相交线平行线与平移有答案

1、第10章 相交线、平行线与平移一、选择题（共10小题）1.（2011?江西模拟）如图，已知直线m / n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则7 a等于（A.21B. 48C.58D.30 2.（2012?大连二模）如图，AB / CD，7 A=44 7 F=24则7 E的度数是（)A.20B. 22C.24D.68 3.（2012?湖北模拟）如图，直线 AB / CD，EG 平分 7 BEF，7 EFG=50 7 EGF 的度数是()A.40B. 55C.60D.65 4.（2011?龙岩质检）如图，11 / 12,l3 与 11、l2都相交，若7 1=120 则7 2的余角是（）A.30

2、B. 45C.60D.75 5.（2012?萧山区一模）如图，直线AB / CD，7 E=307 C=40 贝U 7 A 等于()A.70B. 60C.40D.30 6.（2012?朝阳区二模）如图，直线m/ n，直角三角板 ABC的顶点A在直线 m上，则7 a等于（A.19B. 38C.42D.52 7.如图，能推断AB / CD的是（)A./ 3=7 5B. 7 2= 7 4C.7 1 = 7 2+ 7 3D.7 D+ 7 4+7 5=1808.（2008?海珠区一模）如图，直线a与直线b互相平行，:直线1与直线a、b相交，则7 a的度数是（A.40B. 60C.140D.1609.如图，

3、与71是同位角的是（)A.7 AB. 7 BC.7 CD.7 CED10.（2009?浙江）如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为（)A.4xB. 12xC.8xD.16x)O)二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11.如图，在长方体 ABCD - EFGH中，棱 AB与棱HG的位置关系是 .12 .如图，已知 EF , GH 与 AB , CD 都相交，/ 仁62 / 2=118 / 3=74 则/ 4=度.13. （2012?和平区二模）如图，有一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果/ 2=25那么/ 1的度数是14. 如图：PC/

4、AB , QC / AB，则点P、C、Q在一条直线上.理由是：.15. （2008?晋江市质检）附加题：已知：如图， a/ b, /仁70 则/ 3的度数为 度.16. （ 2011?徐汇区二模）如图，把一块直角三角板放在直尺的一边上，如果/ 2=65 那么/仁17. 如图，/ 1 + Z 2=260 b/ c,则/ 3= / 4=.18. 如图，点 A在直线 DE上，若/ BAC=度，贝U DE / BC .19. 如图，若/仁50 / 2=130则直线a, b的位置关系是_一 .20. （2014?牡丹江二模）若/A与/ B的两边分别垂直， 且/ A比/ B的2倍少30则/ A= _ .

5、三、解答题（共8小题）（选答题，不自动判卷）21. 如图，AB / DE，/ B=70 / D=150 求/ C 的度数.22. 线段填空完成推理过程：如图，点E为线段DF上的点，点 B为线段AC上的点，连接 AF，BD，CE，已知/仁/ 2，/ C= / D，试 说明 AC / DF .解：/仁/ 2 （已知）Z 1 = Z 3 / 2= / 3 （等量代换）BD / （同位角相等，两直线平行）/ C= / ABD （两直线平行，同位角相等） 又 / C= / D （已知） Z D= Z ABD （等量代换） AC / DF.23. 填写理由或步骤如图，已知 AD / BE , Z A= Z

6、 E 因为 AD / BE.所以 Z A+=180 _=180 因为Z A= Z E （已知） 所以 _+_所以 DE / AC.所以 Z1=_.24 .如图，Z B=55 Z EAC=110 AD平分Z EAC , AD与BC平行吗为什么根据下面的解答过程，在括号 内填空或填写理由.解：/ AD 平分 Z EAC , Z EAC=110。（已知） / EAD= / EAC=2/ / B=55 （已知） Z B= Z AD / BC25 如图，已知CD丄DA , DA丄AB , Z 1 = Z 2 .试说明DF / AE .请你完成下列填空， 把解答过程补充完整. 解：/ CD 丄 DA ,

