磁场的基本概念与安培环路定理

1、 主要内容：主要内容： 描述磁场的基本物理量描述磁场的基本物理量磁感应强度磁感应强度B 电流磁场的基本方程电流磁场的基本方程Biot-savart定律定律 磁场性质的基本方程磁场性质的基本方程高斯定理高斯定理与与安培环安培环 路定理路定理 磁场对电流与运动电荷的作用磁场对电流与运动电荷的作用Lorentz力、力、 Ampere力力 电磁感应电磁感应 感应电流、感应电动势感应电流、感应电动势 第第7章章 电磁现象电磁现象 第七章第七章 第一节第一节 电流的磁场电流的磁场 第二节第二节 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用 第三节第三节 磁场对载流导体的作用磁场对载流导体的作用 第四节第四节

2、电磁感应定律电磁感应定律 第一节第一节 1 基本概念基本概念: 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 2 磁通量磁通量 高斯定理高斯定理 3 安培环路定理安培环路定理 4 安培环路定理及其应用安培环路定理及其应用 一、磁现象及其规律一、磁现象及其规律 磁性磁性 天然磁石或人工磁铁吸收铁天然磁石或人工磁铁吸收铁(Fe)， 钴钴( Co)，镍，镍(Ni)的性质。的性质。 磁体磁体具有磁性的物体具有磁性的物体 永久磁体永久磁体长期保持磁性的物体长期保持磁性的物体 磁极磁极 条形磁铁两端磁性最强的部分条形磁铁两端磁性最强的部分 在水平面内自由转动的条形磁铁，在平衡时在水平面内自由转动的条形磁铁，在平衡时 总

3、是指向南北方向的，分别称为磁铁的两极总是指向南北方向的，分别称为磁铁的两极 （N、S）。）。 目前未发现磁单极目前未发现磁单极 一、磁现象及其规律一、磁现象及其规律 磁力磁力磁体之间的相互作用力，同极磁体之间的相互作用力，同极 相斥，异极相吸相斥，异极相吸 二、二、电流的磁效应电流的磁效应 磁铁与载流导磁铁与载流导 线的相互作用线的相互作用 I NS 电流的磁效应电流的磁效应 I I 二、二、电流的磁效应电流的磁效应 载流导线与载流载流导线与载流 导线的相互作用导线的相互作用 在磁场中运动的在磁场中运动的 电荷受到的磁力电荷受到的磁力 运动电荷会激发磁场；运动电荷会激发磁场； 运动的电荷在磁场

4、中将受到磁场力的作用；运动的电荷在磁场中将受到磁场力的作用； 一切磁现象起源于电荷的运动一切磁现象起源于电荷的运动，磁场力就是磁场力就是 运动电荷之间的一种相互作用力运动电荷之间的一种相互作用力。 小结小结 1、磁场、磁场 磁感应强度磁感应强度 在运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的在运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的 物质。物质。 1、概念、概念 磁场对磁体、运动电荷或载流导线有磁场力的作用；磁场对磁体、运动电荷或载流导线有磁场力的作用； 载流导线在磁场中运动时，磁场力要作功载流导线在磁场中运动时，磁场力要作功磁场磁场 具有能量。具有能量。 2、磁场的特性、磁场的特性

5、一、磁场一、磁场 二、磁感应强度二、磁感应强度B 需要一个既具有需要一个既具有大小大小又有又有方向方向 的物理量来定量描述磁场。的物理量来定量描述磁场。 实验：运动电荷在磁场中的受力情况实验：运动电荷在磁场中的受力情况 + Fm v 实验结果：实验结果： 磁场力磁场力F与运动电荷的电量与运动电荷的电量q和速度和速度v 以及电荷的运动方向有关。以及电荷的运动方向有关。 二、磁感应强度二、磁感应强度B 在磁场中的任一点，当电荷在磁场中的任一点，当电荷 沿与上述特殊方向垂直的方向沿与上述特殊方向垂直的方向 运动时，电荷所受到的磁场力运动时，电荷所受到的磁场力 最大最大（计为（计为Fmax），）， F

6、max /qv是与是与q、v无关的确定无关的确定 值。值。（该值即为（该值即为B的大小）的大小） F v B q 在磁场中的任一点存在一个特殊在磁场中的任一点存在一个特殊 的方向，当电荷沿此方向或其反的方向，当电荷沿此方向或其反 方向运动时所受的磁场力为零。方向运动时所受的磁场力为零。 （该特殊的方向即为（该特殊的方向即为B的方向）的方向） B 0 m F V q 3、磁感应强度的定义、磁感应强度的定义 磁场中任一点都存在一个特殊的方向和确定的比值磁场中任一点都存在一个特殊的方向和确定的比值 Fmax /qv 反映了磁场在该点的方向特征和强弱特征反映了磁场在该点的方向特征和强弱特征 定义矢量函

