理化生运动电荷的磁场

1、 12.1 12.1 恒定电流恒定电流 12.2 12.2 磁通量磁通量 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理 12.3 12.3 毕奥毕奥- -萨伐尔定理萨伐尔定理 12.4 12.4 运动电荷的磁场运动电荷的磁场 12.5 12.5 安培环路定理安培环路定理 12.6 12.6 磁场对载流导体的作用磁场对载流导体的作用 12.7 12.7 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用 12.8 12.8 有介质时的安培环路定理有介质时的安培环路定理教学基本要求教学基本要求 二二 掌握掌握描述磁场的物理量描述磁场的物理量磁感磁感强度的概念，理解它是矢量点函数强度的概念，理解它是矢量点函数. 三三 理

2、解理解毕奥萨伐尔定律，能利用毕奥萨伐尔定律，能利用它计算一些简单问题中的磁感强度它计算一些简单问题中的磁感强度. 一一 理解理解恒定电流产生的条件，恒定电流产生的条件，理解理解 电流密度和电动势的概念电流密度和电动势的概念. 五五 理解理解洛伦兹力和安培力的公式洛伦兹力和安培力的公式 ，能分析电荷在均匀电场和磁场中的受力和能分析电荷在均匀电场和磁场中的受力和运动运动.了解磁矩的概念了解磁矩的概念. 四四 理解理解稳恒磁场的高斯定理和安培稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理环路定理.理解用安培环路定理计算磁感强理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法度的条件和方法.教学基本要求教学基本要求 六六

3、了解了解磁介质的磁化现象及其微磁介质的磁化现象及其微观解释观解释. 了解了解磁场强度的概念以及在各向同磁场强度的概念以及在各向同性介质中性介质中H和和B的关系，了解磁介质中的的关系，了解磁介质中的安培环路定理安培环路定理 . 了解了解铁磁质的特性铁磁质的特性.教学基本要求教学基本要求静电荷静电荷运动电荷运动电荷稳恒电流稳恒电流静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场电场电场 磁场磁场 学习方法：学习方法： 类比法类比法作业作业P9114 , 15, 18, 20 , 22, 5 , 8, 25不随时间变化的稳恒场不随时间变化的稳恒场 1313章章我们现将研究随时间变化的磁场，电场，我们现将研究随时间变化的

4、磁场，电场，以进一步揭示电与磁的联系。以进一步揭示电与磁的联系。不随位置变化，不随位置变化，均匀均匀不随时间变化，不随时间变化，稳恒稳恒注意区分注意区分函函数数非非均均匀匀场场量量是是位位置置的的场场量量是是时时间间的的函函数数非非稳稳恒恒磁磁场场，稳稳恒恒电电场场稳稳恒恒电电流流激激发发稳稳恒恒场场静静止止电电荷荷激激发发静静电电即即12.1.1 电流 电流密度qIt0limtqdqitdt 单位时间内通过导体横截面积的电量叫电流 有瞬时电流为12.1 稳恒电流+IScosSSIj dSjdSSIj dSdIjdS垂直通过电流方向的单位面积的电流为电流密度：电流密度：细致描述导体内各点电流分

5、布的情况细致描述导体内各点电流分布的情况.该点正电荷运动方向该点正电荷运动方向j方向：方向：SdSjSI1I2IdqddsjSt 12.1.2 电流的连续性方程 稳恒电流的条件 单位时间内通过闭合曲面向外流出的单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时间内闭合电荷，等于此时间内闭合曲面内电荷的减少量曲面内电荷的减少量 .ddd cosIjSj SsSjIddqdt表示封闭面内电荷随时间的变化率120I II d /d0qt 若闭合曲面若闭合曲面 S 内的电荷内的电荷不随时间而变化，有不随时间而变化，有SdSjSI1I2Id0sj S 恒定电流恒定电流 恒定电场恒定电场 （1）在恒定电流情况

6、下，导体中电荷分）在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随时间变化形成恒定电场；布不随时间变化形成恒定电场； （2）恒定电场）恒定电场与静电场具有相似性质与静电场具有相似性质（高斯定理和环路定理），恒定电场可引（高斯定理和环路定理），恒定电场可引入电势的概念；入电势的概念； （3）恒定电场的存在伴随能量的转换）恒定电场的存在伴随能量的转换.SdSjd0sj S 恒定电流恒定电流 12.1.3 电源的电动势 非静电力非静电力: 能不断分离正负电荷使正电能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动荷逆静电场力方向运动. 电源：电源：提供非静电力的提供非静电力的装置装置. 非静电电场强度非静电电场强度