7、DA 丄 AB , Z CDA=90 , Z DAB=90 ,（ Z CDA= Z DAB .（等量代换）又 Z 1 = Z 2,（等式的性质）从而 Z CDA - Z 1 = Z DAB - 一 即 Z 3=. DF / AE . （）.26 .如图，Z DAC=30 Z B=60 AB 丄 AC , Z D=55 试判断： AD与BC平行吗 AB与CD平行吗为什么27如图，12根火柴棒拼成一个 井”字形，请你想一想，能否只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成三个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余）；请你再想一想，能否只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成四个相同的

8、正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余）对能移动的请作出图形.28.如图，已知AB / CD .（1）判断Z FAB与Z C的大小关系，并说明理由；（2 ）若/ C=35 AB是Z FAD的平分线. 求Z FAD的度数； 若Z ADB=110 求Z BDE的度数.相交线、平行线与平移第10章参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）m / n,直角三角板 ABC的顶点A在直线m上，则Z a等于（）C. 58D. 30 1 . （2011?江西模拟）如图，已知直线A . 21B. 48考 平行线的性质；平行公理及推论. 占：八、专 计算题题：分 过C作CE /直线m,根据平行公理的推

9、论得到直线m / n / CE，根据平行线的性质得出析： / ACE= / DAC=42 / ECB= / a,由/ ACB=90。即可求出答案.解 解：过 C 作 CE/ 直线 m，答：直线m/ n,直线 m / n/ CE, / ACE= / DAC=42 / ECB= / a,/ / ACB=90 / a=90 - / ACE=90 -42 48 故选 B .点 本题主要考查对平行线的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行计算是 评： 解此题的关键.2 . （2012?大连二模）如图， AB / CD , / A=44 / F=24 贝U / E 的度数是（）A .

10、 20B. 22C. 24D. 68考 平行线的性质.点：八、分根据平行线的性质求出 / ECD度数，根据三角形的外角性质得出/ E= / ECD - Z F,代入求出即可.析：解 解：/ AB / CD ,答： Z ECD=Z A=44 ，/ Z F=24 Z E=Z ECD-Z F=20， 故选 A.点 本题考查了平行线性质和三角形的外角性质 注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之评： 和.3. （2012?湖北模拟）如图，直线 AB / CD , EG平分Z BEF , Z EFG=50 Z EGF的度数是（）A . 40B. 55C. 60D. 65考 平行线的性质.点：八、

11、分 根据平行线的性质取出 Z BEF 根据角平分线定义求出 Z BEG 的度数 根据平行线的性质得出 析： Z EGF=Z BEG 代入求出即可.解 解：/ AB / CD,答： ZEFG+ZBEF=180/ Z EFG=50 , Z BEF=130/ EG 平分 Z BEF , Z BEG=Z FEG=65/ AB / CD , Z EGF=Z BEG=65 故选 D .点 本题考查了角平分线定义和平行线的性质 主要考查学生运用平行线的性质进行推理的能力 题目比 评： 较好 难度适中.4. （2011?龙岩质检）如图，11/ 12 , 13与|1、|2都相交，若Z 1=120 ,则Z 2的余

12、角是（）A . 30B. 45C. 60D. 75考 平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角.点：八、专计算题.题：分根据邻补角的意义求出 / DAC ,根据平行线的性质得到 / 2= / DAC=60 根据互余的意义求出即可.析：解 解：/ Z 1+ / DAC=180 / =120 答： / DAC=60 TH / 12 , / 2= / DAC=60 , / 2 的余角是 90- 6030故选A.点本题主要考查对平行线的性质，余角、邻补角的意义等知识点的理解和掌握，求出/ DAC的度数是解评：此题的关键.5. （2012?萧山区一模）如图，直线 AB / CD, / E=30 / C=

