大学物理力学、电磁学浓缩案例分享

1、ktjtitr385)(2kjrrr38011、求第、求第1秒内的位移，图示。秒内的位移，图示。2、轨迹方程。、轨迹方程。ir50kjir38510rtztyx38529852zyx例例1 1 已知：已知：r5 58 83 3xzy1r大学物理力学、电磁学浓缩案例分享jtitjdtdyidtdxv1232231,tytxj yi xrji tdtvda26jtit231解：解：例例1.质点运动方程为质点运动方程为试求质点的 和)(tv).(ta大学物理力学、电磁学浓缩案例分享dtdva 已知已知a=C，求运动方程求运动方程: :dtdxv 22100tatrtrv推广到三维：推广到三维：vv0

2、t0at0vvdvdtatxx00 22100attxtxvdtatdx)(0 v1.4 1.4 匀加速运动匀加速运动大学物理力学、电磁学浓缩案例分享 22100tatxtxxxv 22100tatytyyyv 22100tatztzzzv即：即：标量分式标量分式大学物理力学、电磁学浓缩案例分享例、已知例、已知a=8-6t, v0=0, x0=0,求运动方程求运动方程.非匀加速直线运动非匀加速直线运动tdtdva68dtdxvdt6t-8dv238tt vv0t0dtttdx)38 (2 324tttx238tt x0t0大学物理力学、电磁学浓缩案例分享已知已知132 xa解：解：, t=0时

3、时(x0 ,v0)。 求求vdtdvavdvadx vv0 xx0dtdxdxdvvdxdvvdvdxx 132大学物理力学、电磁学浓缩案例分享两类计算两类计算:avrdtadtvavradtvdvdtrd 微分微分积分积分dtavdtavdtavzzyyxxdtvzdtvydtvxzyx大学物理力学、电磁学浓缩案例分享补充例题补充例题1 1：质点在：质点在xyxy平面上运动，运动函数为平面上运动，运动函数为x=2t,x=2t,y=4ty=4t2 2-8,-8,求质点在求质点在xyxy方向上的速度方向上的速度v vx x，v vy y，并写出位，并写出位矢、速度和加速度的矢量表示矢、速度和加速

4、度的矢量表示。解：解：2dtdxvxtdtdyvy80dtdvaxx8dtdvayy8422tytx82 xy 1j yi xr 2jti t)84(22 j tidtrdv82 jdtvda8 大学物理力学、电磁学浓缩案例分享求小船的速度和加速度求小船的速度和加速度. .222hlxdtdxv 22022htvhsxdtdva hxsl22hs tvhsl022ox例例大学物理力学、电磁学浓缩案例分享Overview 位置矢量位置矢量: 位移位移: 速度速度 速率速率 加速度加速度kzj yi xrABrsxyoBrArABrrrdtrdtrt0limvv st dtvdaAvBvv大学物理

5、力学、电磁学浓缩案例分享 对于对于圆周运动圆周运动，加速度可按自然坐，加速度可按自然坐标分解为：标分解为：Rvan2dtdvataaant描述速度大小描述速度大小的变化的变化描述速度方向描述速度方向的变化的变化切向切向加速度加速度法向加速度法向加速度大学物理力学、电磁学浓缩案例分享解：22tnaaana沿R方向，na tatavvRaRvaaatgtttnt22/ta 沿V方向RVtnaa 例例1 1 一物体从静止开始运动，切向加速度一物体从静止开始运动，切向加速度为为a at t（常量），圆半径为（常量），圆半径为R R。问经过多少时。问经过多少时间，物体的加速度间，物体的加速度a a恰好与

