传热学第二章课件

1、华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer工程应用的两个基本目的：工程应用的两个基本目的： 能准确地预测所研究系统中的温度分布；能准确地预测所研究系统中的温度分布； 能准确地计算所研究问题中传递的热流。能准确地计算所研究问题中传递的热流。要解决的问题：要解决的问题：温度分布如何描述和表示？温度分布如何描述和表示？温度分布和导热的热流存在什么关系？温度分布和导热的热流存在什么关系？如何得到导热体内部的温度分布？如何得到导热体内部的温度分布？第二章第二章 稳态热传导稳态热传导华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat T

2、ransfer本章内容简介本章内容简介2-1 2-1 导热基本定律导热基本定律2-2 2-2 导热问题的数学描写导热问题的数学描写2-3 2-3 典型一维稳态导热问题的分析解典型一维稳态导热问题的分析解2-4 2-4 通过肋片的导热通过肋片的导热2-5 2-5 具有内热源的一维导热问题具有内热源的一维导热问题2-6 2-6 多维稳态导热的求解多维稳态导热的求解回答问题回答问题1 1和和2 2回答问题回答问题3 3具体的稳具体的稳态导热问态导热问题题华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer一、温度分布的描述和表示一、温度分布的描述和表示 像重力场

3、、速度场等一样，物体中的温度分布像重力场、速度场等一样，物体中的温度分布称为温度场。称为温度场。1 1、温度分布的文字描述和数学表示，如：在直、温度分布的文字描述和数学表示，如：在直角坐标系中角坐标系中非稳态温度场非稳态温度场),(zyxft 稳态温度场稳态温度场),(zyxft 一维温度场一维温度场二维温度场二维温度场三维温度场三维温度场)(xft ),(xft ),(yxft ),(yxft ),(zyxft ),(zyxft 2-1 2-1 导热基本定律导热基本定律傅里叶定律傅里叶定律华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer2、温度分布的

4、图示法、温度分布的图示法华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer2、温度分布的图示法、温度分布的图示法等温线等温线华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer二、导热基本定律二、导热基本定律( (傅立叶定律傅立叶定律) ) 1822年，法国数学家傅里叶（年，法国数学家傅里叶（Fourier）在在实验实验研究基础上，发现导热基本规律研究基础上，发现导热基本规律 傅里叶定律傅里叶定律. 法国数学家法国数学家Fourier: 法国拿破仑时代的高级官法国拿破仑时代的高级官员。曾于员。曾于1798-1801追

5、随追随拿破仑去埃及。后期致力拿破仑去埃及。后期致力于传热理论，于传热理论，1807年提交年提交了了234页的论文，但直到页的论文，但直到1822年才出版。年才出版。华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer 在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，正比于垂直于该截面方向上的温度梯度和截面面积，正比于垂直于该截面方向上的温度梯度和截面面积，方向与温度梯度相反。方向与温度梯度相反。1 1、导热基本定律的文字表达：、导热基本定律的文字表达：nntgradtq2 2、导热基本定律的数学表达：、导热基本定律的

6、数学表达：t+tt+tt tt-tt-t华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer3 3、意义、意义 已知物体内部的温度分布后，则由该定律求得各已知物体内部的温度分布后，则由该定律求得各点的热流密度或热流量。点的热流密度或热流量。 0 x例例1 1：已知右图平板中的温度分布可以表示成如下：已知右图平板中的温度分布可以表示成如下的形式：的形式：221cxct其中其中C C1 1、C C2 2 和平板的导热系数为常和平板的导热系数为常数，计算在通过数，计算在通过 截面处的截面处的热流密度为多少？热流密度为多少？ 0 x华北电力大学华北电力大学传热学传

