静定结构位移计算

1、第6章 静定结构位移计算 6-3 力的虚设方法 6-2 支座移动产生的位移计算6-1 概述6-4 制造误差产生的位移计算 6-5 温度作用时的计算 6-7 图乘法 6-6 荷载作用下的位移计算 6-8 线性变形体系的互等定理a a）验算结构的刚度；）验算结构的刚度；b b）为超静定结构的内力分析打基础；）为超静定结构的内力分析打基础；c c）建筑起拱。）建筑起拱。 -t+t不产生内力，产不产生内力，产生变形产生位移生变形产生位移b b）温度改变和材料胀缩；）温度改变和材料胀缩；c c）支座沉降和制造误差）支座沉降和制造误差不产生内力和变不产生内力和变形产生刚体移动形产生刚体移动a a）荷载作用

2、；）荷载作用；2 2、产生位移的主要原因：、产生位移的主要原因：1 1、计算位移目的：、计算位移目的：举例,M Q N l/l 22d wdx6-1 概述 如屋架在竖向荷如屋架在竖向荷载作用下，下弦载作用下，下弦各结点产生虚线各结点产生虚线所示位移。所示位移。将各下弦杆做将各下弦杆做得比实际长度得比实际长度短些，拼装后短些，拼装后下弦向上起拱。下弦向上起拱。在屋盖自重作用下，下弦各杆位于原设计的水平位置。在屋盖自重作用下，下弦各杆位于原设计的水平位置。建筑起拱建筑起拱返回返回6-1 概述 6-16-1 概述概述 1 1）计算所采用的理论）计算所采用的理论虚功原理虚功原理 复习一下以下概念：复习

3、一下以下概念： 虚功虚功力在由其它原因产生的位移上所做的功。力在由其它原因产生的位移上所做的功。 其中：其中： 112PTF虚功虚功 虚功原理虚功原理刚体虚功原理刚体虚功原理变形体虚功原理变形体虚功原理Fp1Fp2121122AB126-1 6-1 概述概述 刚体虚功原理：刚体虚功原理： 所有外力所做的虚功等于零，即：所有外力所做的虚功等于零，即： 0W外虚功原理虚功原理 虚力原理虚力原理 虚位移原理虚位移原理 虚力原理虚力原理位移是真的，力是虚设的。用虚设力的位移是真的，力是虚设的。用虚设力的 办法来求真实的位移。办法来求真实的位移。 虚位移原理虚位移原理力是真的，位移是虚设的。用虚设位力是

4、真的，位移是虚设的。用虚设位 移的办法来求真实的力。移的办法来求真实的力。 变形体虚功原理：变形体虚功原理：所有外力做的虚功所有外力做的虚功=所有内力做的虚功，即：所有内力做的虚功，即： WW外内变形体系的虚功原理变形体系的虚功原理: :状态状态1 1的外力在状态的外力在状态2 2的位的位移上作的外虚功等于状态移上作的外虚功等于状态1 1的各微段的内力在状态的各微段的内力在状态2 2 各微段的变形上作的内虚各微段的变形上作的内虚功之和功之和T12 012即：即：T12=变12VN1N1+dNQ1Q1+dQM1M1+dMdsdsds2dsd2=2ds微段的变形可分为微段的变形可分为2ds，2ds

5、，2ds+dsMdsQdsN1dVV212121212变变变12dV=N12ds+Q12ds+M12ds+dsMdsQdsN121212T12=+dsMdsQdsNT212121122dsa 2aa 2aaqaqa2qFEDCBAX=11.50.75YCqqaqa20.75/a+qa0.75 qa20.75/a q1.53a/20YC=2.25qa虚功方程为: YC1a 2aa 2aaqaqa2qFEDCBAqaqa2QCQC 10.50.250.25/a+qa0.25qa20.25/a q(12a/2+0.5 a/2 )0QC=1.25qa 虚功方程为: QC12 2、应用虚功原理求静定结构

6、的位移、应用虚功原理求静定结构的位移 b acP=1baPRA建立虚功方程：建立虚功方程：P+Rac=0cbacbaPP+0（）1 1）由虚力原理建立的虚功方程，实质上是几何方程。）由虚力原理建立的虚功方程，实质上是几何方程。2 2）虚荷载与实际位移是彼此独立无关的，为了方便，可以）虚荷载与实际位移是彼此独立无关的，为了方便，可以随意虚设，如设随意虚设，如设P=1P=1。故称单位荷载法。故称单位荷载法。3 3）虚功法求位移的特点是采用平衡的方法求解几何问题。）虚功法求位移的特点是采用平衡的方法求解几何问题。6-1 6-1 概述概述 很显然求位移用的是虚功原理中的虚力原理很显然求位移用的是虚功原