6、半径成恰好与半径成角？角？大学物理力学、电磁学浓缩案例分享例例2：初速为：初速为v0 ，与水平成，与水平成 的抛物运动中，的抛物运动中，求物体在最高点时的轨迹的曲率半径。求物体在最高点时的轨迹的曲率半径。 分析：在最高点分析：在最高点gvx gxvcos0vvx即即g是向心加速度是向心加速度202cosvvgx解：解：大学物理力学、电磁学浓缩案例分享补充例题：半径为补充例题：半径为R，S6t2-3t+1的圆周运动的圆周运动中，求向心加速度与切向加速度的表达式。中，求向心加速度与切向加速度的表达式。分析：由运动方程分析：由运动方程S 6t2-3t+1可求质点可求质点运动速率运动速率vRvan2向

7、心加速度向心加速度dtdvat切向切向加速度加速度大学物理力学、电磁学浓缩案例分享5.5.角量与线量的关系角量与线量的关系Rv Rat2RandRdsdtdsv dtRddtdvatdtdRRvan2大学物理力学、电磁学浓缩案例分享 dtdt dtddtd6. 6. 角量的角量的计算计算大学物理力学、电磁学浓缩案例分享例例. 求匀变速圆周运动的角量公式求匀变速圆周运动的角量公式 表示。表示。解：解：000tdtddtddtdt000tdttd020021tt00t大学物理力学、电磁学浓缩案例分享 某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周运动方某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周运动方 程为程为(1)

8、t = 2s时，该点的角速度和角加速度为多大？时，该点的角速度和角加速度为多大？(2) 若主轴直径若主轴直径D = 40 cm，求，求 t = 1 s 时时, ,该点的速度和该点的速度和 加速度加速度)SI(343tt例例.-12srad16423:s2t2srad1226解解: (1)由运动方程得边缘一点的角速度和角加速度由运动方程得边缘一点的角速度和角加速度tttt6dd43dd2)SI(343tt大学物理力学、电磁学浓缩案例分享2 . 0432 . 12 . 06432 . 04 . 043212122222trattrattDrvn(2) 由角量和线量的关系，得边缘一点的速度、切向加由

9、角量和线量的关系，得边缘一点的速度、切向加 速度和法向加速度速度和法向加速度)sm( 8 . 92 . 043)sm(2 . 1)sm(4 . 1)43(2 . 0s 12221naavt时，大学物理力学、电磁学浓缩案例分享0 .832 . 18 . 9arctgarctg)sm(87. 98 . 92 . 122222aavaaaann的夹角为与此时总加速度的大小为vaana大学物理力学、电磁学浓缩案例分享本章重点：本章重点：二、动量守恒（无外力）内力合冲量恒等于零一、冲量定理（牛顿定律）：三、质点的角动量一 般在转动问题中考虑sinrpL 顺时针转为正逆时针转为负为 r 和 v 的夹角圆周

10、运动 L=m v r四、角动量守恒 合外力矩为零，角动量不变合外力为零，动量不变sinrFM 为 r和 F 的夹角vmpdtLdM pddtF大学物理力学、电磁学浓缩案例分享动量守恒定律几点说明：动量守恒定律几点说明： 1.动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。 2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。 3. 动量若在某一惯性系中守恒，动量若在某一惯性系中守恒， 则在其它一则在其它一切惯性系中均守恒。切惯性系中均守恒。 4.若某个方向上合外力为零，若某个方向上合外力为零，则该方向上动则该方向上动量守恒，量守恒， 尽管

11、总动量可能并不守恒。尽管总动量可能并不守恒。大学物理力学、电磁学浓缩案例分享 5.当外力当外力内力内力 6.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本且作用时间极短时且作用时间极短时 （如碰撞），（如碰撞），可认为动量近似守恒。可认为动量近似守恒。的定律，的定律， 它在宏观和微观领域均适用。它在宏观和微观领域均适用。7.用守恒定律作题，应注意分析用守恒定律作题，应注意分析 过程、系统过程、系统 和条件。和条件。大学物理力学、电磁学浓缩案例分享1.1.刚体刚体 -理想模型，特殊质点组，理想模型，特殊质点组，形状和体积不变化。形状和体积不变化。5.1 5.1 刚体

