公务员考试行测笔记

1、精选文库A （1+r|） n = B,中的r就是n的平均增长率，r=B 1，累计增长率在数值上等于平均增长率。当n0.05即5%时，（1+r|r1+r2+r3+rn2004年的，即共有3年2004年的，即共有4年a,b,c，第二年、第三年的增长率都为r，一、资料分析（一）基本知识 1、增长量、增加值、增加额、增长额增长量、增加值=终值一初值现值为B,增长率为r,则增长量=B - B /（1+r）柱形图中两个柱长短的差值所代表的统计数值，若具体指标数值的曲线成线性，则在相邻时间段内，增加量相等，但增长率不同，即便是该曲线的斜率逐段增加也不能够判断增长率增加了，因为这跟基值大小有关。【此时可能能用

2、到直尺，量“柱”的长短和“点”的高低】若表示某一数值的实际指标（一定是数值，不能是百分比之类的）呈线性增长，那么相同时间段的增长量相同，但在曲线上升时它 的增长率降低了，在曲线下降时它的增长率的绝对值增大了2、增长率、增长了多少（用 %表示）增长率终值/初值一1 .终值大于初值 问增长了百分之多少 初值/终值 .终值小于初值问降低了百分之多少两年混合增长率：如果第二期与第三期的增长率分别为r1,r2，那么第三期相对于第一期的增长率为r1 + r2 + r1 * r2平均增长率：如果n年间的增长率分别为r1,r2,r3rn,则平均增长率-1+nx。“从2004年到2007年的平均增长率”一般不包

3、括“2004、2005、2006、2007年的平均增长率”包括等速率增长：中间一项的平方等于两边项的乘积；如果第一年、第二年、第三年的量分别为2b则：c 一a同增同减或者同减同增，最后降低前后两期对比时，前一期叫“基期”，后一期叫“现期”这两期的量作对比后得到的“变化率”是属于“现期”的。 若增长率为25%，今年的数值为 A，则去年的值为 A*0.8较少率为10%，则增长率为 一10%增长最多：增长的绝对量最大，数量方面；增长最快：增长的相对量，即增长率最大3、增幅增长幅度等于两个增长率的差值，一般是用增长了几个百分点表示4、百分数和百分点搞懂百分比的基数是什么特别重要，几个百分点就是百分之几

4、如果题目中坐标的纵标是用 %表示的，则变化曲线上相邻两点无关系，用曲线的斜率来判断某一指标的变化趋势也是错误的。若A / B大于N则说明B / A小于N分之一，若A / B大于N分之一则说明B / A小于N。例：小明有2.5元钱，小王有1元钱，则小 王的钱数不足小明钱数的 2分之一；小张有2元钱，小赵有4.5元前，说明小张的钱数不足小赵的2分之一，所以可判断小赵的钱数比小张的2倍多。行测笔记精选文库2008年1月，其环比指相对 2007年12月的变用具体数值运算5、指数指数是相对量，衡量的是某一指标的变化趋势，而不考量基数是多少，如果题目中根据哪个指标的指数大就判断哪个指标数值大,那么这样的选

5、项大部分都是错误的指数介于0和200之间，大于100就处于景气区间，小于 100就处于不景气区间；越接近 200越景气，越接近0越不景气 现值=基值*现期指数；基值=现值/现期指数；现期指数=现值/基值常用指数：居民消费价格指数（CPI），国房景气指数翻番N番即变成2N倍，若题目说成变为 2N倍立即判断为错误（除 N=1，2 外）同比、环比同比是指与去年同期相比环比是指与仅仅相邻的上一期相比，包括日环比、月环比和年环比。特别地，相对于 化。农产品棉花2000 年100202001年增102棉花拉动拉动农产品增长 2/100，即2%。对的贡献率和拉动（如经济，全市工业等）增长几个百分点A对B的贡

6、献率=A的增加值/ B的增加值A拉动B增长几个百分点= 广A的增加值/ B的基期值即（A2 A1）/（ B2 B1）A对B的贡献率* B的增长率 .用百分数运算各个分指标对总体的贡献率之和为100%，各个分指标拉动总指标增长的百分点之和为总体增长的百分率举例：占几成几成即是十分之几，也就是10*n%。如八成就是十分之八，也就是百分之八十。10、打折打几折就是原价乘以几。如打八折，就是乘以十分之八，打九五折就是乘以百分之九十五。11、占比重A / B :如果A，B同时增加，若A增加的快即增长率高则总体数值增大，若A减少得快即增长率低则总体数值减小如果图表中既有分子即部分的增长率又有分母即总体的增

7、长率，若部分的增长率高则说明它占的比重增加了，反之减少了精选文库在增加但在总体 B或（A + B）中占的比重却在下降，说明 A没有B或（A + B ）的增长率高。A没有B或（A + B ）增加的快/A比B或（A + B）增加的慢,如果A或者说在减少但在总体 B或（A + B ）中占的比重却在上升，说明 A没有B或（A + B ）的减少率高。A没B或（A + B ）减少的快 / A比B或（A + B ）减少的慢,A的增平均人口数A/（ A + B）：如果A，B同时增加，若A增加的快即增长率高则总体数值增大，若A减少得快即增长率低则总体数值减小如果图表中既有分子即部分的增长率又有分母即总体的增长率

