万有引力与航天训练习题答案

1、2000-2009年高考试题分类汇编：万有引力与航天 第一部分：选择题 （09年全国卷I） 19 .天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地 球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常 量G=6.67X 10-11N m/kg 2，,由此估算该行星的平均密度为 33 A.1.8 X 10 kg/m B. 5.6 33 X 10 kg/m C. 1.1 43 X 10 kg/m D.2.9 43 X 10 kg/m 43 答案: 解析： 本题考查天体运动的知识 .首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提 GMm 供 R 2T2,可求出

2、地球的质量.然后根据 4；iR ,可得该行星的密度约为2.9 43 X 10 kg/m 。 （09年上海物理） nntr2t2 （09年江苏物理）3.英国新科学家（New Scientist）杂志评选出了 2008年度世界 8项科学之最，在 XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径 M _cL 约45km，质量M和半径R的关系满足 R 2G （其中c为光速，G为引力常量），则该 黑洞表面重力加速度的数量级为 A. 108m/s2 1010m/s2 C. 1012m/s2 14/ 2 10 m/s 答案：C 解析：处理本题要从所给的材料中，提炼出有用信息, 构建好

3、物理模型，选择合适的物 理方法求解。黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的 2 -MmM c G =mg= 万有引力，对黑洞表面的某一质量为m物体有：R2，又有R 2G，联立解得 2 c g =122 2R，带入数据得重力加速度的数量级为10 m/s , C项正确。 （09年海南物理）6.近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2 , g1 g2 ,则 91 = A. 92 厲r 丁2丿 g1 = g2 2 91 = g2 答案：B （09年海南物理）11在下面括号内列举的科学家中, 对发现和完善万有引力定律有 贡献的是 。（安培、牛顿、焦耳、第

4、谷、卡 文迪许、麦克斯韦、开普勒、法拉第） 答案：第谷（1分）；开普勒（1分）；牛顿（1分）；卡文迪许 （1分） 评分说明：每选错1个扣1根，最低得分为0分。 （09年广东理科基础）6 .船在静水中的航速为 V1，水流的速度为V2。为使船行驶到河 正对岸的码头，则 v1相对v2的方向应为 设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为 R2。宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的 A .线速度变小 B. 角速度变小 C.周期变大 D .向心加速度变大 答案：D 解析：根据 V22 =m=m r r 4兀2 r（GM m T2 -ma向得V-、 r，可知变轨后飞 船的线速度变

5、大, A错; 角速度变大 B错，周期变小C错；向心加速度在增大 D正确。 t - （09年广东理科基础）16.如图所示，一带负电粒子以某速度进 入水平向右的匀强电场中， 在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。 M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。不计重力，下 列表述正确的是 A .粒子在M点的速率最大 B 粒子所受电场力沿电场方向 C.粒子在电场中的加速度不变 D 粒子在电场中的电势能始终在增加 答案：C 解析：根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧 ，再结合电场力的特点可 知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反, B错；从N到M电场力做负功, 减速，电势能在增加

6、，当达到 M点后电场力做正功加速电势能在减小则在M点的速度最小 A错，D错；在整个过程中只受电场力，根据牛顿第二定律加速度不变。 （09年重庆卷）17.据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球 表面分别约为 200Km和100Km，运动速率分别为 Vi和V2,那么Vi和V2的比值为（月球半 径取 1700Km ) 19 A. 18 (19 B.屁 D. 18 19 答案：C （09年四川卷）15.据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现 一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为 2009HC8 2该小行星绕太阳一周的时间 为3.39年，直径23千米

7、，其轨道平面与地球轨道平面呈155。的倾斜。假定该小行星与 地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为 A. 3.39飞 B. 3.39= C. 3.392 D.3.3.93 答案：A r2 GMm 解析：小行星和地球绕太阳作圆周运动，都是由万有引力提供向心力, 2兀、2 m（ t ） R，可知小行星和地球绕太阳运行轨道半径之比为 ，又根据 R1：R2 = v= Ti R ，联立解得V1：V2=T2，已知T2 =3.39，贝y V1：V2= V 3.39。 （09年安徽卷）15. 2009年2月11日, 俄罗斯的“宇宙-2251 ”卫星和美国的“铱 -33”