7、: 为单位正电荷所受的非静电力为单位正电荷所受的非静电力.kEkk() ddllWq EElqElE+-RI+kE 电动势的定义：电动势的定义：单位正电荷绕闭合回单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力路运动一周，非静电力所做的功所做的功.qlEqqWldkE电动势：电动势：E+-RI+kE 电源电动势大小等于将单位正电荷从负电源电动势大小等于将单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功极经电源内部移至正极时非静电力所作的功.lElEddoutkinkE0doutklElElElddinkkE电源电动势电源电动势一、基本磁现象一、基本磁现象 SNSNISN同极相斥同极相斥异极相吸异极相

8、吸电流的磁效应电流的磁效应1820年年奥斯特奥斯特天然磁石天然磁石电子束电子束NS+FF I 磁现象：磁现象：1、天然磁体周围有磁场；、天然磁体周围有磁场；2、通电导线周围有磁场；、通电导线周围有磁场；3、电子束周围有磁场。、电子束周围有磁场。表现为：表现为：使小磁针偏转使小磁针偏转表现为：表现为：相互吸引相互吸引排斥排斥偏转等偏转等4、通电线能使小磁针偏转；、通电线能使小磁针偏转；5、磁体的磁场能给通电线以力的作用；、磁体的磁场能给通电线以力的作用；6、通电导线之间有力的作用；、通电导线之间有力的作用；7、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用；、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用；8、通电线圈之间

9、有力的作用；、通电线圈之间有力的作用；9、天然磁体能使电子束偏转。、天然磁体能使电子束偏转。安培指出：安培指出：nINS天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。分子电流分子电流电荷的运动是一切磁现象的根源。电荷的运动是一切磁现象的根源。运动电荷运动电荷磁场磁场对运动电荷有磁力作用对运动电荷有磁力作用磁磁 场场二、二、 磁感应强度磁感应强度电流（或磁铁）电流（或磁铁）磁场磁场电流（或磁铁）电流（或磁铁）磁场对外的重要表现为：磁场对外的重要表现为：1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用用2、载流导体在

10、磁场中移动时，磁力将对载流导体作、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。功，表明磁场具有能量。对线圈有：对线圈有：nSIPm 0磁矩磁矩法线方向的单位矢量法线方向的单位矢量与电流流向成右旋关系与电流流向成右旋关系I0n载流平面线圈载流平面线圈法线方向的规定法线方向的规定I0nB2 利用实验线圈定义利用实验线圈定义B的图示的图示当实验线圈从平衡位置转过当实验线圈从平衡位置转过900时，线圈所受磁力矩为最大。时，线圈所受磁力矩为最大。SIM 0maxmPM max引入引入磁感应强度磁感应强度矢量矢量BmPMBmax mPMkBmax mPMBmax 1 k 磁场中某点处磁

11、场中某点处磁感应强度磁感应强度的的方向方向与该点处实验线圈在稳与该点处实验线圈在稳定平衡位置时的正定平衡位置时的正法线方向相法线方向相同同；磁感应强度的磁感应强度的量值量值等于具等于具有有单位磁矩单位磁矩的实验线圈所受到的实验线圈所受到的的最大最大磁力矩磁力矩。B1. 1. 磁力线磁力线( (磁感应线或磁感应线或 B线线) )方向：切线方向：切线大小：大小： dSdBmaaBbbBccB三、磁通量三、磁通量 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理BvqFBmax0 方向方向: : 小磁针在该点的小磁针在该点的N N极指向极指向单位单位: : T T( (特斯拉特斯拉) )GT4101 ( (高斯高斯

12、) )大小大小: :磁力磁力+vmF磁感应强度磁感应强度I直线电流的磁力线直线电流的磁力线 圆电流的磁力线圆电流的磁力线I通电螺线管的磁力线通电螺线管的磁力线II1 1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。无尾的闭合回线。2 2、任意两条磁力线在空间不相交。、任意两条磁力线在空间不相交。3 3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示。手定则表示。S SBSm dScosBSdBm