7、热学 Heat TransferHeat Transfer三、导热系数三、导热系数1 1、导热系数的定义、导热系数的定义 grad tq 导热系数在数值上等于单位温度梯度作用下单导热系数在数值上等于单位温度梯度作用下单位时间内单位面积的热量。导热系数是物性参数，位时间内单位面积的热量。导热系数是物性参数，它与物质结构和状态密切相关，例如物质的种类、它与物质结构和状态密切相关，例如物质的种类、材料成分、温度、材料成分、温度、 湿度、压力、密度等，与物质几湿度、压力、密度等，与物质几何形状无关。它反映了物质微观粒子传递热量的特何形状无关。它反映了物质微观粒子传递热量的特性。性。 华北电力大学华北电

8、力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer2 2、导热系数的相对大小和典型数据、导热系数的相对大小和典型数据气相液相固相非金属金属 ;在常温（在常温（2020）条件下）条件下K)(mW399纯铜：K)(mW/7 .36碳钢：K)(mW599. 0水：K)(mW0259. 0空气：华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer3 3、保温材料、保温材料 国标（国标（9292年）规定：凡平均温度不高于年）规定：凡平均温度不高于350350时时导热系数不大于导热系数不大于0.12 W/0.12 W/（mKmK）的材料可作为保）

9、的材料可作为保温材料。温材料。常用的保温材料：常用的保温材料： 复合硅酸盐制品、硅酸铝制品、硅酸镁（绝热复合硅酸盐制品、硅酸铝制品、硅酸镁（绝热涂料）、岩棉、玻璃棉、聚氨酯泡沫、聚乙烯泡沫涂料）、岩棉、玻璃棉、聚氨酯泡沫、聚乙烯泡沫等。等。 应注意的是：以上这些材料的导热系数随温度应注意的是：以上这些材料的导热系数随温度、含水率、密度而变化的。、含水率、密度而变化的。 华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer聚氨酯泡沫聚氨酯泡沫复合硅酸盐复合硅酸盐耐火材料耐火材料岩棉岩棉泡沫石棉泡沫石棉玻璃棉玻璃棉华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat

10、 TransferHeat Transfer2-2 2-2 导热问题的数学描写导热问题的数学描写作用：导热微分方程式及定解条件是对导热体的作用：导热微分方程式及定解条件是对导热体的数学描述，是理论求解导热体温度分布的基础。数学描述，是理论求解导热体温度分布的基础。热力学第一定律热力学第一定律+ +傅里叶定律傅里叶定律 ) , , ,(zyxft 理论：导热微分方程式建立的基础是：理论：导热微分方程式建立的基础是：方法：对导热体内任意的一个微小单元进行分析，方法：对导热体内任意的一个微小单元进行分析，依据能量守恒关系，建立该处温度与其它变量之间依据能量守恒关系，建立该处温度与其它变量之间的关系式

11、。的关系式。华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer一、导热微分方程的推导一、导热微分方程的推导1.1.物理问题描述物理问题描述 三维的非稳态导热体，且物体内有内热源（导热三维的非稳态导热体，且物体内有内热源（导热以外其它形式的热量，如化学反应能、电能等）。以外其它形式的热量，如化学反应能、电能等）。2.2.假设条件假设条件 (1) (1) 所研究的物体是各向同性的连续介质；所研究的物体是各向同性的连续介质； (2) (2) 热导率、比热容和密度均为已知；热导率、比热容和密度均为已知； (3) (3) 内热源均匀分布，强度为内热源均匀分布，强度

12、为 W/mW/m3 3 ； (4) (4) 导热体与外界没有功的交换。导热体与外界没有功的交换。 华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer3.3.建立坐标系，取分析对象（微元体）建立坐标系，取分析对象（微元体） 在直角坐标系中进行分析。在直角坐标系中进行分析。xyzdxdydz华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer 由于是非稳态导热，微元体的温度随时间变化，由于是非稳态导热，微元体的温度随时间变化，因此存在内能的变化；从各个界面上有导入和导出因此存在内能的变化；从各个界面上有导入和导出微元体的

