基于频域的图像增强及其MATLAB实现

1、基于频域的图像增强及其 matlab 实现柏春岚（河南城建学院测绘与城市空间信息系，河南 平顶山 467044）摘要 图像增强是对数字图像的预处理，使图像整体或局部特征能有效地改善。通过对频域法图像增强理论的理解，分析了频域法的低通滤波、高通滤波。在此基础上，利用 matlab 对理想的高低通滤波器、指数高低 通滤波器、巴特沃斯高低通滤波器以及梯形高通滤波器进行编程与仿真，并对其结果进行分析与比较，表明低 通滤波和高通滤波都能较好的改善图像质量。关键词 图像增强；低通滤波；高通滤波；matlab中图分类号tp317.4文献标识码 a文章编号 1674-5019（2009）06-0273-03i

2、mage enhancement based on frequency domain with matlabbai chun-lan(department of survey-mapping & urban-space information, henan university of urban construction, pingdingshan 467044, china)abstract: image enhancement which is also called image pre-processing plays an indispensable role in signal im

3、ageprocessing. through the use of frequency-domain method for understanding of image enhancement-thoery, low-pass filtering and high-pass filtering are analysed. on this basis, ideal low pass filter, ideal high pass filter, exponential low pass filter, exponential high pass filter, butterworth low p

4、ass filter, butterworth high pass filter, trapezoidal how pass filter, which are processed programming and simulation in matlab. results are analysed and compared, indicating better to improve the image to adopt low-pass filtering and high-pass filtering.key words: image enhancement; low-pass filter

5、ing; high-pass filtering; matlab然后再进行反变换得到处理后的图像1-3。本文主要采用频域法中的低通滤波、高通滤波对图像进行增 强处理。1引言在图像形成、传输或变换的过程中，由于受到其他客观因素诸如系统噪声、曝光不足或过量、相 对运动等影响，获取图像往往会与原始图像之间产 生某种差异。变化后的图像通常模糊不清或者经过 机器提取的信息量减少，甚至提供错误信息，因此 必须对其采取一些手段进行改善，获取图像真正的 信息。在获取正确信息之前，要对图像进行处理， 一般处理方法有两种，一是图像增强；二是图像复 原。图像复原技术需要了解图像质量下降的原因， 首先要建立“降质模型

6、”，再利用该模型恢复原始图 像，因此分析起来比较麻烦。而图像增强与此不同， 图像增强不考虑图像质量下降的原因，只将图像中 感兴趣的特征有选择地突出，而衰减不需要的特征， 它的目的主要是提高图像的可懂度。图像增强的方 法分为空域法和频域法两类，空域法主要是对图像 中的各个像素点进行操作；而频域法是在图像的某 个变换域内，修改变换后的系数，对图像进行操作，2频域增强的基本理论2.1 低通滤波信号或图像的能量大部分集中在幅度谱的低频 和中频段，而在较高频段，感兴趣的信息常被噪声 所淹没。因此，一个能降低高频成分幅度的滤波器 就能减弱噪声的可见影响。在傅里叶变换域中，变换系数能反映某些图像的特征，如频

7、谱的直流分量对应于图像的平均亮度，噪声对应于频率较高的区域，图像实体位于频率较低的区域等，因此频域常被用于图像增强。在图像增强中构造低通滤波器，使低频分量能够顺利通过，高频分量有效地阻止，即可滤除该领域内噪声。由卷积定理，低通滤波器数学表达式3为：g(u, v) = f (u, v)h (u, v)（1）274测绘第 32 卷第 6 期 2009 年 12 月式中， f (u, v) 为含有噪声的原图像的傅里叶变换域； h (u, v) 为传递函数； g(u, v) 为经低通滤波 后输出图像的傅里叶变换。假定噪声和信号成分在频率上可分离，且噪声 表现为高频成分。h 滤波滤去了高频成分，而低频信

8、 息基本无损失地通过。选择合适的传递函数 h(u,v)对频域低通滤波关 系重大。常用的频域低通滤波器：理想低通滤波器（ideal low pass filter 缩写为 ilpf）、指数低通 滤波器（ exponential low pass filter 缩写为 elpf）、巴特沃斯低通滤波器（butterworth low pass filter 缩写为 blpf）。其传递函数35如下：（1）理想低通滤波器0 /,h (u, v) = e2（6）（3）巴特沃斯高通滤波器h (u, v) = 1 （7）1( 2 1) d0 2 nd(u, v)（4）梯形高通滤波器0d(u, v) d03ma