7、数定义矢量函数B，规定它的大小为，规定它的大小为 qv F B max 方向为放在该点的小磁针平衡时方向为放在该点的小磁针平衡时N极的指向。极的指向。 磁感应强度磁感应强度 4、单位、单位 特斯拉特斯拉T Tesla q B v Fm max FqvB F与与v、B的方向遵从右手螺旋定则的方向遵从右手螺旋定则 5、方向、方向 三、磁感应线三、磁感应线 1磁感应线：磁感应线： 用来描述磁场分布的曲线。用来描述磁场分布的曲线。 磁感应线上任一点磁感应线上任一点切线的方向切线的方向B的方向。的方向。 B的大小可用磁感应线的疏密程度表示。的大小可用磁感应线的疏密程度表示。 磁感应线密度：磁感应线密度：

8、在在与磁感应线垂直的单位与磁感应线垂直的单位 面积上面积上的穿过的磁感应线的数目。的穿过的磁感应线的数目。 2、几种典型的磁感应线、几种典型的磁感应线 I B 载流长直导线载流长直导线圆电流圆电流 载流长螺线管载流长螺线管 3、磁感应线特性、磁感应线特性 磁感应线是无头尾的闭合曲线，无起点无终点；磁感应线是无头尾的闭合曲线，无起点无终点； 磁感应线不相交。磁感应线不相交。 思考：思考：P104 7-1、7-2 一、一、磁通量磁通量 1、磁通量定义：、磁通量定义： 通过磁场中某一曲通过磁场中某一曲 面的磁感应线的数面的磁感应线的数 目，定义为磁通量，目，定义为磁通量， 用用表示。表示。 2、 磁

9、通量磁通量 磁场的高斯定律磁场的高斯定律 一、一、磁通量磁通量 2、计算、计算 BSa 垂垂直直d . dS B SB m dd 角角成成跟跟 BSb d . m dcos dBS B dS n m dB dS c. 通过任一曲面的通过任一曲面的 磁通量磁通量 S m SB d dS n B 3、说明、说明 规定规定n的方向垂直于曲面向外的方向垂直于曲面向外 磁感应线从曲面内穿出时，磁感应线从曲面内穿出时， 磁通量为正磁通量为正(0) 磁感应线从曲面外穿入时，磁感应线从曲面外穿入时， 磁通量为负磁通量为负(/2, cos0) 穿过曲面的磁通量可直观地理解为穿过该面的磁感穿过曲面的磁通量可直观地

10、理解为穿过该面的磁感 应线条数应线条数 单位：韦伯单位：韦伯(wb) 1Wb=1Tm2 二、二、 高斯定律高斯定律 1、内容、内容 通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。 S SdB0 2、解释、解释 磁感应线是闭合的，因此有多少条磁感应线进入闭磁感应线是闭合的，因此有多少条磁感应线进入闭 合曲面，就一定有多少条磁感应线穿出该曲面。合曲面，就一定有多少条磁感应线穿出该曲面。 S B B dqdEE IdldBB 毕奥萨伐尔根据电流在磁作用下的实验毕奥萨伐尔根据电流在磁作用下的实验 结果分析得出结果分析得出电流元产生磁场的规律，电流元产生磁场的规律， 这一规律称为毕

11、奥萨伐尔定律这一规律称为毕奥萨伐尔定律。 I Idl r Bd P 3、 安培环路定理及应用安培环路定理及应用 一、一、毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 内容内容 电流元电流元Idl在空间在空间P点产生的磁场点产生的磁场B为：为： 3 0 4r rlId Bd 称为真空磁导率称为真空磁导率 27 0 104 AN I Idl r Bd P dB、dl、r的方向关系可由右手螺旋确定的方向关系可由右手螺旋确定 由叠加原理可知：由叠加原理可知：任一电流产生的磁场任一电流产生的磁场 3 0 4r rlId BdB r lId Bd P 说明说明 电流元电流元Idl 的方向即为电流的方向；的方向即为电流的方

12、向； dB的方向由的方向由Idl 和和r确定，即右手螺旋法则确定；确定，即右手螺旋法则确定； 毕奥萨伐尔定律是求解电流磁场的基本公式，毕奥萨伐尔定律是求解电流磁场的基本公式，利利 用该定律，原则上可以求解任何稳恒载流导线产生用该定律，原则上可以求解任何稳恒载流导线产生 的磁感应强度。的磁感应强度。 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场 因为各电流元产生的磁场方向相同，因为各电流元产生的磁场方向相同， 磁场方向垂直纸面向里，以画磁场方向垂直纸面向里，以画显示。显示。 下面求磁场的大小：下面求磁场的大小： 2 1 2 22 sin sin sin 4/sin4 o o o L oo r d I I

