第4章轴心受力构件1(2011)

1、 1 1、了解、了解“轴心受力构件轴心受力构件”的应用和截面形式；的应用和截面形式； 2 2、掌握轴心受拉构件设计计算掌握轴心受拉构件设计计算； 3 3、了解、了解“轴心受压构件轴心受压构件”稳定理论的基本概稳定理论的基本概念和分析方法；念和分析方法； 4 4、掌握现行规范关于掌握现行规范关于“轴心受压构件轴心受压构件”设计设计计算方法，重点及难点是构件的整体稳定和局计算方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定、构式轴心受压构件设计方法。部稳定、构式轴心受压构件设计方法。大纲要求4-14-1 概概 述述一、轴心受力构件的应用一、轴心受力构件的应用 轴心受力构件是指承受通过构件截面形心轴线的轴

2、轴心受力构件是指承受通过构件截面形心轴线的轴向力作用的构件向力作用的构件. 当这种轴向力为拉力时，称为轴心受拉构件，简称当这种轴向力为拉力时，称为轴心受拉构件，简称轴心拉杆轴心拉杆. 当这种轴向力为压力时，称为轴心受压构件，简称当这种轴向力为压力时，称为轴心受压构件，简称轴心压杆轴心压杆. 轴心受力构件广泛地应用于屋架、托架、塔架、网轴心受力构件广泛地应用于屋架、托架、塔架、网架和网壳等各种类型的平面或空间格构式体系以及支撑架和网壳等各种类型的平面或空间格构式体系以及支撑系统中。系统中。1.1.桁架桁架2.2.网架网架3.3.塔架塔架 轴心受拉构件轴心受拉构件：桁架拉杆、网架、塔架：桁架拉杆、

3、网架、塔架 轴心受压构件轴心受压构件：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱柱身柱脚柱头l1（虚轴）（实轴）( b) 格构式柱 （缀板式）柱身柱脚( a) 实腹式柱xyyxxyyx柱头缀板l01（虚轴）（实轴）( c) 格构式柱 （缀条式）yxyxl01=l1缀条4.4.轴心受压柱轴心受压柱 支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通常支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通常称为柱，包括轴心受压柱。柱通常由柱头、柱身和柱脚称为柱，包括轴心受压柱。柱通常由柱头、柱身和柱脚三部分组成，柱头支承上部结构并将其荷载传给柱身，三部分组成，柱头支承上部结构并将其荷载传给柱身，柱

4、脚则把荷载由柱身传给基础。柱脚则把荷载由柱身传给基础。二、轴心受压构件的截面形式二、轴心受压构件的截面形式 轴心受力构件（包括轴心受压柱），按其截面组成轴心受力构件（包括轴心受压柱），按其截面组成形式，可分为实腹式构件和格构式构件两大类。形式，可分为实腹式构件和格构式构件两大类。1、实腹式截面、实腹式截面实腹式构件具有整体连通的截面实腹式构件具有整体连通的截面常见的有三种截面形式常见的有三种截面形式: 第一种是热轧型钢截面，如圆钢、圆管、方管、第一种是热轧型钢截面，如圆钢、圆管、方管、角钢、工字钢、角钢、工字钢、T型钢、宽翼缘型钢、宽翼缘H型钢和槽钢等，其中型钢和槽钢等，其中最常用的是工字形或

5、最常用的是工字形或H形截面；形截面； 第二种是冷弯型钢截面，如卷边和不卷边的角钢或第二种是冷弯型钢截面，如卷边和不卷边的角钢或槽钢与方管；槽钢与方管； 第三种是型钢或钢板连接而成的组合截面。在普通第三种是型钢或钢板连接而成的组合截面。在普通桁架中，受拉或受压杆件常采用两个等边或不等边角钢桁架中，受拉或受压杆件常采用两个等边或不等边角钢组成的组成的T形截面或十字形截面，也可采用单角钢、圆管、形截面或十字形截面，也可采用单角钢、圆管、方管、工字钢或方管、工字钢或T型钢等截面。轻型桁架的杆件则采用型钢等截面。轻型桁架的杆件则采用小角钢、圆钢或冷弯薄壁型钢等截面。小角钢、圆钢或冷弯薄壁型钢等截面。2、

