完整版二次根式导学案人教版全章

1、二次根式导学案二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、 掌握二次根式的基本性质：.a 0(a 0)和仁a)2 a(a 0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.难点：综合运用性质 ,a 0(a 0)和G.a)2 a(a 0)。三、学习过程(一) 复习回顾：(1) 已知 x2 a，那么 a是x的； x是a的,记为, a 一定是数。(2) 4的算术平方根为2,用式子表示为 据 ；正数a的算术平方根为 , 0的算术平方根为；式子石 0(a0)的意义是。(二) 自主学习(1) . 16的平方根是;(2)

2、一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h 5t2。如果用含h的式子表示t，贝U t=;(3) 圆的面积为S,则圆的半径是 ;(4) 正方形的面积为b 3，则边长为 。思考：16 ,、 h ,、 S ,、b 3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 5定义：一般地我们把形如 ja ( a 0 )叫做二次根式，a叫做。1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3 ,16 , 3 4 , 5 , a (a 0) , x 132、当a为正数时.a指a的，而0的算术平方根是 _，负数，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根

3、式a中，字母a必须满足,.a才有意义。3、 根据算术平方根意义计算：(1)(2(2)(、.3)2(3) C 0.5)2(4) (、；)2根据计算结果，你能得出结论：(、咕)2 ，其中a 0,4、 由公式C、a)2a(a 0)，我们可以得到公式 a=0 a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如(,5)2=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=( . 5)2.练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：60.35(2)在实数范围内因式分解2 2x 74a -11(三) 合作探究例：当x是怎样的实数时，.x 2在实数范围内有意义？解：由x 20,得x 2当x

4、 2时，.x 2在实数范围内有意义。练习：1、x取何值时，下列各二次根式有意义？/3x 4J22、( 1)若Ja 3 J3 a有意义，则a的值为(2)若在实数范围内有意义，则x为()。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数訥2x3、(1)在式子 中，x的取值范围是.1 x(2)已知 Vx2 4+Jy = 0，则 x y .(3)已知 y % 3 x Vx3 2 ,则 yx =(四) 达标测试(一) 填空题：21、3 52、若先 2x 1 y 10，那么 x =, y =。3、 当x=时，代数式,4x 5有最小值，其最小值是 。4、在实数范围内因式分解：)(y-)(1) x29x2( )2=

5、 (x+ ) (y-)(2)x23x2( )2= (x+(二) 选择题：1、一个数的算术平方根是 a,比这个数大3的数为()A、a 3 B、 . a 3 C、 . a 3 D、a2 32、二次根式.a 1中，字母a的取值范围是()A、 av l B 、a 1 D 、a 12、已知一 x 30则x的值为A、 x-3 B 、x0, b0), JOb = ja 逅(a0, b0),并利用它们进行计算和化简三、学习过程(一)复习引入1 .填空：(1)闷 x 79=, J4 9 =(2)716 X 25=, J16 25 =(3/100 x 金=_, V100 36 =(二)、探索新知1 、学生交流活动

6、总结规律.2 、一般地，对二次根式的乘法规定为尿 xV25_j16 257130 x V36_j1OO 36xa 、b =、一ab . (a0, b0 反过来：、ab =、a 、一 b (a 0, b 0)例1、计算(1)一5 x7例2、化简(1)、9 16巩固练习(2).16 81(1)计算：.16 x , 8(3). 81 100 5.5 x 2 . 15(4)5a ；ay(4) , 9x2y2(5) . 54； 4 v12a3 ay2,12a b(2)化简：.20;、18;. 24 ;.54;(三) 、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正:(1) (

7、4) ( 9).9(2) , 412 X 25 =4X 12 x、, 25 =4 J2 X、, 25 =412 =8 . 3(四) 展示反馈展示学习成果后，请大家讨论：对于,9 x .27的运算中不必把它变成 .243后再进行计算，你有什么好办法？注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：(1) 被开方数进行因数或因式分解。(2) 分解后把能开尽方的开出来。(五) 达标测试：A组1、选择题(1)等式X1?、x 12 X1成立的条件是()A.X 1B . x -1C.-1 1 或 X0）反过来,

8、a =一？ ( a 0, b0)b b下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.1、计算:（1）13(3)1(4)俪(3)(4)5x169y2（二）、巩固练习710注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数 之商为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。（三）拓展延伸阅读下列运算过程：173週2V524533；33 55.55数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。利用上述方法化简：1、(1彳的结果是（）.“、2/ 、 1“ 、 1（八0：.6 =(2) =372（3）.12

