安徽省和县一中高三上学期第三次月考理科数学试题及答案

1、安徽省和县一中2014届高三上学期第三次月考数学试卷（理科）（本卷满分150分 考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图所示的韦恩图中，若，则阴影部分表示的集合为（ ）a bc或 d或2复数，则实数的值是（ ）a b c d3下列说法中正确的是（ ）a“”是“”必要不充分条件；b命题“对，恒有”的否定是“，使得”c，使函数是奇函数d设，是简单命题，若是真命题，则也是真命题4已知（为锐角）， 则（ ）a b c d 5在abc中，是边所在直线上任意一点，若，则（ ） a1 b2 c3 d46已知是定义在r

2、上的函数的导函数，且 若，则下列结论中正确的是（ ）abc d 7已知函数是定义在r上的增函数，则函数的图象可能是（ ）8已知函数 数列满足，且是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）a b c 9在abc中，、分别是角、的对边，若2014，则的值为（ ） a0 b1 c2013 d201410在abc中，已知，p为线段ab上的点，且的最大值为（ ）a3b4c5d6二、填空题（本大题共5小题，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。）11已知向量，满足，且，则的夹角为 。12已知一元二次不等式的解集为，则的解集为 。13若实数、满足，则的取值范围是 14设数列是等差数列，数列是等比数列，

3、记数列、的前项和分别为、若、，且，则_15用三个不同字母组成一个含个字母的字符串，要求由字母 开始，相邻两个字母不能相同. 例如时，排出的字符串是；时排出的字符串是,.记这种含个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是的字符串的个数为, 则, , 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤）第16题图16（本小题满分12分）在中，、分别为内角所对的边，且满足（1）证明：；（2）如图，点是外一点，设，当时，求平面四边形面积的最大值17（本小题满分12分）已知函数 （1）讨论的单调性与极值点。（2）若, 证明当时，的图象恒在的图象上方.18（本小题满分12分）

4、已知数列是递增的等比数列，满足，且的等差中项，数列满足，其前项和为，且（1）求数列，的通项公式（2）数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围。19（本小题满分13分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）

5、当日产量为多少时，可获得最大利润？20（本小题满分13分）设函数有两个极值点,且.（1）求实数的取值范围；（2）讨论函数的单调性；（3）若对任意的,都有成立,求实数的取值范围. 21（本小题满分13分）设是函数的零点（1）证明：；（2）证明：原 班 级 姓 名 考号密 封 线 内 不 要 答 题和县一中2014届高三上学期第三次月考数学答题卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题 号12345678910答 案第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11 12 13 14 15

6、 , 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤）第16题图16（本小题满分12分）17（本小题满分12分）18（本小题满分12分）19（本小题满分13分）20（本小题满分13分） 21（本小题满分13分）和县一中2014届高三上学期第三次月考数学参考答案（理科）一、选择题：1-5 cabdc 6-10 dbcca二、填空题：1160 12.| 1 13 1415 （注：前者2分；后者3分）三、解答题：16. （本小题满分12分）解：（1） 6分（2）因为，所以，所以为等边三角形 8分,， 当且仅当即时取最大值,的最大值为12分17（本小题满分12分）解：（

7、1） 当时在（0，）上恒成立在(0,+)单调递增,此时无极值点 当在定义域上的变化情况如下表：x（增减增由此表可知在（0 , 1）和（上单调递增, 在（1 , ）上单调递减为极大值点，为极小值点 . .6分（2）时令 当时时,在（0 1）递减,在（1，上递增. 恒成立 即时恒成立当 的图象恒在的图象的上方 .12分18（本小题满分12分）解（1）设等比数列的公比为则是的等差中项 依题意，数列为等差数列，公差又 .6分（2） . 不等式 化为 .9分对一切恒成立。而当且仅当即时等式成立。 .12分19（本小题满分13分）解：（1）当时，当时，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：6

8、分（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0 当时，当且仅当时取等号所以当时，此时 当时，由知函数在上递增，此时综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润 若，则当日产量为万件时，可获得最大利润13分20. （本小题满分13分）解:(1)由可得. 令,则其对称轴为,故由题意可知是方程的两个均大于的不相等的实数根,其充要条件为,解得.4分 (2)由(1)可知,其中,故 当时,即在区间上单调递增； 当时,即在区间上单调递减； 当时,即在区间上单调递增.8分 (3)由(2)可知在区间上的最小值为. 又由于,因此.又由可得,从而. 设,其中, 则. 由知:,故,故在上单调递增. 所以,. 所以,实数的取值范围为.13分21（本小题满分13分）证明：（1）因为，且在上的图像是一条连续曲线，所以函数在内有零点2分因为，所以函数在上单调递增所以函数在上只有一个零点，且零点在区间内而是函数的零点，所以4分（2）先证明左边的不等式：因为，由（1）知，所以即所以所以6分以下证明 方法1（放缩法）：因为，所以9分方法2（数学归纳法）：1）当