13、 Bd rr r o r I Bd 1 2 二、毕奥萨伐尔定律应用举例二、毕奥萨伐尔定律应用举例 课本课本7-5式的推导式的推导 L r dlI B 2 0 4 sin l l dl 0 0 /sin cot rr lr 2 0 sin/drdl 2 1 12 sin(coscos) 44 oo oo II Bd rr 当当1=0o, 2=180o （即为无限长直导线）时，（即为无限长直导线）时， o o r I B 2 B I 例：求半径为例：求半径为R，电流强度为，电流强度为I的载流圆线圈轴线上距的载流圆线圈轴线上距 圆线圈中心为圆线圈中心为x0处的处的P点的磁场强度点的磁场强度B及方向。

14、及方向。 X0 R 解：磁场方向只有沿解：磁场方向只有沿+x轴的分量，轴的分量，垂直于垂直于x轴的分量和为零轴的分量和为零。 2 222 22 4 o x I BdBdBdl r R rxR Rx cos cos 0 3 4 Idlr dB r 2 32 22 24 2 oo x I R I Bdl r Rx cos () 0 2 32 22 2 0 4 2 oo x I R I Bdl r Rx cos () 若若x=0，即，即圆电流环中心的场强：圆电流环中心的场强： 0 2 I B R 安培安培 (Ampere, 1775-1836) 三、安培环路定理三、安培环路定理 法国物理学家，电动力

15、学的创始人。法国物理学家，电动力学的创始人。1805年年 担任法兰西学院的物理教授，担任法兰西学院的物理教授，1814年参加了年参加了 法国科学会，法国科学会，1818年担任巴黎大学总督学，年担任巴黎大学总督学， 1827年被选为英国皇家学会会员。他还是柏年被选为英国皇家学会会员。他还是柏 林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。 安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系 列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速 发展。发展。1827年他首先推导出了电动力学的基年他首先推导出了电动力学的基 本公式，

16、建立了电动力学的基本理论，成为本公式，建立了电动力学的基本理论，成为 电动力学的创始人。电动力学的创始人。 三、安培环路定理三、安培环路定理 在稳恒电流的磁场中，在稳恒电流的磁场中，磁感磁感 应强度应强度B沿任何闭合回路沿任何闭合回路L 的线积分的线积分，等于，等于穿过穿过这回路这回路 的所有电流强度的所有电流强度代数和代数和的的 0倍，数学表达式：倍，数学表达式： B i io L Il dB 1 I 2 I L i I 1n I kn I 1、内容、内容 电流电流正负的规定正负的规定 按右手螺旋法则。按右手螺旋法则。 I l 电流为正电流为正 I l 电流为负电流为负 符号规定：符号规定：

17、电流方向与电流方向与L的环绕方向服从右手关的环绕方向服从右手关 系的电流系的电流 I为正，否则为负为正，否则为负。 安培环路定律对于任一形状的闭合回路均成立。安培环路定律对于任一形状的闭合回路均成立。 B的环流与电流分布有关，但路径上的环流与电流分布有关，但路径上B仍是闭合仍是闭合 路径内外电流的合贡献。路径内外电流的合贡献。 磁场是非保守场，不能引入势能磁场是非保守场，不能引入势能。 2、说明、说明 思考思考P103 7-3 1.分析磁场的对称性：根据电流的分布来分析；分析磁场的对称性：根据电流的分布来分析； 2.过场点选取合适的闭合积分路径；过场点选取合适的闭合积分路径； 3.选好积分回路

18、的取向，确定回路内电流的正负；选好积分回路的取向，确定回路内电流的正负； 4.由安培环路定理求出由安培环路定理求出B。 3、安培环路定理的应用、安培环路定理的应用 分析场结构：有轴对称性分析场结构：有轴对称性 以轴上一点为圆心，取垂直于轴以轴上一点为圆心，取垂直于轴 的平面内半径为的平面内半径为 r 的圆为积分环路的圆为积分环路 Rr r I B o 2 I dB dB dl dl B d B r IrBl dB o L 2 例例1、求无限长圆柱面电流的磁场求无限长圆柱面电流的磁场 分布分布(半径为半径为 R ,电流电流I均匀流过柱体均匀流过柱体) Rr 0B P104 7-10 例例2、同轴电缆的内导体圆柱半径为同轴电缆的内导体圆柱半径为R1，外导体圆筒内外外导体圆筒内外 半径分别为半径分别为R2、 R3，电缆载有电流电缆载有电流I，求磁场的分布。，求磁场的分布。 （设电（设电 流流I均匀流过内外圆筒均匀流过内外圆筒) 解：同轴电缆的电流分布具有轴对称解：同轴电缆的电流分布具有轴对称 性在电缆各区域中磁力线是以电缆轴线为性在电缆各区域中磁力线是以电