8、，若部分的增长率高则说明它占的比重增加了，反之减少了。 如果A 或者说A-，当A的增长率B的增长率时，比值都在增长；当A的增长率=B的增长率时，比值都不变；当B A B B A长率B的增长率时，比值都在下降。下表是某国2001年至2007年煤炭消费量变化及相关数据年份2001200220032004200520062007煤炭消费量3201483949235203663867358345煤炭消费量占总能源的比重24.5%25.3%26.5%24.3%32.4%35.4%35.2%总人口463.4487.3493.4503.2509.7513.4524.3人均煤炭消费量6.919.939.981

9、0.3413.0213.1215.92则：2003年煤炭消费量增长率高于人口增长率，2007年煤炭消费量增长率高于其他能源。具体理解:比重就是部分占总体的比例。农产品棉花比重2000 年1000 吨200吨20%2001 年1100 吨220吨20%增长10%也增长10%部分的增长率小于整体的增长率，则比重下降；部分的增长率大于整体的增长率，则比重增力 该结论可用于比较两个分数的大小：口。37分子增长4,增长超过10%41157分母增长15，增长小于10%172分子增长率大于分母增长率，故后者大于前者。12、度数（饼图）与所占百分比【此时可能能用到量角器】R%=度数* 5 / 18360 10

10、0%180 4 50%9025%4512.5%135000 co/135 -37.5%62.5%87.5% :100% -36010%36*18/550% 18025%9075% 27013、利润利润率=利润= 销售价-1利润=成本*禾U润率=销售价-成本成本成本成本=利润=销售价=销售价-利润销售价=成本（1+利润率）=成本+利润利润率1+利润率14、人口自然增长率出生人数-死亡人数人口自然增长率=出生率-死亡率=精选文库15、专利涉及概念：专利申请量，专利受理量，专利授予量，专利授予比例 专利授予比例=专利申请授予量专利申请受理量16、运输周转量旅客周转量=旅客运输量*运距，单位一般为人公

11、里 货物周转量=货物运输量*运距，单位一般为吨公里17、股票A股即人民币普通股票：供大陆投资者以人民币认购和交易B即人民币特种股票：以人民币标明面值，只能用外币认购和交易H即人民币普通股票：国有企业在香港上市的股票18、常用统计名词术语：恩格尔系数：即食品支出占消费支出的比例。60%以上为贫困，50 60%为温饱，40 50%为小康，30 40%为富裕，2030%为最富裕（像20、30、40、50、60这些临界值一般不考，不用严格划分），可见恩格尔系数越大说明越贫穷，越小说明越富裕。五年计划：一五计划19531957,二五计划 19581962，三五计划 19661970十五计划 200120

12、05,五计划20062010衡量城乡收入差距的统计量：城镇居民（人均）可支配收入 城乡居民收入比率=城镇居民（人均）可支配收入 /农村居民、农村居民（人均）纯收入，（人均）纯收入的比值；城乡居民收入绝对差额=城镇居民（人均）可支配收入-农村居民（人均）纯收入。贸易顺、逆差：贸易顺差 =出口总额-进口总额；贸易逆差 汇率：指两种不同货币之间的兑换关系。例：在=进口总额-出口总额2006年初人民币对美元汇率的中间价为8.0116,又知2006年人民币升值3%，那么2006年末人民币对美元的的汇率跌至 8.0116* （ 1-3% ） =7.7713。（二）速算法则12345678910149162

13、53649念811001112131415161718192012114416919622525628932436140021222324252627282930441484529576625676729両闊900特殊数字:刁0、100、1000 等周边数：如 9 (10 - 1 )， 99.9 (100 -0.1)， 1005 ( 1000+5)5、25、125 速算：5 ( 10 / 2) 25 ( 100 / 4) 125 (1000 / 8)2.5、5.5 等减半速算：*0.55 (一半加零点一半)1.5 ( 1+0.5) 5.5 (5+0.5)10.55、1.5、首数相同尾数互补型速

14、算:尾数相同首数互补型速算:23 * 27 = 20 * 30 + 3 * 7 = 62123*83=2*8+3 为首位，3*3=09 为尾数=190922*82=180426*86=2236123*123=1470924*84=2*8+4 为首位，4*4=16 为尾数=2016重点的根式平方数速算:尾数速算：如果四个选项的尾数都不相同，则只运用尾数法就能选出答案；如果选项中有两个答案的尾数都相同且符合条件，则判 断上一位或者是结合其他算法算出精选文库1.414,1.732,J52.236,J62.4492.646,2.828,yf03.1621.414* 1.4142,1.732* 1.73

15、23,2.236* 2.2365,2.449* 2.44962.646* 2.6467,2.828* 2.8288,3.162* 3.16210, 125* 12515625重点分数和小数1 / 21 / 31 / 41 / 51 / 61 / 71 / 81 / 91 / 10050.330.25 10.20.167 10.1430.1250.111050%33.3%25%20%16.7%14.3%|12.5%|11.1%雪1 / 22 / 33 / 44 / 55 / 66 /77 / 88 /99 / 100.50.6670.75 10.80.8330.8570.8750.8990.95

16、0%66.7%75%80%83.3%85.7%|87.5%|89.9%90%全部1 / 250%051 / 32 / 333.3% 166.7%0.3330.6671 / 43/ 425%75%西密1 / 52 / 53 / 54 / 520%40%60% |80% |0200081 / 65 / 616.7%83.3%0.167 10.833 11 / 72 / 73 / 74 / 75 / 76 / 714.3%28.6%42.9%57.1% |71.4% |85.7%0.143 10.286 10.429 |0.571 10.714 1P .857 |1 / 83 / 85 / 87 /

