平均数_中位数_众数_总复习

1、人教版六年级人教版六年级 统计知识总复习统计知识总复习 信孚黄石小学信孚黄石小学 胡韬胡韬 （平均数（平均数 中位数中位数 众数）众数） 平均数反映一组数的整体情况。但平均数反映一组数的整体情况。但 容易受偏大或偏小数的影响，容易受偏大或偏小数的影响，有时有时不不 能真实地反映一组数据的整体情况。能真实地反映一组数据的整体情况。 平均数的特点：平均数的特点： 数据按一定顺序排列，排最中间的数据按一定顺序排列，排最中间的 数叫中位数。反映一组数据的一般情数叫中位数。反映一组数据的一般情 况，况，它不受偏大或偏小数的影响。它不受偏大或偏小数的影响。 中位数的意义及特点：中位数的意义及特点： 找中位

2、数的方法：先按顺序找中位数的方法：先按顺序 排列，再找中间数，如数的个数排列，再找中间数，如数的个数 是偶个数的，用中间两个数的和是偶个数的，用中间两个数的和 除以除以2 2。 先选先选2020名舞姿比较好的同学名舞姿比较好的同学 五（五（7 7）班选）班选1010名同学组队参加名同学组队参加集体舞集体舞比赛比赛 我算出平均数是我算出平均数是1.475m, 身高接近身高接近1.475m的比较合适的比较合适. 1.32 1.33 1.44 1.45 1.46 1.46 1.47 1.47 1.48 1.48 1.49 1.50 1.51 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52

3、 1.52 大多数同学身高不大多数同学身高不 接近接近1.475m 众数特点：众数特点：众数能够反映众数能够反映 一组数据的集中情况一组数据的集中情况. 上面这组数中上面这组数中,1.52出现的次数最出现的次数最 多多,是这组数据的是这组数据的众数众数. 众数意义：众数意义：一组数据中出现的次一组数据中出现的次 数最多的数数最多的数,是这组数据的是这组数据的众数众数。 在一次英语口试中，在一次英语口试中， 20名学生的得分如下：名学生的得分如下： 70801006080 7090508070 8070908090 8070906080 求这次英语口试中学生得分的众数求这次英语口试中学生得分的众

4、数 10名工人某天生产同一零件， 生产的件数是： 1517141015 1917161412 求这一天10名工人生产的 零件的众数和中位数 2、2、3、3、4、4、5、5、 6、6这组数众数是多少？这组数众数是多少？ 众数众数：2、3、4、5 2、3、4、5、 6、7、9、12 这组数众数是多少？这组数众数是多少？ 众数众数:可以没有可以没有 可以不止一个可以不止一个 你知道你知道平均数平均数、中位中位 数数、众数众数各有什么特点？各有什么特点？ 有什么区别吗有什么区别吗? 反映整体情况，但容易受偏大数或偏的反映整体情况，但容易受偏大数或偏的 影响，有时不能真实地反映一数据的整体影响，有时不能

5、真实地反映一数据的整体 情况。情况。 用平均数进行统计的用平均数进行统计的特点：特点： 平均数的大小与一组数据里的每个平均数的大小与一组数据里的每个 数据都有关系数据都有关系,任何一个数据的变动任何一个数据的变动 都会引起平均数的变化都会引起平均数的变化. 一组数据中只有一个平均数一组数据中只有一个平均数. 中位数反映一组数据的一般情中位数反映一组数据的一般情 况，不受偏大或偏小数的影响。况，不受偏大或偏小数的影响。 中位数的特点中位数的特点： 众数的特点：众数的特点： 能够反映一组数据的集中情能够反映一组数据的集中情 况。众数与大小无关，与位置无关。况。众数与大小无关，与位置无关。 生活中的

6、数学生活中的数学 你去商场买过服装吗你去商场买过服装吗 ？你知道休闲类服？你知道休闲类服 装型号的装型号的“均码均码”是什么意思吗？是什么意思吗？ 尺寸：均码尺寸：均码 价格：价格：3030元元 尺寸：均码尺寸：均码 价格：价格：2525元元 均码一般是根据人的均码一般是根据人的平均平均身高、胸围身高、胸围 等数据确定的统一商品型号，与等数据确定的统一商品型号，与多数人多数人的的 型号接近。所以，均码里蕴涵着型号接近。所以，均码里蕴涵着平均数平均数和和 众数众数的原理。的原理。 众数能够反映一组数据的集中情况众数能够反映一组数据的集中情况. 众数意义：众数意义： 中位数的特点中位数的特点： 众

