计算机图形学作业-给定圆心,半径,弧度和起始点绘制圆弧

1、第六组第六组中点画圆算法中点画圆算法假设x坐标为 的各像素点中，与该圆弧最近者已确定，为 ,那么，下一个与圆弧最近的像素只能是正右方的 ，或右下方的两者之一。令M为 和 的中点，易知M的坐标为 。显然，若M在圆内，则 离圆弧近，应取为下一个像素；否则应取 。 px1, 12ppyxp), 1(1ppyxp1pppyxp,2p2p1p5 . 0, 1pPyx222),(RyxyxF对于圆上的点，F=0；对于圆内的点，F0；令函数 判别式d： d的初始值为： 在d0的情况下，取右下方像素 ， 在d0的情况下，取正右方像素 ， 2225 . 015 . 0, 1RyxyxFMFdppppRRRRFd

2、25. 1)5 . 0(1)5 . 0, 1 (220525 . 125 . 1, 2222pppPpPyxdRyxyxFd 325 . 025 . 0, 2222pppppxdRyxyxFd2p1p为了消除在计算判别式初始值产生的浮点数运算，将用4d来代替d。下述程序使用中点画圆算法绘制一个1/8圆弧。void MidPointCircle(int r,int color) int x,y,d x=0; y=r; d=5-4r; CirclePoint(x,y,color); while(x=y) if(d=0) d+=8x+12; else d+=8(x-y)+20;y-; x+; Cir

3、clePoint(x,y,color); 考虑到中点画圆法画的是单调区间，我们做以下四种分析：（我们只做逆时针绘制）（我们只做逆时针绘制）令函数 领判别式为222)()(),(FRyyxxyxcc25. 0R21x2x2xx2xx)5 . 0,1()(d222cc2c2ciciciiiiciciiyyyyyyyyxxFMF如果如果di0,di=0,di=0,说明说明M M在圆外或圆上，下一点取（在圆外或圆上，下一点取（xi+1xi+1，yi-1yi-1）即即x xi+1i+1=x=xi i+1+1， y yi+1i+1=y=yi i-1-1新的判别式为新的判别式为52222d)5 . 1,2(

4、d1ciciiciciiyyxxyyxxF初始去浮点令hi=di-0.25则25. 0R21x2x2xx2xx)5 . 0,1(d200220c0c02c20000cccccyyyyyyyyxxF200220c0c02c20000R21x2x2xx2xx)5 . 0,1(hcccccyyyyyyyyxxF如果如果hi0.25hi0.25，即，即hi0hi=0.25,hi=0.25,即即hi=0,hi=0,说明说明M M在圆外或圆上，下一点取在圆外或圆上，下一点取（xi+1xi+1，yi-1yi-1）即）即x xi+1i+1=x=xi i+1+1，y yi+1i+1=y=yi i-1-1新的判别

5、式为新的判别式为322dh1ciiixx52222dh1ciciiiyyxxvoid MidPointCircle(int x0,int y0,int xc,int yc,int R,int color) int x,y,h; x=x0; y=y0; d=x*x+xc*xc-2x*xc+2x-2xc+y*y+yc*yc-y+yc-2*y*yc-R*R+1; CirclePoint(x,y,color); while(L(x,y)1&yyc) / L(x,y)当前点到终点的距离 if(h0) h+=2*x-2xc+3; else h+=2*x-2xc-2*y+2*yc+5; y-; x+; Ci

6、rclePoint(x,y,color); 令函数领判别式为领判别式为222)()(),(FRyyxxyxcc25. 1R222xxxx2xx)1,5 . 0()(d222cc2c2ciciciiiiciciiyyyyyyyyxxFMF如果如果di0,di=0,di=0,说明说明M M在圆外或圆上，下一点取（在圆外或圆上，下一点取（xi-1xi-1，yi-1yi-1）即即x xi+1i+1=x=xi i-1-1， y yi+1i+1=y=yi i-1-1新的判别式为新的判别式为52222d)2,5 . 1(d1ciciiciciiyyxxyyxxF初始去浮点令hi=di-0.25则25. 1R