7、理中的虚力原理 。 显然支座移动产生的位移、制造误差产生的位移应显然支座移动产生的位移、制造误差产生的位移应该用刚体的虚力原理计算。荷载作用产生的位移、温该用刚体的虚力原理计算。荷载作用产生的位移、温度改变产生的位移应该用变形体的虚力原理计算。度改变产生的位移应该用变形体的虚力原理计算。 支座移动产生的位移支座移动产生的位移刚体位移刚体位移 制造误差产生的位移制造误差产生的位移刚体位移刚体位移 荷载作用产生的位移荷载作用产生的位移变形体位变形体位移移温度改变产生的位移温度改变产生的位移变形体位移变形体位移2 2）静定结构位移的类型）静定结构位移的类型6-2 6-2 支座移动产生的位移计算支座移

8、动产生的位移计算 支座移动产生的位移应采用刚体的虚力原理来计算。支座移动产生的位移应采用刚体的虚力原理来计算。 例：图示简支梁例：图示简支梁B支座往下位移了支座往下位移了 ，求由此产生的，求由此产生的A点转角点转角 。 A真实的位移状态真实的位移状态 虚设的力状态虚设的力状态 运用刚体的虚功原理，运用刚体的虚功原理，虚设的力状态上的所有外虚设的力状态上的所有外力在真实的位移状态上所力在真实的位移状态上所做的虚功应该等于零，有：做的虚功应该等于零，有： 110AL AL得：得：LM=1AB可以得出由支座移动引起的位移计算公式如下：可以得出由支座移动引起的位移计算公式如下： R c 其中：其中：

9、R由虚设力产生的在有支座位移处的支座反力由虚设力产生的在有支座位移处的支座反力 c 真实的支座位移真实的支座位移 例：图示三铰刚架例：图示三铰刚架A支座往下位移了支座往下位移了b，B支座往右位移支座往右位移 了了a，求，求C点的竖向位移点的竖向位移 , 和和C点的相对转角点的相对转角 。 CVC（1）求）求C点的竖向位移点的竖向位移 CV真实的位移状态真实的位移状态 abL/2L/2LABC6-2 6-2 支座移动产生的位移计算支座移动产生的位移计算 12YAF 14XBF 在在C点作用一个竖向单位力，求出点作用一个竖向单位力，求出 和和 。 YAFXBF虚设的力状态虚设的力状态11()242

10、4CVbaba +（2）求）求C点的相对转角点的相对转角 C 在在C点作用一对力矩，求出点作用一对力矩，求出 和和 。 YAFXBFFp=1ABC6-2 6-2 支座移动产生的位移计算支座移动产生的位移计算 虚设的力状态虚设的力状态1XBFL1()CaaLL 真实的位移状态真实的位移状态 0YAFABCLaL/2L/2bABC6-2 6-2 支座移动产生的位移计算支座移动产生的位移计算 M=16-3 6-3 力的虚设方法力的虚设方法 力的大小力的大小 一般虚设单位力一般虚设单位力 。力的位置力的位置 作用在所求位移的点及方向上。作用在所求位移的点及方向上。 力的方向力的方向 随意假设，若求出的

11、位移是正的，说随意假设，若求出的位移是正的，说 明位移与假设的方向一致。若是负的，明位移与假设的方向一致。若是负的， 说明与假设的方向相反说明与假设的方向相反 。力的性质力的性质 求线位移加单位集中力；求转角加单位求线位移加单位集中力；求转角加单位 力矩；求二点的相对水平或竖向位移加力矩；求二点的相对水平或竖向位移加 一对相反的单位集中力；求二点相对转一对相反的单位集中力；求二点相对转 角要加一对单位力矩。角要加一对单位力矩。 Fp=1求求C点竖向位移点竖向位移求求B点水平位移点水平位移Fp=1求求C点转角位移点转角位移M=1Fp=1求求A、B两点两点相对竖向位移相对竖向位移Fp=1Fp=1F