8、卫星在西伯利亚上空约 805km处发生碰撞。 这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。 碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。 假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨 道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是 A. 甲的运行周期一定比乙的长 B. 甲距地面的高度一定比乙的高 C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大 答案：D GM 解析：由 R3 r可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故B错；由公式 T =2兀和 GM可知甲的周期小故 A错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小, 故C错；碎片的加速度是指引力加速度由 GMm =ma 2 得R R2

9、GM _ a ，可知甲的加速度比乙大, 故D对。 343千米处点火加速, （09年山东卷）18. 2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天 飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点 90分钟。下列 由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为 判断正确的是 轨道2 P A .飞船变轨前后的机械能相等 B .飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C 飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速 D .飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆 轨道运动的加速度 答案：BC 解析：飞船点火变轨，前后的机械能

10、不守恒，所以 A不正确。飞船在圆轨道上时万有 引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态, B正确。飞船在此圆轨道上运动的周 期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据T 2兀 -可知，飞船在此圆轨道上运动的 角度速度大于同步卫星运动的角速度，C正确。飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有 所以相等，D不 引力来提供加速度， 变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度, 正确。 考点：机械能守恒定律，完全失重，万有引力定律 提示：若物体除了重力、弹性力做功以外，还有其他力 （非重力、弹性力）不做功，且其 他力做功之和不为零，则机械能不守恒。 根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可

11、求卫星的速度、 周期、动能、动量等状态 2 v =m 一 V = r得 GM=m()2rT =2 江 由 r2T 得VgM G =meo2r r GMm 2= man r2可求向心加速度。 14“嫦娥 号月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的 （09年福建卷） 轨道半径为r，运行速率为V,当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 A.r、V都将略为减小B.r、v都将保持不变 C. r将略为减小，V将略为增大D. r将略为增大，v将略为减小 答案：C 解析：当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，引力变大，探测器做 近心运动，曲率半径略为减小，同时由于引力做正功，动

12、能略为增加，所以速率略为增大。 （09年浙江卷）19.在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行 轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的 2.7X107倍，地球绕太阳运行的轨道半 径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引 力，以下说法正确的是 A .太阳引力远大于月球引力 B .太阳引力与月球引力相差不大 C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D .月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 答案：AD F太阳 太阳R月 * 解析:F月 M月 R太阳，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力；由于 月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大

13、小有差异。 （09年广东文科基础）57 图7所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上 的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度 3稳定旋转时，下列表述正确 的是 A.a、 b和c三点的线速度大小相等B . a、b和c三点的角速度相等 C. a、b的角速度比 c的大 .c的线速度比 a、b的大 答案：B （09年广东文科基础 ）59 关于万有引力及其应用，下列表述正确的是 A. 人造地球卫星运行时不受地球引力作用 B. 两物体间的万有引力跟它们质量的乘积成反比 C. 两物体间的万有引力跟它们的距离成反比 D. A.0.2 B.2 C.20 D.200 人造卫星在地面附近绕地球作匀速圆周运动所必须

14、具有的速度，称为第一宇宙速度 答案：D 390,月球绕地球 1、（08全国卷1） 17.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为 旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月 球的万有引力的比值约为 答案：B 解析：设太阳质量 M，地球质量 m,月球质量 m。，日地间距离为 R,月地间距离为r, 日月之间距离近似等于 R,地球绕太阳的周期为 T约为360天，月球绕地球的周期为 t=27 天。对地球绕着太阳转动，由万有引力定律：GMm=m4nR,同理对月球绕着地球转动：G110 R Ir 23 2 =10学，则太阳质量与地球质量之比为M : 1=耳；太阳对

