2019-2020学年广东省中山市八年级下学期期末数学试卷 （解析版）

1、2019-2020学年广东省中山市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1下列二次根式，是最简二次根式的是（）ABCD2某市五月份连续五天的日最高气温分别为33、30、31、31、29（单位：），这组数据的众数是（）A29B30C31D333下列各组线段不能构成直角三角形的是（）A2，3，4B3，4，5C1，1，D6，8，104下列运算正确的是（）A+B4C（）26D25甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲228，S乙218.6，S丙21.7，导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A甲团B乙团C丙

2、团D三个团都一样6如图，ABCD的对角线相交于点O，下列式子不一定正确的是（）AACBDBABCDCBADBCDDAOCO7如图，矩形ABCD中，AOB60，AB3，则BD的长是（）A3B5C3D68已知关于x的一次函数ykx+2k3的图象经过原点，则k的值为（）A0BCD39对于函数yx+1，下列结论正确的是（）A它的图象不经过第四象限By的值随x的增大而增大C它的图象必经过点（0，1）D当x2时，y010下列命题的逆命题成立的是（）A对顶角相等B两直线平行，同位角相等C如果ab，那么a2b2D正方形的四条边相等二、填空题（共7个小题，每小题4分，满分28分）11某车间5名工人日加工零件数依

3、次为6、9、5、5、4，则这组数据的中位数 12使二次根式有意义的x的取值范围是 13在ABCD中，A105，则D 14正方形的边长为，则这个正方形的对角线长为 15如图，直线ykx+3经过点A（1，2），则它与x轴的交点B的坐标为 16如图，在菱形ABCD中，C60，E、F分别是AB、AD的中点，若EF5，则菱形ABCD的周长为 17如图，在平面直角坐标系中，直线yx1与矩形OABC的边BC、OC分别交于点E、F，已知OA3，OC4，则CEF的面积是 三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）18计算：（3）+（1）19学校规定学生的学期总评成绩满分为100，学生的学期总评成绩根

4、据平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩按照2：3：5的比确定，小欣的数学三项成绩依次是85、90、94，求小欣这学期的数学总评成绩20如图，每个小正方形的边长均为1，求证：ABC是直角三角形四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）21某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题对全校学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）请将条形统计图补充完整，本次调查所得数据的众数是 ，中位数是 ；（2）请通过计算估计全校学生平均每人大约阅读多少部四大古典名著22某通讯公司推出两种收费方式供用户选

5、择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示（1）分别求出两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（2）何时两种收费方式费用相等？23如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC平分BAD，DPACCPBD（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC4，BD6，求OP的长五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）24如图，正方形ABCD中，点E是边BC上一点，EFAC于点F，点P是AE的中点（1）求证：BPFP；（2）连接DF，求证：AEDF25如图，直线yx+9分别交x轴、y轴于点A、B，ABO的平分线交

6、x轴于点C（1）求点A、B、C的坐标；（2）若点M与点A、B、C是平行四边形的四个顶点，求CM所在直线的解析式参考答案一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1下列二次根式，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的概念判断解：A、1，不是最简二次根式；B、2，不是最简二次根式；C、2，不是最简二次根式；D、是最简二次根式；故选：D2某市五月份连续五天的日最高气温分别为33、30、31、31、29（单位：），这组数据的众数是（）A29B30C31D33【分析】根据题目中的数据，可以直接写出这组数据的众数，本题得以解决解：一组数据33、30、31、31、29，这组数据

7、的众数是31，故选：C3下列各组线段不能构成直角三角形的是（）A2，3，4B3，4，5C1，1，D6，8，10【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可解：A、22+3242，三角形不是直角三角形，故本选项正确；B、32+4252，三角形是直角三角形，故本选项错误；C、12+12（）2，三角形是直角三角形，故本选项错误；D、62+82102，三角形不是直角三角形，故本选项错误故选：A4下列运算正确的是（）A+B4C（）26D2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题解：不能合并，故选项A错误；4，故选项B正确；（）23，故选项C错误；2，故选项D错误；故选