12、p=16-3 6-3 力的虚设方法力的虚设方法 CBCAB求求A、B两点两点相对水平位移相对水平位移ABM=1求求C点相对转角位移点相对转角位移求求CD杆相对转角位移杆相对转角位移Fp=1/LFp=1/L6-3 6-3 力的虚设方法力的虚设方法 C C D6-4 6-4 制造误差产生的位移计算制造误差产生的位移计算 制造误差产生的位移采用刚体的虚力原理计算。制造误差产生的位移采用刚体的虚力原理计算。 例：图示桁架例：图示桁架AC杆比要求的短了杆比要求的短了2cm,求由此产生的求由此产生的C 点水平位移点水平位移 。解：在解：在C C点作用一水平单位力，方向朝左，求出点作用一水平单位力，方向朝左

13、，求出ACAC杆的杆的 内力，令虚设的力到真实的位移上去做功，由虚功内力，令虚设的力到真实的位移上去做功，由虚功 方程有方程有 ：真实的位真实的位移状态移状态虚设的力虚设的力状态状态-2cmbaABC2Fp=1CBA1220CH利用虚功方程利用虚功方程有：有：得：得：2 2CHcm例：图示悬臂梁例：图示悬臂梁C点由于制造误差有一转角点由于制造误差有一转角 ，求由，求由 此引起的此引起的B点竖向位移点竖向位移 。 BV解：虚设一力状态：在解：虚设一力状态：在B B点加一竖向单位力，求出点加一竖向单位力，求出C C点点 的弯矩，并把的弯矩，并把C C点的抗弯连系去掉，用弯矩点的抗弯连系去掉，用弯矩

14、 表示。表示。CMbaBCA6-4 6-4 制造误差产生的位移计算制造误差产生的位移计算 Mc=aFp=1BCA利用虚功方程有：利用虚功方程有： 10BVCM+得：得： BVCM 由制造误差引起的位移计算公式如下：由制造误差引起的位移计算公式如下： NQFMF +其中：其中： NFQFM虚设单位力作用下产生的轴力、虚设单位力作用下产生的轴力、 剪力和弯矩。剪力和弯矩。 正负号规定：虚内力与变形方向一致为正，方向相反为负正负号规定：虚内力与变形方向一致为正，方向相反为负。 制造产生的轴向变形、弯曲变制造产生的轴向变形、弯曲变 形和剪切变形。形和剪切变形。6-4 6-4 制造误差产生的位移计算制造

15、误差产生的位移计算 例：图示桁架例：图示桁架DC杆短了杆短了2cm,FE杆短长了杆短长了3cm,求求C点的点的 竖向位移。竖向位移。 解：在解：在C C点作用一竖向单位力，求出点作用一竖向单位力，求出DCDC杆、杆、FEFE杆的杆的 轴力：轴力： 14NDCF516NFEF运用位移计算公式有：运用位移计算公式有： 1572341616C +Fp=1+3-24m34=12mABEDFCABEDFC6-4 6-4 制造误差产生的位移计算制造误差产生的位移计算 6-5 6-5 温度作用时的计算温度作用时的计算 温度作用产生的位移采用变形体的虚力原理计算温度作用产生的位移采用变形体的虚力原理计算 。

16、计算公式推导：计算公式推导： 图示简支梁上下温度不一样图示简支梁上下温度不一样 ， 求由此起的求由此起的A点转角点转角 。 12ttA取出一微段，研究一下取出一微段，研究一下温度所引起的变形。温度所引起的变形。 微段发生的转角为：微段发生的转角为： 12t dst dstdsdhhdt2t1t1 dst2dsABLds+t2+t1h1hh2+t0t0ds微段发生的轴向变形为：微段发生的轴向变形为： 0dt ds0t 杆件轴线处的温度变化值杆件轴线处的温度变化值 其中：其中：12ttt 杆件上下边缘的温度差值杆件上下边缘的温度差值温度变化不会产生剪切变形。温度变化不会产生剪切变形。真实的位移状态

17、真实的位移状态 运用变形体的虚功原理，所有外力所做的虚功等运用变形体的虚功原理，所有外力所做的虚功等于内力所做的虚功：于内力所做的虚功： 虚设的力状态虚设的力状态 t2t1LAB6-5 6-5 温度作用时的计算温度作用时的计算 LM=1AB0NNtF dMdFt dsMdsh +有：有：若是结构，则公式为：若是结构，则公式为： 0NNtF dMdFt dsMdsh + + 若温度沿杆长变化相同，且截面高度不变，则上式若温度沿杆长变化相同，且截面高度不变，则上式可写成：可写成：00NMNttFt dsMdsthh + +其中：其中：N 由虚设单位力产生的轴力图面积由虚设单位力产生的轴力图面积6-