15、月球的万有引力 F= G”!矍地 tr tR f= Gm10，故F : f= mR2，带入太阳与地球质量比，计算出比值约为2, 球对月球的万有引力 B对。 2、（ 08北京卷） 运用周期127分钟。 111= 17.据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km, 若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是 A .月球表面的重力加速度 B 月球对卫星的吸引力 C.卫星绕月球运行的速度 D 卫星绕月运行的加速度 答案：B 【解析】因为不知道卫星的质量，所以不能求出月球对卫星的吸引力。 600 km的高空，使得 3、（ 08四川卷）20. 1990年4月25日，

16、科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约 人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远 镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4 X 106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离 以下数据中最接近其运行周期 为3.6X 107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。 的是 A . 0.6小时 B . 1.6小时 C. 4.0小时 D . 24小时 答案: 解析: 由开普勒行星运动定律可知, R3 _ T2恒量，所以 33 (r +h1)二(r +h2 ) ,r为地球的 tj t2 半径，hi、 如h2 t2分别表示望远镜到地表的距离，望远镜的周期、 同步卫星距地表的距 离、同步卫

17、星的周期（24h）,代入数据得：t1=1.6h . 4、（ 08江苏卷）1 火星的质量和半径分别约为地球的 1 10和2，地球表面的重力加速 G*1 = mg,故火星表面的重 01星”于2008年4月25日在 度为g,则火星表面的重力加速度约为 A. 0.2 g B . 0.4 g C. 2.5 g D . 5g 答案：B 解析：考查万有引力定律。星球表面重力等于万有引力, 2 力加速度g = nM地R火2 = 0.4，故B正确。 5、（08山东卷）18、据报道我国数据中继卫星“天链一号 西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月I日成功定点在东经 77赤道 上空的同步轨道。关于成功

18、定点后的“天链一号 01星”，下列说法正确的是 A.运行速度大于7.9Kg/s B .离地面高度一定，相对地面静止 C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 答案: BC 解析: 由题目可以后出“天链一号卫星”是地球同步卫星，运行速度要小于 7.9 m/s,而他的位置在 GM 豹=a = 2- 赤道上空, 高度一定，A错B对。由T可知，C对。由R 可知，D错。 【高考考点】万有引力定律在航天中的应用。 GM 【易错提醒】D选项，不能应用a R2 ，凭借直观感觉选上此选项。 这几年航天事业在我国的高速发展，这块知识对考生的考查尤为重要，不

19、管是全国那个省份，这是必 考内容，所以，关注航天动向，有利于我们的备考。 6、（08广东文科基础）55.发现万有引力定律的物理学家是 A.库仑 B. 伽利略 C. 牛顿 B. D. 爱因斯坦 【答案】C 【解析】由物理学史可知选项 C正确。 F与轨 7、（ 08广东理科基础）5 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所受万有引力 道半径r的关系是 A. F与r成正比 2 C. F与r成正比 B. F与r成反比 2 D. F与r成反比 【答案】D 【解析】根据r 可知，选项D正确。 8、（08广东理科基础）8 由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周 运动。对于这些做匀速圆周运动的物体，

20、以下说法正确的是 A.向心力指向地心 B.速度等于第一宇宙速度 C.加速度等于重力加速度 D.周期与地球自转的周期相等 【答案】D 【解析】静止在地面上的物体饶地轴做匀速圆周运动, 故向心力指向地轴，速度不等于 D正确。 第一宇宙速度，加速度也不等于重力加速度，但是周期与地球自转周期相等，选项 9、（ 08广东卷）12 .图是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭 多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球 量有关 引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的 探测，下列说法正确的是 A发射“嫦娥一号”的速度必须达到第 三宇宙速度 B.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质 C卫星受月球的引力与