6、格构式截面、格构式截面 格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组成，采用较多的是两分肢格构式构件。成，采用较多的是两分肢格构式构件。 实腹式构件比格构式构件构造简单，制造方便，实腹式构件比格构式构件构造简单，制造方便，整体受力和抗剪性能好，但截面尺寸较大时钢材用量整体受力和抗剪性能好，但截面尺寸较大时钢材用量较多；而格构式构件容易实现两主轴方向的等稳定性，较多；而格构式构件容易实现两主轴方向的等稳定性，刚度较大，抗扭性能较好，用料较省。刚度较大，抗扭性能较好，用料较省。 在格构式构件截面中，通过分肢腹板的主轴叫做在格构式构件截面中，通过分肢腹板的主轴

7、叫做实轴，通过分肢缀件的主轴叫做虚轴。实轴，通过分肢缀件的主轴叫做虚轴。 分肢通常采用轧制槽钢或工字钢，承受荷载较大分肢通常采用轧制槽钢或工字钢，承受荷载较大时可采用焊接工字形或槽形组合截面。时可采用焊接工字形或槽形组合截面。 缀件有缀条或缀板两种，一般设置在分肢翼缘两缀件有缀条或缀板两种，一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作用是将各分肢连成整体，使其共同受侧平面内，其作用是将各分肢连成整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。 缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，缀条缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，缀条常采用单角钢，与分肢翼缘组成桁架体系，使承受横

8、常采用单角钢，与分肢翼缘组成桁架体系，使承受横向剪力时有较大的刚度。向剪力时有较大的刚度。 缀板常采用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。缀板常采用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。在构件产生绕虚轴弯曲而承受横向剪力时，刚度比缀在构件产生绕虚轴弯曲而承受横向剪力时，刚度比缀条格构式构件略低，所以通常用于受拉构件或压力较条格构式构件略低，所以通常用于受拉构件或压力较小的受压构件。小的受压构件。三、轴心受力构件的设计内容三、轴心受力构件的设计内容1.承载力极限状态：承载力极限状态： 强度、稳定强度、稳定轴心受拉构件轴心受拉构件：强度控制：强度控制轴心受压构件轴心受压构件：强度、稳定必须同时满足：强度、稳定必

9、须同时满足u轴心受力构件应满足两个极限状态：轴心受力构件应满足两个极限状态：2.正常使用极限状态：刚度正常使用极限状态：刚度轴心受力构件轴心受力构件轴心受拉构件轴心受拉构件轴心受压构件轴心受压构件强度强度 （承载能力极限状态承载能力极限状态）刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）强度强度刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）稳定稳定（承载能力极限状态承载能力极限状态） 设计轴心受拉构件时，应根据结构用途、构件受设计轴心受拉构件时，应根据结构用途、构件受力大小和材料供应情况选用合理的截面形式，并对所力大小和材料供应情况选用合理的截面形式，并对所选截面进行强度和刚度计算。选截面进行

10、强度和刚度计算。 设计轴心受压构件时，除使截面满足强度和刚度设计轴心受压构件时，除使截面满足强度和刚度要求外尚应满足构件整体稳定和局部稳定要求。实际要求外尚应满足构件整体稳定和局部稳定要求。实际上，只有长细比很小及有孔洞削弱的轴心受压构件，上，只有长细比很小及有孔洞削弱的轴心受压构件，才可能发生强度破坏。一般情况下，由整体稳定控制才可能发生强度破坏。一般情况下，由整体稳定控制其承载力。其承载力。 轴心受压构件丧失整体稳定常常是突发性的，容轴心受压构件丧失整体稳定常常是突发性的，容易造成严重后果，应予以特别重视。易造成严重后果，应予以特别重视。一、强度计算（承载能力极限状态）一、强度计算（承载能