7、数的特点：众数的特点： 反映整体情况，但容易受偏大反映整体情况，但容易受偏大 数或偏小数的影响。数或偏小数的影响。 平均数的特点：平均数的特点： 中位数反映一组数据的一般情中位数反映一组数据的一般情 况，不受偏大或偏小数的影响。况，不受偏大或偏小数的影响。 一组数据中出现的次数最多的数一组数据中出现的次数最多的数, 是这组数据的是这组数据的众数众数。 求平均的方法求平均的方法：总量：总量总分数总分数=平均数平均数 找中位数的方法：找中位数的方法：先按一定的顺序排列，先按一定的顺序排列， 再找中间数，如数的个数是偶个数的，用中间再找中间数，如数的个数是偶个数的，用中间 两个数的和除以两个数的和除

8、以2 2。 找众数的方法：找出一组数中相同的一个或找众数的方法：找出一组数中相同的一个或 者几个数，如果没有相同数，就没有众数。者几个数，如果没有相同数，就没有众数。 小军对居民楼中小军对居民楼中8 户居民在一个星期内使用塑料户居民在一个星期内使用塑料 袋的数量进行了抽样调查，情况如下表。袋的数量进行了抽样调查，情况如下表。 住户 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 6 号 7 号 8 号 数量 个 l5 29 l6 2O 22 16 18 16 ( 1 ）计算出）计算出8 户居民在一个星期内使用塑户居民在一个星期内使用塑 料袋数量的平均数、中位数和众数。料袋数量的平均数、中位数和众数。

9、( 2 ）根据他们使用塑料袋数量的情况，）根据他们使用塑料袋数量的情况， 对楼中居民（共对楼中居民（共72 户）一个月内户）一个月内 使用塑料袋的数量作出预测。使用塑料袋的数量作出预测。 （二）选一选。 1. 要表示同学们最喜欢的动画片，应该选 取（ ）。 A、平均数 B、中位数 C、众数 平均数、中位数和众数平均数、中位数和众数 总复习课实录总复习课实录 执教教师：福州市鼓楼第一中心小学 杜忠敏 指导教师：福州市鼓楼第一中心小学 王亚列 张 力 点评：福州市鼓楼第一中心小学 张 力 教学内容教学内容 义务教育课程标准实验教科书（人教版）六年级下册第111页。 教学目标教学目标 1.学生经历整

10、理数据和提出问题、解决问题的过程，培养学生的估算意识，提高估算的技能技巧。 2.经历自主探索、合作交流的过程，深化理解平均数、中位数和众数的联系与区别，提高根据不同的问题情境选择合理的统计量进行分析决断的能力。 3.经历生活数学化的过程，增强对数学价值的体验，培养学生学习数学的积极情感和良好的数学应用意识。 教学过程：教学过程： 课前谈话：课前谈话： 师：春天来了，公园的一角有一群人在做游戏，他们的平均年龄是11岁，猜猜看：他们是些什么人？ 生1：应该是一群小学生吧！ 生2：这群人跟我们差不多大！ 生3：也可能是年龄很大的人带着一些小孩！ 师：多数同学认为是小学生。那么到底是些什么人呢？请看大

11、屏幕！ （课件出示图片，揭密：3、 4、 4、 5、 5、 5、 6、56。） 生：啊？ 师：原来是一位56岁的奶奶带着一群幼儿园小朋友在游戏呀！谁猜对了？那么这群人年龄的平均数为什么会误导大多数同学呢？带着这个问题，让我们进入课堂！ 【评析：教师创设宽松的学习环境，设计有利于学生思维投入的任务，引导学生主动建构，充分体现数学的现实性和人文性。评析：教师创设宽松的学习环境，设计有利于学生思维投入的任务，引导学生主动建构，充分体现数学的现实性和人文性。】 一、梳理旧知。一、梳理旧知。 （一）师：同学们，今天我们进行统计量的总复习。说说你学过哪几种统计量？ 生：平均数、中位数和众数这三种。 （板书

