光谱的线宽和线形精编版

1、 线宽线宽 半高全宽(FWHM, Full Width at Half Maximum) = 半高宽 = 半宽(half width) = 线宽 (linewidth)。谱线宽度来源自然、多普勒、碰撞、渡越，饱和等 线型线型 g( ) 线核线核 线翼线翼 2 0 ,/,2 ),(- 2/ 1212 c II c ， 线核线核 一、辐射谱线自然线宽一、辐射谱线自然线宽 激发态的原子用一个经典阻尼谐振子描写：激发态的原子用一个经典阻尼谐振子描写： 2 0 ( /2) 0 ( /2) 00 0 00 * 000 00 22 0 0 ( )cos( /2 )sin cos 111 ( )( ) ()/

2、2()/228 -=c ( )( )( -) 1 ( -)( -)1 2( -)( /2) t t i t mxxkx xxx x tx ett x et x Ax t edt ii IAAI L LLd （） ， 0 第第3.1节节 自然线宽自然线宽 Fourier Transfer Normalized Lorentzian 可忽略 iin A/1 nn 2 Relation between linewidth, decay rate, and lifetime: If considering the ground state: ii E/ Natural linewidth Energy

3、 uncertainty Spontaneous emission Energy uncertainty (lifetime) nms nsn=1/(2s ) MHz Li D267127.25.85 Na D258916.39.76 Rb D278026.56.01 Cs D2852315.13 Ba 5549.117.49 Ba 7911.37us0.12 一些跃迁谱线的自然线宽一些跃迁谱线的自然线宽 一、吸收线性一、吸收线性 Oscillator with driven force qE 宏观极化子： Light speed in medium Relative permittivity

4、 相对介相对介 电常数电常数 相对磁相对磁 化率化率 Imaginary is absorption Real is dispersion, phase velocity Kramers-Kronig relation Effective wave vector 第第3.2节节 Doppler线宽线宽 相向运动时观察者感觉相向运动时观察者感觉 辐射场频率升高，反向辐射场频率升高，反向 时感觉频率降低时感觉频率降低 原子吸收原子吸收 观察者观察者 动动 辐射源辐射源 不动不动 原子发射原子发射 观察者观察者 不动不动 辐射源辐射源 动动 (原子感受到的光频率原子感受到的光频率) (共振条件共振条

5、件 0 = ) 原子实际吸收的光频原子实际吸收的光频 a L 0 0 0 () (1/ ) ea z z or k k c 原子谱线的一级原子谱线的一级 (线性线性)Doppler频移频移 一、一、Doppler效应效应 (一级一级) Maxwellian velocity distribution Considering Doppler frequency shift (Doppler broadened distribution, Gussian distribution) Halfwidth Hz 00 / M mole mass/atom number (kg) 314. 8R 010

6、0200300400 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Probability Velocity Maxwell Distribution 2 V V p V V T m kT Vp 2 T m kT V 82 T m kT V 3 2 3 2 Hot Cold TV T small T large “Hot” vs. “Cold” 速率 vs 速度 Doppler线宽计算举例线宽计算举例 Z amu nm T K D GHz 放电中 H L1121.6100055.8 热管中 Na D223589.15001.7 室温 85Rb D285780.03000.52 冷原子 85R

7、b D285780.0144K0.36 MHz 热管中 7Li D7670.86003.0 冷原子 7Li D7670.8140K1.4 MHz 室温 Cs D2133852.13000.38 室温 CO24410m3000.056 室温 87Rb 钟跃迁876.8 GHz3009.0 KHz 四、四、Lorentz线型与线型与Gauss线型的比较线型的比较 20 () 4ln2 0 0 D0 2ln2 ( ),( )1 8ln2 4ln2 D D p GeGd kT ccm 00 22 00 1 ( -)( -)1 2( -)( /2) LLd ， Lorentz 线宽线宽(FWHM): n

8、 = = Ai = 1/ i n= n / 2 一般情况一般情况 n = (1/ I + 1/ k) Doppler shift Natural profile Center: G + L Wing: L 五、五、Voigt 线型线型 000 0 ( -)() () () () IInLd C GLd (Lorentz线型与线型与Gauss线型的卷积线型的卷积) 实际观察到的谱线线型一般都实际观察到的谱线线型一般都 是是Viogt线型，通过反卷积分析线型，通过反卷积分析 得到得到L( - 0)和和G( - 0) 原子吸收和发射线性，同时受自发辐射和速度影响 第第3.3节节 碰撞加宽碰撞加宽 R

9、(A,B) 碰撞伙伴碰撞伙伴(对对)A-B质心间距质心间距 碰撞频移，可正可负碰撞频移，可正可负(取决于势能曲线取决于势能曲线/面面) 2Rc 碰撞直径碰撞直径 c=Rc/v = 2ps (1nm/500ms-1) 碰撞时间碰撞时间(弹性弹性) ik ( )( ) = (, ) (, ) ik ik E RER V A E BV A EB 碰撞产生频移碰撞产生频移 与加宽的原因：与加宽的原因： 内能差内能差来自碰撞来自碰撞 平动能，非碰撞产平动能，非碰撞产 生改变体系内态生改变体系内态 绝热近似、绝热近似、B-O近似近似 原子核重排原子核重排(碰撞、化碰撞、化 学反应学反应)过程中，电子过程中