7、222xxxx2xx)1,5 . 0(d200220c0c02c20000cccccyyyyyyyyxxF1R222xxxx2xx)1,5 . 0(h200220c0c02c20000cccccyyyyyyyyxxF如果如果hi0.25hi0.25，即，即hi0hi=0.25,hi=0.25,即即hi=0,hi=0,说明说明M M在圆外或圆上，下一点取在圆外或圆上，下一点取（xi-1xi-1，yi-1yi-1）即）即x xi+1i+1=x=xi i-1-1，y yi+1i+1=y=yi i-1-1新的判别式为新的判别式为322dh1ciiiyy52222dh1ciciiiyyxxvoid Mi

8、dPointCircle(int x0,int y0,int xc,int yc,int R,int color) int x,y,h; x=x0; y=y0; d=x*x+xc*xc-2x*xc-x+xc+y*y+yc*yc-2y+2yc-2*y*yc-R*R+1; CirclePoint(x,y,color); while(L(x,y)1&xxc) if(h0) h+=2*yc-2y+3; else h+=2*xc-2x-2*y+2*yc+5; y-; x+; CirclePoint(x,y,color); 令函数领判别式为领判别式为222)()(),(FRyyxxyxcc25. 1R2x

9、2x2xx2xx)5 . 0,1()(d222cc2c2ciciciiiiciciiyyyyyyyyxxFMF如果如果di0,di=0,di=0,说明说明M M在圆外或圆上，下一点取（在圆外或圆上，下一点取（xi-1xi-1，yi+1yi+1）即即x xi+1i+1=x=xi-i-1 1， y yi+1i+1=y=yi+i+1 1新的判别式为新的判别式为52222d)5 . 1,2(d1ciciiciciiyyxxyyxxF初始去浮点令hi=di-0.25则25. 1R2x2x2xx2xx)5 . 0,1(d200220c0c02c20000cccccyyyyyyyyxxF1R2x2x2xx2

10、xx)5 . 0,1(h200220c0c02c20000cccccyyyyyyyyxxF如果如果hi0.25hi0.25，即，即hi0hi=0.25,hi=0.25,即即hi=0,hi=0,说明说明M M在圆外或圆上，下一点取在圆外或圆上，下一点取（xi-1xi-1，yi+1yi+1）即）即x xi+1i+1=x=xi i-1-1，y yi+1i+1=y=yi i+1+1新的判别式为新的判别式为322dh1ciiixx52222dh1ciciiiyyxxvoid MidPointCircle(int x0,int y0,int xc,int yc,int R,int color) int x

11、,y,h; x=x0; y=y0; d=x*x+xc*xc-2x*xc+2x-2xc+y*y+yc*yc-y+yc-2*y*yc-R*R+1; CirclePoint(x,y,color); while(L(x,y)1&xxc) if(h0) h+=2*xc+2x+3; else h+=2*xc-2x-2*yc+2*y+5; y-; x+; CirclePoint(x,y,color); 令函数令判别式为令判别式为222)()(),(FRyyxxyxcc25. 1R222xxxx2xx)1,5 . 0()(d222cc2c2ciciciiiiciciiyyyyyyyyxxFMF如果如果di0,

12、di=0,di=0,说明说明M M在圆外或圆上，下一点取（在圆外或圆上，下一点取（xi+1xi+1，yi,+1yi,+1）即即x xi+1i+1=x=xi i+1+1， y yi+1i+1=y=yi i+1+1新的判别式为新的判别式为52222d)2,5 . 1(d1ciciiciciiyyxxyyxxF初始去浮点令hi=di-0.25则25. 1R222xxxx2xx)1,5 . 0(d200220c0c02c20000cccccyyyyyyyyxxF1R222xxxx2xx)1,5 . 0(h200220c0c02c20000cccccyyyyyyyyxxF如果如果hi0.25hi0.25，即，即hi0hi=0.25,hi=0.25,即即hi=0,hi=0,说明说明M M在圆外或圆上，下一点取在圆外或圆上，下一点取（xi+1xi+1，yi+1yi+1）即）即x xi+1i+1=x=xi i+1+1，y yi+1i+1=y=yi i+1+1新的判别式为新的判别式为322dh1ciiiyy52222dh1ciciiiyyxxvoid MidPointCircle(int x0,int y0,int xc,int yc,int R,int color) int x,y,h; x=x0; y=y0; d=x*x+xc*xc-2x*xc+x-xc+y*y+yc*y