17、 812.5%37.3%62.5%87.5% |0.125 10.373 10.625 |0.875 11 / 92 / 94 / 95 / 97 / 98 / 911.1%22.2%44.4%55.6% |77.8% |88.9%0.1110.222 10.444 |0.5560.778 10.889 |1 / 103 / 107 / 109 / 1010%30%70%90%回0307091 / 112 / 113 / 114 / 115 / 116 / 117 / 118 / 119 / 1110 / 11精选文库9.1%10%11.1%12.5%14.3%16.7%18.2%20%22.

18、2%25%0091|27.3%0128.6%0.1110.12510.1430.1670.1820.20.2220.2530%33.3%旦36.4%37.5%2/1140%1542.9%2/944.4%45.5%0.273|0.2860.333|50%54.6%55.6%57.1%0.3644/11 一60%0.3750.40.4290.4440.4553/82/53/74/95/110.50.5460.5560.662.5%63.7%66.7%70%71.4%0.6255/80.6377/110.6670.7|O.7142/372.8%0.728|8/11 I75%0.7577.8%0.77

19、dK80%0.84581.9%83.3%0.8199/11 |0.83385.7%0.85787.5%88.9%91%5/66/70.875西0.889nr0.9110/11|近似计算四舍五入法：要结合题目所要求的精确度适当取舍。J有增有减：要及时“中和”，平衡运算L要清楚经取舍后是算大了还是算小了，在结合选项进行判断2倍？中间值法：如在 32.67%和33.56%之间就可用1 / 3去判断, 放缩法：如 3 / 0.142就比3 *7大，5 /( 1+34% )就比在 0.294和0.305之间可用又3分之一小0.3去判断2839.432800785.238005570.4756001657

20、.341600489500151500149330983001616001631b1+x% b a= 1 -x%b(1-x%)b(1+x% )1 , 2,大胆地舍去；出现进舍位法：第三个有效数字或以后出现0,截位法：直接从左边高位开始相加或相减(同时注意下一位是否需要进位与借位) 确到哪一位；相加或相减时一定注意“对齐尾数”。8 , 9则要进位。;选项从哪一位开始不同，则计算过程中就需要精近似多了 2倍9.1%18.2%27.3%36.4%45.5%54.6%63.772.8%81.9%|91%0.0910.1820.237 |0.3640.455 |0.546 |卩.637 |0.728 |

21、0.8190.91|按照顺序直除法：即通过直除先看首位数字是几，界定数的领域，排除不符合该领域的选项，再依次取第二，三位，直至能够判断出来 1+ 1 -T T直除“近似法则”：问9552.73比3214.21多了是1.8倍还是化同法：将分子或分母化为完全相同或相近，再比较分母或分子；或者化成“某一个分数的分母较大而分子较小”或“某一分数的 分母较小而分子较大”。乘法化同法：将一个因子化为相同或相近，再比较另一个因子。871.34*36.23%=362.3*87.134%323.97*85.16%.差分法：(1)“差分数”代替的是“大分数”，再跟“小分数”比较(2)变化型的差分法相当于将乘法型比

22、较转化成除法型的比较；转化的时候，只需将两边各取一个数，到对方那边当分母即可；最后的 大小顺序是不变的。放缩法：给增长率和末值求初值a=精选文库若 AB 且 CD 则有 A+CB+D ; A-DB-(AB若 AB0 且 CD0 则有 A*CB* D ; _D C精选文库100%(3)(4)(5)(6)增长率和增加值陷阱：增长率下降了，不能判断增长值和实际数值减小了增加值与实际数值陷阱：增加值减小了不能判断实际数值减小了指数与数值陷阱：指数下降了，不能判断数值也下降了统计陷阱：不完全统计不会超过/不会低于:选择最大的数过/选择最小的数可能正确/可能错误:除去肯定错误过/除去肯定正确一定正确/一定

23、错误:每/平均“预测“分组相加”再放缩，精度会提高：857+993+2034+2141+3942= ( 857+2141) +( 2034+3942) +9933000+6000+1000=10000 :1, 2，8, 24，7，35，4，28，2， （ 22）基本题型：两项和数列、三项和数列、全项和数列两两分段之后，两项之商分别为质数列：2,3,5,7,11。变式：加和变化+X;加和*X;两项加和成数列。例题 3两两分段 :0，1，0，5，8，17，9，（ 106 ）例如：1，1，2，6，8 ,11，（ 17）两两分段之后，两项之和分别为 5的0次，1次，2次，5次。1+1+2=4 ； 1+

24、2+6=9;2+6+8=16;6+8+11=25;8+11+17=25例题 4三三分段 :2，4，2，5，3，7，4，15，（ 11）特点：某三项加和关系明显，一般小数字较多。偶数项的数字是相邻奇数项相加之和。积数列基本题型：两项积；三项积；全项积。偶数项的两倍，分别是相邻两个奇数项之和。变式：两项相乘加数列；两项相乘加项。例题 6:6,4,8,9,12,9,(16),26,30特点：某三项乘积变化关系明显，变化幅度较大。例如：3，4，3，15，49，（ 738）首尾向中间推进，每两项之和成公差为6的等差数列。质数列4*3+3=15 ； 15*3+4=49 ； 49*15+3=738.直接质数

