计算机组成原理课后答案(高教版)6

1、2021-7-51习题参考答案习题参考答案61最少用几位二进制数即可表示任一五位长的十进制正整数？解：最大5位十进制正整数为99999， 而21699999 1/2； （2）X =1/8 （3）1/4 =X 1/16 解：解： （1）若要）若要X 1/2，只要，只要a1=1， a2a6不全为不全为0即可（即可（a2 or a3 or a4 3or a5 or a6 = 1）（2） 只要只要a1a3不全为不全为0即可（即可（a1 or a2 or a3 =1），）， a4a6可任取可任取0或或1；（3）只要）只要a1=0，a2可任取可任取0或或1； 当当a2=0时，若时，若a3=0，则必须，则必

2、须a4=1，且，且a5、a6不全为不全为0（a5 or a6=1；若；若a3=1，则，则a4a6可任取可任取0或或1； 当当a2=1时，时， a3a6可任取可任取0或或1。 2021-7-533. 设设x为整数，为整数，x补补=1，x1x2x3x4x5，若要求，若要求 x -16，试问，试问 x1x5 应取何值？应取何值？ 解：若要解：若要x 0,则则x补补=x原原成立；成立； 若若x 0,则则 x补补=x原原成立；成立； 若若x 0时成立。时成立。 当当xy补补，是否有，是否有xy？ 解：若解：若x补补y补补，不一定有，不一定有xy。 x补补 y补补时时 x y的结论只在的结论只在 x 0、

3、y 0，及，及 x0、y0、yy，但由于负数补码的符号位为，但由于负数补码的符号位为1，则，则x补补y补补。同样，当。同样，当x0时，有时，有x y补补。注意：注意： 1）绝对值小的负数其值反而大，且负数的绝对值越小，其补）绝对值小的负数其值反而大，且负数的绝对值越小，其补码值越大。因此，码值越大。因此， 当当x0、yy补补，必有，必有xy。 2）补码的符号位和数值位为一体，不可分开分析。）补码的符号位和数值位为一体，不可分开分析。 3）完整的答案应分四种情况分析，但也可通过充分分析一种）完整的答案应分四种情况分析，但也可通过充分分析一种不成立的情况获得正确答案。不成立的情况获得正确答案。4）

4、由于补码）由于补码0的符号位为的符号位为0，因此，因此x、y=0可归纳到可归纳到0的一类情的一类情况讨论。况讨论。 5）不考虑不同数字系统间的比较。（如有人分析）不考虑不同数字系统间的比较。（如有人分析x、y字长不字长不等时的情况，无意义。）等时的情况，无意义。）2021-7-599. 当十六进制数当十六进制数9BH和和FFH分别表示为原码、补码、分别表示为原码、补码、反码、移码和无符号数时，所对应的十进制数各反码、移码和无符号数时，所对应的十进制数各为多少（设机器数采用一位符号位）？为多少（设机器数采用一位符号位）？ 原码原码补码补码反码反码移码移码无符号数无符号数10011011-27-1

5、01-1002715511111111-127-1-01272552021-7-51010. 在整数定点机中，设机器数采用在整数定点机中，设机器数采用1位符号位，写出位符号位，写出0的原码、补码、的原码、补码、反码和移码，得出什么结论？反码和移码，得出什么结论？解：解：0的机器数形式如下：（假定机器数共的机器数形式如下：（假定机器数共8位，含位，含1位符号位在内）位符号位在内）真值真值原码原码补码补码反码反码移码移码+00 000 00000 000 00000 000 00001 000 0000-01 000 00000 000 00001 111 11111 000 0000结论：结论：

6、0的原码和反码分别有的原码和反码分别有+0和和-0两种形式，补码和移码只有两种形式，补码和移码只有一种形式，且补码和移码数值位相同，符号位相反。一种形式，且补码和移码数值位相同，符号位相反。2021-7-51111. 已知机已知机器数字长器数字长为为4位（含位（含1位符号位符号位），写位），写出整数定出整数定点机和小点机和小数定点机数定点机中原码、中原码、补码和反补码和反码的全部码的全部形式，并形式，并注明其对注明其对应的十进应的十进制真值。制真值。整数定点机整数定点机小数定点机小数定点机原码原码补码补码反码反码真值真值原码原码补码补码反码反码真值真值0,0000,0000,000+00.00