21、它到月球中心距离的平方成反比 D在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力 【答案】C 【解析】由于发射过程中多次变轨，在开始发射时其发射速度必须比第一宇宙速度大, L 一 Mm4兀2 F G 2 = m 2 r 不需要达到第三宇宙速度，选项A错误。在绕月轨道上，根据r2T2 可知 卫星的周期与卫星的质量无关，选项B错误，选项C正确。由于绕月球运动，地球对卫星 的引力较小，故选项 D错误。 10、（ 08上海卷理科综合）有同学这样探究太阳的密度：正午时分让太阳光垂直照射一 个当中有小孔的黑纸板，接收屏上出现一个小圆斑；测量小圆斑的直径和黑纸板到接收屏的 距离，可大致推出太阳直径。他掌握的数

22、据是：太阳光传到地球所需的时间、地球的公转周 期、万有引力恒量；在最终得出太阳密度的过程中, 他用到的物理规律是小孔成像规律和 A.牛顿第二定律 B. 万有引力定律 C.万有引力定律、牛顿第二定律 D. 万有引力定律、牛顿第三定律 【答案】C 【解析】根据万有引力定律和牛顿第二定律 2 Mm v G = m rr可得太阳的质量，根据小孔 成像规律和相似三角形的知识可得太阳的直径 D,故可求出太阳的密度。 11、（07广东理科基础）1、现有两颗绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星A和B,它 们的轨道半径分别为A和B。如果aVB,则A A .卫星A的运动周期比卫星 B的运动周期大 B. 卫星A的线速度

23、比卫星 B的线速度大 C. 卫星A的角速度比卫星 B的角速度大 D .卫星A的加速度比卫星 B的加速度大 12、（ 07江苏）2假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来 的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是BC A .地球的向心力变为缩小前的一半 1 B .地球的向心力变为缩小前的16 C.地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 D .地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半 13、（ 07宁夏理综）3、天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测 出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出C B .行星的半径 D .恒星的半径 4据报道，最

24、近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为 600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N , B A .行星的质量 C.恒星的质量 14、（ 07全国理综I） 地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为 由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为 A. 0.5 C. 3.2 B. D. 2. 15、（ 07全国理综n） 电荷做匀速圆周运动，周期为 现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则 A .若磁场方向指向纸里， B .若磁场方向指向纸里， C.若磁场方向指向纸外， D .若磁场方向指向纸外， 5、如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正 T0,轨道

25、平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示。 ” ADrp 质点运动的周期将大于 质点运动的周期将小于 质点运动的周期将大于 质点运动的周期将小于 16、 （ 07全国理综n）6、假定地球，月球都静止不动， 发射一探测器。假定探测器在地球表面附近脱离火箭。用 月球的过程中克服地球引力做的功， 则BD A . Ek必须大于或等于 W,探测器才能到达月球 B. Ek小于W,探测器也可能到达月球 T0 T0 T0 T0 用火箭从地球沿地月连线向月球 W表示探测器从脱离火箭处飞到 用Ek表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力, 丄 C. Ek = 2 W, 探测器一定能到达月球 丄 D. Ek

26、= 2 W, 探测器一定不能到达月球 ）7、2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适 17、（ 07山东理综 合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗围绕红矮星 Gliese581运行的星球有类似地球的温 度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地 球的5倍，绕红矮星 Gliese581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表 面附近轨道，下列说法正确是Bc A .飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天 B .飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/s C. 人在Gliese5

27、81c上所受重力比在地球上所受重力大 D. Gliese581c的平均密度比地球平均密度小 18、（ 07上海理科综合） ?土星探测器上有一物体，在地球上重为io N，推算出他在距土星中心3.2 x 1O5 km处 受到土星的引力为 0.38 N。已知地球半径为 6.4 x 103 km,请估算土星质量是地球质 量的多少倍？ 解：？设土星质量为 Mo,颗粒质量为 m，颗粒距土星中心距离为 r，线速度为V，根据牛顿 2 GM om mv 第二定律和万有引力定律: 解得: Va 对于A、B两颗粒分别有: 得: Va VB ?设颗粒绕土星作圆周运动的周期为 对于A、B两颗粒分别有: 得: ?设地球质