25、列，或者质数列的变式：质数乘以某数多次方数列例题 1： 31，37，41，43，（ 47），53基本题型：平方、立方、n次方;例题2： 4，6,10，14，22，（ 26）【质数分别乘以2】变式：多次方+数列；多次方+项；多次方+多次方。例题3： 2，6,15，28，55，（ 78）【质数分别乘以自然数1，2，3,31=2人5-1;80=3人4-1;63=4人3-1,24=5人2-1,5=5人1-1;()=6人0-1.比较杂乱：如个、十、百位分另情待；描述性数字等。分式数列:例一：431，325，( 642 )，167，844，639题型：分子分母某一部分具有敏感性;特殊：等比数列变式一一易约

26、分；等差数列变式一一易通分。补充：可以分成多个数列考虑的情况：幂ab，a、b分别看做数列;例如：1，2/3，5/8，13/21，（34/55）前项分子+分母=后项分子；前项分母+本项分子=本项分母。首先各数中的三个数两小相加等于大，其次百位和个位是轮流递增向上发展的自然数。根式例二位数2，1112, 3112，211213，( 312213 )后数是对前面数字的组成的描述。例三：3，3，9，15，33，（ 63）其他数列组合数列特点：数列较长。题型：间隔（奇偶数列）；分段（两两、三三、首尾和中间）前项分别乘以5，4，3，2，1得到后项。例题 5三三分段 :2，3，4，6，8，9，10，12，（

27、 14）特点：从相对确定的大数入手，0，1放后。例如：-1，0，31，80，63，24，5，（ 0）2的1次方加1，2的2次方减1，2的3次方加1，例四：1/5，1，4，（ 12 ），24，24例题 1 :5,4,10,8,15,16,(20),(32)精选文库例五：1, 3, 5, 11 , 21 ,( 43)例六：2.5, 6.5 , 26, 30 ,( 120 )后项分别是前项+4 , x4,+4,x4得到。(2)(3)(4)若a1，a2an中又能被c整除的数，那么a1*a2 *an肯定能被c整除 若aA能被b整除也能被c整除，如果b、c互质，那么a也能被b*c整除 若中A有c因子，而B

28、中没有c因子，那么 结果中肯定有c因子B特例：能被7(11,13)整除：分割作差法：将一个数右边3位与其他位隔开，左右两边的数大的减去小的，若差能被7整除，则该数能被 7整除。例如： 30173|01717-4=1414能被7整除，所以3017能被7整除。整除之经典运用(1)若a是b的m，na m则一=,(a+b )是(m+n)的整数倍，a占(a+b)的 一bnm,b 占(n占b的1，则(a+b)n能够整除(m+n), a占(a+b)的丄1 n，b 占(a+b)的。(2)a是b的n倍，则a一=n , (a+b)是(n+1)的整数倍，a 占(a+b )的 n b1，b 占(a+b)a+b)的mt

29、1t211v1v2的。特殊地，右m=1，即an(3)比是b多 m，贝U (a-b)整除 m, b整除n， a整除(m+n)。 n(4)(5)比是b多n倍,(a-b)整除n。占A的比例与b占B的比例谁的大，则反过来谁处的商大就是谁。二、奇偶性I(1)奇数+(3)奇数+(5)奇数*奇数=偶数奇数=偶数偶数=偶数(2)偶数+偶数=偶数(4)奇数*奇数=奇数奇偶性相同时，相加或相减都是偶数比较简单的积数列，前项乘以2按顺序加1或者减1.三、数学运算一、整除特点:能被3整除各位数字的和是3的整数倍能被4整除(25)末两位数是4的整数倍(25)能被7整除拿掉各位那个数-个位数的2倍是7的整数倍(可循环)能

30、被6整除既能被2整除又能被3整除能被9整除各位数字的和是9的整数倍能被8整除(125)末三位数是8的整数倍(125)能被11整除奇数位数字之和-偶数位数字之和是11整数倍能被25整除末两位数是25的整数倍性质：(1 )若a， b，(a+b)中任意两个能被c整除，那么另一个肯定也能被c整除三、公约数和公倍数精选文库(2)立方和、立方差：a3+b3=( a+b) (a2-ab+b2) a3-b3=( a-b) ( a2+ab+b2)(3)(4)完全立方和、完全立方差: 等差通项：an=a1+ (n-1)=a3+3a b2-3 a2 b -b3 n(a1+an) = a1*n+n(n-1)d2(a+

31、b) 3=a3+3a b2+3 a2b+b3 ( a-b) 3 d求和：Sn=(5)(6)等比数列:等差中项:an=a1*q n-1n为奇数：i n为偶数：【补】中位数：处于一列数中间位置那个求和:SrSn=an+1 =nan/2+a(n+1)/2 =当N为奇数时候，为（N+1） /2位置的数；当（7）平方数列的和:(8)(9)立方数列的和：2的幂指数求和:(10)拱形数列求和:(11)(12)(13)a1(1+ q)= a1*n1-q2sn qN为偶数时候，为中间两个数的平均数。1+4+9+ .n2=n（n+1）21+8+27+ n3= n(n+1)(2n+1) 220+21+22+2n=2

