误： 23+24=27 （ ） 2324=27 （ ） x2x6=x12 （ ） x6x6 =2x6 （ ）2、选择：x2m+2可写成 （ ） A 、2xm+1 B、x2m+x2 C、x2xm+1 D、x2mx2在等式a2a4 ( )=a11中，括号里面的代数式应当是（ ） A、a7 B、a6 C、a5 D、a4DC计算：计算： (4) xm x3m+1 = xm+3m+1 =x4m+1(1) x

10、2.x5 (2) a a6 (3)2 24 23 (4) xm x3m+1解解：(1) x2.x5 =x2+5 =x7 (2) a a3 = a 1+3=a4am an = am+n(3)22423=21+4+3=28a=a1合作交流合作交流填一填：填一填：am an = am+n知识应用知识应用（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6（3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）3mx3a5 x32m- -29(a+b)7公式中公式中的的a a可代可代表一个表一个数、字数、字母、式母、式子等子等. .知识拓展知识拓展计计 算：算：( (结果写成幂的形式结果写成幂的形式) )想一想：想一想： (- 2)4(- 2)5= -53 (-5) 2 = (a+b)2 (a+b)5 =- -55拓展提高拓展提高1.填空：（1）84 = 2x，则 x = ；（2）3279 = 3x，则 x =_； 2.若xa=3,xb=5,则xa+b的值为 （ ）A、8 B、15 C、35 D、53 3.计算: (1) x n xn+1 (2) a(a)4(a)3(3)32(2)2n(2)（n为正整数 ）(4)( a+b)2( a+b) 5( a+b)3 56B=x2n+1=-aa4(-a3)=aa4a3=a8=2522n (