7、00.0000.000+00,0010,0010,00110.0010.0010.0010.1250,0100,0100,01020.0100.0100.0100.2500,0110,0110,01130.0110.0110.0110.3750,1000,1000,10040.1000.1000.1000.5000,1010,1010,10150.1010.1010.1010.6250,1100,1100,11060.1100.1100.1100.7500,1110,1110,11170.1110.1110.1110.8751,0000,0001,111-01.0000.0001.111-01

8、,0011,1111,110-11.0011.1111.110-0.1251,0101,1101,101-21.0101.1101.101-0.2501,0111,1011,100-31.0111.1011.100-0.3751,1001,1001,011-41.1001.1001.011-0.5001,1011,0111,010-51.1011.0111.010-0.6251,1101,0101,001-61.1101.0101.001-0.7501,1111,0011,000-71.1111.0011.000-0.875无无1,000无无-8无无1.000无无-12021-7-51212.

9、 设浮点数格式为：阶符设浮点数格式为：阶符1位、阶码位、阶码4位、数符位、数符1位、尾数位、尾数10位。写出位。写出51/128、 -27/1024、7.375、-86.5所对应的机器数。要求按规格化形式写出：所对应的机器数。要求按规格化形式写出： （1）阶码和）阶码和尾数均为原码；尾数均为原码； （2）阶码和尾数均为补码；）阶码和尾数均为补码； （3）阶码为移码，尾数为补码。）阶码为移码，尾数为补码。 解：据题意画出该浮点数的格式：解：据题意画出该浮点数的格式： 1+4+1+10 x1=51/128 =0.0110011= 0.110 0112-1 x2= -27/1024= -0.0000

10、011011=-0.110112-5 x3=7.375=111.011 =0.11101123x4=-86.5 = -1010110.1 = -0.1010110127 则以上各数的浮点规格化数为：则以上各数的浮点规格化数为：（1）x1浮浮=1，0001；0.110 011 000 0 （2）x1浮浮=1，1111；0.110 011 000 0 （3）x1浮浮=0，1111；0.110 011 000 0（1）x2浮浮=1，0101；1.110 110 000 0 （2）x2浮浮=1，1011；1.001 010 000 0 （3）x2浮浮=0，1011；1.001 010 000 0 （1

11、）x3浮浮=0，0011；0.111 011 000 0 （2）x3浮浮=0，0011；0.111 011 000 0 （3）x3浮浮=1，0011；0.111 011 000 0 （1）x4浮浮=0，0111；1.101 011 010 0 （2）x4浮浮=0，0111；1.010 100 110 0 （3）x4浮浮=1，0111；1.010 100 110 02021-7-51313. 浮点数格式同上题，当阶码基值分别取浮点数格式同上题，当阶码基值分别取2和和16时，（时，（1）说明）说明2和和16在浮点数中如何表示。（在浮点数中如何表示。（2）基值不同对浮点数什么有影响？）基值不同对浮点

12、数什么有影响？（3）当阶码和尾数均用补码表示，且尾数采用规格化形式，给）当阶码和尾数均用补码表示，且尾数采用规格化形式，给出两种情况下所能表示的最大正数和非零最小正数真值。出两种情况下所能表示的最大正数和非零最小正数真值。 解：解：（1）阶码基值不论取何值，在浮点数中均为隐含表示，即：）阶码基值不论取何值，在浮点数中均为隐含表示，即：2和和16不出现在浮点格式中，仅为人为的约定。不出现在浮点格式中，仅为人为的约定。（2）当基值不同时，对数的表示范围和精度都有影响。即：在浮）当基值不同时，对数的表示范围和精度都有影响。即：在浮点格式不变的情况下，基越大，可表示的浮点数范围越大，但点格式不变的情况

13、下，基越大，可表示的浮点数范围越大，但精度越下降。精度越下降。 （3）r=2时，最大正数的浮点格式为：时，最大正数的浮点格式为： 0,1111;0.111 111 111 1 其其真值为：真值为：N+max=215（1-2-10） 非零最小规格化正数浮点格式为：非零最小规格化正数浮点格式为： 1,0000;0.100 000 000 0 其真值为：其真值为：N+min=2-162-1=2-17 r=16时，最大正数的浮点格式为：时，最大正数的浮点格式为： 0,1111;0.1111 1111 11 其真值为：其真值为：N+max=1615（1-2-10） 非零最小规格化正数浮点格式为：非零最小