12、转动的描述刚体转动的描述而且考虑到刚体的特点，规律的表示还可较一而且考虑到刚体的特点，规律的表示还可较一刚体是特殊的质点系，刚体是特殊的质点系，位置保持不变。位置保持不变。质点系的规律都可用于刚体，质点系的规律都可用于刚体，般的质点系有所简化。般的质点系有所简化。其上各质点间的相对其上各质点间的相对riim大学物理力学、电磁学浓缩案例分享运动各个时刻的位置都彼此平行。运动各个时刻的位置都彼此平行。2 .2 .刚体的运动形式刚体的运动形式1.平动：平动： 刚体做平动时，可用质心或其上任何一刚体做平动时，可用质心或其上任何一平动是刚体的基本运动形式之一。平动是刚体的基本运动形式之一。 2.转动：转

13、动： 转动也是刚体的基本运动形式之一，转动也是刚体的基本运动形式之一，它又可分为定轴转动和定点转动。它又可分为定轴转动和定点转动。连接刚体内任意两点的直线在连接刚体内任意两点的直线在点的运动来代表整体的运动。点的运动来代表整体的运动。大学物理力学、电磁学浓缩案例分享5.2 5.2 转动定律转动定律刚体刚体iFrMiJM 质点质点iJitiiamr2iirm转动惯量转动惯量J J转动定律转动定律iiiiFrMsiniFrimaF 平动平动转动转动riim J 的物理意义：转动中物体惯性的量度。的物理意义：转动中物体惯性的量度。大学物理力学、电磁学浓缩案例分享例例5.8静止释放静止释放m下落并带动

14、刚体下落并带动刚体旋转。求旋转。求m下落下落h时的时的a和和v。mhmaTmgJTR TRaahv2J， R大学物理力学、电磁学浓缩案例分享amTgmm1111:amgmTm2222:JRTTJ21:Ra 例例. .滑轮是刚体滑轮是刚体, ,已知已知J,R,mJ,R,m1 1 m m2 2。求系统的求系统的加速度和拉力。加速度和拉力。解解: :gm11T2Tgm2aJ大学物理力学、电磁学浓缩案例分享例例. .求系统的加求系统的加速度和拉力速度和拉力11Ra M2R2M1R1aT3T2gm2T1gm1amgmT111amTgm22222232JRTT11113JRTT222212211211RM

15、JRMJ22R大学物理力学、电磁学浓缩案例分享21211222MMmmgmma21212121124MMmmgMMmmT21212112224MMmmgMMmmTgMMmmMmMmmmT2121122121324大学物理力学、电磁学浓缩案例分享0 tSutcS(c t)2 (u t)2 2tc t2 (c2 u2) c 0 0 20u tc t车上的钟车上的钟比我的慢比我的慢2.2.时间延缓时间延缓固有时间固有时间( (原时原时) )在相对静止在相对静止系中测得系中测得时间膨胀时间膨胀在相对运动在相对运动系中测得系中测得 t0211cu地上的钟地上的钟比我的慢比我的慢大学物理力学、电磁学浓缩案

16、例分享1 1、在相对静止系中测得的是固有时间、在相对静止系中测得的是固有时间 0 0 它是不变的值它是不变的值, ,是原时是原时, ,原时最小。原时最小。2 2、在相对运动系中测得的是膨胀了的时、在相对运动系中测得的是膨胀了的时间间 t = 0 0 ，运动系运动速度运动系运动速度u越大越大, , t越越大。大。211cu相对论因子相对论因子u1810大学物理力学、电磁学浓缩案例分享例例6.26.2已知：已知：cu99.080105 . 20u1.7112cutul m53u实验室实验室SS问：实验室中观察，问：实验室中观察，p p走了多长距离时衰变？走了多长距离时衰变？经典：经典： mcu4