13、40 则/ A 等于（）A . 70B. 60C . 40D . 30考平行线的性质.占：八、分根据三角形的外角性质求出 / EFD，根据平行线的性质得出 / A= / EFD，代入即可.析：解 解：/ Z E=30 / C=40 答： Z EFD= Z E+ Z C=70 / CD / AB , Z A= Z EFD=70 故选A.点本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出Z EFD的度数和求出Z EFD= Z A .评：6. （2012?朝阳区二模）如图，直线 m/ n,直角三角板 ABC的顶点A在直线m上，则Z a等于（）A . 19B. 38C. 42D. 52考平行线的性

14、质.占：八、分 延长BC交直线m于D,根据三角形的外角性质求出 Z ADC，根据平行线的性质得出 Z ADC= Z a,代 析：入即可求出答案.解胸答：r解：B延长BC交直线m于D,/ Z ACB=90 Z DAC=38 Z ADC=90。- 3852 / m / n, Z a= Z ADC=52 故选D.点本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，关键是正确作辅助线后求出ZADC度数，注评：意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，两直线平行，内错角相等.7. 如图，能推断AB / CD的是（）A . / 3= / 5B. / 2= / 4C . / 仁 / 2+ / 3D .

15、 / D+ / 4+/ 5=180 考 平行线的判定点：八、分 根据平行线的判定定理（ 同位角相等，两直线平行， 内错角相等，两直线平行， 同旁内角互 析： 补，两直线平行）判断即可解 解：A、/ / 3= / 5,答： BC / AD，不能推出AB / CD，故本选项错误；B、/ / 2= / 4, AB / CD，故本选项正确；C、/ / 仁/ 2+ / 3, / 1= / BAD ， BC / AD，不能推出AB / DC ,故本选项错误；D、/ / D+ / 4+ / 5=180 , BC / AD，不能推出AB / DC ,故本选项错误； 故选 B .点 本题考查了平行线的判定，注意

16、：平行线的判定定理有 同位角相等，两直线平行， 内错角相 评： 等，两直线平行， 同旁内角互补，两直线平行.8. （2008?海珠区一模）如图，直线 a与直线b互相平行，直线I与直线a、b相交，则/ a的度数是（）A. 40B. 60C. 140D. 160考 平行线的性质.点：八、专 数形结合.题：分 首先由直线 a 与直线 b 互相平行,可得 / 1=/ 2=40（两直线平行,同位角相等） ,再由邻补角的性质, 析：可得/a的度数.解 解： a/ b,答： / 1=/ 2=40,/ / 1 + / =180 / a=180 - / 1=180 - 40=140, 故选 C.点 此题考查了平

17、行线的性质.此题比较简单，注意仔细作图求解.评：9. 如图，与 / 1 是同位角的是（ ）A ./ AB . / BC . / CD . / CED考 同位角、内错角、同旁内角.点：八、分 根据图形和同位角、内错角、同旁内角的定义得出/A和/ 1是一对同旁内角，/B与/1是同位角，析： / C 与/ 1，不是同位角，也不是内错角和同旁内角， / CED 与/ 1 是内错角，即可判断各个项.解 解： A、 / A 和 / 1 是一对同旁内角,故本选项错误；答： B、 /B 与/1 是同位角,故本选项正确；C、/C 与/1,不是同位角,也不是内错角和同旁内角,故本选项错误；D、/ CED 与/ 1

18、 是内错角,故本选项错误.故选 B .点 本题考查了对同位角、内错角、同旁内角的定义的理解和运用.评：10. （2009?浙江）如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为（）A . 4xB. 12xC. 8xD. 16x考 生活中的平移现象.占：八、专 压轴题.题：分本题主要考查对图形的观察能力和平移方法的运用，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的析：形状和大小.解解：观察图形，禾U用平移的方法可将空白的部分移到一起，可发现它是由4个外侧面积为x的砖构答：成；整个墙面由16个外侧面积为x的砖构成，故残留部分墙面的面积为16x - 4x=12x .故选B.点本题主要考查对图形