14、规格化正数浮点格式为： 1,0000;0.0001 0000 00 其真值为：其真值为：N+min=16-1616-1=16-172021-7-51414. 设浮点数字长为设浮点数字长为32位，欲表示位，欲表示6万间的十进制数，万间的十进制数，在保证数的最大精度条件下，除阶符、数符各取一在保证数的最大精度条件下，除阶符、数符各取一位外，阶码和尾数各取几位？按这样分配，该浮点位外，阶码和尾数各取几位？按这样分配，该浮点数溢出的条件是什么？数溢出的条件是什么？ 解：若要保证数的最大精度，应取阶的基解：若要保证数的最大精度，应取阶的基=2。 若要表示若要表示6万间的十进制数，万间的十进制数， 由于由

15、于32768（215） 6万万 65536（216），）， 则：阶码除阶符外还应取则：阶码除阶符外还应取5位（向上取位（向上取2的幂）。的幂）。 故：尾数位数故：尾数位数=32-1-1-5=25位位 该浮点数格式如下：该浮点数格式如下： 1 5 1 25 按此格式，该浮点按此格式，该浮点数上溢的条件为：数上溢的条件为：阶码阶码 252021-7-51515. 什么是机器零？若要求全什么是机器零？若要求全0表示机器零，浮点数表示机器零，浮点数的阶码和尾数应采取什么机器数形式？的阶码和尾数应采取什么机器数形式？ 解：机器零指机器数所表示的零的形式，它与真值解：机器零指机器数所表示的零的形式，它与真

16、值零的区别是：机器零在数轴上表示为零的区别是：机器零在数轴上表示为“0”点及其附点及其附近的一段区域，即在计算机中小到机器数的精度达近的一段区域，即在计算机中小到机器数的精度达不到的数均视为不到的数均视为“机器零机器零”，而真值零对应数轴上，而真值零对应数轴上的一点（的一点（0点）。点）。 若要求用若要求用“全全0”表示浮点机器零，则浮点数的阶码表示浮点机器零，则浮点数的阶码应用移码、尾数用补码表示（此时阶码为最小阶、应用移码、尾数用补码表示（此时阶码为最小阶、尾数为零，而移码的最小码值正好为尾数为零，而移码的最小码值正好为“0”，补码的，补码的零的形式也为零的形式也为“0”，拼起来正好为一串

17、，拼起来正好为一串0的形式）。的形式）。2021-7-51616. 16. 设机器数字长为设机器数字长为1616位，写出下列各种情况下它能表示的数的范围。设机器数采用位，写出下列各种情况下它能表示的数的范围。设机器数采用一位符号位，答案均用十进制表示。一位符号位，答案均用十进制表示。 （1 1）无符号数；）无符号数； （2 2）原码表示的定点小数；）原码表示的定点小数； （3 3）补码表示的定点小数；）补码表示的定点小数； （4 4）补码表示的定点整数；）补码表示的定点整数； （5 5）原码表示的定点）原码表示的定点整数；整数； （6 6）浮点数的格式为：阶符）浮点数的格式为：阶符1 1位、阶

18、码位、阶码5 5位、数符位、数符1 1位、尾数位、尾数9 9位（共位（共1616位）。位）。分别写出其正数和负数的表示范围分别写出其正数和负数的表示范围( (非规格化浮点形式非规格化浮点形式) )； （7 7）浮点数格式同）浮点数格式同（6 6），机器数采用补码规格化形式，分别写出其对应的正数和负数的真值范围。），机器数采用补码规格化形式，分别写出其对应的正数和负数的真值范围。解：解：（1）无符号整数：）无符号整数：0216-1，即：，即：0 65535；小数：；小数：01-2-16 ； （2）原码定点小数：）原码定点小数： 1 - 2-15 -（1 - 2-15），）， 即：即：0.9999

19、7 -0.99997； （3）补码定点小数：）补码定点小数：1 - 2-15 - 1 ， 即：即：0.99997 -1； （4）补码定点整数：）补码定点整数：215 - 1 -215， 即：即：32767 -32768； （5）原码定点整数：）原码定点整数： 215 - 1 -（215 - 1），）， 即：即：32767 -32767；（6）据题意画出该浮点数格式：）据题意画出该浮点数格式： 1 5 1 9 （原码）（原码） 最大负数最大负数=1,11111;1.000 000 001 最小负数最小负数=0,11111;1.111 111 111 则负数表示范围为：则负数表示范围为： -2-9