13、热量；内热源产生的热量。微元体的热量；内热源产生的热量。导入与导出净热量导入与导出净热量+ 内热源发热量内热源发热量= 热力学能的增加热力学能的增加（1 1）微元体热力学能（内能）的增量）微元体热力学能（内能）的增量4.4.能量变化的分析能量变化的分析 J dxdydztcE华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer（2 2）导入与导出微元体的热量）导入与导出微元体的热量 利用导热基本定律可写出各个表面上导入和导利用导热基本定律可写出各个表面上导入和导出微元体的热量。出微元体的热量。 沿沿x轴方向、经轴方向、经x表面导入的热量：表面导入的热量：d

14、ydzxtx 沿沿 x 轴方向、经轴方向、经 x+dx 表表面导出的热量：面导出的热量：zyxxxxxxxdxxdddxt-dxyzxxxd华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer沿沿x 轴方向导入与导出微元体净热量轴方向导入与导出微元体净热量沿沿 y y 轴方向导入与导出微元体净热量轴方向导入与导出微元体净热量沿沿 z z 轴方向导入与导出微元体净热量轴方向导入与导出微元体净热量zyxxtxdxxxddd同理可得：同理可得：zyxytydyyydddzyxztzdzzzddd华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHe

15、at Transfer导入与导出净热量导入与导出净热量: :dxdydzztzytyxtxc)()()(（3 3）微元体内热源生成的热量）微元体内热源生成的热量dxdydzVztzytyxtxtc)()()(5. 5. 导热微分方程的基本形式导热微分方程的基本形式非稳态项非稳态项三个坐标方向净导入的热量三个坐标方向净导入的热量 内热源项内热源项华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer1.1.若导热系数也为常数若导热系数也为常数cztytxtat222222 ca)(222222ztytxtat2.2.若物性参数为常数且无内热源若物性参数为常数且

16、无内热源二、一些具体情况下的简化二、一些具体情况下的简化为材料的热扩散系数，单位：为材料的热扩散系数，单位：m2/s华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer4. 若物性参数为常数、无内热源稳态导热若物性参数为常数、无内热源稳态导热0222222ztytxt5. 一维稳态含内热源导热一维稳态含内热源导热0)(xtx0222222ztytxt3. 若物性参数为常数、有内热源稳态导热若物性参数为常数、有内热源稳态导热华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer1. 圆柱坐标系（圆柱坐标系（r, , z）z

17、zryrx ;sin ;cos)()(1)(12ztztrrtrrrtc三、其它坐标系中的导热微分方程式三、其它坐标系中的导热微分方程式华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer 2. 球坐标系（球坐标系（r, ， ）cos ;sinsin ;cossinrzryrx)(sin1)sin(sin1)(122222trtrrtrrrtc华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer四、导热过程的定解条件四、导热过程的定解条件 导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律+ +能

18、量能量守恒。它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；守恒。它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；没有涉及具体、特定的导热过程。是通用表达式。没有涉及具体、特定的导热过程。是通用表达式。 使得微分方程获得某一特定问题的解的附加条使得微分方程获得某一特定问题的解的附加条件，称为定界条件。对于非稳态导热问题，需要描件，称为定界条件。对于非稳态导热问题，需要描述初始时刻温度分布的初始条件，以及给出物体边述初始时刻温度分布的初始条件，以及给出物体边界上温度或换热的边界条件。稳态导热问题仅有边界上温度或换热的边界条件。稳态导热问题仅有边界条件。界条件。 导热问题的完整数学描述：导热问题的完整数学描述：导

19、热微分方程导热微分方程 + + 定解条件定解条件华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer常见的边界条件有三类：常见的边界条件有三类： 1.1.第一类边界条件第一类边界条件: :指定边界上指定边界上的温度分布。的温度分布。2.2.第二类边界条件第二类边界条件: :给定边界给定边界上的热流密度。上的热流密度。0 xtw2tw121 , , 0wwttxttx例：右图中例：右图中例：右图中例：右图中0 xqwwqxxt- ,华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer3.3.第三类边界条件第三类边界条件:

20、 :给定边界面与流体间的换热系数给定边界面与流体间的换热系数和流体的温度，也称为对流换热边界。和流体的温度，也称为对流换热边界。 0 xhqwtf傅里叶定律：傅里叶定律：牛顿冷却定律：牛顿冷却定律：)(fwwtthq)(fwxtthxt)/(ntqw例：右图中例：右图中,x华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer课上作业：列出下列问题的的数学描述：课上作业：列出下列问题的的数学描述：1. 一块厚度为一块厚度为 的平板，两侧的温度分别为的平板，两侧的温度分别为tw1和和tw2。（。（1）导热系数为常数；（）导热系数为常数；（2）导热系数是温度的）

21、导热系数是温度的函数。函数。2. 一块厚度为一块厚度为 的平板，平板内有均匀的内热源，的平板，平板内有均匀的内热源，热源强度为热源强度为 ，平板一侧温度为，平板一侧温度为tw1，平板另一侧，平板另一侧绝热。绝热。3. 一块厚度为一块厚度为 的平板，平板内有均匀的内热源，的平板，平板内有均匀的内热源，热源强度为热源强度为 ，平板一侧绝热，平板另一侧与温，平板一侧绝热，平板另一侧与温度为度为tf 的流体对流换热，且表面传热系数为的流体对流换热，且表面传热系数为h。华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer4. 已知一单层圆筒壁的内、外半径分别为已知一

22、单层圆筒壁的内、外半径分别为 r1、r2，导热系数导热系数 为常量，无内热源，内、外壁面维持均为常量，无内热源，内、外壁面维持均匀恒定的温度匀恒定的温度tw1，tw2 。 rtw2r1r2tw1华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer2-3 2-3 典型一维典型一维稳态导热稳态导热0t通过平壁的导热通过平壁的导热, ,直角坐标系中的一维问题。直角坐标系中的一维问题。通过圆筒壁的导热通过圆筒壁的导热, ,圆柱坐标系中的一维问题。圆柱坐标系中的一维问题。通过球壳的导热通过球壳的导热, ,球坐标系中的一维问题。球坐标系中的一维问题。温度不随时间而变化

23、。温度不随时间而变化。华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer一、通过平壁的导热一、通过平壁的导热 平壁的长度和宽度都远大于平壁的长度和宽度都远大于其厚度，且平板两侧保持均匀边其厚度，且平板两侧保持均匀边界条件，则该问题就可以归纳为界条件，则该问题就可以归纳为直角坐标系中的一维导热问题。直角坐标系中的一维导热问题。0 x 本章只讨论稳态的情况，平本章只讨论稳态的情况，平壁两侧的边界条件有给定温度、壁两侧的边界条件有给定温度、给定热流及对流边界等情况，此给定热流及对流边界等情况，此外还有平壁材料的导热系数是否外还有平壁材料的导热系数是否是常数，是

24、否有内热源存在等区是常数，是否有内热源存在等区分。下面分别介绍。分。下面分别介绍。华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer1.1.无内热源，无内热源，为常数，两侧均为第一类边界为常数，两侧均为第一类边界数学描述数学描述: :对微分方程直接积分两次，得微分方程的通解对微分方程直接积分两次，得微分方程的通解211 ddcxctcxt0dd22xt21 , ,0ttxttx0 xt2t1华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer利用两个边界条件利用两个边界条件将两个积分常数代入原通解，可将两个积分常数代

25、入原通解，可得平壁内的温度分布如下得平壁内的温度分布如下1 ,0ttxt2t10 xt2 ,ttx12tc 121ttcxtttt211线性分布线性分布华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer利用傅立叶导热定律可得通过平壁的热流量利用傅立叶导热定律可得通过平壁的热流量)(d2121AttttAdxtA21ddttxtq2W/mW2.2.无内热源，无内热源，为常数，一侧为第一类边界，另一为常数，一侧为第一类边界，另一侧为第二类或第三类边界侧为第二类或第三类边界华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfe

26、rt2t10 xth，tf或或 qw 此时导热微分方程式不变，平此时导热微分方程式不变，平壁内部的温度分布仍是线性的，壁内部的温度分布仍是线性的，只是只是t t2 2未知。未知。xtttt211壁面上的温度壁面上的温度t t2 2可由边界条件确定可由边界条件确定（1 1）另一侧为第二类边界）另一侧为第二类边界（2 2）另一侧为第三类边界）另一侧为第三类边界/21wttq/)(21f2tttth华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer）（bt100、b为常数为常数3.3.无内热源，变导热系数，两侧均为第一类边界无内热源，变导热系数，两侧均为第一类

27、边界0)dd(ddxtx数学描述数学描述: :21 , ,0ttxttxt2t10 xt若导热系数随温度线性变化若导热系数随温度线性变化华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer0dd)1 (dd0 xtbtx10dd)1 (cxtbt2120)2(cxctbt则导热微分方程变为则导热微分方程变为对对x积分一次得积分一次得对对x再次再次积分得微分方程的通解积分得微分方程的通解利用边界条件最后得温度分布为利用边界条件最后得温度分布为xttbtttbttbt)(21)2(221212112抛物线抛物线形式形式华北电力大学华北电力大学传热学传热学 He

28、at TransferHeat Transfer 其抛物线的凹向取决于系数其抛物线的凹向取决于系数b b 的正负。当的正负。当b0，=0(1+bt)，随着，随着t增大，增大，增大，即高温区的导热增大，即高温区的导热系数大于低温区。所以高温区的温度梯度系数大于低温区。所以高温区的温度梯度dt/dx 较小，较小，而形成上凸的温度分布。当而形成上凸的温度分布。当b0b0华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer热流密度计算式为热流密度计算式为: :2112021ttttbq或或)(21ttqm式中式中 mmbtttb1212021021 从中不难看出，

29、从中不难看出，m为平壁两表面温度下的导热系为平壁两表面温度下的导热系数值的算术平均值，亦为平壁两表面温度算术平均数值的算术平均值，亦为平壁两表面温度算术平均值下的导热系数值。值下的导热系数值。 t2t10 xt华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer4.4.有均匀内热源，有均匀内热源，为常数，两侧均为第一类边界为常数，两侧均为第一类边界0 xt2t1数学描述数学描述: :0/dd22xt21 , ,0ttxttx对微分方程直接积分两次，得微分方程的通解对微分方程直接积分两次，得微分方程的通解2122CxCxt华北电力大学华北电力大学传热学传热学

30、 Heat TransferHeat Transfer0 xt2t1)(2211xxxtttt利用两个边界条件利用两个边界条件将两个积分常数代入原通解，可得平壁内的温度分将两个积分常数代入原通解，可得平壁内的温度分布如下布如下1 ,0ttx2 ,ttx12tc 2/ )(121ttc华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer多层平壁：由几层导热系数不同材料组成的复合多层平壁：由几层导热系数不同材料组成的复合平壁。平壁。5.5.通过多层平壁的导热，两侧均为第一类边界通过多层平壁的导热，两侧均为第一类边界 对于类似这样的问题，可采对于类似这样的问题，

31、可采用热阻的概念进行分析。在稳态、用热阻的概念进行分析。在稳态、无内热源的情况下，通过各层的无内热源的情况下，通过各层的热流量相等。热流量也等于总温热流量相等。热流量也等于总温差比上总热阻。差比上总热阻。22113122321121/ttttttq0 xt12 1 2t3t1t2华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer二、通过圆筒壁的导热二、通过圆筒壁的导热 圆筒壁就是圆管的壁面。当管子的壁面相对于圆筒壁就是圆管的壁面。当管子的壁面相对于管长而言非常小，且管子的内外壁面又保持均匀的管长而言非常小，且管子的内外壁面又保持均匀的温度时，通过管壁的导