12、课题：整理与复习平均数、中位数和众数） 师：课前杜老师布置大家回去整理和复习，现在谁能说说：关于这三种统计量，你有什么想告诉大家的？ 生1：我知道平均数代表一组数据的平均值，它代表这组数据的总体水平。 生2：求平均数时要用总数量除以总份数。 师：比如这组数据？（指课前谈话题） 生2：就把这8个人的年龄加起来再除以8。 师：好！继续我们课前的话题：为什么公园里这8个人年龄的平均数会误导我们？ 生3：因为平均数跟每个数据都有关系，太大或太小都会影响它。 生4：这组数据中有一个偏大数56，使平均数受到影响。 师：关于平均数，你还有什么补充？ 生5：简单的一组数据还可以用移多补少法找平均数。 师：好，

13、我们已经知道平均数会受到极端数据的影响，那么哪一种统计量不会受到极端数据的影响？一起说！ 生：中位数！ 师：说说咱们五年级时学过的中位数吧！ 生1：中位数是一组数据中最居中的那个数据。 师：同意吗？ 生2：应该是有序排列的数据。 师：什么叫有序排列？ 生齐：就是从小到大或者从大到小排列。 师：你想提醒大家找中位数的时候要注意什么？ 生3：如果是奇数个数据，只要直接找“最居中”的一个；如果是偶数个数据，那么中位数就是最居中的那两个数的平均数。 师：关于中位数，你还想说什么？ 生：中位数代表一组数据的一般水平。 师：很好！再来看，谁还记得，什么是众数？ 生1：一组数据中出现次数最多的那个数据。它代

14、表一组数据的集中趋势。 师：谁还有补充？ 生2：众数可能有一个，可能不只一个，也可能一个都没有。 师：比如这组数据的众数是 生齐：5！ 师：5还是这组数据的什么数？ 生：还是中位数。 师：对！在这组数据中，众数和中位数恰好都是5。 （随着学生的互相补充，黑板上板书相应的概念） 平均数： 一组数据的平均值。（总数量总份数） 总体水平 中位数： 在有序排列的一组数据中最居中的那个数据。 一般水平 众数 ： 一组数据中出现次数最多的那个数据。 集中趋势 师：关于这三种统计量，你还有什么不明白的？ （过了一会儿，一名女生有些迟疑地举手。） 生1：有时候遇到具体的题目，我对该选择哪种统计量还不很明白。

15、师：（竖起大拇指）提出问题比解决问题更厉害，这个问题问得真棒！没关系，老师和同学们都会帮助你的。来看具体的题目！ 【评析：数学的理解是以已有的知识和经验为基础的，在数学知识学习过程中，教师向学生提供丰富的感性材料，能激发学生原有的认知结构，为后面的学习埋下伏笔。评析：数学的理解是以已有的知识和经验为基础的，在数学知识学习过程中，教师向学生提供丰富的感性材料，能激发学生原有的认知结构，为后面的学习埋下伏笔。】 （二）选一选。 1. 要表示同学们最喜欢的动画片，应该选取（ ）。 A、平均数 B、中位数 C、众数 师：谁来说一说？ 生：（读题）应该选取C众数，因为要表示同学们最喜欢的动画片，体现了一

16、种集中趋势。 师：正所谓“少数服从多数”嘛！所以应该选 生齐：众数！ 2. 六 (3)班有43人，六(4)班有45人，要比较两个班的跳绳成绩，应该选取( )。 A、平均数 B、中位数 C、众数 师：再来看第二题，你说！ 生1：（读题）应该选取B中位数。 师：中位数有没有不同意见？哦有，这么多不同意见呀，你说！ 生2：我觉得应该选择平均数更对。 师：刚才你说选中位数，有什么根据吗？说说！ 生1：我就是觉得要选他们的一般水平。 师：哦，你认为要选最居中的那一个来代表，是吗？ 生3：我自己觉得应该选反映基本水平的平均数，基本水平更适合跳绳这样的比赛。 生4：我也认为应该选平均数。因为平均数表示总体情