20、 2-31 -（1-2-9）231 最小正数最小正数=1,11111;0.000 000 001 最大数最大数=0,11111;0.111 111 111 则正数表示范围为：则正数表示范围为： 2-9 2-31 （1-2-9）231（7）当机器数采用）当机器数采用补码规格化形式补码规格化形式时，则时，则 最大正数最大正数=0,11111;0.111 111 111, 最小正数最小正数=1,00000;0.100 000 000 其对应的正数真值范围为：其对应的正数真值范围为： 231（1-2-9） 2-33 最大负数最大负数=1,00000;1.011111111,最小负数最小负数=0,111

21、11;1.000000000 其对应的负数真值范围为：其对应的负数真值范围为： -231 -2-32（2-1+2-9）2021-7-51717. 设机器数字长为设机器数字长为8位（包括一位符号位），对下列各机器数进行算术左移一位、两位，算位（包括一位符号位），对下列各机器数进行算术左移一位、两位，算术右移一位、两位，讨论结果是否正确。术右移一位、两位，讨论结果是否正确。 x1原原=0.001 1010； x2原原=1.110 1000； x3原原=1.001 1001； y1补补=0.101 0100； y2补补=1.110 1000； y3补补=1.001 1001； z1反反=1.010

22、1111； z2反反=1.110 1000； z3反反=1.001 1001。解：算术左移一位：解：算术左移一位： x1原原=0.011 0100；正确；正确 x2原原=1.101 0000；溢出（丢；溢出（丢1）出错）出错 x3原原=1. 011 0010；正确；正确 y1补补=0. 010 1000；溢出（丢；溢出（丢1）出错）出错 y2补补=1.101 0000；正确；正确 y3补补=1.011 0010；溢出（丢；溢出（丢0）出错）出错 z1反反=1. 101 1111；溢出（丢；溢出（丢0）出错）出错 z2反反=1. 101 0001；正确；正确 z3反反=1.011 0011；溢出

23、（丢；溢出（丢0）出错）出错 算术左移两位：算术左移两位： x1原原=0.110 1000；正确；正确 x2原原=1.010 0000；溢出（丢；溢出（丢11）出错）出错 x3原原=1. 110 0100；正确；正确 y1补补=0. 101 0000；溢出（丢；溢出（丢10）出错）出错y2补补=1.010 0000；正确；正确 y3补补=1.110 0100；溢出（丢；溢出（丢00）出错）出错z1反反=1. 011 1111；溢出（丢；溢出（丢01）出错）出错 z2反反=1. 010 0011；正确；正确 z3反反=1.110 0111；溢出（丢；溢出（丢00）出错）出错 算术右移一位：算术右

24、移一位： x1原原=0.000 1101；正确；正确 x2原原=1.011 0100；正确；正确 x3原原=1.000 1100(1)；丢；丢1，产生误差，产生误差 y1补补=0.010 1010；正确；正确 y2补补=1.111 0100；正确；正确 y3补补=1.100 1100(1)；丢；丢1，产生误差，产生误差z1反反=1.101 0111；正确；正确 z2反反=1.111 0100(0)；丢；丢0，产生误差，产生误差 z3反反=1.100 1100；正确；正确 算术右移两位：算术右移两位： x1原原=0.000 0110（10）；产生误差）；产生误差 x2原原=1.001 1010；

25、正确；正确 x3原原=1.000 0110（01）；产生误差）；产生误差 y1补补=0.001 0101；正确；正确 y2补补=1.111 1010；正确；正确 y3补补=1.110 0110（01）；产生误差）；产生误差 z1反反=1.110 1011；正确；正确 z2反反=1.111 1010（00）；产生误差）；产生误差 z3反反=1.110 0110（01）；产生误差）；产生误差2021-7-51818. 试比较逻辑移位和算术移位。试比较逻辑移位和算术移位。 解：解： 逻辑移位是对逻辑数或无符号数进行的移位，其逻辑移位是对逻辑数或无符号数进行的移位，其特点是不论左移还是右移，空出位均补

26、特点是不论左移还是右移，空出位均补0，移位时，移位时不考虑符号位。不考虑符号位。 算术移位是对带符号数进行的移位操作，其关键规算术移位是对带符号数进行的移位操作，其关键规则是移位时符号位保持不变，空出位的补入值与数则是移位时符号位保持不变，空出位的补入值与数的正负、移位方向、采用的码制等有关。的正负、移位方向、采用的码制等有关。 补码或反码右移时具有符号延伸特性。左移时可能补码或反码右移时具有符号延伸特性。左移时可能产生溢出错误，右移时可能丢失精度。产生溢出错误，右移时可能丢失精度。2021-7-51919. 设机器数字长为设机器数字长为8位（含位（含1位符号位），用补码运算规则计算下列各题。