10、，电子 的电荷分布的电荷分布/跃迁跃迁(fs) 可实时快速地调整可实时快速地调整(垂垂 直跃迁直跃迁) * () () () ABelastic ABABinelastic CDreactive 两体碰撞 辐射 B粒子数 吸收 测量测量I( ,T) T 关系，可独立得到基态关系，可独立得到基态Vi(R)的信息：的信息： 碰撞后辐射谱线产生加宽与移动：碰撞后辐射谱线产生加宽与移动： 温度 内态发生变化 Lennard-Jones (12-6) 势：势： 诱导偶极矩诱导偶极矩-诱导偶极矩之间相互作用诱导偶极矩之间相互作用 Coulomb势：势： 两两带电粒子之间相互作用带电粒子之间相互作用 关于关

11、于 V(R) 126 ( ) ab V R RR ( ) c V R R 正频移正频移 0 碰撞频移来自碰撞对的动能转换碰撞频移来自碰撞对的动能转换 动能减少动能减少 负频移负频移 0 动能增加动能增加 非弹性碰撞：非弹性碰撞：导致（导致（A,B)内态发生变化，例如内态发生变化，例如A原子激发态原子激发态Ei的淬灭的淬灭 消激发的淬灭过程与自发辐射一样减少发光的激发态原消激发的淬灭过程与自发辐射一样减少发光的激发态原 子的布居数（淬灭碰撞）子的布居数（淬灭碰撞） 非弹性碰撞导致加宽正比于压力非弹性碰撞导致加宽正比于压力（ 压力加宽）压力加宽） 但不产生频移但不产生频移 弹性碰撞：弹性碰撞： 不

12、改变（不改变（A,B)的内态，但引起频移的内态，但引起频移 扰相碰撞扰相碰撞 1 1 22 0 ( ) ()()/2 sp sp radcol iiiB ncolncolB ncol AAAap ap C I 8 8 coll iBi AB AB BB i AN kT M MM pN kT a kT 气压 振子频率 变化 振子相位 变化 碰撞时间 * 22 0 ( ) ()( /2) C I Li 弹性碰撞既导致加宽又弹性碰撞既导致加宽又产生频移：产生频移： 频移碰撞截面频移碰撞截面 展宽碰撞截面展宽碰撞截面 )( 2 0 * bBn bBn sB vN I C vN vN 碰撞频移 碰撞加宽

13、 频移碰撞截面 加宽碰撞截面 弹性碰撞：弹性碰撞： 0 22 0 /2 ( ) 2()( /2) Bb BsBb IN I NN bs （其中，加宽截面，频移截面） 22, b colBbBbcolB Npp kTkT 相互作用势与线移、线宽的关系相互作用势与线移、线宽的关系 1 0 222/21 000 0 0 ( ) ( )( )( ) ()() () () 21 cos ( ) 2sin ( ) i i n ik ik n iknik nn C V R R CC RV RV R R CC dtCC Rdt RttR R RdR R RdR b s 假定： 频移： 相移： 加宽截面： 频移

14、截面： l 相移可正（相移可正（Ci Ck）可负（）可负（Ci 碰撞平均碰撞平均 时间。频繁的弹性碰撞使得寿命时间。频繁的弹性碰撞使得寿命 内平均速度分量变小，因而内平均速度分量变小，因而 Doppler频移变小。如果平均自频移变小。如果平均自 由程由程 跃迁波长，且跃迁波长，且Doppler加加 宽大于压力加宽时，出现谱线变宽大于压力加宽时，出现谱线变 窄。窄。 缓冲气体缓冲气体碰撞也导致扩散速率增加，因而相互作用时间增长，渡越加宽碰撞也导致扩散速率增加，因而相互作用时间增长，渡越加宽相对相对 减小减小 另一类碰撞窄化另一类碰撞窄化 （如：气泡（如：气泡Rb钟）钟） 谱线的碰撞窄化谱线的碰撞

15、窄化 第第3.4节节 渡越加宽渡越加宽 加宽的原因：加宽的原因： 相互作用时间相互作用时间 T 自由光谱程自由光谱程/平均速度）平均速度） 非均匀功率加宽（光谱烧孔）非均匀功率加宽（光谱烧孔） 固体与液体中不均匀环境杂质原子辐射谱线的加宽固体与液体中不均匀环境杂质原子辐射谱线的加宽 vT c / 第第3.6节节 饱和与功率加宽饱和与功率加宽 加宽的原因：加宽的原因： 光泵功率远大于弛豫速率，引起上能级粒子数布居的饱和光泵功率远大于弛豫速率，引起上能级粒子数布居的饱和 物理模型物理模型1： 二能级原子二能级原子(g1=g2=1)稳态速率方程稳态速率方程 1212 12 ()2 s BIpp s IRRRR 饱和参数 漂白漂白（无吸收）：（无吸收）： s , N 0, 0 N 120 无光泵的吸收系数无光泵的吸收系数 频率依赖饱和参数频率依赖饱和参数 中心频率饱和参数中心频率饱和参数 无饱和效应无饱和效应 有饱和效应有饱和效应 饱和光强：其增益为弱光条件下的饱和光强：其增益为弱光条件下的1/2 S=1 21 0 12 11 12 3 /2 21 32 12 23 0 2 33 0 () 84 22 4 ( ) 20.8 /3/ ( /,/) 3 s ss R A s sLss ss cR IIc B cAchh Bc hhc