32、n+1611+2+3+ (n-1) +n+(n-1)+3+2+1=n 20Cn 裂项相消：A=n(n+d)dn(n+d)=组合数列求和:1CnA*( d2Cn1 -nLCn 1 n+d1n+d排列组合：Amn=n(n-1)(n-2)(n-m-1 )Cmn= n(n-1)(n-2)(n-m-1oLm!OL=m!( n-m)!m!注意两个口诀：有序排列，无序组合；分类加法；分步乘法。环状排列：N人排成一圈，若计顺逆时针顺序有（N-1 ）！种排法；若不计顺逆时针顺序有种排法2常用方法优先法:特殊元素分类法:不重不漏间接法:“至多” “至少”问题捆绑法:相邻问题插空法:不同元素不相邻问题隔板法:相同元

33、素的分配问题经典例题经典应用：1）、瓶子标签问题（鸟儿飞错笼子，骑错单车，夫妻交换舞伴等等）： 第一步、先选贴对的瓶子（用组合 C），一旦选定就只有一一对应 第二步，在剩下的瓶子中贴错标签的方法数（参考下面的速记公式）： 瓶子数（n个）贴法（m种）1种方法;44265n每增加数字1，2）、隔板法：9台同型电脑分则m增加此前看到“至少”2项（n-1）、（n-2）方法数之和再乘以（n-1）.2字就应该想到这个方法。3所学校，每所至少1台，求分法。精选文库精选文库10粒糖，每天至少吃1粒，求有几种吃法？123也就是9个隔板任选1-9个或者不选的问题：1天吃完：不选挡板C(9,0)2天吃完：选1挡板C

34、(9,1)9天吃完：选8挡板C(9,8)10天吃完：选9挡板C(9,9)也就是8个隔板任选2个的问题。+59,9)=29=51210求和：C(9,0)+C(9,1)+C(9,2)+ 记住公式：C(n,0)+C(n,1)+3)注意分类与分步的问题。+C(n,n)=2An(11)剩余定理A+B=C A/D=aB/D=b C/D=c ,则c=a+b例：6+8=14，那么 6/剩余定理在判断答案尾数时非常重要(2=3,等可用此法结合所给选项特征做题。例如:(12)单位换算8/2=4, 14/2=7,7x+52=y，若x为自然数，则y必被7除余3)。例如：饼干、面包问题；合格不合格品混杂问题 10M+2

35、4说明尾数是4,若选项中仅有一项尾数是4,则非此莫属。显然3+4=71公顷=15亩=20001亩=60平方丈=3平方米1丈=10尺五、常考题型1米=3尺(1)比例问题，“增加或减少多少”，一定要注意用比例算出来的数是哪一期的。4： 3(2)(3)关键是“和谁比”同一项工程，甲做需要 3小时，乙做需要4小时，则可知甲乙效率比为完成同一项工程，甲乙效率比为 3： 4，则可知甲做4小时的工作量相当于乙做 3小时的工作量。 工程问题工作量=工作效率*工作时间；工作效率 =工作量/工作时间；工作时间=工作量/工作效率 在做题中，常把工作总量设为单位“1 ”，那么效率就是1行程问题T精选文库相遇问题核心是

36、“速度和”追击问题核心是“速度差”环形运动问题中：环形周长 =(速度1+速度2) *两次相遇的时间间隔相向而行环形周长=(速度1 -速度2) *两次相遇的时间间隔同向而行 基本比例：路程比=速度比*时间比速度比=路程比/时间比 时间比=路程比/速度比若路程相等，则速度比等于时间的反比若速度相等，则路程比等于时间的比若时间相等，则路程比等于速度的比往返运动平均速度：V- = 2v1 v2 ，其中v1和v2分别为往返速度v1+ v2漂流瓶问题漂流所需时间= 2 t逆t顺，其中t逆为同一条航程船逆水航行的时间，t顺为顺水航 行的时间精选文库发车时间间隔2t1 t2车速t1 + t2 ，其中t1为看见

37、t1+ t2人速t1- t2连续两辆从后面开来的车的时间间隔；t2为看见连续两辆从前面开来的车的时间间隔。两次相遇问题单岸型:? 双岸型：往返接人问题 X=Y= 2 S，3+n3s1+s2s= 2 ，其中s1为第一次相遇地点距离 A地的距离，s2为第二次相遇距离 A地的距离 s=3s1 -s2，其中s1为第一次相遇地点距离 A地的距离，s2为第二次相遇距离 B地的距离车速其中X、Y分别是第一组人和第二组人步行的距离，n= 人速，适用于车速和人速都不变的情况顺水速度：船速 +水速逆水速度：船速-水速船速=(顺水速度 +逆水速度)/2(5)电梯问题静止时能看到的电梯级数二厂(人速+梯速) t (人

38、速-梯速)水速=(顺水速度-逆水速度)/2*顺电梯运动方向运动的时间*逆电梯运动方向运动的时间(6)利润问题利润率= 利润=销售价 成本 成本 利润成本=利润率=销售价(7)年龄问题 1+利润率利润=成本*利润率=销售价-成本销售价 -利润销售价=成本(1+利润率)=成本+利润关键是年龄的差不变，而倍数年年在变(8)栽树问题三要素：(1)总线路长(2)间距(3)棵树单边线型：总长=(棵树-1)*间距K=单边环型：总长=棵树*间距K=C一 +1JC单边楼间距：总长=(棵树+1) *间距K=JC-1J双=2K沿途数车问题1/V ， + 1/VX=Y= 2/V / +1/v+1/ V人S，其中v，空