27、位符号位），用补码运算规则计算下列各题。 （1）A=9/64， B=-13/32， 求求A+B； （2）A=19/32，B=-17/128，求，求A-B；（3）A=-3/16，B=9/32， 求求A+B； （4）A=-87， B=53， 求求A-B； （5）A=115， B=-24， 求求A+B。 解：解： （1）A=9/64=0.0010010, B= -13/32=-0.0110100, A补补=0.0010010, B补补=1.1001100, A+B补补= 0.0010010 + 1.1001100=1.1011110 无溢出无溢出 A+B= -0.0100010 = -17/64 （

28、2）A=19/32=0.1001100, B= -17/128=-0.0010001, A补补=0.1001100 , B补补=1.1101111,-B补补=0.0010001, A-B补补= 0.1001100 + 0.0010001 =0.1011101 无溢出无溢出, A-B=0.1011101 = 93/128（3）A= -3/16=-0.0011000, B=9/32=0.010 0100, A补补=1.110 1000, B补补= 0.0100100, A+B补补=1.1101000 + 0.0100100 = 0.0001100 无溢出无溢出 A+B=0.0001100= 3/3

29、2 （4）A= -87= -1010111, B=53=110101 , A补补=1,0101001, B补补=0,0110101,-B补补=1,1001011,A-B补补= 1,0101001 + 1,1001011 = 0,1110100 溢出溢出 ,A-B=-1,0001100 = -140 （5）A=115=1110011, B= -24=-11000, A补补=0,1110011 ,B补补=1,1101000 A+B补补= 0,1110011 + 1,1101000=0,1011011无溢出无溢出 ,A+B=1011011= 912021-7-52020. 用原码一位乘计算用原码一位

30、乘计算xy。 （1）x= 0.110 111，y= -0.101 110； 解：先将数据转换成所需的机器数，然后计算，最后结果转换成真值。解：先将数据转换成所需的机器数，然后计算，最后结果转换成真值。x原原=0.110111，y原原=1.101110，x*=0.110111， y*=0.101110部分积部分积乘数乘数y*说明说明 0.000 000+0.000 000101 110部分积初值为部分积初值为0，乘数为，乘数为0加加0 0.000 000 0.000 000 +0.110 111010 111右移一位右移一位乘数为乘数为1，加上，加上x* 0.110 111 0.011 011

31、+0.110 111101 011右移一位右移一位乘数为乘数为1，加上，加上x* 1.010 010 0.101 001 +0.110 111010 101右移一位右移一位乘数为乘数为1，加上，加上x* 1.100 000 0.110 000 +0.000 000001 010右移一位右移一位乘数为乘数为0，加上，加上0 0.110 000 0.011 000 +0.110 111000 101右移一位右移一位乘数为乘数为1，加上，加上x* 1.001 111 0.100 111100 010右移一位右移一位即x*y*=0.100 111 100 010，z0=x0 y0=0 1=1，xy原=

32、1.100 111 100 010，xy= -0. 100 111 100 0102021-7-52120. 用原码两位乘计算用原码两位乘计算xy。 （1）x= 0.110 111，y= -0.101 110；原码两位乘：原码两位乘：-x*补=1.001 001，2x*=1.101 110部分积部分积乘数乘数y*Cj说明说明 000 . 000 000+001 . 10111000 101 1100部分积初值为部分积初值为0，Cj=0根据根据yn-1ynCj=100，加，加2x*，保持，保持Cj=0 001 . 101 1100 000 . 011 011+111 . 001 00110 00

33、1 01110 001 0110右移右移2位位根据根据yn-1ynCj=110，加，加-x*补补，置，置Cj=1 111 . 100 100 111 . 111 001+111 . 001 00100 100 0101右移右移2位位根据根据yn-1ynCj=101，加，加-x*补补，置，置Cj=1 111 . 000 010 111 . 110 000+000 . 110 11110 001 0001右移右移2位位根据根据yn-1ynCj=001，加，加x*，保持，保持Cj=0 000 . 100 11110 001 0即x*y*=0.100 111 100 010，z0=x0 y0=0 1=

