第九节 基本立体的投影36张

1、一一. . 基本概念基本概念立体立体平面立体平面立体：曲面立体曲面立体：表面仅由平面围成表面仅由平面围成表面是曲面或曲面和平面围成表面是曲面或曲面和平面围成 棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆球圆球棱柱棱柱 ：柱面上各棱线彼此平行：柱面上各棱线彼此平行棱锥棱锥 ：锥面上各棱线相交于锥顶锥面上各棱线相交于锥顶平面立体平面立体: :二二. .平面立体平面立体根据棱柱端面形状可分为根据棱柱端面形状可分为: : 三棱柱三棱柱 ( (一）一）棱柱棱柱四棱柱四棱柱 五棱柱五棱柱 六棱柱六棱柱 。二二. .平面立体平面立体侧棱面侧棱面底面底面棱线棱线底边底边棱柱的棱线相互平行棱柱的棱线相互平行1.1.棱柱的

2、形成棱柱的形成由多边形沿直线由多边形沿直线拉伸而成拉伸而成L L m m 直棱柱直棱柱L L m m 斜棱柱斜棱柱( (一）一）棱柱棱柱( (一）一）棱柱棱柱2.2.棱柱的投影棱柱的投影2.2.棱柱的投影棱柱的投影 3.3.棱柱表面取点棱柱表面取点 方法：利用棱线的投影和棱面的积聚性投影求作a a a a( (a a ) )( (b b ) )b bb b 凡在凡在可见表面可见表面及及棱线上的点棱线上的点即为即为可见点可见点； 判别：判别： 4. 4.可见性的判别可见性的判别 凡在凡在不可见表面不可见表面及及棱线上的点棱线上的点即为即为不可见点不可见点；在在积聚性面积聚性面及及线线上上最后位置

3、的点最后位置的点亦为亦为不可见点不可见点。标注：标注： 对对不可见的点加括号不可见的点加括号以示区别。以示区别。( (一）一）棱柱棱柱根据棱锥底面形状可分为根据棱锥底面形状可分为: : 三棱锥三棱锥 ( ( 二二 ）棱锥棱锥 四棱锥四棱锥 五棱锥五棱锥 六棱锥六棱锥 。锥顶锥顶棱锥的棱线相交于锥顶棱锥的棱线相交于锥顶侧棱面侧棱面底面底面棱线棱线底边底边由多边形沿直线由多边形沿直线拉伸而成。但拉拉伸而成。但拉伸过程中多边形伸过程中多边形大小均匀变化大小均匀变化( ( 二二 ）棱锥棱锥1.1.棱锥的形成棱锥的形成2.2.棱锥的投影棱锥的投影s s B Bs ss s a ac cb bC CA A

4、S Sb b”(c”)”(c”)a a”可见可见表面上的棱线画表面上的棱线画粗实线粗实线, ,不可见不可见表面上的棱线画表面上的棱线画虚线虚线。a a c cb bP P 方法：方法： 在在棱线棱线上的点上的点: : 3. 3.棱锥表面取点棱锥表面取点 利用利用棱线的投影棱线的投影求之。求之。E EF FD D在在棱面棱面上的点上的点: : 利用利用辅助平面法辅助平面法求之求之; ; 利用利用素线法素线法求之；求之；凡在凡在不可见表面不可见表面及及棱线上的点棱线上的点即为即为不可见点不可见点；凡在凡在可见表面可见表面及及棱线上的点棱线上的点即为即为可见点可见点； 判别：判别： 4.4.可见性的

5、判别可见性的判别 在在积聚性面积聚性面及及线线上上最后位置的点最后位置的点亦为亦为不可见点不可见点。标注：标注： 对对不可见的点加括号不可见的点加括号以示区别。以示区别。( ( 二二 ）棱锥棱锥三、回转体圆柱、圆锥圆柱、圆锥 ：平面平面、曲面兼有的立体曲面兼有的立体圆球、圆环圆球、圆环 ：全曲面立体全曲面立体回转体回转体: :O OO O1.1.圆柱体的形成圆柱体的形成轴线轴线底面底面圆柱面圆柱面 圆沿与其垂直圆沿与其垂直的直线拉伸形成的直线拉伸形成 直线绕轴线直线绕轴线旋旋转形成转形成L L圆柱面的形成圆柱面的形成（一 ）圆柱体O OO O（一 ）圆柱2.2.圆柱体的投影圆柱体的投影 方法：