8、：B5甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲228，S乙218.6，S丙21.7，导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A甲团B乙团C丙团D三个团都一样【分析】根据方差的意义求解可得解：S甲228，S乙218.6，S丙21.7，S丙2S乙2S甲2，丙旅游团的游客年龄相近，在三个团中选择一个，他应选丙团，故选：C6如图，ABCD的对角线相交于点O，下列式子不一定正确的是（）AACBDBABCDCBADBCDDAOCO【分析】根据平行四边形的性质分析即可解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABC

9、D，ADBC，AOCO，BADBCD，故B、C、D都成立，只有A不一定成立，故选：A7如图，矩形ABCD中，AOB60，AB3，则BD的长是（）A3B5C3D6【分析】先由矩形的性质及等边三角形的判定定理得出AOB为等边三角形，则可得出OB的长，然后根据BD2OB，可求得答案解：四边形ABCD是矩形，BD2OB，OAOB，AOB60，AOB为等边三角形，AB3，OBAB3，BD2OB6故选：D8已知关于x的一次函数ykx+2k3的图象经过原点，则k的值为（）A0BCD3【分析】由一次函数图象经过原点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论解：关于x的一次函数

10、ykx+2k3的图象经过原点，2k30，k故选：B9对于函数yx+1，下列结论正确的是（）A它的图象不经过第四象限By的值随x的增大而增大C它的图象必经过点（0，1）D当x2时，y0【分析】A、利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数yx+1的图象经过第一、二、四象限，结论A不正确；B、利用一次函数的性质，可得出y的值随x的增大而减小，结论B不正确；C、代入x0求出与之对应的y值，进而可得出函数yx+1的图象必经过点（0，1），结论C正确；D、代入y0求出与之对应的x值，结合y的值随x的增大而减小可得出当x0时，y0，结论D不正确解：A、k0，b10，函数yx+1的图象经过第一、二、四象限，结

11、论A不正确；B、k0，y的值随x的增大而减小，结论B不正确；C、当x0时，yx+11，函数yx+1的图象必经过点（0，1），结论C正确；D、当y0时，x+10，解得：x2，又y的值随x的增大而减小，当x0时，y0，结论D不正确故选：C10下列命题的逆命题成立的是（）A对顶角相等B两直线平行，同位角相等C如果ab，那么a2b2D正方形的四条边相等【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、正方形的判定和平行线的判定进行判断解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立，不符合题意；B、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，成立，符合题意；C、如果ab，那么

12、a2b2的逆命题是如果a2b2，那么ab，不成立，不符合题意；D、正方形的四条边相等的逆命题是四条边相等的四边形是正方形，不成立，不符合题意；故选：B二、填空题（共7个小题，每小题4分，满分28分）11某车间5名工人日加工零件数依次为6、9、5、5、4，则这组数据的中位数5【分析】首先将这组数据按大小顺序排列，再利用中位数定义，即可求出这组数据的中位数解：把这组数据从小到大排列为：4，5，5，6，9，则这组数据的中位数是5故答案为：512使二次根式有意义的x的取值范围是x3【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解解：根据二次根式的意义，得x+30，解得x3故答案为：x313在AB

13、CD中，A105，则D75【分析】根据平行四边形的性质得出A+D180，即可求得答案解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A+D180，A105，D18010575；故答案为：7514正方形的边长为，则这个正方形的对角线长为2【分析】由正方形的性质可得ABBC，B90，即可求解解：如图，连接AC，四边形ABCD是正方形，ABBC，B90，ACAB2，故答案为：215如图，直线ykx+3经过点A（1，2），则它与x轴的交点B的坐标为（3，0）【分析】由点A的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点B的坐标解：将A（1，2）代入ykx+3，得：k+

14、32，解得：k1，直线的解析式为yx+3当y0时，x+30，解得：x3，点B的坐标为（3，0）故答案为：（3，0）16如图，在菱形ABCD中，C60，E、F分别是AB、AD的中点，若EF5，则菱形ABCD的周长为40【分析】由三角形的中位线定理，求出BD10，根据菱形的性质及A60，得ABD为等边三角形，从而求出菱形ABCD的边长，再乘以4即可得出菱形ABCD的周长解：E、F分别是AB、AD的中点，EFBD，EF5，BD10，四边形ABCD为菱形，ABAD，A60，ABD为等边三角形，ABBD10，菱形ABCD的周长41040，故答案为：4017如图，在平面直角坐标系中，直线yx1与矩形OAB