17、况，这里要比总体情况。 师：哦，你觉得他们比的就是这两个班的总体情况！我举个例子吧：比如六（3）班有一个同学跳绳跳得特别慢，咱们能不能把这个同学给开除出去，不算他的？ 生齐：不行！ 师：当然不行！如果选中位数，那么这个同学跳几下有关系吗？所以这时候得求他们的平均数，“一个都不能少”，明白吗？ 3.在演讲比赛中，某个选手想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选取( )进行比较。 A、平均数 B、中位数 C、众数 师：接着看第三题，你说！ 生1：（读题）应该选取B中位数。 师：说说原因！ 生1：因为中位数代表了一般水平，这个选手想知道自己的水平就得看中位数。 师：那什么叫“什么水平”？也就是说这

18、个选手想知道自己是中等、中上还是中下？这种统计量咱们应该选取 生齐：中位数！ 4九位同学比赛投篮，每人投5次，成绩如下：0、0、0、2、2、2、5、5、5。这列数中，众数是（ ）。 A、0、2、5 B、0 C 、没有 师：最后一题，我请你说！ 生1：（读题）应该选取C没有。 师：为什么不选“0、2、5”，而选“没有众数”呢？ 生1：因为这三个数据出现的次数同样多，没有谁更多。 师：“没有众数”能说众数是0吗？ 生2：不行，因为0也是一个数据。 师：怎么样？刚才那位女生，现在你会根据具体情境来选择了吗？ 生：会了！ 【评析：本环节改变了传统的教师陈述式梳理知识的过程，充分相信学生，注重放手让学生

19、来清点、分类、整合，促进知识的系统化，提高学生的概括能力。真正做到了学评析：本环节改变了传统的教师陈述式梳理知识的过程，充分相信学生，注重放手让学生来清点、分类、整合，促进知识的系统化，提高学生的概括能力。真正做到了学 生为主体，体现了教师的主导作用。生为主体，体现了教师的主导作用。】 二、比较辨析。二、比较辨析。 师：好，刚才同学们很容易地就选择了合适的统计量。下面来点难的，有信心吗？ （一）确定扛牌队员。 师：在三明市“迎奥运”小学生运动会上，根据组委会要求，咱们三明实小要从参赛的22名运动员中选出4名扛宣传牌的，你们知道这4个人选是怎么确定的？ 生1：我觉得要身强力壮的，要不扛不动。 生

20、2：还得根据身高来选。 师：是啊，得根据身高的什么统计量来确定呢？ 生3：中位数。 生4：应该是众数。 师：还有不同的吗？ 生5：平均数。 师：嗬，三种都有！大家同意哪一种？ 生齐：众数！ 师：大多数同学认为选众数，我们来看看具体数据吧！ 1课件出示：三明实小的男女运动员身高情况如下。（单位：m） 男：1.56 1.45 1.60 1.65 1.60 1.60 1.41 1.39 1.55 1.67 1.60 女：1.63 1.63 1.60 1.49 1.46 1.63 1.54 1.55 1.53 1.58 1.48 师：看到这两组数据，你们有什么感觉？ 生：我觉得很乱。 师：那第一件事应

21、该干什么？ 生：先整理数据。 2整理数据如下： 男：1.39 1.41 1.45 1.55 1.56 1.60 1.60 1.60 1.60 1.65 1.67 女：1.46 1.48 1.49 1.53 1.54 1.55 1.58 1.60 1.63 1.63 1.63 师：好，整理完毕。现在你看出来了吗？该选哪4个人？ 生1：男生的众数是1米6，就选这四个。 师：这合适吗？ 生齐：合适。 师：那如果我要选四个女生呢？ 生2：我发现女生数据中的众数是1.63，刚好也是4个。 生3：不对！只有3个1.63！ 师：哎呀！生活中要是只有3个一模一样高的，那该怎么办呢？你说！ 生4：选3个1.63

22、的，再选一个1.60的！ 师：哦，勉强合适！那么现在有选择的情况下，大家觉得怎样？ 生5：还是选四个1.60的男生最合适。 师：刚才老师听到有的同学说选平均数。那咱们来看看男女生身高的平均数是多少。该怎么计算呢？ 生1：把11个人的身高加起来，然后除以11。 师：同意吗？好，咱们看看电脑给出的答案： 男生身高的平均数：约1.55米 女生身高的平均数：约1.56米 师：如果按照这个平均身高来选，在它的左右两边选出4个来，该选身高多少的？ 生2：1.45、1.55、1.56、1.60。 师：这4个来扛牌合适吗？为什么？ 生2：不合适。因为太矮。 师：关键是身高怎么样啊？ 生2：身高相差太多，牌子会