19、的观察能力和平移方法的运用，解答时注意对题意的理解.评：二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11. 如图，在长方体 ABCD - EFGH中，棱AB与棱HG的位置关系是平行 .考点：平行线；认识立体图形.分析：根据矩形性质得出 HG / EF, EF / AB，即可推出答案.解答： 解：在长方体 ABCD - EFGH 中，HG / EF, EF / AB , AB / HG ,故答案为：平行.点评：本题考查了平行线的判定，认识立体图形，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生推理能力和观察图形的能力.12 .如图，已知 EF , GH 与 AB , CD 都相交，/ 仁62 /

20、 2=118 / 3=74 则/ 4=74 度.考点：平行线的判定与性质.专题：数形结合.分析：先根据/ 1、/ 2的度数知两角互补可判定 AB、CD两直线平行；然后根据平行线的性质知/ 3=/4.解答：解：/ / 仁62 / 2=118 / 1 + / 2=180 , AB / CD （同旁内角互补，则两直线平行）， / 3=/ 4 （两直线平行，同位角相等）；又 / 3=74 / 4=74故答案为：74.点评：本题主要考查了平行线的判定与性质；解答本题时，用到了同旁内角互补，两直线平行 ”的判定定理及两直线平行，同位角相等”的平行线的性质.13. （2012?和平区二模）如图，有一块含有

21、45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果/ 2=25那么/ 1的度数是 20考点：平行线的性质.分析：先根据直角三角板的性质得出/ AFE的度数，再根据平行线的性质求出/ 2的度数即可.解答：解： GEF是含45。角的直角三角板， / GFE=45 / / 2=25 / AFE= / GEF- / 2=45 - 25=20 / AB / CD , / 1 = / AFE=20 故答案为20.点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.14. 如图：PC/ AB , QC / AB，则点P、C、Q在一条直线上.理由是：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平

22、行考点：平行公理及推论.专题：推理填空题.分析：根据平行线公理的推理：过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行，即可得出答案.解答：解：/ PC/ AB , QC/ AB , PC和CQ都过点C, P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行）， 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行.点评：本题考查了平行公理及推理的应用，能熟练地运用公理进行说理是解此题的关键，题型较好，难度 适中.15. （2008?晋江市质检）附加题：已知：如图， a/ b, /仁70 则/ 3的度数为 110 度.考点：平行线的性质；对顶角、邻补角.专题：计算题.分析：根据平行

23、线的性质得到 / 2= /仁70根据/ 3+/2=180。求出即可.解答：解：/ a / b, / 仁70 / 2=/ 仁70 / / 3+/ 2=180 / 3=180- 70=110故答案为：110点评：本题主要考查对平行线的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，能求出/2的度数是解此题的关键.16. （2011?徐汇区二模）如图，把一块直角三角板放在直尺的一边上，如果/ 2=65 那么/仁 25考点：平行线的性质.专题：计算题.分析：根据平行线的性质得到 / 2= / CDE=65 因为/ CDF=90 即可求出/ 1的度数.解答：解：/ AB / ED , / 2=/ CDE ,/

24、/ 2=65 / CDE=65 / / CDF=90 , / 仁90- 65=25 ,故答案为：25.点评：本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能求出/ CDE的度数是解此题的关键.17.如图，/ 1 + Z 2=260 b/ c,则/ 3=50, / 4=130考点：平行线的性质.专题：探究型.分析：先根据对顶角相等求出 / 1及/2的度数，再根据平角的定义求出/3的度数，由平行线的性质即可求出/ 4的度数.解答：解：/ / 1+ / 2=260 / 1与/2是对顶角， / 仁/ 2=130 / 3=180 - / 2=180 - 130 =150 / b / c, / 4=/ 仁 13

