2019高考数学总复习 第一章 集合与函数概念 1.3.1 函数的单调性（第一课时）课件 新人教A版必修1

1、1.3.1 函数的单调性1.3函数的基本性质 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律些变化规律： 1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？2、随随x的增大，的增大，y的值有什么变化？的值有什么变化？画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1、从左至右图象上升还是下降、从左至右图象上升还是下降 _?2、在区间在区间 _上，随着上，随着x的增大，的增大，f(x)的值随的值随着着 _ f(x) = x(-,+)增大增大上升上升1、在区间、在区

2、间 _ 上，上，f(x)的值随着的值随着x的增大而的增大而 _2、 在区间在区间 _ 上，上，f(x)的值随的值随着着x的增大而的增大而 _ f(x) = x2(-,0(0,+)增大增大减小减小画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律： 以二次函数以二次函数f（x）x2 2为例，列出为例，列出x，y的对的对应值表应值表x 4 43 3 2 2 1 10 01 12 23 34 4f( (x) )x2 216169 94 41 10 01 14 49 91616 对比函数对比函数f（x）x2 2的的图象和列出的图象和列出的x，y的对应值的对应值表格，你能发现什么？表

3、格，你能发现什么？x 4 43 3 2 2 1 10 01 12 23 34 4f( (x) )x2 216169 94 41 10 01 14 49 91616 图象在图象在y轴左侧轴左侧“下降下降”，也就是，在区间也就是，在区间(，0上，上，随着随着x的增大，相应的的增大，相应的f( (x) )反而反而减小；减小；x 4 43 3 2 2 1 10 01 12 23 34 4f( (x) )x2 216169 94 41 10 01 14 49 91616 图象在图象在y轴右侧轴右侧“上升上升”，也就是，在区间也就是，在区间(0，+)上，随上，随着着x的增大，相应的的增大，相应的f( (x

4、) )也随着也随着增大；增大；函数函数f (x)在区间上为增函数。在区间上为增函数。Oxy) x( fy如何用如何用x与与 f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？)x( f11x如何用如何用x与与 f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？函数函数f (x)在区间上为减函数。在区间上为减函数。)x( f1)x ( f2) x ( fyOxy1x2x)x ( f22x在给定区间上任取在给定区间上任取x1，x2f(x1) f(x2)x1x2f(x1) f(x2)x1x2在给定区间上任取在给定区间上任取x1，x2 如果对于定义域如果对于定义域I内某个区间内某个区间D上的上的任意任意两个自两个

5、自变量的值变量的值x1、x2，当当 x1x2时，时，都有都有 f(x1) f(x2) ，那么就说函数那么就说函数f(x)在区间在区间D上是上是增函数增函数。定义：定义：一般的，设函数一般的，设函数 f(x)的定义域为的定义域为I： 如果对于定义域如果对于定义域I内某个区间内某个区间D上的上的任意任意两个自变两个自变量的值量的值x1、x2，当当 x1x2 时，时，都有都有 f(x1) f(x2) ，那么，那么就说函数就说函数f(x) 在区间在区间D上是上是减函数减函数。Oxy)x( f11x)x ( f22x)x ( f1)x ( f2) x ( fyOxy1x2x) x ( fy判断下列说法是

6、否正确：判断下列说法是否正确：（1）对于二次函数f(x)=x2,因为-1,2 R且-12,此时有f(-1)0，都有f(x2)0;由x 0.所以f(x )-f(x )0，1)0.根据函数单调性的定义，函数（在（，）上是减函数f xx取值取值作差变形作差变形12()(.f xf x即）定号定号判断判断例例1 如图，是定义在区间如图，是定义在区间-4，3上的函数上的函数 y= f(x）的图象，）的图象，根据图象说出根据图象说出y= f(x）的单调区间，以及在每个单调区间）的单调区间，以及在每个单调区间上，上， y= f(x）是增函数还是减函数。）是增函数还是减函数。)(xfy 解：函数解：函数 的单

7、调区间有的单调区间有-4，-2），），-2，1），），1，2），）， 2，3）)(xfy 其中其中 在区间在区间-4，-2），）， 1，2）上是减函数，上是减函数，在区间在区间-2，1），），2，3上上是增是增 函数函数 例例2、物理学中的玻意耳定律物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对告诉我们，对于一定量的气体，当其体积于一定量的气体，当其体积V减小时，压强减小时，压强p将增大。试用函数将增大。试用函数的单调性证明之。的单调性证明之。)( 为正常数kVkp 证明：证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+)上的任意两个实数，且V1V2，则21121212( )()VVkkp Vp VkVVVV由V1，V2 (0，+)且V10, V2- V1 0又k0,于是0)()(21VpVp)()( 12VpVp即 所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.),0(,VVkp取值定号变形作差结论结论判断函数单调性的方法步骤判断函数单调性的方法步骤 1 任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2 作差作差f(x1)f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差定号（即判断差f(x1)f(