11、力极限状态） N构件的轴心拉力或压力设计值；构件的轴心拉力或压力设计值； An n构件的净截面面积；构件的净截面面积； f f钢材的抗拉或抗压强度设计值。钢材的抗拉或抗压强度设计值。) 14(nfAN轴心受压构件，一般其承载力由稳定控制轴心受压构件，一般其承载力由稳定控制, ,当截面当截面无削弱时，强度不必计算。无削弱时，强度不必计算。4-2 轴心受力构件的强度和刚度NNbt tt t1 1b1 普通螺栓群轴心力作用下，为了防止板件被拉断普通螺栓群轴心力作用下，为了防止板件被拉断尚应进行板件的净截面验算。尚应进行板件的净截面验算。拼接板的危险截面为拼接板的危险截面为2-2截面截面: :A A、

12、螺栓采用并列排列时、螺栓采用并列排列时: :主板的危险截面为主板的危险截面为1-1截面截面: :1122主板厚度。主板宽度；危险截面上的螺栓数；螺栓孔直径；钢材强度设计值tbmdftdmbAfANnn001 ,1 ,; 拼拼接接板板厚厚度度。危危险险截截面面上上的的螺螺栓栓数数；拼拼接接板板宽宽度度；螺螺栓栓孔孔直直径径；钢钢材材强强度度设设计计值值 1101012,2,;5 . 0tmbdftdmbAfANnn NNt tt t1 1bc2c3c4c1B B、螺栓采用错列排列时、螺栓采用错列排列时: :主板的危险截面为主板的危险截面为1-1和和1-1截面截面: : 主主板板厚厚度度。主主板板

13、宽宽度度；危危险险截截面面上上的的螺螺栓栓数数；螺螺栓栓孔孔直直径径；钢钢材材强强度度设设计计值值；式式中中：截截面面：对对于于截截面面：对对于于 tbmdftdmccmcAtdmbAfANnnn00222140;1211;11 1111NNbt tt t1 1b1c2c3c4c1拼接板的危险截面为拼接板的危险截面为2-2和和2-2截面截面: : 拼拼接接板板厚厚度度。拼拼接接板板宽宽度度；危危险险截截面面上上的的螺螺栓栓数数；螺螺栓栓孔孔直直径径；钢钢材材强强度度设设计计值值；式式中中：截截面面：对对于于截截面面：对对于于 1101022214101;1222;225 . 0tbmdftdm

14、ccmcAtdmbAfANnnn 2222NNbt tt t1 1b1 高强度螺栓群轴心力作用下高强度螺栓群轴心力作用下, ,为了防止板件被拉断为了防止板件被拉断尚应进行板件的净截面验算尚应进行板件的净截面验算. .A A、高强度螺栓摩擦型连接、高强度螺栓摩擦型连接主板的危险截面为主板的危险截面为1-1截面。截面。11 主主板板厚厚度度。主主板板宽宽度度；螺螺栓栓孔孔直直径径；钢钢材材强强度度设设计计值值其其中中： tbdftdnbAfANnn0011 ,1 ,; 考虑孔前传力考虑孔前传力50%得：得： 连接一侧的螺栓总数。计算截面上的螺栓数；nnnnNN115 . 011-1截面的内力为：截

15、面的内力为：连连接接一一侧侧的的螺螺栓栓总总数数。计计算算截截面面上上的的螺螺栓栓数数； nnnnNN225 . 015 . 0NNbt tt t1 1b1拼接板的危险截面为拼接板的危险截面为2-2截面。截面。22 拼接板厚度。拼接板厚度。拼接板宽度；拼接板宽度；螺栓孔直径；螺栓孔直径；钢材强度设计值钢材强度设计值其中：其中： 11010212,2,;tbdftdnbAfANnn 考虑孔前传力考虑孔前传力50%得：得： 2-2截面的内力为：截面的内力为：B B、高强度螺栓承压型连接的净截面验算与普通螺栓、高强度螺栓承压型连接的净截面验算与普通螺栓的净截面验算完全相同。的净截面验算完全相同。二、

