第六章：近独立粒子的最概然分布__热力学统计物理汪志诚

1、前言前言 1.1.热力学热力学统计物理统计物理 2.2.统计物理简介统计物理简介第六章：第六章：近独立粒子的最概然分布近独立粒子的最概然分布6.1 6.1 粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述热力学热力学统计物理统计物理前言前言1 1： 热力学热力学统计物理统计物理一、热力学和统计物理的共同任务一、热力学和统计物理的共同任务二、热力学和统计物理的区别二、热力学和统计物理的区别前言前言1 11 1研究热运动的规律研究热运动的规律2 2研究与热运动有关的物性研究与热运动有关的物性3 3研究宏观物质系统的演化研究宏观物质系统的演化 热力学：热力学：宏观理论，是经验规律的归纳总结。宏观理论，是

2、经验规律的归纳总结。 统计物理：统计物理：微观理论，是质点力学应用到粒子微观理论，是质点力学应用到粒子（分子）领域的逻辑推演。（分子）领域的逻辑推演。前言前言2:2:统计物理简介统计物理简介前言前言2 2：统计物理发展简介统计物理发展简介涨落理论涨落理论仅有一条基本假定：仅有一条基本假定： -等概率原理等概率原理（第一性公理）（第一性公理）1874年年Bolrzmann : : 宏观系统中各种微观状态出现宏观系统中各种微观状态出现的几率都是相同的的几率都是相同的. . ( (孤立孤立, , 平衡平衡) )主主要要内内容容平衡态统计理论平衡态统计理论( (普遍普遍: :系综理论系综理论) )非平

3、衡态统计理论非平衡态统计理论玻耳兹曼统计玻耳兹曼统计玻色爱因斯坦统计玻色爱因斯坦统计费米狄拉克统计费米狄拉克统计前言前言2:2:统计物理简介统计物理简介 “ “统计力学是理论物理中最完美的科目之一，因为统计力学是理论物理中最完美的科目之一，因为它的基础假设是简单的，但它的应用却十分广泛。它的基础假设是简单的，但它的应用却十分广泛。” - -李政道李政道前言前言 1.1.热力学热力学统计物理统计物理 2.2.统计物理简介统计物理简介第六章：第六章：近独立粒子的最概然分布近独立粒子的最概然分布6.1 6.1 粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述热力学热力学统计物理统计物理6.1 6.1 粒

4、子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述6.2 6.2 粒子运动状态的量子描述粒子运动状态的量子描述6.3 6.3 系统微观运动状态的描述系统微观运动状态的描述6.4 6.4 等概率原理等概率原理6.5 6.5 分布和微观状态分布和微观状态6.6 6.6 玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布 6.6.7 7 玻色分布和费米分布玻色分布和费米分布 6.6.8 8 三种分布的关系三种分布的关系 第六章第六章 近独立粒子的最概然分布近独立粒子的最概然分布新课：新课：新课：新课：6.1 6.1 粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述6.1 粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述二二. .相空间（相空

5、间（）三三. .常用模型常用模型1 1、自由粒子、自由粒子2 2、线性谐振子、线性谐振子3 3、转子、转子一一. .概念概念1.1.粒子：组成宏观物质系统的基本单元。粒子：组成宏观物质系统的基本单元。 实粒子：气体分子、金属离子、电子实粒子：气体分子、金属离子、电子 虚粒子：光子、声子、激子虚粒子：光子、声子、激子2.2.运动状态：力学运动状态运动状态：力学运动状态 （位置、动量、能量、自旋）（位置、动量、能量、自旋）新课：新课：6.1 6.1 粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述一一. .概念概念3.3.如何描述如何描述系统系统的微观状态？的微观状态？如何描述如何描述粒子粒子的运动状

6、态？的运动状态？经典描述；经典描述；量子描述量子描述原则上微观粒子遵从量子力学运动规律原则上微观粒子遵从量子力学运动规律但经典理论在一定的极限条件下具有意义。但经典理论在一定的极限条件下具有意义。新课：新课：6.1 6.1 粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述二二. .相空间（相空间（）三三. .常用模型常用模型1 1、自由粒子、自由粒子2 2、线性谐振子、线性谐振子3 3、转子、转子一一. .概念概念二二. .相空间（相空间（） 设粒子的自由度为设粒子的自由度为r r123123,rrrq q qqrp ppp个广义坐标：个广义动量：1212,rrq qqp pp能量 （；）共轭共轭

7、（conjugate）新课：新课：6.1 6.1 粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述（位置、动量、能量、自旋）（位置、动量、能量、自旋） 1 1、经典描述：、经典描述：2 2、相空间（、相空间（ ）pq,2r 维空间1212,rrq qqp pp；粒子运动状态代表点相体积：相体积：粒子在粒子在 空间占的体积。空间占的体积。相轨迹：相轨迹：代表点在代表点在 空间随时间空间随时间移动描绘出的曲线（注意不是粒移动描绘出的曲线（注意不是粒子运动轨迹）子运动轨迹）新课：新课：6.1 6.1 粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述qpV V 新课：新课：6.1 6.1 粒子运动状态的经典描