6、方法： 利用利用有积聚性的圆投影有积聚性的圆投影求之。求之。 3. 3.圆柱表面取点圆柱表面取点 判别：判别： 4.4.可见性的判别可见性的判别 标注：标注： 对对不可见的点加括号不可见的点加括号以示区别。以示区别。凡在凡在不可见表面不可见表面及及轮廓线上的点轮廓线上的点即为即为不可见点不可见点；凡在凡在可见表面可见表面及及轮廓线上的点轮廓线上的点即为即为可见点可见点； 在在积聚性表面最后位置的点积聚性表面最后位置的点为为不可见点不可见点。（一 ）圆柱S S底面底面圆锥面圆锥面锥顶锥顶轴线轴线直角三角形绕其直直角三角形绕其直角边旋转而成角边旋转而成L L 圆沿与其垂直的直圆沿与其垂直的直线拉伸

7、形成。拉伸过线拉伸形成。拉伸过程中其直径均匀变化程中其直径均匀变化圆锥面的形成圆锥面的形成过圆锥面上任一点可作过圆锥面上任一点可作一条直线通过锥顶、亦一条直线通过锥顶、亦可在圆锥面上作一纬圆可在圆锥面上作一纬圆（二 ）圆锥1.1.圆锥体的形成圆锥体的形成S Ssssss s2.2.圆锥体的投影圆锥体的投影 凡在凡在不可见表面不可见表面及及轮廓线上的点轮廓线上的点即为即为不可见点不可见点；凡在凡在可见表面及轮廓线上的点可见表面及轮廓线上的点即为即为可见点可见点； 方法：方法： 利用利用素线法素线法求之求之; ; 3.3.圆锥表面取点圆锥表面取点 判别：判别： 4.4.可见性的判别可见性的判别 在

8、在积聚性表面最后位置的点积聚性表面最后位置的点为为不可见点不可见点。标注：标注： 对对不可见的点加括号不可见的点加括号以示区别。以示区别。用用辅助平面法辅助平面法（平行于底圆）求之。（平行于底圆）求之。 （二）圆锥 1. 1. 圆球的形成圆球的形成 (三） 圆球O OO O轴线轴线圆球表面无直线！圆球表面无直线！圆绕其直径旋转圆绕其直径旋转而成而成球面球面圆球面的形成圆球面的形成aab bccO OO O(三） 圆球2. 2. 圆球的投影圆球的投影方法：方法： 轮廓素线上的点轮廓素线上的点：利用利用素线圆的投影素线圆的投影求之。求之。 凡在凡在不可见表面及轮廓线上的点不可见表面及轮廓线上的点即

9、为即为不可见点不可见点。凡在凡在可见表面及轮廓线上的点可见表面及轮廓线上的点即为即为可见点；可见点； 3.3.圆球表面取点圆球表面取点 判别：判别： 4.4.可见性的判别可见性的判别 标注：标注： 对不可见的点加括号对不可见的点加括号以示区别。以示区别。球面上的点球面上的点：用用辅助平面辅助平面法法（平行于素线圆投影平行于素线圆投影）求之。求之。 (三） 圆球ccaa( (b)b)a aaab b(cc)c cbba ab bc caaaabb( (b)b)cc aaccbbccbb(aa)a a cc(aa)bbc cb ba aaa( (b)b)( (b)b)c cccB B S S 例例

10、1.1.画三棱柱及表面上各点的三视图。画三棱柱及表面上各点的三视图。 c c d d d d c c”d d d d” ( (c c) ) c c” C CD D S S 例例2. 2. 画四棱柱及表面上各点的三视图。画四棱柱及表面上各点的三视图。f f(f f”) )e ee e” e e f f F FE E S S 作图步骤：作图步骤：d d( (d d”) )e eP P e e”S SD DE E。 e e作图步骤：P P D D E E A A B B C C K K g g P P b b k k d d a a”( (e e”) ) b b”( (d d”) ) c c” k k k k” a a e e c c b b ( (a a) ) c c ( (e e) ) d d g g” f f ( (f f”) )F FG GS S g g f f作图步骤：作图步骤：c c a a a a”