23、忽高忽低。 师：按女生的平均数来选呢？ 生3：1.54、1.55、1.58、1.60。还是不合适。 师：再来看中位数。男生身高的中位数是第几个数？是多少？ 生4：第六个数：1.60。 师：好，也选它左右的4个怎么样？ 生4：1.55、1.56、1.60、1.60。也不好。 师：同样的，按女生身高的中位数来选的4个也不合适。通过比较，我们发现：要选扛牌子的4个同学，还是得根据哪个统计量来决定最合适？ 生齐：众数！ 师：刚才那两位有不同意见的同学，现在你们觉得怎么样？ 生：心服口服了！ 【评析：通过对比巩固，深化理解平均数、中位数和众数的联系与区别，提高根据具体的问题情境选择合理的统计量进行分析决

24、断的能力。本环节设计有层次、有坡度，既评析：通过对比巩固，深化理解平均数、中位数和众数的联系与区别，提高根据具体的问题情境选择合理的统计量进行分析决断的能力。本环节设计有层次、有坡度，既 重视基本知识的训练，知识与趣味性融为一体，学生学习兴趣盎然，体会到学习成功的喜悦和数学知识的无穷魅力。重视基本知识的训练，知识与趣味性融为一体，学生学习兴趣盎然，体会到学习成功的喜悦和数学知识的无穷魅力。】 （二）估一估 1.课件出示例2：六（1）班同学体重情况如下表。 体重/kg 30 33 36 39 42 45 48 人数 2 4 5 12 10 4 3 师：谁来说说，这个统计表告诉我们什么信息？ 生1

25、：告诉我们六（1）班同学的体重情况。 师：好，详细一点说你看到了什么，想知道什么。 生2：我看到39千克是众数，因为人数最多。 师：体重39千克的有多少人？ 生齐：有12人。 师：还有呢？还想知道什么？ 生3：我觉得六（1）班苗条的同学很少。 师：苗条？怎么说？ 生3：因为他们班30千克的人最少，只有2人。 师：哦，你是这么想的。不过苗条不苗条还跟什么有关？ 生齐：身高！ 师：对！我们已经知道了这组数据的众数是39，你还知道什么？ 生3：中位数也是39。 师：你是怎么想的？ 生3：如果把他们从小到大排列，39最居中。 生4：这个班一共有40人，从最轻的加到39千克：2451223，第20人与第

26、21人都是39千克，所以中位数应该是39。 师：说得真好！你看，我们不一定要把这40个数据一一地排列出来，如果像这样列成表格了，咱们也可以用这位同学介绍的好办法找中位数。是吗？ 好，我们很快地找出了中位数和众数都是39。接下来，看下一个问题： 师：不用计算，你能说出这组数据的平均数与39有什么关系吗？是大、还是小？小组讨论一下！ 师：讨论好了吗？说说你们的猜测！ 生1：我们组认为平均数比39大。因为比39千克重的人有17人，而比39千克轻的只有11人。 师：大家都认为平均数比39大吗？有没有不同的想法？ 生2：我看到上一行的排列是有规律的，可以用移多补少的办法把这17人补到11人这边，还剩下6

27、人。这样平均数就会受到影响。 师：哦，你觉得这样就会偏重是吧？你仍然是把这17人跟11人直接比较，大家都同意吗？ 生齐：同意！ 师：没关系，这个理由对不对，等会儿再说；先告诉我如果要计算的话，怎么求平均体重？怎么验证你猜对了吗？ 生1：我觉得是把所有的体重加起来，求出总体重，然后除以总人数。 师：那怎么求总体重？ 生1：30333639424548。 生齐：有意见！有意见！ 师：哟，这么多同学有意见？你说！ 生2：应该是（30233436539124210454483）40 师：用所得的和除以40求的才是平均体重。那这位同学你知道刚才错在哪儿了？ 生1：刚才漏了乘。 师：哦要乘。如果不乘的话会