28、量为M，地球半径为 GM 0 V rA T,则: 2 nr Ta 2 0)，将其代入式，得 nms = 3.5ms 6 2 s s (-+1)2 n 可见, 2 (6ms +m2)的值随n的增大而增大，试令n=2，得 n (6 +1) n ms = 0.125ms 1）之间 变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为 L的范围的中心，如果这种反常是由于地下存 L2kd V =GP(k2/3 -1) 在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。 G PVd z . 2 .2 3/2 答案：(1)(d +x )；(2) 解析：本题考查万有引力部分的知识 （1）如果将近地表的球形空腔填

29、满密度为P的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值 因此，重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力 Mm 2 = mAg r ,来 计算,式中的m是Q点处某质点的质量，M是填充后球形区域的质量 而r是球形空腔中心0至Q点的距离r = Jd2 + X2 , .Q点处重 g在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小 力加速度改变的方向沿0Q方向，重力加速度反常Ag 是这一改变在竖直方向上的投影 r , 联立以上式子得 , （2）由式得,重力加速度反常 凸g 的最大值和最小值分别为 (3ax = d2 , gMi dn =(d2+L2)3/2 由提设有（g hax = M

30、、（凸g h止， 联立以上式子得，地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为 (09年北京卷) 22.( 16分)已知地球半径为 R,地球表面重力加速度为g,不考虑地 球自转的影响。 (1)推导第一宇宙速度 vi的表达式; (2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为 h求卫星的运行周期 T。 解析： (1)设卫星的质量为 m,地球的质量为 M, Mm 忙mg 在地球表面附近满足 2 得 GM =R g 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 mhGMm R R2 式代入式，得到V1 =Rg (2) 考虑式，卫星受到的万有引力为 2 Mm mgR F =G =2 (R+h) (R

31、+h) 由牛顿第二定律 F 十+h) 、联立解得 T _2兀 l(R +h)2 tF=- (09年天津卷) 11.(18分)如图所示，直角坐标系 xOy位于竖直平面内，在水平的x轴 F方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为 B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于 y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从 y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上 的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场, MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与 x轴的方向夹角为 日.不计空气阻力，重力 加速度为g,求 JV ft T K K 耳 电场强度E的大小和方向; 小球从 A

32、点抛出时初速度VO的大小; 答案: 解析： A点到 x轴的高度h. mg (1) q ，方向竖直向上 Btcote (2) 2m 22.2 q B L 2 (3) 8m g 本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。 (1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡(恒力不能充 当圆周运动的向心力)，有 qE =mg 重力的方向竖直向下， 电场力方向只能向上， 由于小球带正电，所以电场强度方向竖直 向上。 (2)小球做匀速圆周运动， O为圆心，MN为弦长，NMO卩出，如图所示。设半径 为r，由几何关系知 sinT V,有 2r 小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设

33、小球做圆周运动的速率为 2 r mv qvB = r 由速度的合成与分解知 V0 =cos 日 V 由式得 V0 二輕 coW 2m (3) 设小球到M点时的竖直分速度为 Vy，它与水平分速度的关系为 vy = V tan 日 由匀变速直线运动规律 由式得 （09年天津卷）12. （ 20分） = 2gh q B L =2 8m g 2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系 中央的黑洞“人马座A* ”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体 S2绕人马座 A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50 X 102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位） 人马座A*就处在该椭圆的

34、一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。 （1）若将S2星的运行轨道视为半径=9.50天102天文单位的圆轨道，试估算人马座 A* 的质量Ma是太阳质量Ms的多少倍（结果保留一位有效数字）； （2）黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也 不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为 m的粒子具有势能 Mm 为 (2)如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少; 在第三个圆形轨道的设计中, 半径R3应满足的条件; 小球最终停留点与起点A的距离。 第一 BQUit 錨二A轨4 *先 (3) 在满足(2 )的条件下，如果要使小球不