32、热就是圆柱坐标系上的一维温度时，通过管壁的导热就是圆柱坐标系上的一维导热问题。导热问题。 rr2r1 r1 r r2华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer1 1、通过单层圆筒壁的导热、通过单层圆筒壁的导热( (无内热源，无内热源，为常数，两为常数，两侧均为第一类边界侧均为第一类边界) )数学描述数学描述: :0drdtrdrd2211,ttrrttrr积分上面的微分方程两次得到其通积分上面的微分方程两次得到其通解为解为 : :21cnrct t1 r1 t2 r r2 华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat

33、Transfer利用两个边界条件利用两个边界条件将两个积分常数代入原通解，可将两个积分常数代入原通解，可得圆筒壁内的温度分布如下得圆筒壁内的温度分布如下2211,ttrrttrr)/ln(12121rrttc)/ln(ln1212112rrttrtc)/ln()/ln(112121rrrrtttt温度分布是一条对数曲线温度分布是一条对数曲线 t1 r1 t2 r r2华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat TransferW ln211)ln(2dd2112211221RttrrlttrrrttrlrtA )/ln(2112rrlR通过圆筒壁的热流量通过圆筒壁

34、的热流量式中式中为通过圆筒壁导热的热阻为通过圆筒壁导热的热阻华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer2.2.通过含内热源实心圆柱体的导热通过含内热源实心圆柱体的导热 wwttrrrtrrtrrr,; 0dd, 0; 0dddd1积分上面的微分方程两次有积分上面的微分方程两次有 2124cnrcrtrtw数学描述数学描述: :rw华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer由傅里叶定律可得出壁面处的热流量：由傅里叶定律可得出壁面处的热流量：lrw2进一步利用两个边界得出圆柱体内进一步利用两个边界得出圆

35、柱体内的温度分为：的温度分为： 224rrttwwrt1rw由能量守恒法则，可直接得到上式。由能量守恒法则，可直接得到上式。华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer3.3.通过多层圆筒壁的导热通过多层圆筒壁的导热 采用热阻的概念进行分析。在采用热阻的概念进行分析。在稳态、无内热源的情况下，通过稳态、无内热源的情况下，通过各层的热流量相等。各层的热流量相等。343432323212121212121rrnlttrrnlttrrnltt华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer三、通过球壳的导热三、通

36、过球壳的导热 内、外半径分别为内、外半径分别为r1、r2，球壳材料的导热系数，球壳材料的导热系数为常数，无内热源，球壳内、外侧壁面分别维持均为常数，无内热源，球壳内、外侧壁面分别维持均匀恒定的温度匀恒定的温度t1、t2。数学描述数学描述: :0dddd2rtrr2211,ttrrttrr华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer温度分布温度分布: :2212w1w2w1111rrrrtttt热流量热流量: :212w1w114rrtt华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer四、其它变截面的导热四、

37、其它变截面的导热 对于其它一些变截面形状的对于其它一些变截面形状的一维稳态、且无内热源的导热问一维稳态、且无内热源的导热问题，若知道截面的变化规律，可题，若知道截面的变化规律，可以采用导热基本定律直接求得到以采用导热基本定律直接求得到热量的计算公式。热量的计算公式。xtxAqAdd)(21dd)(10ttltxxAx0lxxAtlttd)(1d021华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer各截面平均温度变各截面平均温度变化的定性分析：化的定性分析：x0lt1t2例：例：x0l华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHea

38、t Transfer2-4 2-4 通过肋片的导热通过肋片的导热华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer2-4 2-4 通过肋片的导热通过肋片的导热 肋片它是指那些从基础表面上伸展出来的固体肋片它是指那些从基础表面上伸展出来的固体表面。肋的主要作用是通过提高面积来提高传热量。表面。肋的主要作用是通过提高面积来提高传热量。华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer一、肋片的分类一、肋片的分类华北电力大学华北电力

39、大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer二、主要问题二、主要问题（1 1）通过肋片散热的热流量；）通过肋片散热的热流量；（2 2）肋片上的温度分布。）肋片上的温度分布。华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer三、通过等截面直肋导热的分析和计算三、通过等截面直肋导热的分析和计算h，t华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer 若肋片长度方向的温度不均可以忽略的话，肋片若肋片长度方向的温度不均可以忽略的话，肋片中的温度分布应是二维的。但是，如果肋片的很薄，中的温度分布应是