16、刚度计算（正常使用极限状态）二、刚度计算（正常使用极限状态） 按正常使用极限状态的要求，轴心受力构件均应按正常使用极限状态的要求，轴心受力构件均应具有一定的刚度。当轴心受力构件刚度不足时，在本具有一定的刚度。当轴心受力构件刚度不足时，在本身自重作用下容易产生过大的挠度，在动力荷载作用身自重作用下容易产生过大的挠度，在动力荷载作用下容易产生振动，在运输和安装过程中容易产生弯曲。下容易产生振动，在运输和安装过程中容易产生弯曲。 轴心受力构件的刚度通常用长细比来衡量，长轴心受力构件的刚度通常用长细比来衡量，长细比愈小，表示构件刚度愈大，反之则刚度愈小。因细比愈小，表示构件刚度愈大，反之则刚度愈小。因

17、此，设计时应对轴心受力构件的长细比进行控制。构此，设计时应对轴心受力构件的长细比进行控制。构件的容许长细比件的容许长细比，是按构件的受力性质、构件类别，是按构件的受力性质、构件类别和荷载性质确定的。和荷载性质确定的。截截面面的的回回转转半半径径； AIi)24(0 il构构件件的的计计算算长长度度； 0l取取值值详详见见规规范范或或教教材材。构构件件的的容容许许长长细细比比，其其 保证构件在运输、安装、使用时不会产生过保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。大变形。 表表4.1 受拉构件的容许长细比受拉构件的容许长细比 对于受压构件，长细比更为重要。受压构件因刚度不足，对于受压构件，长细

18、比更为重要。受压构件因刚度不足，一旦发生弯曲变形后，因变形而增加的附加弯矩影响远比受拉构一旦发生弯曲变形后，因变形而增加的附加弯矩影响远比受拉构件严重，长细比过大，会使稳定承载力降低太多，因而其容许长件严重，长细比过大，会使稳定承载力降低太多，因而其容许长细比细比限制应更严；直接承受动力荷载的受拉构件也比承受静限制应更严；直接承受动力荷载的受拉构件也比承受静力荷载或间接承受动力荷载的受拉构件不利，其容许长细比力荷载或间接承受动力荷载的受拉构件不利，其容许长细比限制也较严。限制也较严。表4.2 受压构件的容许长细比 一、稳定问题的概述一、稳定问题的概述 4-3 轴心受压构件的稳定 所谓的稳定是指

19、结构或构件受载变形后，所处所谓的稳定是指结构或构件受载变形后，所处平衡状态的属性。平衡状态的属性。 稳定分稳定平衡、随遇平衡、不稳定平衡。稳定分稳定平衡、随遇平衡、不稳定平衡。 结构或构件失稳实际上为从稳定平衡状态经过结构或构件失稳实际上为从稳定平衡状态经过临界平衡状态，进入不稳定状态，临界状态的荷载临界平衡状态，进入不稳定状态，临界状态的荷载即为结构或构件的稳定极限荷载，构件必须工作在即为结构或构件的稳定极限荷载，构件必须工作在临界荷载之前。临界荷载之前。 对结构构件，强度计算是基本要求，但是对钢对结构构件，强度计算是基本要求，但是对钢结构构件，稳定计算比强度计算更为重要。强度问题与结构构件

20、，稳定计算比强度计算更为重要。强度问题与稳定问题虽然均属第一极限状态问题，但两者之间概念稳定问题虽然均属第一极限状态问题，但两者之间概念不同。强度问题关注在结构构件截面上产生的最大内力不同。强度问题关注在结构构件截面上产生的最大内力或最大应力是否达到该截面的承载力或材料的强度，强或最大应力是否达到该截面的承载力或材料的强度，强度问题是应力问题；而稳定问题是要找出作用与结构内度问题是应力问题；而稳定问题是要找出作用与结构内部抵抗力之间的不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长部抵抗力之间的不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长的状态，属于变形问题。的状态，属于变形问题。 稳定问题为钢结构的重点问题，所有钢

