平方差、完全平方公式的应用(拔高类试题).doc

1、平方差、完全平方公式的应用( 拔高类试题 )平方差公式专项练习题A 卷：基础题一、选择题1平方差公式（ a+b）（ab）=a2b2 中字母a，b 表示（ ）A 只能是数B 只能是单项式C只能是多项式D以上都可以2下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A （a+b） （b+a）B（ a+b）（ab）C （1a+b） （ b 1a）33D（a2b）（b2+a）3下列计算中，错误的有（）（ 3a+4）（3a4）=9a24；（ 2a2b）（ 2a2+b）=4a2b2；（3x）（x+3）=x29；（ x+y ）（x+y）=（ xy）（x+y） =x2y2A1 个B2 个C3 个D4- 2 -

2、个4若 x2y2=30，且 xy=5，则 x+y 的值是（ ）A5B6C6D5二、填空题5（ 2x+y）（ 2xy）=_6（ 3x2+2y2）（ _）=9x44y47（a+b1）（ab+1）=（ _）2（_）28两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 _三、计算题9利用平方差公式计算：202 211 3310计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a2）B 卷：提高题- 3 -一、七彩题1（多题思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1） （ 22n+1）+1（n 是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1） （3

3、2008+1） 34016 22（一题多变题）利用平方差公式计算：2009200720082（1）一变：利用平方差公式计算：20072007220082006- 4 -（2）二变：利用平方差公式计算：2007 2200820061二、知识交叉题3（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（ 2x+1）（ 2x1）=5（x2+3）三、实际应用题4广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短 3 米，东西- 5 -方向要加长 3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5（2007，泰安，3 分）下列运算正确的是 （）Aa3+a3=3a6B（ a）3（a）5=a8C

4、（ 2a2b）4a=24a6b3D （ 1 a34b）（ 1 a4b）=16b2 1 a2396（2008，海南， 3 分）计算：（a+1）（a1）=_C 卷：课标新型题- 6 -1（规律探究题）已知 x1，计算（ 1+x）（1x）=1x2，（1x）（1+x+x 2）=1x3，（ 1x）（?1+x+x 2+x3）=1x4（ 1 ） 观 察 以 上 各 式 并 猜 想 ：（ 1 x ）（ 1+x+x 2+ +xn）=_（n 为正整数）（ 2）根据你的猜想计算：（ 12）（1+2+22+23+24+25）=_ 2+22+23+ +2n=_（n 为正整数） （ x 1 ）（ x99+x98+x97+

5、 +x2+x+1 ）=_（3）通过以上规律请你进行下面的探索：（ ab）（a+b）=_（ ab）（a2+ab+b 2）=_（ ab）（a3+a2b+ab2+b3）=_2（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母 m，n 和数字 4- 7 -3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后， ?将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图 171所示，然后拼成一个平行四边形，如图17 2 所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:a 2b2(ab)22aba 2b2(ab)22ab

6、（ a2b)2b） ( a4aba 2b2c2( ab c)22ab 2ac 2bc221、已知 m+n -6m+10n+34=0，求 m+n的值- 8 -2、已知 x 2y24 x6 y130 ， x、y 都是有理数，求x y 的值。3已知 ( a b) 216, ab 4, 求 a2b2与 (ab)2 的值。3练一练 A 组：1 已知 ( ab)5, ab3 求 (ab)2 与 3(a2b2 ) 的值。2 已知 ab6, ab4 求 ab 与 a2b2 的值。3、已知 ab4, a2b24 求 a2b2 与 (ab)2 的值。4、已知 ( a+b) 2=60，( a-b) 2 =80，求

7、a2 +b2 及 ab 的值B 组：5已知 ab6, ab4 ，求 a2 b3a2b2ab 2 的值。6已知 x2y22x 4 y 5 0 ，求 1( x 1)2xy 的值。2- 9 -7已知 x16 ，求 x21的值。xx28、 x23x1 0 ，求（ 1） x21（2） x41x2x49、试说明不论x,y 取何值，代数式 x2y26x4y15 的值总是正数。C 组:10、已知三角形ABC 的 三 边 长 分 别 为a,b,c且a,b,c满 足 等 式3(a2b2c2 )(abc)2 ，请说明该三角形是什么三角形？整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B 卷)综合运用题姓名：一、

8、请准确填空则 a2004 b2005、若 a2b2a b1+2 +2 +2=0,b+=_.2、一个长方形的长为 (2a宽为(2ab),则长方形的面积为_.+3),33、5(ab)2 的最大值是，当 ab)2 取最大值时， a 与 b的关系_5(是 _.4. 要使式子0.36x2+ 1 y2 成为一个完全平方式，则应加上 _.am+amm45.(41) 2a1=_.626.29 31(30 +1)=_.-10-7.已知 x2x则 x21=_.5 +1=0,+2ax请你猜想a2a(2005+(20038. 已知 (2005 )(2003)=1000,)a) 2=_.二、相信你的选择m x且 x 则

9、 m等于9. 若x2xm x+1)0,=()(A. 1B.0C.1D.210.( x+q) 与( x+ 1 ) 的积不含 x 的一次项，猜测 q 应是5B. 1C. 1A.5D.55511. 下列四个算式x2y41 xy xy3;a6 b4ca3b2a2b2 cx8y2: 4=168=2;93532423x y=3x y;(12 m+8m 4m) ( 2m)= 6m+4m+2，其中正确的有A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个12. 设( xm1yn+25m 25y3n)( x y)= x, 则 m 的值为A.1a2 b2a2B. 1C.3D.313. 计算()(b2)2等于+A. a42a

10、2b2+b4abB. a6+2a4b4+b6C.a62a4b4+b6D.a82a4b4+b814. 已知(a b 2=11,则(ab2 的值是+ )=2,)A.11B.3C.5D.1915. 若 x2 7xy +M是一个完全平方式，那么 M是A. 7 y2B. 49 y2C. 49 y2D.49y222416. 若 x, y 互为不等于 0 的相反数， n 为正整数 , 你认为正确的是A. xn、yn 一定是互为相反数B.(1 ) n 、( 1 ) n 一定是互为相反数xyC. x2n、 y2n 一定是互为相反数D.x2n 1、 y2n 1 一定相等三、考查你的基本功17. 计算(1)( a2

11、b+3c) 2 ( a+2b3c) 2;(2) ab(3 b) 2a( b 1 b2) ( 3a2b3);2100 0.51002005 5(3) 2( 1)( 1);-11-(4) ( x+2y)( x2y)+4( xy) 2 6x 6x.18.(6 分) 解方程x(9 x5) (3 x 1)(3 x+1)=5.四、生活中的数学19.(6 分) 如果运载人造星球的火箭的速度超过 11.2 km/s( 俗称第二宇宙速度 ) ，则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星 . 一架喷气式飞机的速度为 1.8 106 m/h, 请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？五、探究拓展与应用2

12、0. 计算 .(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 1)(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 21)(2 2+1)(2 4 +1)=(24 1)(2 4+1)=(281).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(3 2+1)(3 4+1)(3 32+1) 364的值 .2“整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解， 现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：-12-1、当代数式 x2 3x 5 的值为 7 时, 求代数式 3x2 9x 2 的值 .33， c3，求：代数式2、已知 a x 20， bx 18x 16888a 2b2c 2ab ac bc的值。