18、5 6-5 温度作用时的计算温度作用时的计算 M 由虚设单位力产生的弯矩图面积由虚设单位力产生的弯矩图面积正负号的规定：虚力状态中的变形与温度改变产生的正负号的规定：虚力状态中的变形与温度改变产生的变形方向一致时，取正号，反之取负号。变形方向一致时，取正号，反之取负号。 例：图示三铰刚架，室内温度例：图示三铰刚架，室内温度 比原来升高了比原来升高了300，室外，室外 温度没有变化，求温度没有变化，求C点的点的 竖向位移竖向位移 ，杆件的截杆件的截 面为矩形，高度面为矩形，高度h为常数，为常数， 材料的膨胀系数为材料的膨胀系数为 。CV6-5 6-5 温度作用时的计算温度作用时的计算 10m5m

19、5mABC+300002mNF解：（解：（1）在）在C点作用一竖向单位力画出点作用一竖向单位力画出 和和 图。图。 M（2）运用公式求）运用公式求 CV0000300152t+00030030t 15 0.5 1020.38 5.38 230109600.20822.08 5.38211.22CVhh + +0.2080.50.50.208Fp=12.082.082.082.08Fp=10.50.38FN图图ABCABC6-5 6-5 温度作用时的计算温度作用时的计算 M1图图荷载作用下的位移计算采用的是变形体的虚力原理。荷载作用下的位移计算采用的是变形体的虚力原理。 结构位移计算的一般公式推

20、导：结构位移计算的一般公式推导： 图示悬臂梁微段图示悬臂梁微段 发生了发生了 ds轴向变形轴向变形 剪切变形剪切变形 弯曲弯曲dd变形变形 ，求，求B点的竖向位移。点的竖向位移。 d把微段的变形浓缩至把微段的变形浓缩至D点：点： 1 1）积分法）积分法 dd6-6 6-6 荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算 ABC DdsDCddddDC虚设一力状态虚设一力状态 ：B点的竖向位移为：点的竖向位移为： NQBVdF dF dMd+若整根梁上都由变形，则若整根梁上都由变形，则B点的竖向变形为：点的竖向变形为： CVCVNQdF dF dMd +0NQFdsFdsM ds+由材料力学可知由材料

21、力学可知 ：PMEI0QPFkGANPFEA对结构则有：对结构则有： LLLQNQPNPPoookFFFFM MdsdsdsEIGAEA +ABFP=16-6 6-6 荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算 6-6 6-6 荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算 NPF其中其中: PMQPF 荷载作用下结构产生的弯矩荷载作用下结构产生的弯矩 剪力、轴力剪力、轴力 NF MQF 单位力作用下结构产生的弯矩单位力作用下结构产生的弯矩 剪力、轴力剪力、轴力 做题步骤做题步骤 ： （1 1）写出结构在荷载作用下每根杆子的弯矩、剪力、）写出结构在荷载作用下每根杆子的弯矩、剪力、 轴力的方程；轴力的方

22、程； （2 2）写出结构在虚设单位力作用下每根杆子的弯矩、）写出结构在虚设单位力作用下每根杆子的弯矩、 剪力、轴力的方程；剪力、轴力的方程； （3 3）代入公式计算。）代入公式计算。 例：求图示简支梁中点例：求图示简支梁中点C的竖向位移的竖向位移 。CV解：（解：（1 1）取虚力状态如图：）取虚力状态如图： （2 2）写出）写出 弯矩、剪力弯矩、剪力 的方程：的方程：02Lx当当时时12Mx12QF222PqqMLxx12QPFqLqL（3 3）计算）计算 CV22200111.22222222LLCVqqqLxLxxqLdxdxEIGA+Fp=1C/CABL/2L/2 2 /L/2L6-6

23、6-6 荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算 q kN m4253848qLqLEIGA+22200111.22222222LLCVqqqLxLxxqLdxdxEIGA+（4）比较弯曲变形与剪切变形的影响）比较弯曲变形与剪切变形的影响 弯曲变形：弯曲变形： 45384MqLEI剪切变形：剪切变形： 28QqLGA两者的比值：两者的比值： 2211.522.56QMEIhGALL若高跨比为：若高跨比为： 110hL2.56%QM则：则：6-6 6-6 荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算 结论结论： 在计算受弯构件时，若截面的高度远小于杆件的长在计算受弯构件时，若截面的高度远小于杆件的长