34、1，xy原=1.100 111 100 010，xy= -0. 100 111 100 0102021-7-52220. 用补码一位乘（用补码一位乘（Booth算法）计算算法）计算xy。 （1）x= 0.110 111，y= -0.101 110； （2）x= -0.010 111，y= -0.010 101； 解（解（1）x补补=0.110111， y补补=1.010010 ，-x补补=1.001001 部分积部分积 乘数乘数y补补 yn+1 说明说明 00.000000 1010010 0 00：直接右移：直接右移 00.000000 0101001 0 10：加：加-x补补+11.001

35、001 11.001001 0 右移右移 11.100100 1010100 1 01：加：加x补补+00.110111 00.011011 10 右移右移 00.001101 1101010 0 00：直接右移：直接右移 00.000110 1110101 0 10：加：加-x补补+11.001001 11.001111 1110 右移右移 11.100111 1111010 1 01：加：加x补补+00.110111 00.011110 11110 右移右移 00.001111 0111101 0 10：加：加-x补补+11.001001 11.011000 011110 最后一步不移位最

36、后一步不移位xy补补=1.011000011110 ， xy= -0.1001111000102021-7-523（2 2）x= -0.010111x= -0.010111， y= -0.010101y= -0.010101，xx补补=1.101001=1.101001，-x-x补补=0.010111=0.010111，yy补补=1.101011=1.101011 部分积部分积 乘数乘数yy补补 y yn+1n+1 00.000000 00.000000 1101011101011 1 0 0 10 10：+-x+-x补补 + 00.010111 + 00.010111 00.010111 0

37、0.010111 右移右移 00.001011 100.001011 111010110101 1 1 1 11 11：右移：右移 00.000101 11 00.000101 11110111010 0 1 1 01 01：+x+x补补 + 11.101001 + 11.101001 11.101110 11 11.101110 11 右移右移 11.110111 01111.110111 0111101101 1 0 0 10 10：+-x+-x补补 + 00.010111 + 00.010111 00.001110 011 00.001110 011 右移右移 00.000111 001

38、100.000111 001111110 0 1 1 01 01：+x+x补补 + 11.101001 + 11.101001 11.110000 0011 11.110000 0011 右移右移 11.111000 0001111.111000 000111 11 1 0 0 10 10：+-x+-x补补 + 00.010111 + 00.010111 00.001111 00011 00.001111 00011 右移右移 00.000111 10001100.000111 1000111 1 1 1 11 11：+0+0 + 00.000000 + 00.000000 00.000111

39、 100011 00.000111 100011 不移位不移位xyxy补补= xy = 0.000111100011= xy = 0.0001111000112021-7-52422. 设机器字长为设机器字长为16位（含位（含1位符号位），若一次移位符号位），若一次移位需位需1s,一次加法需一次加法需1s，试问原码一位乘、补码，试问原码一位乘、补码一位乘、原码加减交替除法和补码加减交替除法各一位乘、原码加减交替除法和补码加减交替除法各最多需多少时间？最多需多少时间？ 解：原码一位乘最多需时解：原码一位乘最多需时: 1s15（加）（加）+ 1s15（移位）（移位）=30s 补码一位乘最多需时补码

40、一位乘最多需时: 1s16+1s15 = 31s 原码加减交替除最多需时原码加减交替除最多需时: 1s 16（加）（加）+1s15 （移位）（移位） =31s 补码加减交替除最多需时补码加减交替除最多需时: 1s16（加）（加） +1s15 （移位）（移位） =31s2021-7-52523、 Booth 算法的硬件配置算法的硬件配置A、X、Q 均均 n + 2 位位移位和加受末两位乘数控制移位和加受末两位乘数控制0 A n+1n + 2 位加法器位加法器控控 制制 门门0 X n+10 Q n n+1移位和加移位和加控制逻辑控制逻辑计数器计数器 C00,110110右移右移加加n+1次，次，

41、右移右移n次次00，11直接右移直接右移01加加X右移右移10加加-X右移右移2021-7-5266.25 对于尾数为对于尾数为40位的浮点数（不包括符号位在内），位的浮点数（不包括符号位在内），若采用不同的机器数表示，试问当尾数左规或右规若采用不同的机器数表示，试问当尾数左规或右规时，最多移位次数各为多少？时，最多移位次数各为多少？ 解：解： 若采用原码表示，当尾数左规时，最多移位若采用原码表示，当尾数左规时，最多移位39次；次；反码表示时情况同原码；反码表示时情况同原码； 若采用补码表示，当尾数左规时，正数最多移位若采用补码表示，当尾数左规时，正数最多移位39次，负数最多移位次，负数最多移