25、0 故答案为：50 130点评：本题考查的是平行线的性质、对顶角的性质及平角的定义，熟知以上知识是解答此题的关键.18 .如图，点 A在直线 DE上，若/ BAC= 57 度，贝卩DE / BC . 考点：平行线的判定.分析：求出/ DAC，推出/ DAC= / ACM，根据平行线的判定推出即可.解答： 解：当/ BAC=57 时 DE / BC ,理由是：/ Z BAC=57 / DAB=78 Z DAC=57 +78=135,/ Z ACM=135 Z DAC= Z ACM , DE / BC,故答案为：57点评：本题考查了平行线的判定的应用，注意：内错角相等，两直线平行.19. 如图，若

26、Z仁50 Z 2=130则直线a, b的位置关系是a/ b . 考点：平行线的判定；对顶角、邻补角.专题：计算题.分析：根据对顶角相等得出 Z 3=Z 1,根据平行线的判定定理即可推出答案.解答：解：/ Z仁Z 3=130 / Z 2=50 Z 2+Z 3=180 a/ b.故答案为：a/ b.点评：本题考查了对顶角相等和平行线的判定定理的应用，关键是求出Z 2+ Z 3=180 20. （2014?牡丹江二模）若 Z A与Z B的两边分别垂直，且 Z A比Z B的2倍少30则Z A= 70 . 考点：垂线.分析：因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因Z A比Z B的2倍少30所

27、以它们互补，可设Z B是x度，利用方程即可解决问题.解答：解：设Z B是x度，根据题意，得x+2x - 30=180 ,所以x=70 ,答：Z A 为 70.故答案为：70.点评：考查了垂线，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题关键是得到ZA与Z B互补.三、解答题（共8小题）（选答题，不自动判卷）21. 如图，AB / DE , Z B=70 Z D=150 求 Z C 的度数.考点：平行线的性质.分析：根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答.解答：解：反向延长DE交BC于M ,/ AB / DE , Z BMD= Z ABC=70 Z CMD=180。- Z BMD=1

28、10 又/ Z CDE= Z CMD+ Z BCD , Z C= Z CDE - Z CMD=150。- 110=40 点评：本题考查了平行线的性质，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和.22. 线段填空完成推理过程：如图，点E为线段DF上的点，点 B为线段AC上的点，连接 AF , BD , CE，已知Z仁Z 2, Z C= Z D，试 说明 AC / DF .解：/ Z仁Z 2 （已知）Z 1 = Z 3_ Z 2= Z 3 （等量代换） BD / CE（同位角相等，两直线平行）/ C= / ABD （两直线平行，同位角相等）又/ C= / D （已

29、知）/ D= / ABD （等量代换） AC / DF 内错角相等，两直线平行.考点：平行线的判定与性质.专题：推理填空题.分析：求出/ 2= / 3,推出BD / CE，根据平行线性质推出 / C=Z ABD= / D,根据平行线的判定推出即 可.解答：证明：/ /仁/2 （已知），/仁/3 （对顶角相等）， / 2=7 3, BD / CE （同位角相等，两直线平行）， 7 C= 7 ABD （两直线平行，同位角相等）， 7 C= 7 D （已知）， 7 D= 7 ABD （等量代换）， AC / DF （内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等；CE;内错角相等，两直线平行.点评：

30、本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生灵活运用性质进行推理的能力.23. 填写理由或步骤如图，已知 AD / BE , 7 A= 7 E因为AD / BE（已知）.所以7 A+ 7 ABE =180 （两直线平行，同旁内角互补）.因为7 A= 7 E （已知）所以 7 ABE + 7 E =180 （等量代换）.所以DE / AC（同旁内角互补，两直线平行）.所以7仁 7 2.（两直线平行，内错角相等）.考点：平行线的判定与性质.专题：推理填空题.分析：由已知的AD与BE平行，得到一对同旁内角互补，然后根据已知的两角相等，等量代换得到另一对 同旁内角互补，根据同旁内角互补，两直线平行