24、度的话，一般可以不考虑剪切变形及轴向变形的影响。度的话，一般可以不考虑剪切变形及轴向变形的影响。 例：计算图示刚架例：计算图示刚架C点的水平位移点的水平位移 CH和和C点的转角点的转角 C，各杆的，各杆的EI为常数。为常数。 解：（解：（1 1）求）求 CH写出杆件的写出杆件的 方程方程 MPMBCBC杆：杆： 0M 212PMqx BABA杆：杆： Mx212PMqL 6-6 6-6 荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算 LACBLEIEIqACBFP=1240124LCHqL xqLdxEIEI （2 2）求）求 C写出杆件的写出杆件的 方程方程 MPMBCBC杆：杆： 1M 212P

25、Mqx BABA杆：杆： 1M 212PMqL 2230011112223LLCqxqLqLdxEIEIEI+6-6 6-6 荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算 ACBM=1各种静定结构位移的计算公式如下各种静定结构位移的计算公式如下: （1）梁、刚架）梁、刚架 只考虑弯曲变形只考虑弯曲变形 LPoM MdsEI （2）桁架）桁架 只有轴向变形只有轴向变形 NNPFFLEA （3）组合结构）组合结构受弯构件只考虑弯曲变形受弯构件只考虑弯曲变形 LNNPPoFFM MdsLEIEA +6-6 6-6 荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算 （4）三铰拱）三铰拱 曲杆要考虑弯曲变形和轴向变

26、形曲杆要考虑弯曲变形和轴向变形, 拉杆只有轴向变形拉杆只有轴向变形 。1LLNNNPNPPooFFFFM MdsdsLEIEAEA +曲杆的积分计算可用数值计算代替曲杆的积分计算可用数值计算代替: 1NNNPNPPFFFFM MSSLEIEAEA + +、PMMNPFNFEIEAS其中其中: :都取都取段上中点的值。段上中点的值。 6-6 6-6 荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算 6-7 6-7 图乘法图乘法 受弯构件的位移计算公式受弯构件的位移计算公式: LPoM MdsEI 若若EI是常数就可提到积分号的外面是常数就可提到积分号的外面,上式就变为上式就变为: 1LPoM MdsEI

27、 PMM若若和和中有一个是直线图中有一个是直线图, ,如图所示如图所示:Mtgx代入上式有代入上式有: 1LPoMtgxdxEI tg是常数是常数,可提到积分号的外面可提到积分号的外面x0yoC形心形心xy0 0ddxABM 图图AMP图图BxM6-7 6-7 图乘法图乘法 x0yoC形心形心ddxxy0 0ABM 图图AMP图图BxMPM0 x是是图对图对Y Y轴的面积矩轴的面积矩, ,可写成可写成: : 0LPMxdx PM其中其中: : -是是图的面积图的面积 0 xPM-是是图的形心到图的形心到Y Y轴的距离轴的距离 有有: 01tgxEI 令令: : 00tgxy01yEI 得：得：

28、0yPM-是是图形心位置所对应图形心位置所对应M图中的竖标图中的竖标 的的图乘法应用的前提：图乘法应用的前提： 杆件的杆件的EIEI是常数；是常数； 杆件是直杆；杆件是直杆；PMM的图形至少有一个是直线图形。的图形至少有一个是直线图形。 两个直线图形的图乘公式：两个直线图形的图乘公式： (22)6LacbdadbcEI + 上述公式的适用所有直线上述公式的适用所有直线图形的情况。图形的情况。 w2w16-7 6-7 图乘法图乘法 bacdy2y1A BL上述图乘公式的适用所有直线图形的情况上述图乘公式的适用所有直线图形的情况，例：例： 6-7 6-7 图乘法图乘法 23hll/2l/2h2hl

29、abhl+b/3l+a/3顶点顶点hl/43l/43l/85l/823hl 123hl h顶点顶点2l/53l/5l/54l/524hl 134hl 6-7 6-7 图乘法图乘法 2hl h2l/3l/3l几种图形的面积及形心几种图形的面积及形心复杂图形的处理：复杂图形的处理：+=+=6-7 6-7 图乘法图乘法 S = 9/6（262 +2 43+6 3+42） =111326492364（3）9（ 2）3264992622433 642156S + 92622433 642336S + (1)6-7 6-7 图乘法图乘法 labdch+bah232dchl+226bcadbdaclS+非标