17、. 7105 . 299. 080相对论：相对论：与实验相符与实验相符大学物理力学、电磁学浓缩案例分享孪生子效应孪生子效应：20岁时，哥哥从地球出发乘飞船运行岁时，哥哥从地球出发乘飞船运行10年后再回年后再回到地球到地球 ，兄弟见面的情景？，兄弟见面的情景？366.22999. 0 cu哥哥测的是原时，弟弟测的是两地时哥哥测的是原时，弟弟测的是两地时221cutyeart447. 00447. 0 20.5 岁和岁和 30岁岁飞船速度飞船速度如果在哥哥看来呢？如果在哥哥看来呢？大学物理力学、电磁学浓缩案例分享xcuttzzyytuxx2 逆变换逆变换utxxyy zz xcutt2 正变换正变

18、换u uS SS洛仑兹坐标变换公式：洛仑兹坐标变换公式：大学物理力学、电磁学浓缩案例分享utxxxcutt2 uSStuxxxcutt2 时间间隔和空间间隔的变换式时间间隔和空间间隔的变换式注意谁是运动系？注意谁是运动系？大学物理力学、电磁学浓缩案例分享则在则在S S 系中系中观察这两件事的空间和时间间隔为：观察这两件事的空间和时间间隔为：2211,txBtxA12xxx已知在已知在S S发生发生ABAB两件事的时空两件事的时空1122utxutxtux xcu t xcu t12122212tttxt cu21212ttuxx大学物理力学、电磁学浓缩案例分享)(2xcutt5 5、洛伦兹变换

19、与同时的相对性及时间延缓、洛伦兹变换与同时的相对性及时间延缓1）t=0，x0，t0S S系中同时不同地，系中同时不同地，S S系中不同时。系中不同时。 t=0， x=0， t=0只有只有S S系中同时又同地，系中同时又同地，S S系中才同时。系中才同时。2 2）互不相关的两事件，两参考系中的时间顺序）互不相关的两事件，两参考系中的时间顺序可能会颠倒。可能会颠倒。 3 3）有因果关系的两事件，两参考系中的时间顺）有因果关系的两事件，两参考系中的时间顺序不应该颠倒序不应该颠倒。)(2xcutt时间延缓0, 0tx大学物理力学、电磁学浓缩案例分享注意：注意：u uSS1 12 23 32 2 3 3

20、先后顺序不能颠倒！先后顺序不能颠倒！1.1.先后顺序问题先后顺序问题大学物理力学、电磁学浓缩案例分享例例6.76.7北京上海（北京上海（1000km1000km）同时各自开出一列）同时各自开出一列车，一飞船沿从北京到上海的方向在高空掠过，车，一飞船沿从北京到上海的方向在高空掠过，速率为速率为9km/s9km/s。宇航员看到那列车先开？。宇航员看到那列车先开？smskmutmkmx/109/901010663 )(10)()(7212212sxcuxxcuttt宇航员发现从上海发车的时刻比从北京出发的早宇航员发现从上海发车的时刻比从北京出发的早10107 7s s大学物理力学、电磁学浓缩案例分享

21、SS在速度在速度0.98c的飞船中观的飞船中观察时，他跑了多长时间察时，他跑了多长时间和多大距离？和多大距离？xcutttuxx2100m10sstmx50105 . 110S例例.运动员在地面运动员在地面10s内跑完内跑完100m。大学物理力学、电磁学浓缩案例分享例例. .在惯性系在惯性系S S中测得在同一地点发生的中测得在同一地点发生的两件事的时间为两件事的时间为4 4秒，而在惯性系秒，而在惯性系S S 中测中测得这两件事的时间为得这两件事的时间为5 5秒。求：秒。求： 1 1）S S 相对于相对于S S的运动速度。的运动速度。 2 2）S S 测得这两件事发生的地点的距离。测得这两件事发

22、生的地点的距离。 u=0.6ctuxx45xcutt2m81092211cu045xtt解：已知解：已知大学物理力学、电磁学浓缩案例分享6.7 6.7 相对论质量和动量相对论质量和动量22001 cummm当当u uc c时时,m,m. .说明只能说明只能ucuR)(rR)：024QrE外外QqSirS204rQE外外(2)(2)带电球壳内部带电球壳内部(rR)(rR)：0Siq内内0EO R rErS大学物理力学、电磁学浓缩案例分享例例7.10 7.10 已知已知Q、R。求均匀带电球体的求均匀带电球体的E E分布。分布。3333/3434RQrrRQVqi3041RQrE解：解：球对称球对称