40、二维的。但是，如果肋片的很薄，导热系数很大，肋片厚度方向的温差近似可以忽略，导热系数很大，肋片厚度方向的温差近似可以忽略，则，肋片中的温度常仅是高度则，肋片中的温度常仅是高度x x的函数。的函数。Hx0dx 将肋片表面的散热将肋片表面的散热量虚拟为肋片中的内热量虚拟为肋片中的内热源（吸热）来进行处理源（吸热）来进行处理，因此，该问题最终可，因此，该问题最终可简化为一维、稳态、含简化为一维、稳态、含有内热源的导热问题。有内热源的导热问题。h，t华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat TransferHx0dx0dd22xt导热微分方程导热微分方程内热源强度的确定

41、：内热源强度的确定： 设横截面积为设横截面积为Ac ，界面界面的周长为的周长为P。对。对dx的微元段的微元段进行分析。进行分析。ccAtthPxAttxhP)(d)(dh，t华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer为了数学求解的方便，令为了数学求解的方便，令 ttcAhPm 2导热微分方程相应变成导热微分方程相应变成0dd222mx该导热微分方程的通解为该导热微分方程的通解为 mxmxeCeC21华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer0 ,00t,tx)(tthdxdtHxHx第一个边界条件是

42、第一个边界条件是 在在 x=H 的边界处，有三种情的边界处，有三种情况况Hx0dxh，tH0t0txt0Ht0txtH0t0txt0Hxdxdtttx华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer0dd , 0ddxxtH,x采用第二种情况，顶端绝热采用第二种情况，顶端绝热用两个边界条件，可以得到两个未知的常数用两个边界条件，可以得到两个未知的常数 C1和和 C2, 最后，肋片中的温度分布可表示为最后，肋片中的温度分布可表示为 )cosh()(cosh00mHxHmtttt2coshxxeex2sinhxxeex华北电力大学华北电力大学传热学传热学

43、Heat TransferHeat Transfer 由肋片散失的全部热流量都必须通过肋的根部，由肋片散失的全部热流量都必须通过肋的根部，在此处应用傅立叶定律，可得在此处应用傅立叶定律，可得h，tx0)H(dd00mthhPAxtAcx此时，肋片顶端的温度可表此时，肋片顶端的温度可表示为示为)cosh(0mHH华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer肋片效率：肋片的实际散热肋片效率：肋片的实际散热量量 与假定整个肋片表面都与假定整个肋片表面都处在肋基温度处在肋基温度t0时的理想散热时的理想散热量量 0 的比值。的比值。)(00tthPHf四、肋

44、片效率四、肋片效率Ht0tx0 对于等截面直肋片其肋效对于等截面直肋片其肋效率可表示为：率可表示为：华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer肋片散热量的工程计算方法：肋片散热量的工程计算方法：（2）计算出理想情况下的散热量）计算出理想情况下的散热量 0=hA(t0- t )（1）由图线或计算公式得到）由图线或计算公式得到 f （3）由式）由式 = f 0 计算出实际散热量计算出实际散热量 华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer例题例题2-6mHttmHttffHHchch00华北电力大学华北电力大学传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer五、肋片的优化五、肋片的优化1 1、最优的肋片型式、最优的肋片型式tHt0tx0 假定表面传热系数假定表面传热系数h保持常保持常数，对流散热的热流密度数，对流散热的热流密度q将沿将沿肋高逐步下降，因此，肋基处肋高逐步下降，因此，肋基处材料的利用率明显高于靠近肋材料的利用率明显高于靠近肋端的部分，最佳的肋片型式就端的部分，最佳的肋片型式就是希望单位重量的肋片材料发是希望单位重量的肋片材料发挥相同的作用，或者说在给定挥相同的作用，或者说在给定的散热量