30、准抛物线乘直线形非标准抛物线乘直线形（4）2369926203 6096S + + 6-7 6-7 图乘法图乘法 qllql2/2ql2/8qlql/2ql/2MPP=111l1y12y23y3BM23ly3221yly12832323qllql42212321qllql8321232432414222+EIqllqllqllqlEI1332211+MyyyEI求求B B点水平位移。点水平位移。96kN2kN/m2kN/m 6m3m3mAB求求ABAB两点的相对水平位移。两点的相对水平位移。36189MPP=1P=163MEI-756+3322318+EI643636311+2639632+E

31、I61833631826362661EI常数9 9 9 9996-8 6-8 线性变形体系的互等定理线性变形体系的互等定理 本节介绍线性变形体系的四个互等定理，其中最基本节介绍线性变形体系的四个互等定理，其中最基本的是功的互等定理，其它三个定理均可由此推导出来。本的是功的互等定理，其它三个定理均可由此推导出来。 1) 1) 功的互等定理功的互等定理 设有两组外力设有两组外力F FP P1 1和和F FP P2 2分别作用于同一线弹性结构上，分别作用于同一线弹性结构上，如图所示，如图所示，(a)(a)、(b)(b)分别称为结构的第一状态和第二状分别称为结构的第一状态和第二状态。态。(a) 第一状

32、态第一状态 FP1121121(b) 第二状态第二状态 FP21 2122211111122221122PPPWFFF+ 这两组力按不同次序先后作用于同一结构上时所作这两组力按不同次序先后作用于同一结构上时所作的总功分别为：的总功分别为：(1)(1)先加先加F FP P1 1后加后加F FP P2 2，外力的总功，外力的总功(2)(2)先加先加F FP2P2后加后加F FP1P1，外力的总功，外力的总功22222211111122PPPWFFF+(a) 第一状态第一状态FP1121121(b) 第二状态第二状态FP21 212226-86-8 线性变形体系的互等定理线性变形体系的互等定理功的互

33、等定理功的互等定理: : 即第一状态的外力在第二状态的位移上所作的即第一状态的外力在第二状态的位移上所作的虚功，等于第二状态的外力在第一状态的位移上所虚功，等于第二状态的外力在第一状态的位移上所作的虚功。作的虚功。112221 (a)PPFF 外力所作总功与加载次序无关，外力所作总功与加载次序无关， 即：即：W1 = W2 由由1、2可得：可得：6-8 6-8 线性变形体系的互等定理线性变形体系的互等定理2) 2) 位移互等定理位移互等定理在功的互等定理中，令：在功的互等定理中，令：FP1 =FP2 =1由功的互等定理式（由功的互等定理式（a a）则有：）则有：122111 1221 (b)即

34、：即：(a) 第一状态第一状态 FP111221(b) 第二状态第二状态 FP211 2126-86-8 线性变形体系的互等定理线性变形体系的互等定理位移互等定理位移互等定理: : 即第二个单位力所引起的第一个单位力作用点沿即第二个单位力所引起的第一个单位力作用点沿其方向上的位移，等于第一个单位力所引起的第二个其方向上的位移，等于第一个单位力所引起的第二个单位力作用点沿其方向上的位移。单位力作用点沿其方向上的位移。在位移互等定理中：在位移互等定理中： 单位力单位力广义力（单位力偶、单位集中力）；广义力（单位力偶、单位集中力）； 位位 移移广义位移（线位移、角位移）。广义位移（线位移、角位移）。6-8 6-8 线性变形体系的互等定理线性变形体系的互等定理 左图分别表示二种状态，左图分别表示二种状态，即支座即支座1发生单位位移发生单位位移11时，时，使支座使支座2产生的反力产生的反力r21；另一；另一种即为支座种即为支座2发生单位位移发生单位位移21时，使支座时，使支座1产生的反力产生的反力r12。3 3）反力互等定理）反力互等定理反力互等定理也是功的互等定理的一个特例。反力互等定理也是功的互等定理的一个特例。 (a) 第一状态第一状态 r r21211112(b) 第二状态第二状态21r r12126-86-8 线性变