21、结构构稳定问题为钢结构的重点问题，所有钢结构构件均件均存在稳定问题，稳定问题分构件的整体稳定和件均件均存在稳定问题，稳定问题分构件的整体稳定和局部稳定。局部稳定。 按照屈曲后性能分：按照屈曲后性能分：1、稳定分岔屈曲、稳定分岔屈曲 第一类稳定问题第一类稳定问题2、不稳定分岔屈曲、不稳定分岔屈曲3、跃越屈曲、跃越屈曲4.1.2 失稳的类别失稳的类别4.2.1 、轴心受压构件整体稳定的基本理论、轴心受压构件整体稳定的基本理论1 1、轴心受压构件的失稳形式轴心受压构件的失稳形式4.2 轴心受压构件的整体稳定性轴心受压构件的整体稳定性由于截面形式不同，轴心受压构件丧失整体稳定的形式有三种由于截面形式不

22、同，轴心受压构件丧失整体稳定的形式有三种:理想轴心压杆的稳定属于第一类稳定问题理想轴心压杆的稳定属于第一类稳定问题弯曲屈曲弯曲屈曲：双轴对称截面（工字钢）：双轴对称截面（工字钢）扭转屈曲扭转屈曲：十字形：十字形弯扭屈曲弯扭屈曲：单轴对称截面（槽钢，等边角钢）：单轴对称截面（槽钢，等边角钢）理想的轴心压杆理想的轴心压杆等截面、无初始变形、无初偏心、无残余等截面、无初始变形、无初偏心、无残余 应力、材质均匀的轴心压杆。应力、材质均匀的轴心压杆。（1 1）弯曲失稳弯曲失稳-只发只发生弯曲变形，截面只绕生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双由直线变为曲线，是双

23、轴对称截面常见的失稳轴对称截面常见的失稳形式；形式；（2 2）扭转失稳扭转失稳-失稳时除杆件失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，转，是某些双轴对称截面可能发是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式；生的失稳形式； 对某些抗扭刚度较差的轴心受压对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（如十字形截面），当轴心压力构件（如十字形截面），当轴心压力N达到临界值时，稳定平衡状态不再达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当保持而发生微扭转。当N再稍微增加，再稍微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为扭转屈曲或扭载能力，这

24、种现象称为扭转屈曲或扭转失稳。转失稳。（3 3）弯扭失稳弯扭失稳单轴对称截面绕单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。的同时必然伴随着扭转。 截面为单轴对称（如截面为单轴对称（如T形截面）的轴心形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于截面形心与受压构件绕对称轴失稳时，由于截面形心与截面剪切中心（或称扭转中心与弯曲中心，截面剪切中心（或称扭转中心与弯曲中心，即构件弯曲时截面剪应力合力作用点通过的即构件弯曲时截面剪应力合力作用点通过的位置）不重合，在发生弯曲变形的同时必然位置）不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形，故称为弯扭屈曲或

25、弯扭失伴随有扭转变形，故称为弯扭屈曲或弯扭失稳。稳。 同理，截面没有对称轴的轴心受压构件，同理，截面没有对称轴的轴心受压构件，其屈曲形态也属弯扭屈曲。其屈曲形态也属弯扭屈曲。钢结构中常用截面的轴心受压构件，由于其板件较钢结构中常用截面的轴心受压构件，由于其板件较厚，构件的抗扭刚度也相对较大，失稳时主要发生弯曲厚，构件的抗扭刚度也相对较大，失稳时主要发生弯曲屈曲；屈曲； 单轴对称截面的构件绕对称轴弯扭屈曲时，当采单轴对称截面的构件绕对称轴弯扭屈曲时，当采用考虑扭转效应的换算长细比后，也可按弯曲屈曲计算。用考虑扭转效应的换算长细比后，也可按弯曲屈曲计算。 因此弯曲屈曲是确定轴心受压构件稳定承载力的

26、因此弯曲屈曲是确定轴心受压构件稳定承载力的主要依据，本节首先讨论弯曲屈曲问题。主要依据，本节首先讨论弯曲屈曲问题。 一、轴心受压构件的弯曲屈曲临界应力一、轴心受压构件的弯曲屈曲临界应力 确定受压构件弯曲屈曲临界应力的方法，一般有：确定受压构件弯曲屈曲临界应力的方法，一般有： （1 1）弯曲屈曲准则弯曲屈曲准则：以理想压杆为模型，弹性段以欧：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安拉临界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺陷的不利影响；全系数考虑初始缺陷的不利影响； （2 2）边缘屈服准则边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模：以有初弯曲