28、怎么样呢？你们看这才几个人的体重？ 生齐：7个人。 师：用7个人的体重除以40个人，你们觉得合适吗？ 生齐：不合适！ 师：是啊，这就不对应了。好，时间关系，让电脑来告诉我们结果吧，看看你们刚才猜的对不对。 课件出示 平均体重： （30233436539124210454483）4039.6（千克） 师：是不是大于39千克呀？ 生齐：吔！猜对了！ 师：别急，再来看看六（2）班的情况。 2.课件出示：六（2）班同学体重情况如下表。 体重/kg 30 33 36 39 40 41 42 人数 2 4 5 12 10 4 3 师：看谁的眼尖，看看六（2）班和六（1）班有什么不同？ 生1：39左边的数据

29、都一样，右边的数据是六（2）班的更轻。 师：哦，六（2）班的更轻，分别是 生齐：40、41、42。 师：其他有没有不一样？人数有没有变化？中位数和众数呢？ 生齐：没有变化！ 师：那么六（2）班的平均体重比39大还是小？ 生齐：小！ 师：哎？我用你们刚才的理由：比39千克重的还是17人，轻的呢也还是11人，为什么这回不能 “移多补少”了？知道吗？ 生2：因为40、41、42差距不大，而30、33、36是3个3个加上去，他们虽然人数少，但其中的差距很大，所以会受到影响，平均体重可能会比39千克小。 师：你认为可能会小。大家听懂了吗？ 生齐：听懂了！ 师：谁还有其他想法吗？刚才有同学提到“移多补少”

30、，能不能移一移呢？ 生3：这个无法移多补少的。上一题有规律的，都是“333”；而这题到后面就没规律了，变成“111”，所以不能补的。 师：规律不同就不能补了吗？咱们一起来试一试，能不能移一移，补一补，估算出大致的范围。来！比39千克重的：40千克的有多少人？ 生：10人。 师：那一共重了10个1。（板书：110） 41千克比39千克重了2千克，那这里一共重了几千克？（板书：24） 再来，还有重的是多少？（板书：33） 合起来（板书：1102433）先不用算，再看比他轻的，是多少？ （师生合作完成：356492） 师：好，现在管你怎么移，怎么补，下行和上行比，补得上吗？ 生齐：补不上！ 师：不够

31、补，是吗？所以说，六（2）班的平均体重要比39千克怎么样？ 生齐：小！ 师：看来，光看下一行的人数能不能决定到底轻还是重啊？还得兼顾上一行的具体重量。咱们看看电脑给出的平均体重，是多少？ 生齐：大约38千克！ 师：不错！有根据地猜，一定能猜对。 师：那么，上边这两组数据，用什么统计量来表示一般水平比较合适？ 生1：中位数，因为中位数本来就用于表示一般水平。 师：嗯，有没有不同意见？大家都认为是中位数吗？ 生2：众数，因为这题中位数和众数都是39。 师：因为中位数和众数都是39，就说众数也能表示它的一般水平吗？ 师：还得想想是吧？没关系，我们来看六（3）班的情况。把六（3）班与六（1）班比较一下

32、，看有什么不同。 课件出示：3.六（3）班同学体重情况如下表。 体重/kg 30 33 36 39 42 45 48 人数 2 13 5 12 10 4 3 生1：体重33千克的有13人，33成了众数。 师：套用你刚才的话，六（3）班的同学相对比较“苗条”。现在来看，六年3班有13人体重33千克，导致总人数怎么样？ 生2：总人数成了49人，中位数还是39。 师：那如果我用众数表示六年3班的一般水平合适吗？ 生3：不合适。还是用中位数更合适。 师：看来，选用哪个统计量要根据具体情况来确定，一句话：“没有最好，只有最合适！” 【评析：本环节，从学生已有的生活经验和认知水平出发，遵循学生的认识的发展

33、规律，针对这段内容的特点，教师提出问题，把能力的培养有机地融合在探究领域的过程评析：本环节，从学生已有的生活经验和认知水平出发，遵循学生的认识的发展规律，针对这段内容的特点，教师提出问题，把能力的培养有机地融合在探究领域的过程 之中。经历自主探索、合作交流的过程，培养估算意识，提高估算的技能技巧之中。经历自主探索、合作交流的过程，培养估算意识，提高估算的技能技巧,让学生亲身体验数学的逻辑性，从而对平均数的估算从不规范到规范，再到严谨，提升了数学让学生亲身体验数学的逻辑性，从而对平均数的估算从不规范到规范，再到严谨，提升了数学 思考。思考。】 三、拓展延伸。三、拓展延伸。 师：杜老师注意到：上个