31、推出DE与AC平行，然后再根据两直线平行，内错角相等即可得证.解答：解：如图，已知 AD / BE，7 A= 7 E，因为AD / BE （已知）（1分）所以7 A+ 7 ABE=180 （两直线平行，同旁内角互补）（2分）因为7 A= 7 E （已知）所以7 ABE+ 7 E=180 （等量代换）（2分）所以DE / AC （同旁内角互补，两直线平行）（1分）所以7仁7 2 （两直线平行，内错角相等）（2分）（同故答案为：（已知）;7 ABE，（两直线平行，同旁内角互补）;7 ABE，7 E，（等量代换）;旁内角互补，两直线平行）；7 2，（两直线平行，内错角相等）点评：此题考查了平行线的判

32、定与性质，培养了学生发现问题，分析问题，解决问题的能力.解答此题的 关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.24. 如图，7 B=55 , 7 EAC=110 , AD平分7 EAC，AD与BC平行吗为什么根据下面的解答过程，在括号 内填空或填写理由.解：/ AD 平分 7 EAC，7 EAC=110。（已知）/ EAD二丄/ EAC= 552/ / B=55 （已知） Z B= Z EAD AD / BC（同位角相等，两直线平行）.考点：平行线的判定；角平分线的定义.专题：证明题.分析：根据角平分线定义求出 Z EAD=55 ,推出Z B= Z EAD，根据同位角相等，两直线平行推出AD

33、 / BC.解答： 解：/ AD 平分 Z EAC , Z EAC=110 Z EAD=： Z EAC=55 2/ Z B=55 Z B= Z EAD , AD / BC （同位角相等，两直线平行），故答案为：55, EAD ,（同位角相等，两直线平行）.点评：本题考查了平行线的平行和角平分线定义的应用，主要检查学生能否求出ZEAD的度数和能否运用平行线的判定进行推理，题目较好，难度不大.25. 如图，已知CD丄DA , DA丄AB , Z仁Z 2 .试说明DF / AE .请你完成下列填空， 把解答过程补充完整. 解：/ CD 丄 DA , DA 丄 AB , Z CDA=90 Z DAB=

34、90 （ 垂直定义 ） Z CDA= Z DAB .（等量代换）又 Z 1 = Z 2,从而Z CDA - Z 1 = Z DAB - Z 2.（等式的性质）即 Z 3= Z 4. DF / AE .（ 内错角相等，两直线平行）.考点：平行线的判定.专题：推理填空题.分析：根据垂直定义得出 Z CDA= Z DAB，求出Z 3= Z 4,根据平行线的判定推出即可.解答： 解：/ CD丄DA , DA丄AB , Z CDA=90 Z DAB=90 （垂直定义）， Z CDA= Z DAB ,/ Z 1 = Z 2, Z CDA - Z 1 = Z DAB - Z 2, Z 3=Z 4, DF /

35、 AE （内错角相等，两直线平行），故答案为：垂直定义，Z 2, Z 4,内错角相等，两直线平行.点评：本题考查了垂直定义和平行线的判定的应用，主要考查学生的推理能力.26 .如图，Z DAC=30 Z B=60 AB 丄 AC , Z D=55 试判断： AD与BC平行吗 AB与CD平行吗为什么考点：平行线的判定.分析：（1）求出Z ACB，推出Z ACB= Z DAC，根据平行线的判定推出即可；（2）求出Z DCA立BAC，根据平行线的判定判断即可.解答：解：（1） AD / BC,理由是：/ AB丄AC , Z BAC=90 / / B=60 / ACB=180 -90 - 6030 / / DAC=30 / DAC= / ACB , AD / BC;（ 2）AB 和 CD 不平行，理由是：/ Z D=55 / DAC=30 Z DCA=180 -30 - 55=95 / Z BAC=90 Z DCA BAC , AB 和