27、和初偏心的压杆为模型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限；型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限； （3 3）最大强度准则最大强度准则：以有初始缺陷的压杆为模型，考：以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力；承载力； （4 4）经验公式：以试验数据为依据。）经验公式：以试验数据为依据。4-2-2轴心受压构件整体稳定的计算轴心受压构件整体稳定的计算(1) 弹性弯曲屈曲弹性弯曲屈曲( (理想理想轴心受压构件的屈服准则轴心受压构件的屈服准则)图图4.3.1为两端铰接的理想等截面构件，当轴心压力为两端铰接的理

28、想等截面构件，当轴心压力N达到临达到临界值时，处于屈曲的微弯状态。在弹性微弯状态下，由内外力矩界值时，处于屈曲的微弯状态。在弹性微弯状态下，由内外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，平衡条件，可建立平衡微分方程，0 yNyEI求解后可得到著名的欧拉临界力公式求解后可得到著名的欧拉临界力公式22lEINNEcr欧拉临界应力欧拉临界应力2222222222EilEAIlEAlEIANEEcr柱子曲线柱子曲线临界应力临界应力cr与与长细比长细比的关系曲线的关系曲线.可作为可作为轴心受压构件设计的依据轴心受压构件设计的依据. 从欧拉公式可以看出，轴心受压构件弯曲屈曲临界从欧拉公式可以看出，轴心受压构件弯

29、曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度的减小而增大；换句话力随抗弯刚度的增加和构件长度的减小而增大；换句话说，构件的弯曲屈曲临界应力随构件的长细比减小而增说，构件的弯曲屈曲临界应力随构件的长细比减小而增大，与材料的抗压强度无关，因此长细比较大的轴心受大，与材料的抗压强度无关，因此长细比较大的轴心受压构件采用高强度钢材并不能提高其稳定承载力。压构件采用高强度钢材并不能提高其稳定承载力。 轴心受压构件发生弯曲时轴心受压构件发生弯曲时,截截面中将引起弯矩面中将引起弯矩M和剪力和剪力V,任一点任一点由弯矩产生变形为由弯矩产生变形为y1,由剪力产生由剪力产生变形为变形为y2,则总变形为则总变形为y=y1

30、+y2. 由材料力学知由材料力学知:EIMdxyd212dxdMGAVGAdxdy.2欧拉公式推导欧拉公式推导:0122 ykyGANEINkcrcr，则则：令令 22222dxMdGAdxyd 因因为为：2222221222dxMdGAEIMdxyddxyddxyd 所所以以：2222dxydGANyEINdxydyNMcrcrcr ，得得：由由于于01 yEINGANycrcr 即即：2221lGANEINkcrcr 因因：)34(112222 GAlEIlEINNcrcr ：故故，临临界界力力)44(112222 GAEAEANcrcrcr ：临临界界应应力力)64()54(222222

31、EEAlEINcrcr 通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧拉临界力和临界应力：拉临界力和临界应力： 上述推导过程中，假定上述推导过程中，假定E为常量（材料满足虎克定为常量（材料满足虎克定律），所以律），所以crcr不应大于材料的比例极限不应大于材料的比例极限f fp p，即：，即：PppcrfEfE :22或或长长细细比比 当杆件的长细比当杆件的长细比p时，临界应力超过了材料的时，临界应力超过了材料的比例极限比例极限P，进入弹塑性阶段，进入弹塑性阶段,即截面的应力一应变关即截面的应力一应变关系是非线性的，应用弹塑性理论确定杆件的临界力。系是非线

32、性的，应用弹塑性理论确定杆件的临界力。对于这个问题，历史上曾出现过两种理论来解决对于这个问题，历史上曾出现过两种理论来解决:切线模量理论切线模量理论;双模量理论双模量理论 .(2). 理想轴心受压构件的非弹性弯曲屈曲理想轴心受压构件的非弹性弯曲屈曲 对弹塑性稳定问题的分析，较成熟的理论有：对弹塑性稳定问题的分析，较成熟的理论有：切线模量理论、双模量理论及香利理论切线模量理论、双模量理论及香利理论 18世纪中叶问世的欧拉公式奠世纪中叶问世的欧拉公式奠定了钢结构稳定设计的理论基础，定了钢结构稳定设计的理论基础，但它只适用于求解理想直杆（一般但它只适用于求解理想直杆（一般是长柱）沿轴线受压时在弹性范

