直线与平面平行平面与平面平行的判定教学设计优质课

1、直线与平面平行、平面与平面平行的判定（一）教学目标1. 知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；（2）进一步培 养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2. 过程与方法学生通过观察图形，借助己有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理3情 感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想（-）教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用（三）教学方法借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的 引导、点拔.教学过程教学内容师生互动设计意图1.直线和

2、平面平行的重要性教师讲述直线和平面的重要性2问题（1）怎样判定直线与并提出问题：怎样判定直线与平新课导入平面平行呢？面平行？复习巩固点（2）如图，直线a与平面平生：直线和平面没有公共点出主题行吗？师：如图，直线和平面平行吗？生：不好判定师：直线与平面平 行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证所以我们 来寻找比较实用又便于验证的判定 定理一.直线和平面平行的判定教师做实验，学生观察并思考问通过实验，1.问题2：如题.加深理解图，将一本书生：平行通过讨论，平放在桌面师：问题2与问题1有什么区培养学生分上，翻动收的封而，封而边缘别？析问题的能AB所在直线与桌面所在平面生：问题2增加了条件

3、：平而外.力具有什么样的位置关系？直线平行于平面内直线2.问题3：如师投影问题3,学生讨论、交流图，如果在平面教师引导，要讨论直线a与平面内有直线b有没有公共点，可转化为下面与直线a平行，那么直线a与两个问题：（1）这两条直线是否平面的位置关系如何？是否共面？（ 2）直线a与平面是可以保讦育线a与平面平否相交？行？生1：直线a直线b,所以a、2.直线和平面平行的判定定b共Mi理.生次设a、b确定一个平面,平面外一条直线与此平面内的且A ,则A为，的公共一条直线平行，则该直线与此点，又b为面与的公共直线，平面平行.所以Aeb,即a b= A,但ab探索新知符号表示：a ba ab矛盾直线a与平面

4、不相交师：根 据刚才分析，我们得出以下定理 师：定理告诉我们，可以通过 直 线间的平行，推证直线与平面平 行.这是处理空间位置关系一种常 用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关 系（平面问题）画龙点睛，加 深对知识理解 完善知识结构.典例分析例1已知：空间四边形ABCD,E、F分别是AB、AD的中点. 求证EF 平面BCD.证明：连结BD.在厶ABD中，因为E、F分别是AB、AD的中点，所以EF BD.又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线，EF平面BCD,所l）J RF/平而 RCD师：下面我们来看一个例子（投影例1）师：EF在面BCD外，要证EF 面BCD,只要证明

5、EF与面BCD 内一条直线平行即可，EF与面BCD内哪一条直线平行？生：连结BD, BD即所求师：你能证明吗？学生分析，教师板书启发学生思 维，培养学 生运用知识 分析问题、解决问题的 能力.二.平面与平面平行的判定例2 给定下列条件两个平面不相交 两个平面没有公共点一个平面 内所有直线都平行于另一个平面一个平面内有一条直线平行于另 一个平面 一个平面内有两条直线教师投影例2并读题，学生先独一方面复习巩固已学知识，平行于另一个平面以上条件能判立思考，再讨论最后回答生：由另一方而通过断两个平面平行的有两个平面的位置关系知 正确；由开放性题目培2.平面与平面平行的判定定理：两个平面平行的定义知正确

6、；养学生探索知一个平面内的两条相交直线与另一两个平面相交，其中一个平面内有识的积极性.探索新知个平面平行，则这两个平面平行符无数条直线与另一个平面平行，故号表示： a , b , a b p, a错误，选师（表借助模型解扬），如果将条件改为两条相交决，一方面起直线呢？如图，借助长方体模到示范作用，型，平面ABCD内两条相交直线另一方面给学AC, BD分别与平面A Bz C D生直观感受，内两条相交直线A 0 , B D平有利定理的掌行，由直线与平面平行的判定定理握.可知，这两条直交直线AC, BD都与平面A Bz Cf D平行.此时，平面ABCD平行于平面A B C D典例分析例3已知正方体A

7、BCD -教师投影例题3,并读题巩固知识，AiBiCiDi 证:平面 ABD 平师：根据面面平行的判定定理，培养学生转面 CiBD.结论可转化为证面ABiD内有两 化化归能力随堂练习1）与AE平行的平面是答案：1.(1)面A， Bz C， ,面CC DDZ ；(2)面DD 0 C,面 BBZ CfC；(3)面 ADC,面巩固所学知识BB, 0 C.证明：因为ABCD-AiBiCiDi为正方体，所以DiCi / AiBi, DiCi AiBi 又ABAiBi, AB = AiBi 所以DiCiBA为平行四边形所以DiACiB.又DiA平面CiBD, CiB平面CtBD由直线与平面平行的判定定 理

8、得1. 如图，长方体ABCD-A Bz C D中，2）与AA平行的平面 DiA平面CiBD同理DiBi/平面 CiBD又D】A Di Bi Di所以 平面 AB】D】平面CiBD.点评：线线平 行线面平行面面平行 结论可转化为证面ABiD内有两 条相交直线平行于面CiBD,不妨 取直线DiA、DiBi,而要证D】A 面CiBD,证AD1/7BC1即可，怎 样 证明？学生分析，老师板书， 然后师生共同归纳总结学生独立完成2. 直线 ED】面 AEC. 3. (1)(3)与AD平行的平面是命题不正确；(2)命题正确2.如图，正方体，E为DD】的4.提示：容易证明MNEF, NA中点，试判断BDx与

9、平面AEC的 EB,进而可证平面AMN平面位置关系并说明理由EFDB.65. D3. 判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明:(1)已知平面，和直线m, n,若m ,n , m/ , n/，则(2) 一个平面内两条不平行直线都平行于另一平面，则/ ；4.如图，正方体ABCD- AiBiCtDi中，M, N, E, F分别是棱AiBi,AiDi, BiCi, CD的中点.求证：平面AMN平面EFDB.5.平面与平面平行的条件可以是（）A.内有无穷多条直线都与平行.B. 直线a，a.，E且直线a不在内，也不在内C. 直线a ,直线b ,且a , bD.内的任何直线都与平行.1.直线与

10、平面平行的判定2.平面与平面平行的判定3. 面面平行线面平行线学生归纳、总结、教师点评完善线平行4. 借助模型理解与解题学生独立完成2. 2第一课时习案反思、归纳所学知识,归纳总结备选例题提高自我整合知识的能 例1在正方体ABCD- AiBiCxDi中，E、F分别为棱BC、CD的中点.求证：EF平面力.固化知作业识提升能力【证明】连接AC交ED于0,连接0E,则0EDC, 0E = 1 DC .vDC/ZDiCi, DC = DiCi, F 为 DiCi 的中点,0ED】F, 0E = DiF,四边形DiFEO为平行四边形.EF DiO.又EF平面BBiDiD, DiO平面BBiDiD,EF 平面BBiDiD.例2 已知四棱锥P - ABCD中，底面ABCD为平行四边形点M、N、Q分别在PA、BD、PD 上，且 PM : MA = BN :ND = PQ : QD.求证：平面 MNQ平面 PBC.证明】 PM : MA = BN ： ND = PQ ： QD.又ABCD.MQAD, NQEP,而BP平面PBC, NQ平面PBC, A NQ平面PBC.