余弦定理一PPT学习教案

1、会计学1余弦定理一余弦定理一(3)正弦定理可以解决解三角形中的哪两类问题？已知两角和任一边，求其余的边和角. 已知两边和其中一边的对角，求其余的边和角;(1) 正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin (2)什么叫解三角形？ 由三角形中已知的边和角求出未知的边和角的过程，就叫解三角形. 正弦定理第1页/共22页（1）该问题属于什么样类型的解三角形的问题？（2）该问题能直接用正弦定理求解吗？已知两边及其夹角，求第三边.不能第2页/共22页第3页/共22页 三维目标3.情感态度与价值观：（1）让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣 ；（2）通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验

2、，体会数学的理性和严谨 。1.知识与技能：（1）会推证余弦定理及其推论 ；（2）会利用余弦定理解决简单的解三角形问题. 2.过程与方法：（1）使学生经历公式的推导过程，培养严谨的逻辑思维 ；（2）培养学生归纳总结能力以及运用所学知识解决实际问题的能力 .第4页/共22页学习目标：（1）会证明余弦定理及其推论 ；（2）会利用余弦定理解决简单的解三角形问题. 重点：余弦定理的证明过程和定理的应用.难点：余弦定理的证明. 第5页/共22页Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos2222余弦定理的内容是什么？文字语言：符号语言： 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减

3、去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.b2+c2 - a22bc cosA=a2+c2 - b22ac cosB=a2+b2 - c22ab cosC=推论：第6页/共22页CBAcab 在ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA 的夹角为C， 求边c.cABbCAaCB,设向量法余弦定理如何证明？ 1.向量减法的三角形法则是什么？ ABCACB2.向量的数量积的定义是什么？ cosbaba知识准备第7页/共22页CBAcab 在ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA 的夹角为C， 求边c.cABbCAaCB,设)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbacc

4、os2222由向量减法的三角形法则得Cbabacos222bac向量法余弦定理如何证明？第8页/共22页CBAcabAbccbacos2222)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得Cbabacos222baccABbCAaCB,设 在ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA 的夹角为C， 求边c.第9页/共22页CBAcabBaccabcos2222余弦定理Abccbacos2222)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得Cbabacos222cAB

5、bCAaCB,设bac 在ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA 的夹角为C， 求边c.第10页/共22页 公式剖析 a2=b2+c2-2bc cosA 一组对应的边和角另外两边三个式子为轮换式，其余类似!第11页/共22页 余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2-2abcosCb2+c2 - a22bc cosA=a2+c2 - b22ac cosB=a2+b2 - c22ab cosC=变形 推论思考:1、用余弦定理及其推论能解决哪些解三角形的问题？思考:2、余弦定理和勾股定理有什么关系？(1)已知两边及夹角解三角形；(2)已知

6、三边解三角形.在ABC中, A=900 cosA=0 a2b2c22abcos A b2c2 余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例.第12页/共22页解：由余弦定理，得0222120cos2ACABACABBC)(61)21(5425422km第13页/共22页题型一已知两边及其夹角解三角形3在ABC中，已知b =5,c= 5 ,A=300,解三角形. 解：由余弦定理得，2575752530cos355235522.1203030180305, 5CABba又a2b2c22abcos A第14页/共22页解：题型二已知三角形的三边解三角形例2.在ABC中， 解此三角形., 26,

7、 22, 2cba先求较短的两边的对角比较方便！第15页/共22页 限时训练解析:由余弦定理知只有A正确.A1、在ABC中，符合余弦定理的是（ ）A、c2=a2+b22abcosCB、c2=a2+b22abcosAC、c2=a2-b22abcosCD、c2=a2+b2+2abcosC 第16页/共22页2.在ABC中，已知a4，b6，C120，则边c =_解析由余弦定理c2a2b22abcos C192第17页/共22页3.在ABC中，若a2b2c2ab，则角C的大小为 .已知三边的关系，也可以求角！第18页/共22页三角形中的边角关系余弦定理定理内容定理证明定理应用2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababCb2+c2 - a22bc cosA=a2+c2 - b22ac cosB=a2+b2 - c22ab cosC=(2)已知三边，求