13、dScosBSdBm SBn ndS S2、磁通量、磁通量穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数BBB cosBSSBm ndS 四、磁场中的高斯定理四、磁场中的高斯定理0 SdB穿过穿过任意任意闭合曲面的磁通量为零闭合曲面的磁通量为零SB SdBm磁场是无源场。磁场是无源场。SBm iS)ji( 23S3 021 SS 021 )RB(S 21RBS 2. 在均匀磁场在均匀磁场jiB23 中，过中，过YOZ平面内平面内面积为面积为S的磁通量。的磁通量。XOYZSnBRO1S2SB1. 求均匀磁场中求均匀磁场中半球面的磁通量半球面的磁通量课课堂堂练练习习IP.12.3

14、毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律1、稳恒电流的磁场、稳恒电流的磁场电流元电流元lId20sin4rIdldB 170104 TmA rBd304rrlIdBd lId对一段载流导线对一段载流导线 LrrlIdBdB304 方向判断方向判断： 的方向垂直于电流元的方向垂直于电流元 与与 组成的组成的平面，平面， 和和 及及 三矢量满足矢量叉乘关系。三矢量满足矢量叉乘关系。 右手定则右手定则 BdBdlIdlIdrr比奥比奥-萨伐尔定律萨伐尔定律12.3.1 电流元电流元 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律X XOY12.3.2 12.3.2 毕奥毕奥-沙伐尔定律的应用沙伐尔定律的应用1. 1. 载流直导线

15、的磁场载流直导线的磁场例12.2：已知：真空中已知：真空中I I、 1 1、 2 2、a a建立坐标系建立坐标系OXYOXY任取电流元任取电流元lId20sin4rIdldB 204rsinIdldBB 大小大小方向方向0rlId 0rrBdldl aP P1 I2 2 1 统一积分变量统一积分变量 actgactgl )( dcscadl2 sinar 22204sinadsinIasin 204rdlsinIB 21sin40 dIa)cos(cos4210 aIB)cos(cos4210 aIXOYaP1 I2 0rrBdldl 或：或：)sin(sin4120 aIB无限长载流直导线无

16、限长载流直导线 210aIB 20 半无限长载流直导线半无限长载流直导线 212aIB 40 直导线延长线上直导线延长线上204rsinIdldB 0 0 dB0 B+IB)cos(cos4210 aIB? BO p pR RI BdBd xBd0rXY2. 圆型电流轴线上的磁场圆型电流轴线上的磁场lId例题例题12-3已知已知: : R、I，求求轴线上轴线上P P点的磁感应强度。点的磁感应强度。建立坐标系建立坐标系OXY任取电流元任取电流元lId分析对称性、写出分量式分析对称性、写出分量式204rIdldB 大小大小方向方向0rlId 0 BdB 204rsinIdldBBxx 统一积分变量

17、统一积分变量 204rsinIdldBBxx rRsin dlrIR304 RrIR 2430 2322202)xR(IR 结论结论2322202)xR(IRB 方向：方向： 右手螺旋法则右手螺旋法则大小：大小：x xO p pR RI BdBd xBd0rXYlId?. 1 BRx3202xIRB 232220)( 2xRIRB RIB20 载流圆环载流圆环载流圆弧载流圆弧I IB BI I ?0. 2 BxRIRIB 42200 2 圆心角圆心角 圆心角圆心角3、载流直螺线管内部的磁场、载流直螺线管内部的磁场 例题 12-4：均匀密绕长直螺线管均匀密绕长直螺线管. . 半半径为径为R R，

18、总长度为，总长度为L L，单位，单位长度内的匝数为长度内的匝数为n. n. 其轴其轴线上任一场点线上任一场点P P的磁感应的磁感应强度强度B.B.距距P P点点l l处的处的一个圆形电流（一个圆形电流（电流强度为电流强度为IndlIndl），），在在P P点所产生的磁感应强度点所产生的磁感应强度dBdB的大小为的大小为2032222()R IndldBRl方向与圆电流构成右手螺旋关系方向与圆电流构成右手螺旋关系. . 2032222()R IndlBdBRl212000213222(sin)(coscos)222()R IndlBnIdnIRl2222222222222cscsinsincsc

