理论力学第1章 5

1、 1-51-5 力矩与力偶力矩与力偶1.力对点之矩 力对点之矩是力使刚体围绕某一点转动效应的量度。M ()rFOF O点称为力矩中心，简称矩心, r为F的矢径。 力矩一、力矩一、力矩kjiFzyxFFFkjirzyxkjiFFFkjiFrFMzyxOOzOyOxMMMzyx)(力矩力矩yzzFyFMOxzxxFzFMOyxyyFxFMOzMO(F) 的大小：OABAFd2)(FMO方向 ：右手法则 确定作用点 ：O点力矩2.力对轴之矩 OabdFFMz2面积面积 1.作用:度量力使所作用的刚体绕轴转动的效应2.大小:5 性质：mN0F 0FMz0d或或则则3 方向：右手规则4 4 单位：单位：

2、 标量！力矩力矩力F F对z轴的矩可表示为 xyOZyFxFMM)()()(xyxyzFFFM力F F对x,y轴的矩yzzFyF )F(MxzxxFzF )F(My力矩3 3 力矩关系定理力矩关系定理 FMyFxFFMFMxFzFFMFMzFyFFMzxyzoyzxyoxyzxo力矩关系定理：力对一点的矩矢在通过力矩关系定理：力对一点的矩矢在通过该点的任一轴上的投影，等于此力对该该点的任一轴上的投影，等于此力对该轴的矩轴的矩.力矩3 3 合力矩定理合力矩定理 若力系存在合力，那么合力对某一点之矩，等于力系中所有力对同一点之矩的矢量和，此即合力矩定理。 ()()nOOii=1MF =MFi1FF

3、ni其中例：例：手柄ABCE在平面Axy内，在D处作用一个力F，它在垂直于y轴的平面内，偏离铅直线的角度为。如CD = a ，杆BC平行于x轴，杆CE平行于y轴，AB和BC的长度都等于l。试求力F对x、y和z轴之矩。sin,cosxzFFFF将力F沿坐标轴分解为Fx和Fy两个分力：可得()()()cosxxzmm FF la F()()cosyyzmm FFl F()()()sinzzxmm FF la Fsin,0,cosxyzFFFFF ,0 xlylaz ()()sinzyxmxFyFF la F( )()cos( )cosxzyyxzmyFzFF lamzFxFFlFF二、力偶二、力偶

4、作用：力偶不会引起作用：力偶不会引起刚体移动，只能使刚刚体移动，只能使刚体产生转动效应体产生转动效应1 1 力偶力偶 作用在物体上的一对大小相等，指向相作用在物体上的一对大小相等，指向相 反的平行力反的平行力表示方法：表示方法：FF,2 2 力偶矩矢力偶矩矢FrFrmABBAFF作用面作用面BArsinBAFrm 大小：方向：右手螺旋法则方向：右手螺旋法则平面力系中，各力偶矩矢量共线，力偶矩矢平面力系中，各力偶矩矢量共线，力偶矩矢可以认为是标量，方向：逆时针为正，顺时可以认为是标量，方向：逆时针为正，顺时针为负。针为负。n （2 2）力偶）力偶 对任意点对任意点O O的主矩与的主矩与O O点无

5、关，且点无关，且恒等于力偶矩矢量恒等于力偶矩矢量),(FFM3 3 力偶的性质力偶的性质 （1 1）力偶不能与一个力等效；）力偶不能与一个力等效；FrBAFrrBAFrFrBAFrFrMBAo 在力偶作用面内只要保持力偶矩的大小和方在力偶作用面内只要保持力偶矩的大小和方 向不变，可以同时改变力的大小和臂的长短，而向不变，可以同时改变力的大小和臂的长短，而不会改变此力偶对刚体的效应。不会改变此力偶对刚体的效应。MdFdFdF332211（3 3）作用在刚体上的两力偶等效的充要条件是：）作用在刚体上的两力偶等效的充要条件是：它们的力偶矩矢相等。它们的力偶矩矢相等。力偶可以在其作用平面内从一个位置平

6、移和转动力偶可以在其作用平面内从一个位置平移和转动到另一位置，或从某一平面移到另一平行平面，到另一位置，或从某一平面移到另一平行平面，而不会改变力偶对刚体的效应；而不会改变力偶对刚体的效应；二二 力偶系的合成和平衡条件力偶系的合成和平衡条件inMMMMM21合成条件合成条件：平衡条件：平衡条件：0iM平面力系：平面力系：0iiMMM（代数值）（代数值）例2 三个力偶 ,332211FFFFFF,1511NFFmbNFFNFF1 . 0,20,203322求这三个力偶的合成结果解：解：oxyz1M2M3M,5 . 111mNbFM4326)21arctan(mNbFM0 . 233,828. 2

7、222mNbFM45321MMMMmNMMMx798. 3cos45cos32mNkjiM606. 00 . 2789. 3mNMMMz6056. 0sin31mNMMy0 . 245cos2oxyz1M2M3M45例1 横梁长 ，B端为铰支座，在结构平面内，梁上受一力偶，力偶矩为m，不计梁和杆的自重，求A和B端的约束力。l解：解：045coslRmAlmRRBA2如果一个力系由四个力作用而处于平衡，其如果一个力系由四个力作用而处于平衡，其中两个力构成一个力偶，则另外两个力也一中两个力构成一个力偶，则另外两个力也一定构成一个力偶。定构成一个力偶。BRAR例例3 3 水泥管重水泥管重Q=5KN Q=5KN ，A A、B B、C C三处为光滑铰接，三处为光滑铰接，ABAB垂直于斜面，垂直于斜面， AD=DBAD=DB，求杆，求杆ACAC和铰和铰B B的约束反力的约束反力解：以水泥管为研究对象解：以水泥管为研究对象kNN