9、(4 )=215（四）达标测试:A. /5 B . C .订 2 D77（2）化简 3_3的结果是（）V27A- -4 B -煌 C -峙 D - ”2、计算：(1)2x38x20用两种方法计算:(1)648(2)643最简二次根式一、学习目标1、理解最简二次根式的概念。2、把二次根式化成最简二次根式.3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。二、学习重点、难点 重点：最简二次根式的运用。难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。三、学习过程（一）复习回顾1、化简(1).96x4 =(2)(3).35(43 227(5) L8=V2a2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、

10、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么?（二）自主学习观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1 .被开方数不含分母；2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.2、化简：(1)(2).、x2y4x4y28x2y3（三）合作交流1、计算:再再眉2、比较下列数的大小（1）2.8与24(2)7,6 与 67注：1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。2、判断是否为最简二次根式的两条标准：（1）被开方数不含分母；（2） 被开方数中所有因数或因式的幕的指数都小于2.（

11、四）拓展延伸观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：1 ( . 2 1)(2 1)(.2 1)11 (3.2)32(. 32)( ,32)同理可得：1=23 ,2叮3从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算1.20090)是二次根式，化为最简二次根式是().B 、.、xy (y0) C.邑(y0)yD .以上都不对(2)化简二次根式a 2 2的结果是aA 、”.： a 2 B 、-冷 a 2 C 、“.a 2 D 、- -/a 22、填空：(1)化简寂=. (x 0)1 1(2)已知X ，则X丄的值等于v52x3、计算:1、计算:3Jpb) 3弦(a0, b0)b2

12、； aaIX2 4 a/4 X2 1, ,2、若x、y为实数，且 y= ，求 x y ? x y的值。x 2二次根式的加减学案(1) 学习内容：同类二次根式二次根式的加减学习目标：1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式2、理解和掌握二次根式加减的方法.3 、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来 指导根式的计算和化简.学习重点、难点1重点：二次根式化简为最简根式.2、难点：会判定是否是最简二次根式.学习过程一、自主学习（一）、复习引入计算.(1) 2x 3x ; (2) 2x2 3x2 5x2 ； (3) x 2x 3y ； (4)

13、3a2 2a2 a2(二) 、探索新知学生活动：计算下列各式.(1) 2.2 +3 .2 =(2) 2,8-3 ,8+5、_8 =(3) 7+2、7+3 .尸=(4) 3、3-2 .3+、2 =由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2与、8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以.（与整数中同类项的意义相类似我们把3J3与 2屈,3扁、2寸首与4勺订这样的几个二次根式，称为同类二次根式）3、,2+、8=3、,2+2 辽=5.23.3 +.,27=3 .3+头 3 =6、, 3所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，？再将同类二次根式进行合并.例 1.计算 （1）

14、 .8 + 、18（2） .16x + ._64x例 2.计算（1） 3 -.48 j+3（ 2 ） （ J48 + J20 ） + （ J12 - a/5 ）归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并.二、巩固练习（1）412（J1 申丄）（2）W亦 V2o）（屁 0, b0)(4) (2、_6-5、.2)(-2、6-5,2)11i n22、已知 a ,b ，求.a2 b210 的值。,2 1 . 2 1B组1、计算：(1) (、3.21)( , 3. 21) (2) (3. 10)2009 (310) 2009二次根式复习一、学习目标1、了解

15、二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。三、复习过程（一）自主复习1.若a0, a的平方根可表示为 a的算术平方根可表示2.当a时，2a有意义,当a时，3a5没有意义。3.(3)2(32)24.14.48；72.185.12、 27;125. 20（二）合作交流，展示反馈fx 4 vx 41、式子.X 4_4成立的条件是什么?V x 5

16、 vx 52、计算：2.121、35.2（2）45223.(1).2 5、. 3 3. 75(3、22.3)2（三）精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子:(1)（、a）2a(a 0)与 a(a 0)(2)(3)0,b0)与、.ab0)：（a0,b0)与a ab .b(a0,b0)2 2(5) (a b) a2abb2 与(ab)(a b)b2（四）达标测试:1、选择题:(1)化简5 的结果是A 5 B -5 CD 25(2)代数式：4中，x的取值范围是（(3)A x 4 B下列各运算，正确的是（A、2、5 3 一 56、5 B921525C . 5. 1255125x2y2x2y2x y(4)如果J（y 0）是二次根式，化为最简二次根式是（.a 2）（.,a 2）(浪 3)2x （A、y（y0)B、刃(y0)C、乜y-（y 0） D 、以上都不对（5）化简3 2的结果是（）历A 二B2C6D2332、计算.(1) .272.345(2)16一25.6