39、车的速度，v为坐人时的车速，v人为人步行的速度，适用于车拉人和不拉人时的速度不同，而 前后两波人步行的速度都相同X = V车/V1 T,其中V1为第一组人步行的速度，V2为第二组人步行的速度，适用于车速不变，而前后两组人步行的速度不同YV 车 /V2 - 1 (4)行船问题双边线型、环型、楼间距：对应单边型的2倍(9)方阵问题总人数=N2,其中N为最外层每边人数；M排N列的实心方阵人数为 M*NN=最外层总人数/4 + 1,其中N为最外层每边人数；最外层总数 =4 (N-1 ); M排N列的实心方阵最外层人数为2M+2N-4方阵外一层总人数比内一层总人数多8，外一层每边人数比内一层每边人数多2

40、去掉一行一列则总人数=2倍的去掉的行或列的人数-1正N边形的各边上元素的总数 =N ( n - 1)，其中n为每边上元素的个数空心方阵人数=最外层每边人数X2-(X-2*层数)2排方阵、列方程求解，“余几就加几，缺几就减几”(10)倒扣问题做错或不合格的数目=总共损失额/每隔损失额，其中每隔损失额不仅包括倒扣的分数或钱数，还包括它要是合格能得到的分数或钱数精选文库（11）牛吃草问题基本公式：草场原有草量 +草的生长量=吃掉草量 有每天和总共两个标准草场原有草量=（牛数-每天长草量）*天数原有水量=（抽水机数-单位时间漏水量）*抽水时间关键是“每天草都在增长” “每时间都在往船里漏水”即“总量”

41、增加；若“总量”变小，如酒瓶漏水，此时必须把“ （12）剩余定理例:（13）抽屉原理原理1：将多于n个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品数不少于 原理2：将多于m*n个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品数不少于 核心原理：将 m*n+1 个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品数不少于（14）集合问题画文氏图，由中间向外推（15）统筹问题m+1m+l|煎煎饼问题已知锅上只能同时煎两个煎饼，现在有奇数个煎饼需要煎，问怎样煎才能用时最短一一把其中一个煎饼的一面煎完了后拿出来，再煎另一 个煎饼的一面，最后把这两个煎饼没煎的一面同时放在锅上煎。运费问题“非闭合”货物集中

42、问题：在非闭合的路径上（包括线形、树形等，不包括环形）有多个“点”，每个点之间通过“路”来连通，每个“点” 上有一定的货物，需要用优化的方法把货物集中到一个“点”上的时候，通过以下方式判断货物的流向：判断每条“路”的两侧的货物总重量，货物在这条“路”上一定是从轻的一侧流向重的一侧，并且与路径长短即两点间的运距没有关 系，做题时一般利用“核心法则”，从中间路段开始判断。卸车问题设车站数目为 M，车辆数为N,则有：若MN，则需要工人最少的数目为前N个用人最多的车站的用人数目之和若MVN，则需要工人最少的数目为各个车站用人数目之和生产上衣和裤子问题（16）时钟问题钟面问题时钟一昼夜（24小时）转2圈

43、，分针一昼夜转 24圈时针与分针一昼夜重合 22次，垂直44次，成180也是22次 、TO钟面冋题很多本质上是追击冋题，可选用公式T=T 0 +，也就是T=T 011为需要追击的时间长度。1211，其中To为需要追击的格数，T坏表问题找准坏表的“标准比”，然后按比例计算（17）浓度问题溶质?溶液浓度=溶液?多次混合浓度问题设盐水瓶中盐水的质量为溶质溶质+溶剂M，浓度为CO,每次操作先倒出 MO克盐水，再倒入 Mo克清水,如此反复N次，则盐水的浓度变为 =Co *（1+MO ） NM设盐水瓶中盐水的质量为M，浓度为CO,每次操作先倒入 MO克清水，再倒出 MO克盐水,如此反复N次，则盐水的浓度变

44、为 =Co *代入法（3）整除法（4）利用倒扣原理（ ） NM MO（18）鸡兔同笼问题方法：（1）列方程组（2）精选文库题型思路要点商品销售中打折或返钱, 分区间计算弄清分段点、细心计算税金计算，水费(21)比赛问题淘汰赛所需场次：仅需决出冠、亚军N-1仅需决出1、2、3、4 名循环赛所需场次:单循环赛(任意两场打一场比赛)双循环赛(任意两场打两场比赛)2AN(22)传球问题MN个人传M次球，记X= (N 1),则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X次接近的整数为传给自己的方法数【取整，取整 1】(23)星期问题口诀“一年就是1,闰日再加1 ;一月就是2,多少再补算”(24)

45、余数相关问题口诀“余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期”(25)乘方尾数问题底数留个位，指数末两位除以4取余数，特殊地，(26)质因数分解问题余数为 0记为4。底数为0，1，5, 6的数，乘方尾数不变题型：求约数个数，最大公约数、最小公倍数r1r2r3N形式：* P2 * P3rm*Pm，则因数共有(r 11)(r21)L (rm1)个最大公约数:r 1r 2P1 * P2r 3rmP 3* L* Pm；N2J 1J 2P1 * P2Jm中，取各个数对m中(r1,j1)( r2,j2)(r3,j3)(rm,jm)的最小值，依次作为P1, P2,P PP的指数,3,厂m最后再将这些数乘