9、tlab 实现与分析1d(u, v) d0d(u, v) d0h (u, v) = （2）采用频域法对图像进行增强，主要分析低通滤波、高通滤波，以 autumn.tif 为例如图 1。0式中， d(u, v) =u 2 + v 2 表示点(u,v)到原点的距离，d0 表示截止频率点到原点的距离。（2）指数低通滤波器 n d ( u ,v ) / d0 d0h (u, v) = e（3）图 1 autumn 原始图像式中，n 表示指数函数衰减率。（3）巴特沃斯低通滤波器3.1 低通滤波采用理想低通滤波器、巴特沃斯低通滤波器和 指数低通滤波器对图像增强仿真如图 2。1h (u, v) =（4）1(

10、 2 1) d(u, v) 2 nd02.2 高通滤波图像中的细节部分与其频率的高频分量相对 应，所以高通滤波可以对图像进行锐化处理。高通 滤波器与低通滤波器的作用相反，它使高频分量顺 利通过，而消弱低频。频域内常用的高通滤波器有 四种，即理想高通滤波器（ideal high pass filter 缩写为 ihpf）、指数高通滤波器（exponential high pass filter 缩写为 ehpf）、巴特沃斯高通滤波器（butterworth high pass filter 缩写为 bhpf）和图 2 低通滤波图像从图 2 可看出，理想低通滤波后图像变的模糊，原因是滤除高频分量中

11、含有大量的边缘信息，以至于使图像变得不清楚；butterworth 低通滤波后图像 变的比理想低通滤波清晰，即图像的边缘模糊程度 大大减少，同时噪声减少；exponential 低通滤波后 图像变的比前种方法更清晰，噪声基本消除。因此 在低通滤波器中指数低通滤波对图像增强较好。3.2 高通滤波 采用理想高通滤波器、巴特沃斯高通滤波器、梯形高通滤波器（trapezoidal how pass filter写为 thpf）。其传递函数34如下：（1）理想高通滤波器缩0d(u, v) d0d(u, v) d0h (u, v) = （5）1（2）指数高通滤波器d d（u v） n指数高通滤波器和梯形高

12、通滤波器对图像增强仿真如图 3、4。从图 3 中可以看出，指数（exponential）高通 滤波图像模糊几乎看不到什么图像，只是看到零星 的几个边缘点，原因是滤除低次谐波时含有大量的 边缘信息；巴特沃斯（butterworth）高通滤波图像 也同样模糊，但是可以看出部分图形，原因同上； 理想高通滤波图像可以基本上看出实际图像，比前 两种方法所得到的图像清晰，但是图像边缘信息仍 然有丢失。数的增加，图像看得越来越清晰，当附加常数为 0.9时，图像清晰度比理想、巴特沃斯、指数三种高通 滤波图像高，因此它在高频滤波中对增强图像处理 较佳。附加常数的原因是梯形高通滤波器处理图像 之后，会有许多低频信

13、息丢失，使图像平滑区基本 消失，为弥补此缺陷而采用在该滤波传递函数上加 一个常数来增强图像效果。4结论图像增强技术属于数字图像预处理的范畴，频域法处理图像是图像增强技术的基本方法之一。本 文阐述频域的两类方法的基本理论，在此基础上， 利用 matlab 实现了常用的三种低通滤波器和四种高 通滤波器对图像进行增强处理，并对其结果进行比 较，从中得出两个结论：（1）低通滤波中对图像增强采用指数低通滤波 器较好；（2）高通滤波中对图像增强采用梯形高通滤波 器较好，但对其传递函数必须附加常数。参考文献1 汪志云，黄梦为，胡钋，等. 基于直方图的图像增强及图 3 三种高通滤波图像其 matlab 实现j. 计算机工程与科学，2006， 28（2）：54-56.2 贾小军. 基于 matlab 的图像增强技术研究j. 渭南师 范学院学报，2008，23（2）：68-70.3 赖志国，余啸海. matlab 图像处理与应用m. 北京： 国防工业出版社，2004.4 飞思科技产品研发中心. matlab6.5 辅助图像处理m. 北京：电子工业出版社，2003.5 罗军辉，冯平，哈力旦a，等. matlab 7.0 在图像处 理中