34、月，中央电视台三套每台都在热播一个节目，谁知道是什么节目？ 生1：青年歌手大奖赛！ 师：对，是青歌赛！咱们来看看。 （出示）在青年歌手冠亚军决赛中，11位评委给两位歌手的打分如下。 一 9.8 9.7 9.7 9.6 9.6 9.6 9.6 9.5 9.4 9.4 9.1 二 10 9.7 9.6 9.6 9.6 9.6 9.5 9.5 9.4 9.4 9.2 （1）你认为哪位歌手的最后得分高，为什么？ 师：请你大声地把题目中的数据读一读。大家听清了吗？ 生齐：听清了！ 师：那好，现在谁来回答这第一个问题：根据题中给出的信息，哪位歌手的最后得分高？谁是冠军？ 生2：我认为是2号歌手。 师：大家

35、都认为是2号夺冠吗？有不一样的举个手！ 生3：1号得分高。 师：好，说说你们各自的理由。 生2：1号歌手和2号歌手大多数得分一样，只要把得分不一样的拿来比，就会发现：2号10分，比1号的9.8多了0.2，9.6比9.7少0.1，9.5比9，6少0.1，9.2又比9.1多0.1，总 的看起来2号还有0.1分的优势。所以2号是冠军。 生3：我记得好像要去掉一个最高分，再去掉一个最低分。 师：你看过比赛吧？ 生3：是的。 师：同学们，现实生活中真的采用这位同学说的评分规则。那么去掉一个最高分，去掉一个最低分，1号歌手真的就能反败为胜了吗？咱们来看看！ 师：现在，谁能够不用计算，很快看出谁赢了？ 生3

36、：去掉以后，1号比2号领先了0.2分，应该是1号赢。 师：现在大家想一想，生活中采用这样的方法你觉得有好处吗？合理不合理？ 生4：合理，这样刚好克服了平均数的缺点，它会受较大数和较小数的影响。 师：哦，平均数的这个缺点刚好被克服了对吧？还有补充吗？ 生5：可以防止某些人作弊。 师：怎么说？ 生6：因为她可能会收买某些评委。 师：哦，这样我们得把这极端的数据给它排除掉，对不对？有些评委即使没有被收买，但比如受到他的欣赏水平、眼光或者他的喜好的影响，也可能打出极端的分数。那， 就用中位数或是众数来代表选手的最后得分怎么样？ 生7：那不行！每个评委都很重要，不能只看打分最居中的评委或打分一样的评委。

37、 师：说得好！为了让得分更公正些，既考虑大多数评委的意见，又能削弱极端数据的影响，所以我们就采用这种评分方法 生齐：去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分！ 师：下面咱们四人小组合作，用这个方法来算一算两位歌手的最后得分，看哪一组算得又好又快。也可以使用计算器，开始！ 生1：我们组算出1号选手最后得分86.199.57， 2号选手最后得分85.999.54。 生2：我们组发现1号选手以0.03分的优势夺得了冠军！ 师：是啊，根据这个大家都认可的评分标准，同学们帮助组委会算出了两位实力相当的选手最后的得分情况。回去以后，大家也可以去找一找，生活中还有没有这样“去掉 一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的例子。 【评析：本环节选择了现实生活的情境，让学生充分体验数学生活，生活数学，可引导学生讨论后再回答，让他们明确在评分的时候采用这个方法的合理性。这部分内容的评析：本环节选择了现实生活的情境，让学生充分体验数学生活，生活数学，可引导学生讨论后再回答，让他们明确在评分的时候采用这个方法的合理性。这部分内容的 设计，具有高度的弹性，使学生的思维被激发起来，让不同的孩子在数学学习上得到不同的发展。设计，具有高度的弹性，使学生的思维被激发起来，让不同的孩子在数学学习上得到不同的发展。】 四、回顾总结。四、回顾总结。 师：杜老师很高兴，和大家一块儿度过了愉快的一节课。谁来