23、内内r r 1 1、球体内（球体内（rRrR）r r20rQ41E外外作作E-r曲线如右图曲线如右图球外作高斯面球外作高斯面S S，面内：面内：qi=Q则：则：E外外4r2=Q/e0O R rE ES S大学物理力学、电磁学浓缩案例分享例例7.11已知已知 ,求均匀带电长直线的求均匀带电长直线的E E分布分布. .解解：柱对称柱对称, ,选同轴选同轴圆圆柱面为柱面为S,S,则则: :rSl= E2 rl = qi/ 0 0 rE02 qi= lE 2 rl= l/ 0 0侧面0cosdSE侧面dSE侧面SdESdESdES两底大学物理力学、电磁学浓缩案例分享例例7.12 已知已知s s，求无限

24、大均匀带电平面激，求无限大均匀带电平面激发的电场。发的电场。s s解解:1:1）分析）分析E E的对称性：的对称性：E E均匀均匀面对称分布：面对称分布：2 2）选高斯面：）选高斯面：底面为底面为 S的圆柱面的圆柱面E大学物理力学、电磁学浓缩案例分享 s s3）写出）写出P0内SiSqSdESqSis内4）据）据SE20 0coscos2EdSdSE侧侧两底两底0sS02sEn侧侧nn0sSE S侧侧En/ S两底两底En求求E大学物理力学、电磁学浓缩案例分享sEsEEE例例7.13 7.13 两块等量异号两块等量异号无限大均匀带电无限大均匀带电平面激发的电场。平面激发的电场。0sE0E0E大

25、学物理力学、电磁学浓缩案例分享几种常见的对称问题几种常见的对称问题024iqrESdE* *球对称球对称（均匀带电球体（均匀带电球体,球面球面等等）*柱对称柱对称( (均匀带电长直线均匀带电长直线, ,长圆柱体等长圆柱体等) )02iqrlESdE*面对称面对称（无限大均匀带电平面）（无限大均匀带电平面）02sE大学物理力学、电磁学浓缩案例分享1-100QSdES六面共每面 /6= Q/60过顶点有八个象限每个象限 /8= Q/80每个象限有三个面有通量 （三个面的电力线相切）每个面 /24= Q/240大学物理力学、电磁学浓缩案例分享一一. . 电容器的电容电容器的电容（F）pFFF1261

26、010110.4 电容器电容器和它的电容和它的电容UQC 皮法皮法微法微法法拉法拉大学物理力学、电磁学浓缩案例分享二二. . 电容的计算电容的计算1.1.平板电容器的电容平板电容器的电容Sd 求求E；求电压；求电压l dEU求电容求电容UQC0sE0SQ0SQdEdUdSUQC0已知已知S,d-QQ- - -+大学物理力学、电磁学浓缩案例分享2.2.圆柱形电容器电容圆柱形电容器电容l dEU21RRdrE2102RRdrrlQ120ln2RRlQUQC120ln2RRl02iqrlE柱对称柱对称02rlQE l QQ已知已知l, R1 ,R2 , 0 0大学物理力学、电磁学浓缩案例分享3.3.球形电容器球形电容器21RREdr122104RRRRUQC21021201144RRQrdrQRR204rQEl dEU球对称：球对称：024iqrEQ-Q已知已知R1 ,R2 , 0 0大学物理力学、电磁学浓缩案例分享例例.两等量异号长直导线两等量异号长直导线, 半半径径a，求单位长度电容。，求单位长度电容。xadaEdxUa d-a+ dxxdxada1120aad ln0C=Q/U= /UxdE+= /20 x 方向方向xdx1120E=E+E E = /20(d-x) aad ln0大学物理力学、电磁学浓缩案例分享电容器的联接电容器的联接21CCC