19、cotRRlRrRrlRdRdlRl讨论：讨论：1、若、若 即无限长的螺线管，即无限长的螺线管， LR 0,21 则有则有nIB0 2、对长直螺线管的端点（上图中、对长直螺线管的端点（上图中A1、A2点点）0,221 则有则有A1、A2点磁感应强度点磁感应强度nIB021 练习练习求圆心求圆心O O点的点的B如图，如图，RIB40 O OI IRRIB80 IO RRIRIB 2400 ORI OIR32 )(RIRIB231600 例例1 1、无限长载流直导线弯成如图形状、无限长载流直导线弯成如图形状AI20 cma4 求：求： P P、R R、S S、T T四点的四点的B解：解： P P点

20、点TaI5010540 方向方向ALLARBBB R R点点ALLApBBB 方向方向 )cos41(cos4)43cos0(cos400 aIaIT41071.1 aIaaIARL PSTLS S点点TBBBALLAp51007. 7 )43cos0(cos40 aIBLA方向方向 )cos43(cos40 aIBAL方向方向 T T点点TBBBALLAp51094. 2 )4cos0(cos40 aIBLA方向方向 )cos43(cos40 aIBAL方向方向方向方向 方向方向 aIaaIARL PSTL 例例2 2、两平行载流直导线、两平行载流直导线cmd40 cmr202 cmrr10

21、31 AII2021 cml25 过图中矩形的过图中矩形的磁通量磁通量AB求求 两线中点两线中点l3r1r2r1I2IdA AB解：解：I I1 1、I I2 2在在A A点的磁场点的磁场221021dIBB T5100 . 2 TBBBA521100 . 4 方向方向 l3r1r2r1I2Irdrd如图取微元如图取微元BldrSdBdm )(222010rdIrIB ldrrdIrIdrrrmm 211)(222010 2112012110ln2ln2rrdrdlIrrrlI wb61026.2 方向方向 B 12.4 运动电荷的磁场运动电荷的磁场034IdlrdBrIdl电流元 在空间某一

22、点产生的磁感应强度为 电流电流电荷定向运动电荷定向运动 qvISdl电流元电流元2004rrlIdBd qnvSI 2004r)r ,vsin(qvdNdBB 载流子载流子总数总数nSdldN lId其中其中电荷电荷密度密度速率速率截面积截面积运动电荷产生的磁场运动电荷产生的磁场304rrvqB 304rrvqB 同同向向与与若若rvBq ,0 q vBr q vBr 反反向向与与若若rvBq ,012.5.1 安培环路定理安培环路定理在静电场中在静电场中 0LE dl那么在稳恒磁场中那么在稳恒磁场中 ?LB dl1、安培环路定理、安培环路定理在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度在真空中的稳恒

23、电流磁场中，磁感应强度B沿任一闭合回路沿任一闭合回路L的线积分，等于穿过以的线积分，等于穿过以L为周界所围面积的电流的代数和为周界所围面积的电流的代数和的的0倍倍 , ,即即0iLB dlIB的环流不为零，说明磁场是非保守场，是有旋场。的环流不为零，说明磁场是非保守场，是有旋场。BIL定理证明定理证明IrlBrrIdlrI 22200 1、圆形积分回路圆形积分回路Il dB0 dlrIl dB20改变电流方向改变电流方向Il dB0 220I 2、任意积分回路任意积分回路 dlBl dBcos dlrI cos20 rdrI20Il dB0 . dBl dr I3、回路不环绕电流回路不环绕电流

24、.0 l dB如右图如右图 iIldB0 )(320II 4I1Il3I2I（1 1）电流正、负号的规定：）电流正、负号的规定：I与与L成右螺旋为正，反之为负成右螺旋为正，反之为负II0ILI0Bvqf 洛洛IBxZyaBIAA + 洛洛fefIHeEqf HEbvBEffHe 洛洛0 合合F 此时载流子将作匀速直线运动，同时此时载流子将作匀速直线运动，同时 两两侧停止电荷的继续堆积，从而在侧停止电荷的继续堆积，从而在 两侧建立一两侧建立一个稳定的电势差个稳定的电势差AA ,AA ,nqvabI bIBnqUH1 aUEHH avBUH +IbBxZyaBIAA I洛洛f q0时，时，RH0,0 HU(2) q0时，时，RHHC使使磁芯呈磁芯呈+B态，态，则则脉冲产生脉冲产生H102A/m)，剩磁剩磁Br大大磁滞回线的面积大，损耗大。磁滞回线的面积大，损耗大。还用于磁电式电表中的永磁铁。还用于磁电式电表中的永磁铁。耳机中的永久磁铁，永磁扬声器。耳机中的