35、能脱离轨道, 答案：(1) 10.0N ; (2) 12.5m(3)当 0 * 只3 乞 0.4m 时，L = 36.0m ； 当 0 m 兰 R3 乞 9 时，L=26.0m 解析：(1)设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为Vi根据动能定理 ,1212 -FgL1 -2mgRi =-mv1 -mv0 2 2 小球在最高点受到重力 mg和轨道对它的作用力 F,根据牛顿第二定律 2 F +mg = mH F =10.0N R1 由得 (2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为 V2,由题意 由得 2 V2 mg =m R2 -4mg(L1 + L )-2mgR2 1 2 1 2 =mv2 m

36、v0 2 2 L =12.5m (3)要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论： I .轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为 V3, 应满足 mg=mv3 R3 1 2 1 2 -Pmg(L1 +2L )2mgR3 =?mv3 - mv0 56 由得 Rs = 0.4m II .轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R,根据动能定理 1 2 -4mg(L1 + 2L )-2mgR3 =0 - mv。 解得 Rs = 1.0 m 为了保证圆轨道不重叠，R最大值应满足 (R2 +R3$ =L2 +(R3 -R2 f 解得R3=27.9m 综合I、II，要使小球不脱离轨道，则

37、第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 0 c R3 0.4m 1.0m R3 27.9m 当0 R3 0.4m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L,则 1 -AmgL，= 0 mv0 2 L = 36.0m 当hOm R3 27.9m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L，则 =2(L-L1 -2L)=26.0m 射击枪水 .(09年福建卷)20. (15分)如图所示， 1(平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一 叫*杷水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100 m,子弹射 出的水平速度v=200m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶 由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为1

38、0 m/s2,求： (1) 从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？ (2) 目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？ 答案：(1) 0.5s (2) 1.25m 解析：本题考查的平抛运动的知识。 (1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间集中目 标靶，则 代入数据得 t=0.5s 1gt2 （2）目标靶做自由落体运动，则 h=2 代入数据得h=1.25m （09年浙江卷）24. （18分）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图 所示，赛车从起点 A出发，沿水平直线轨道运动 L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆 轨道，离开竖直

39、圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到 C点，并能越过壕沟。已知赛车质 量m=0.1kg，通电后以额定功率 P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在 运动中受到的阻力均可不记。图中L=10.00m，R=0.32m， h=1.25m， S=1.50m。问：要使赛 车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取 g=l0 ） 答案：2.53s 解析：本题考查平抛、圆周运动和功能关系。 设赛车越过壕沟需要的最小速度为Vi,由平抛运动的规律 S = wt 解得 hgt2 vi =2h=3m/s 设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为 V2,最低点的速度为V3,由牛顿 第二定律及机械能

40、守恒定律 2 V2 mg =m R 1 2 1 2 -mv3 = mv2 +m g(2R) 2 2 解得 V3=J弼m/s 通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是 Vm i n= 4m/S 设电动机工作时间至少为 t，根据功能原理 由此可得 1 2 Pt - fL =一 mV min 2 t= 2.53s (09年四川卷)25.(20 分)如图所示，轻弹簧一端连于固定点O可在竖直平面内自由 转动，另一端连接一带电小球 P,其质量m=2X 10-2 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后, 以初速度V0=20 m/s竖直向下射出小球 P,小球P到达0点的正下方0点时速

41、度恰好水平, 其大小V=15 m/s.若O O相距R=1.5 m,小球P在O点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质 量M=1.6 X 10-1 kg的静止绝缘小球 N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球 N脱离细绳, 同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后, 那么, 小球P在竖直平面内做半径 r=0.5 m的圆周运动。小球P、N均可视 为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取 2 g=10 m/s 。 (1)弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少? (2)请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否 在某一时刻具有相同的速度。 (3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请 推导出r的表达式