33、围是长柱）沿轴线受压时在弹性范围的临界力。的临界力。 而对于临界应力在比例极限与而对于临界应力在比例极限与屈服点之间的中短柱，欧拉公式不屈服点之间的中短柱，欧拉公式不再适用，属于非弹性屈曲问题，即再适用，属于非弹性屈曲问题，即构件将在弹塑性状态屈曲构件将在弹塑性状态屈曲 . 1889年恩格塞尔（年恩格塞尔（Engesser F.）提出了切线模量）提出了切线模量理论，建议用变化的变形模量理论，建议用变化的变形模量Et代替欧拉公式中的弹性代替欧拉公式中的弹性模量模量E，从而得到弹塑性临界力。，从而得到弹塑性临界力。 切线模量理论采用如下假定：切线模量理论采用如下假定： 杆件是挺直的；杆件是挺直的；

34、 杆件两端铰接，荷载沿杆轴线作用；杆件两端铰接，荷载沿杆轴线作用； 杆件产生微小的弯曲变形（小变形假定）；杆件产生微小的弯曲变形（小变形假定）； 弯曲前的平截面弯曲变形后仍为平面；弯曲前的平截面弯曲变形后仍为平面； 弯曲变形时全截面没有出现反号应变，即截面上弯曲变形时全截面没有出现反号应变，即截面上所有点的压应力都是增加的。所有点的压应力都是增加的。从上述假定中可以看出，杆件从挺直到微弯位置过渡期从上述假定中可以看出，杆件从挺直到微弯位置过渡期间，轴向荷载仍可以增加，且增加的平均压应力间，轴向荷载仍可以增加，且增加的平均压应力 大于因弯曲引起杆件凸侧纤维的拉应力大于因弯曲引起杆件凸侧纤维的拉应

35、力 （图（图4.2.6c），且该阶段的应力），且该阶段的应力应变关系均由切线模量应变关系均由切线模量Et控制。控制。bAN/t写成临界应力形式写成临界应力形式2t2tE由式（由式（4.2.22）可画出某种钢材轴心压杆的）可画出某种钢材轴心压杆的 曲线曲线(柱子曲线柱子曲线 )，供直接查用。，供直接查用。t0t yNyIE解出切线模量理论临界荷载为解出切线模量理论临界荷载为2t2tlIEN因因 ， 可以忽略，则根据图可以忽略，则根据图4.2.6b建立平衡方程建立平衡方程NNN2.双模量理论双模量理论 双模量的概念是康西德尔于双模量的概念是康西德尔于1891年提出的，该年提出的，该理论采用的基本假

36、定除第理论采用的基本假定除第5条外，其它均与切线模量条外，其它均与切线模量理论的相同。理论的相同。 对于图对于图4.2.7a所示轴心受压构件，认为构件从所示轴心受压构件，认为构件从挺直位置到微弯位置时作用于两端的轴向荷载保持常挺直位置到微弯位置时作用于两端的轴向荷载保持常量量Nr；且构件微弯时凹面为正号应变，凸面为反号应；且构件微弯时凹面为正号应变，凸面为反号应变（图变（图2.7b），即存在着凹面的加载区和凸面的卸载），即存在着凹面的加载区和凸面的卸载区；由于弯曲应力较轴向应力小得多，可以认为加载区；由于弯曲应力较轴向应力小得多，可以认为加载区（凹面）的变形模量均为区（凹面）的变形模量均为Et，卸载区（凸面）的变，卸载区（凸面）的变形模量为弹性模量形模量为弹性模量E（图（图4.2.7c、d）,因为因为Et E，弯，弯曲时截面曲时截面11的弯曲中性轴与截面形心轴不再重合而的弯曲中性轴与截面形心轴不再重合而向卸载区偏移（图向卸载区偏移（图2.7b）。）。解上式得临界荷载和临界应力