46、起来就是结果。最小公倍数：从Nr 1r 2P1 * P2r 3P3rmL * Pm；N2J 1J 2P1 * P2J 3P3L * pmm中，取各个数对中(r1,j1)( r2,j2)(r3,j3)(rm,jm)的最大值，依次作为P1, P2,P3,Pm的指数,最后再将这些数乘起来就是结果。，其中为an第n种糖的单价(19)逆推问题从结论往前推(20)分段计算问题(29)小运算题什锦糖的单价=1/a1+1/a2 +T/an错位排列问题：有N封信和N个信封，则每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的种数计做 Dn，贝U D1=0, D2=1 , D3=2， D4=9,D5=44， D6=265剪

47、绳问题：X =2N *M+1一根绳连续对折 N次，从中剪M刀，则该绳被剪成了 X段，但不是每段长度都相等 过河问题M个人过河，船上能载 N个人，由于需要 R个人划船，故共需要过河 M R次N R握手问题精选文库120 * 80120 8048N个空瓶换1瓶汽水，则（N-1 ）个空瓶换?火车提速问题设火车原来走某段路程用时T小时，1瓶纯水（不包括装水的瓶子）第一次提速r1%，第二次提速 r2%第次提速rn% ,则现在火车用时？ T新=(1 r 1%)(1r 2%)L (1 rn %)某人过山岭用了 61小时，次日要返回原地，仍要过山岭,21这次用了7 小时,2上坡速度都为5千米每小时，下坡速度都

48、为6-千米每3公式：St1 t2，此题答案为40千米。n-6171221 2（30）几何问题N边形内角和v2=180*( N-2)面积：正三角形: a2正六边形：彳34 a表面积：正方体6a2长方体2(ab+bc+ac)球体4圆柱体2+2 rh体积：正方体a3长方体abc 球体圆柱体r1圆锥体3几何特性：?等比例放缩特性一个几何图形其尺度变为原来的几何最值理论m倍,?对应角度不发生变化?对应长度变为原来的m倍?对应面积变为原来的m2倍?对应体积变为原来的m3倍平面图形中, 平面图形中, 立体图形中, 平面图形中,若周长一定，越接近于圆，面积越大 若面积一定，越接近于圆，周长越小 若表面积一定，

49、越接近于球，体积越大 若体积一定，越接近于球，表面积越小N个人共握次手2?等量交换浓度公式有甲、乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重120克，乙杯盐水重80克。现在从两杯倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中恰好使两杯的含盐率相同，问从每杯中倒出的盐水是多少克？空瓶换汽水问题翻山岭问题小时，求路程的总长度。（六）经典例题精选文库任何一个整数，可以分解为质数的幂相乘2AaX3AbX5AcX7AdX题目分析转化后变成为上述所有数字可以分解出来的27X5最终所有b加在一起的和的最大数。数的拆分: 1、用短除法实现数的拆分。2、例题总结 A : 1000X999X998X997X996X5X4X3X2X1

50、得到的积的位数有多少个0 ?问题转换：上题等于求上述等式转化为A*10n 的话，n最大是多少?进一步转化：也等于求 A*2An*5An 的话，n最大是多少?因为要凑对才能为10，故a或者b以小的为准。由于数字可以被2整除的情况会远远多于能被 5整除的情况，故以能被 5整除的b为准。能被5整除的数如下: 5，10，15，20，25，995,1000。不难知道共有 1000/5=200 个数字。提取公因式：5A200(1X2X3X4X5X X199X200)而1X2X3X4X5XX199X200本身还含有200/5=40个可被5整除的自然数，整理之后去掉无助于构成10的数还可继续提取为: 5A40

51、(1X2X3X X40) 继续提取: 58(1X2X3X X8) 继续提取出: 5人1。综上，一共有 200+40+8+1=249个5，249的2倍以上的2,可组成10的个数是 249,共249个0.因此,该类题型总结如下：求一群连续自然数相乘尾数为几个0的解法，转化为求该数字群的最大数能被5整除的商，及其商（的商）继续 被整除的商的整数部分之和。2000/5=200200/5=4040/5=88/5=1=200+40+8+1=249 3、例题总结 B:2000X1999X1998XX5X4X3X2X1 得到的积有一个约数是 35的n次，这个n最大可以是多少?精选文库1440= 2人5 * 3

52、人2* 5人1设这些正方形的变长为1。求法类似于上题: 35的n次可以分解为5的n次和7的n次的积，由于可被 5整除的数每隔4就会又一次，而能被 7整除的隔6个才出现一次，故 以小的，即7的幂次数为准。（能被7整除的数提出来是：7,14,21,1995.简单按照列方式计算。） 2000/7=285285/7=4040/7=5 故该n最大可以是285+40+5=330.4、例题总结C : 1440的正约数的个数是多少?利用短除法得出：1440=25*32*51其正约数分别为:，正约数可以写成a=2x * 3Ay * 5z x 取0,5,y 取0,2,z 取0,1 有 6X 3 X 2=36 个总