8、述粒子运动状态的经典描述二二. .相空间（相空间（）三三. .常用模型常用模型1 1、自由粒子、自由粒子2 2、线性谐振子、线性谐振子3 3、转子、转子一一. .概念概念xmpx能量：能量：mpx22xpLx01 1、自由粒子、自由粒子无外场时的理气分子或金属中的自由电子无外场时的理气分子或金属中的自由电子（1 1）一维自由粒子：）一维自由粒子：自由度：自由度：2, 1rr新课：新课：6.1 6.1 粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述三三. .常用模型常用模型动量：动量：x位置：位置：能量能量包围的相体积：包围的相体积：222xxppmm xpLx0 LmdpdxdxdpmpVLmm

9、xxx2220,0222新课：新课：6.1 6.1 粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述自由度：自由度：zmpympxmpzyx 动量：能量：能量：)(21222zyxpppm能量球的半径能量球的半径mr2（2 2）三维自由粒子：）三维自由粒子：zyx位置：6, 3rr分解分解投影投影三个三个2 2d d子相空间子相空间画相轨迹只能画出其画相轨迹只能画出其在某个在某个2 2d d子相空间子相空间的投影的投影能量能量包围的相体积：包围的相体积： Vpppmzyxzyxdpdpdpdxdydz)(2102223103234mVdVVrd 球新课：新课：6.1 6.1 粒子运动状态的经典描述

10、粒子运动状态的经典描述新课：新课：6.1 6.1 粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述二二. .相空间（相空间（）三三. .常用模型常用模型1 1、自由粒子、自由粒子2 2、线性谐振子、线性谐振子3 3、转子、转子一一. .概念概念振动的圆频率振动的圆频率2 2、线性谐振子、线性谐振子mAmAxmAdtdx2220 xdtdx222在一定条件下，在一定条件下，分子内原子的振动，晶体中分子内原子的振动，晶体中原子或离子在其平衡位置附近的振动原子或离子在其平衡位置附近的振动都可看都可看作简谐运动作简谐运动新课：新课：6.1 6.1 粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述 经典力学中，

11、质量为经典力学中，质量为 的粒子在弹性力的粒子在弹性力 作用下，将在原点附近作简谐振动作用下，将在原点附近作简谐振动. .Fkx m能量：能量：222212xmmp1d线性谐振子线性谐振子自由度：自由度： 1相空间维数：相空间维数：2位置：位置：xxmp动量：能量椭圆：能量椭圆：122222mxmpma2半长轴22mb 半短轴2 abS面积能量曲面包围的相体积：能量曲面包围的相体积：2)(ab能量不同，椭圆不同能量不同，椭圆不同新课：新课：6.1 6.1 粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述新课：新课：6.1 6.1 粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述二二. .相空间（相空间

12、（）三三. .常用模型常用模型1 1、自由粒子、自由粒子2 2、线性谐振子、线性谐振子3 3、转子、转子一一. .概念概念3 3、转子、转子定义：在任何时刻的位置可由其主轴在空间的定义：在任何时刻的位置可由其主轴在空间的方位角方位角( (,) )确定的物体确定的物体双原子分子双原子分子( (绕其质心的转动绕其质心的转动) )运动状态的经典描述：运动状态的经典描述：，杆定长，主轴，, 4, 2rrzmpympxmpzyx,22221zyxmk新课：新课：6.1 6.1 粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述cossinsincossinrzryrxoxyzA换球坐标：换球坐标：)(2122

13、2zyxm)sin(21222222rrrm)sin(2122222rrm0r 新课：新课：6.1 6.1 粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述oxyzA)sin(2122222rrm222sinmrpmrp)sin1(21222ppI2mrI ）广义动量（）广义坐标（pp ,相空间相空间4d引入与引入与、共轭的动量：共轭的动量：新课：新课：6.1 6.1 粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述无外力矩时无外力矩时, ,转子的总角动转子的总角动量守恒量量守恒量prMMr选选Mz/则则022pmrp)sin1(21)sin1(2122222pIppIIMIp2222即：即：新课：新

14、课：6.1 6.1 粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述2121mmmm1m2m质心新课：新课：6.1 6.1 粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述1m2m二体问题：双原子分子二体问题：双原子分子m只需将公式中的只需将公式中的 换成约化质量：换成约化质量：转化为单体问题转化为单体问题刚性双原子分子能量刚性双原子分子能量包围的相体积：包围的相体积：)sin1(21)(21222222ppIpppmHHHzyx转平dpdpdpdppdddxdydzdzyx )(52322IImI5：5维空间半径为维空间半径为1 1的球的体积，查数学工具书得：的球的体积，查数学工具书得：25158I

15、新课：新课：6.1 6.1 粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述新课：新课：6.1 6.1 粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述二二. .相空间（相空间（）三三. .常用模型常用模型1 1、自由粒子、自由粒子2 2、线性谐振子、线性谐振子3 3、转子、转子一一. .概念概念一一. .粒子的运动状态的经典描述粒子的运动状态的经典描述r: : 粒子的自由度粒子的自由度123123,rrq q qqp ppp广义坐标：广义动量：1212,rrq qqp pp能量 （；）1212,rrq qqp pp空间：（；）新课：新课：6.1 6.1 粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述小结小结例一、自由粒子例一、自由粒子自由度：自由度： 3 3空间维数：空间维数：6 6zmpympxmpzyx 动量：位置位置:x,y,z:x,y,z能量：能量：)(21222zyxpppm能量球能量球mr2新课：新课：6.1 6.1 粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述小结小结能量：能量：222212xm