15、C的边BC、OC分别交于点E、F，已知OA3，OC4，则CEF的面积是【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及矩形的性质可求出点E，F的坐标，进而可得出CE，CF的长，再利用三角形的面积公式即可求出CEF的面积解：当y0时，x10，解得：x，点F的坐标为（，0），OF，CFOCOF四边形OABC为矩形，OC4，点E在边BC上，点E的横坐标为4当x4时，y41，点E的坐标为（4，），CESCEFCECF故答案为：三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）18计算：（3）+（1）【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别化简得出答案解：原式3+6319学校规定学生的学期总评成绩满分为1

16、00，学生的学期总评成绩根据平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩按照2：3：5的比确定，小欣的数学三项成绩依次是85、90、94，求小欣这学期的数学总评成绩【分析】根据数学学期总评成绩平时作业成绩所占的权重+期中考试成绩所占的权重+期末考试成绩所占的权重即可求得该学生的数学成绩解：85+90+9491答：小欣这学期的数学总评成绩是9120如图，每个小正方形的边长均为1，求证：ABC是直角三角形【分析】根据勾股定理计算出AC2、AB2、BC2，再根据勾股定理逆定理可得ABC是直角三角形【解答】证明：AC232+4225，AB212+225，BC222+4220，AC2AB2+BC2，ABC是直角

17、三角形四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）21某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题对全校学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）请将条形统计图补充完整，本次调查所得数据的众数是1部，中位数是2部；（2）请通过计算估计全校学生平均每人大约阅读多少部四大古典名著【分析】（1）从两个统计图可知，“2部”的有10人，占调查人数的25%，可求出调查人数，进而求出“1部”的人数，即可补全条形统计图，根据中位数、众数的意义求出中位数和众数即可；（2）样本估计总体，求出样本平均数，估计总

18、体平均数，进而求出答案解：（1）1025%40（人），402108614，补全条形统计图如图所示：“1部”出现的次数最多，是14次，因此众数是1部，40个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是“2部”，因此中位数是2部，故答案为：1部，2部；（2）2.052（部），答：全校学生平均每人大约阅读2部四大古典名著22某通讯公司推出两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示（1）分别求出两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（2）何时两种收费方式费用相等？【分析】（1）根据图象经过的点的坐标设出函数的解

19、析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（2）根据（1）的结论列方程解答即可解：（1）设y1k1x+30，y2k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k1+3080，k10.1，500k2100，k20.2故所求的解析式为y10.1x+30； y20.2x；（2）当通讯时间相同时y1y2，得0.2x0.1x+30，解得x300答：通话300分钟时两种收费方式费用相等23如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC平分BAD，DPACCPBD（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC4，BD6，求OP的长【分析】（1）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即

20、可证明四边形ABCD是菱形；（2）根据已知条件证明平行四边形DOCP是矩形，再根据AC4，BD6，即可求OP的长解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DACBCA，AC平分BAD，BACDAC，BCABAC，ABBC，平行四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD是菱形，ACBD，DOC90，DPAC，CPBD，四边形DOCP是平行四边形，DOC90，平行四边形DOCP是矩形，OPCD，AC4，BD6，OC2，OD3，CD，OPCD答：OP的长为五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）24如图，正方形ABCD中，点E是边BC上一点，EFAC于点F，点P是AE的中点（1）求证：BPFP；（2）连接DF，求证：AEDF【分析】（1）利用正方形的性质和外角的性质证明即可；（2）连接BF，DF，由SAS定理可得ABFADF，由全等三角形的性质可得BFDF，利用等腰直角三角形的性质可得BFDFPF，等量代换可得结论【解答】证明：（1）正方形ABCD中，AC为对角线，BAFBAP+PAF45，点P是AE的中点，ABC90，AFE90，APPEBPFP，BAPABP，PAFAFP，BPFBPE+FPEBAP+AB