53、结公式：正约数个数等于各（指数+1）之和之乘积。5、例题总结D :学校准备了 1152块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种拼法。该提实际上是求1152这个数可以分解成多少对正约数相乘之积。利用短除法得出：1152=27*32，即1152=2Ax*3Ay的形式，x可在（0-7）,y可在（0-2）之间任取。根据上述例题4的结论，该数有（7+1 ） * （ 2+1） =24个正约数。可以组成12对矩形。（四）重复数字的因式拆分: 123123=123*101123212321232=1232*100010001 12312423: (4=3+1) =123*100101 1380013800

54、0=138*100001000 方法总结:找出重复数字组;精选文库个位区:123456789 : 9 个数字;十位区:10111213141596979899: 2*90=180 个数字;百位区:100101102103997998999 : 3*900=2700 个数字。第2000个数字为：9+180+1811，即百位区第1811个数字。1811/3=603 2故该数为99+603=702之后的第2位数字，即703，即“ 0”可以简单记为：（2000-9-180） /3=6032，需要求的数字为 603+100=703的第二位数字，即“ 0”若余数为“ 0”则为前一个数的最后一位。推广，若该

55、数一直连到 9999,求第1万个数字:个位区:1*9=9个数字十位区:2*90=180个数字百位区:3*900=2700 个数字千位区:4*9000=36000 个数字对该数字组的最后一个数字做标记;改写成重复数字*某数X的形式，X=有标记处补1，无标记处写0，重复数字之间的0直接照抄组成。例题：9039030/43043 =903*(10010)/(43*1001) =10*903/43=210（五）数的重排: 例题1:如果把1到999这些数字从小到大的顺序排成一排，这样就组成一个多位数:1234567891011121314996997998999。那么这些数字从左到右第2000个数字是多

56、少?解法：分区第一万个数字求解:( 10000-9-180-2700) /4=1777 3 即该数为1000+1777=2777的第三位，即“ 7”。例题2:编一本书的书页，用了 270个数字（重复的也算，例如页码115用了 2个1和1个5,共3个数字），问这本书 一共多少页?精选文库其实该题就是求1234567891011第270为止最后一个数值。个位：1*9=9 十位：2*90=180 百位：3*900=270 270大于189，应在百位区。270-9-180=8181/3=27 0该数为100+27=127的前一位，即126.（六）日期年龄 1、主要考点:年：以“ 00”结尾的年份，能被

57、400整除的才是闰年，其余能被 4整除的是闰年;月：大月-1，3，5, 7，8，10,12;小月：4，6，9，11;闰年2月：29天，平年2月：28天。星期：7天一循环，约52个星期（幸运52），平年过一年，星期过一天，闰年过一年，星期过两天。注意是平年的2月还是闰年的2月，若是闰年的，还要注意该2月是否在计算期间。2、例题:某年3月有4个星期五，5个星期四，问该月1日是星期几?星期五在星期四之后，为什么会少了一个呢？到下月去了，即3月31日是星期四。31-28=3，则3月1日为星期四往前推 3天，为星期一。n、数学运算的常用基本方法（一）方程法：列方程、用剩余法解得答案尾数（二）十字交叉法:

58、（三）代入法与排除法:（四）顺推法与倒推法：（五）数学归纳法:（六）尾数法:（七）特值法:（八）换元法:精选文库上反对3组下反对关系：至少有一真6组从属关系：推出关系3组矛盾关系：必有一真一假3组上反对关系：至少有一假（二）模态方阵四、逻辑判断【做题原则】(1)(2)(3)(4)有真有假看矛盾：找到矛盾不要碰，跳出矛盾找答案，回到矛盾辨真假。 已知条件优先找：已知信息优先找，再找与已知信息相关的链条 分析对应要列表排除确定（一）逻辑方阵所有都上反对所有都不张三是矛盾有些是.X有些不是张三不是推出关系必然P （必然）必然非P （必然不）推出关系矛盾下反对可能P下反对不必然=不一定=可能不一定=肯

59、定=必然不可能不=必然不一定可能不必然不=并非一定不=可能必然不不必然推出关系可能非P精选文库有些A是B，因此有些B是C，需要以“所有A都是C”为前提（三）三段论有些A不是B，因此有些C是B,需要以“所有 A都是C”为前提（四）直言命题推理S都是P-所有S都不是非PS都不是P -所有S都是非PS 是 P-有些S不是非PS不是P-有些S是非PS都是P-有些P是SS都不是P -所有P都不是SS是P-有些P是S有些有些有些所有换质推理所有所有换位推理所有精选文库关键词：“且”“和” “同时”“既又“不但而且“不仅“虽然但是矛盾命题：P或 Q推理： J分解式：整个命题为真，则任何一个分支也为真 彳组合

60、室：两个分支同时为真，整个命题才为真或命题形式：P或Q关键词：“或” “或者或者” “也许也许“可能可能” “要么要么矛盾命题:? 推理：J相容的：“他要么是导演，要么是演员”%不相容：“要么嫁给他，要么嫁给我” 充分条件命题否一就肯一肯一就否一关键词：“如果那么“哪里有哪里就有” “若那么” “如果就就” “假若就“只要就” “有就有” “倘若关键词：“只有才“没有就没有” “不不” “除非不” “除非否则” “除非才”若A是B的充分条件，那么B是A的必要条件只有Q，才有P如果Q，那么P否命题关键词：“否”“不是” “没有” 推理：原命题与否命题之间必有一真一假且命题形式：P且Q推理：厂肯定