42、位40次。次。 当尾数右规时，不论采用何种码制，均只需右移当尾数右规时，不论采用何种码制，均只需右移1次。次。2021-7-52726. 26. 按机器补码浮点运算步骤，计算按机器补码浮点运算步骤，计算xxyy补补 （1 1）x=2x=2-011-011 0.101 100 0.101 100， y=2y=2-010-010（-0.011 100-0.011 100）；）； （2 2）x=2x=2-011-011（-0.100 010-0.100 010），）， y=2y=2-010-010（-0.011 111-0.011 111）解：先将解：先将x x、y y转换成机器数形式：转换成机器数

43、形式： （1 1）xx补补=1,101;0.101100 , y=1,101;0.101100 , y补补=1,110;1.100100 =1,110;1.100100 E E补补=Ex=Ex补补+-Ey+-Ey补补 1 1）对阶：）对阶：EE补补=11,101+00,010=11,111,E0=11,101+00,010=11,111,E0=00,101+11,100=00,001,E0，应，应EyEy向向ExEx对齐，对齐， 则：则：EyEy补补+1=0,101,y+1=0,101,y补补=0,101;1.101110=0,101;1.1011102 2）尾数运算：）尾数运算： MxMx补

44、补+My+My补补= 00.101100 +11.101110=00.011010 = 00.101100 +11.101110=00.011010 3 3）结果规格化：）结果规格化： x+yx+y补补=0,100;00.110100 =0,100;00.110100 （左规（左规1 1次，阶码减次，阶码减1 1，尾数左移，尾数左移1 1位）位） 4 4）舍入：无）舍入：无 5 5）溢出：无）溢出：无 则：则：x+y=2x+y=24 4（13/1613/16）; ; 2021-7-5306.28如何判断定点和浮点补码加减运算结果是否溢出，如何判断定点和浮点补码加减运算结果是否溢出， 如何判断原

45、码和补码定点除法运算结果是否溢出？如何判断原码和补码定点除法运算结果是否溢出？1.定点补码加减法溢出判断：定点补码加减法溢出判断： 最高有效位的进位最高有效位的进位 异或异或符号位的进位符号位的进位 = 1 变形补码判断变形补码判断2.浮点补码加减法溢出判断：浮点补码加减法溢出判断： 最后一步对阶码判断，同上最后一步对阶码判断，同上3.原码定点除法溢出判断：原码定点除法溢出判断： 第一步上商第一步上商1为溢出为溢出4.略略2021-7-5316.31 6.31 字长为字长为3232位，用与非门和与或非门设计一个并行加法器（假位，用与非门和与或非门设计一个并行加法器（假设与非门的延迟时间为设与非

46、门的延迟时间为30ns30ns，与或非门的延迟时间为，与或非门的延迟时间为45ns45ns），要），要求完成求完成3232位加法时间不得超过位加法时间不得超过0.6s0.6s。画出进位链及加法器逻辑。画出进位链及加法器逻辑框图。框图。解：解：1 1）若采用串行进位链（行波进位），则在）若采用串行进位链（行波进位），则在didi、titi函数的基础函数的基础上，实现上，实现3232位进位需要的时间为：位进位需要的时间为：T=32T=32* *2 2* *30ns=1.920us 30ns=1.920us 不满足不满足0.6s0.6s的加法时间限制，不能用。的加法时间限制，不能用。2 2）若采用单

47、重分组跳跃进位（级连方式），则在）若采用单重分组跳跃进位（级连方式），则在didi、titi的基础上，的基础上，4 4位一组分组，位一组分组，3232位进位需：位进位需： T=8T=8* *2.52.5* *30=600ns, 30=600ns, 刚好满足刚好满足0.6s0.6s加法时间的限制，但考虑到一次加法除进位时间外，还需加法时间的限制，但考虑到一次加法除进位时间外，还需didi、titi函数的产生时间、和的产生时间（最高位和）等因素，故函数的产生时间、和的产生时间（最高位和）等因素，故此进位方案仍不适用。此进位方案仍不适用。 3 3）若采用双重分组跳跃进位（二级先行）若采用双重分组跳跃进位（二级先行级联进位），级联进位），4 4位一小组，位一小组，